Angles formed between transversals and parallel lines

Angles of parallel lines

في هذا لعرض سنفكر قليلاً في

الخطوط المتوازية، والخطوط الاخرى التي تقاطع

الخطوط المتوازية، ويمكن ان نسميهم بالمستقيمات القاطعة

اولاً دعونا نفكر بما هو التوازي او ما

هي الخطوط المتوازية

والتعريف الذي يمكن استخدامه، واعتقد انه ينجح

لغايات هذا العرض، هما خطان

يقعان عى نفس المستوى

وعندما اتحدث عن مستوى، فإنني اتحدث عن --يمكنك

ان تتخيل سطحان مستويان يشبهان الشاشة--

هذه الشاشة عبارة عن سطح

اذاً هما خطان موجودان على نفس المستوى ولا يتقاطعان

هذا الخط --سأبذل ما بوسعي لرسمه-- وتخيل

الخط الذي يستمر بهذا الاتجاه و ذلك

الاتجاه-- دعوني اصنع واحداً آخر بلون مختلف--

وهذا الخط موازي

انهما لا يتقاطعان

اذا افرضنا انني رسمته بشكل مستقيم تماماً ولذلك

هما يتجهان بنفس الاتجاه

لكنهما لا يتقاطعان

واذا فكرت بانواع الخطوط التي لا

تتوازى، حسناً، هذا الخط الاخضر وهذا الخط الوردي

غير متوازيان

فهما يتقاطعان في مكان ما

اذا كان هذان الخطان متوازيان، وفي بعض الاوقات

يرسم بعض الاشخاص ممر ضيق

بنفس الاتجاه حتى يوضحون بأن هذان الخطان

متوازيان

اذا كان لدينا عدة خطوط متوازية، فستصنع سهمين

او ممرين او اي شيئ

لكن علك ان تقول حسناً، هذه الخطوط

لن تتقاطع ابداً

ما نريد التفكير به هو ماذا يحدث عندما

هذه الخطط المتوازية يقطعها خط ثالث

دعوني ارسم الخط الثالث هنا

اذاً الخط الثالث سيبدو هكذا

ونسمي هذا الخط الثالث الذي يقطع

الخطوط المتوازية بالمستقيم القاطع

لأنه يقطع الخطان المتوازيان

الآن اينما يكون لديك مستقيم يقطع

الخطوط المتوازية، سيكون لديك علاقة مثيرة للاهتمام بين

الزوايا

وهذا يوضح بعضاً من الاختبارات النموذجية

انه جوهر المسألة الهندسية

انه شيئ جيد حتى تحصل عليه بوضوح

اول شيئ يجب ان ندركه هو اذا كانت هذه الخطوط متوازية

سنفترض ان هذه الخطوط متوازية، ثم

لدينا زوايا مناظرة متساوية

ما اعنيه بالزوايا المتناظرة واعتقد انه يمكنك

ان تفكر بأنها اربع زوايا تكون عندما

هذا الخط البنفسجي او الخط الارجواني يقاطع

الخط الاصفر

لدينا هذه الزاوية هنا والتي حددتها باللون الاخضر

لديك --دعوي ارسم واحداً آخر باللون البرتقالي-- لديك هذه

الزاوية الموجودة باللون البرتقالي، لديك هذه الزاوية هنا

باللون الاخضر، ثم لدي هذه الزاوية

هنا-- لقد رسمت هذه

باللون البنفسجي المزرق

اذاً هذه اربع زوايا

عندما نتحدث عن الزوايا المتناظرة، فنحن

نتحدث عن، على سبيل المثال، هذه الزاوية الموجودة في اعلى اليمين باللون الاخضر

انها تناظر هذه الزاوية الموجودة اعلى اليمين، ما

يمكنني رسمها باللون الاخضر نفسه، هنا

هاتان الزاويتان متناظران

انهما زاويتان متناظرتان و هما

متساويتان

انها زوايا متساوية

اذا كان --سأجد عدداً ما-- اذا كان قياسها 70

درجة، فسيكون قياس هذه الزاوية ايضاً

70 درجة

اذا فكرت بها، او اذا لعبت

بالمسواك او اي شيئ، واستمريت في تغيير اتجاه

هذا المستقيم القاطع، سترى بأنها

ستكون متساوية دائماً

اذا اردت اخذ --دعوني ارسم خطان متوازيان آخران

دعون اريكم مثال اضافي

اذا كان لدي خطان متوازيان آخران هكذا، ومن ثم دعوني

اجعل المستقيم القاطع يمثل --انها

زاوية صغيرة-- كما ترى فإن هذه الزاوية

تبدو نفس تلك الزاوية

تلك الزوايا متناظرة وتكون متساوية

من منظور انها زاوية في اعلى اليمين وكل

تقاطع يمثل نفس الشيئ

الآن الشيئ صحيح بالنسبة للزوايا المتناظرة

هذه الزاوية اليمنى في هذا المثال، الزاوية التي تقع في اعلى اليسار

ستكون نفس الزاوية الموجودة في اعلى اليسار

الزاوية الواقعة اسفل اليسار ستكون نفس الموجودة هنا

اذا كان قياس هذه 70 درجة، فهذ

سيكون قياسها ايضاً 70 درجة

واخيراً، بالطبع، هذه الزاوية وهذه الزاوية

ستكونان متساويتان

اذاً الزوايا المتناظرة --دعوني اكتب هذا-- هذه

الزوايا المتناظرة متساوية

الزوايا المتناظرة متساوية

وهذه وتلك متناظرتان، تلك و

تلك، تلك وتلك، وتلك وتلك

الآن، المجموعة التالية من الزوايا المتساوية التي سنتعلمها هي

ما يسميها البعض بالزوايا المشتركة بالرأس، والبعض الآخر يسميها

بالزوايا المتقابلة بالرأس

لكن اذا اخذت هذه الزاوية، اي الزاوية التي تكون

عامودية عليها او انها عكسها وكأنك تمر

بنقطة التقاطع هي هذه الزاوية، وتلك

تكون مساوية لها

فيمكننا ان نقول مقابلة بالرأس --افضل تعبير مقابلةبالرأس لأنها ليست

دائماً ما تكون في الاتجاه العامودي، ففي بعض الاحيان تكون في

الاتجاه الافقي، لكن في بعض الاوقات تعرفان

بالزوايا المتشاركة بالرأس

الزوايا المتشاركة او المتقابلة بالرأس تكون متساوية دائماً

فاذا كان قياس هذه 70 درجة، فإن هذه ستكون 70 درجة

واذا كانت هذه 70 درجة، فن هذه

تكون 70 درجة ايضاً

انها ممتعة اذاً، اذا كانت هذه 70 درجة وتلك 70

درجة، واذا هذه 70 درجة ستكون تلك 70 درجة ايضاً

اذاً لا يهم ما هذه، فهي ستكون نفسها

لأن هذه نفس تلك، وتلك

نفس تلك

الآن، آخر شيئ تحتاج لمعرفته هو

العلاقة بين هذه الزاوية البرتقالية وهذه

الزاوية الخضراء

يمكنك ان ترى انه عندما تجمع الزوايا، ستقطع منتصف الطريق

حول الدائرة، اليس كذلك؟

اذا بدأت من هنا من الزاوية الخضراء، ثم

تنتقل الى الزاوية البرتقالية

تقطع منتصف الطريق حول الدائرة، وهذا سيعطيكم

قياس يساوي 180 درجة

اذاً هذه لزاوية الخضراء والبرتقالية مجموعهما يصل الى 180 درجة

او انهما مملتان

لقد حللنا في عروض سابقة مسائل تحتوي زوايا مكملة

وعليك ان تدرك انها تشكل نفس الخط او منتصف الدائرة

فاذا كانت هذه 70 درجة، فستكون هذه الزاوية البرتقالية

110 درجات، لأن مجموعهما 180 درجة

الآن،اذا كانت هذه 110 درجات، ماذا

نعرف عن هذه؟

حسناً، هذه الزاوية مشاركة او مقابلة بالرأس

للزاوية التي قياسها 110 درجات اذاً ستكون ايضاً 110 درجات

نعرف ايضاً انه بما ان هذه الزاوية تناظر هذه الزاوية

فهذه الزاوية ستكون ايضاً 110 درجات

او يمكن ان تقول انظر لأن هذه 70 درجة و

هذه مكملتها، مجموعهما

180 درجة اذاً يجب ان تستوعبها بهذه الطريقة

ويمكنك ايضاً ان تجد ذلك بما انها 110 درجات، هذه

زاوية متناظرة، اي ستكون ايضاً 110

او يمكن ان تقول انها مقابلة لرأس

تلك بالتالي هما متساويتان

او يمكن ان تقول ان هذه مكملة

لهذه الزاوية، اذاً 70 + 110 = 180

او يمكن ان تقول ان 70 + هذه الزاوية = 180 درجة

اذاً توجد عدة طرق لايجد

اي زاوية تساوي اي زاوية

في العرض التالي سأقوم بحل عدة امثلة

حتى اريكم انه اذا كنتم تعرفون قياس واحدة من الزوايا هذه

سيكون بامكانكم ايجاد جميع الزوايا