Spejling af punkter

Vi skal lære at afbilde punkter efter en spejling over x- eller y-aksen. En spejling danner et spejlbillede af det oprindelige punkt, der har den samme afstand til spejlingsaksen. Når vi spejler i y-aksen så har billedet den samme afstand til x-aksen, men på den modsatte side af y-aksen.

I emnet udførelse af transformationer kommer du til at lære om det mest nyttige matematiske redskab for at lave grafik i computerspil: geometriske transformationer, i særdeleshed parallelforskydninger, drejninger, spejlinger og skaleringer. Du lærer at udføre transformationer, og hvordan man flytter en figur over i en anden ved at bruge disse typer af flytninger og skaleringer.

I kurset videregående geometri skal vi lære om transformationer, kongruens, ligedannethed, trigonometri, analytisk geometri og meget mere.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Vi skal afbilde billedet af punkt A

efter en spejling i linjen l.

Vi har linjen l her

og vi skal afbilde billedet af punkt A

efter en spejling i linjen l.

Man kan se, at punkt A er præcis
1, 2 3, 4 enheder til højre for l.

Så dets spejlbillede skal være
enheder til venstre for l.

Når vi går 1, 2, 3, 4

så er det billedet af punkt A.

Vi kan kalde det A mærke, A'.

Hvis du laver dette som en
øvelse på Khan Academy

så kan du blot klikke på et punkt herover
og det vil blive afbildet.

Dette er spejlbilledet
af punkt A i linje l.

Lad os lave endnu et eksempel.

Her bliver vi bedt om at afbilde
billedet af punkt B

efter en spejling i x-aksen.

Okay, så det er punkt B

og vi skal spejle det i x-aksen, lige her.

Hvor langt er der fra B til x-aksen?

Det er præcis 5 enheder under x-aksen.

1, 2, 3, 4, 5.

Så når vi spejler den i x-aksen
og laver dets spejlbillede,

så bliver det 5 enheder over x-aksen.

1, 2, 3, 4, 5.

Dets spejlbillede er her.

Måske vi kan mærke det B'.

Vi har spejlet i x-aksen.

Lad os lave endnu et eksempel.

Her får vi at vide,
at punkt C' er billedet af C,

som har koordinaterne (-4,-2)
efter en spejling i y-aksen.

Hvad er koordinaterne af C' ?

Sæt videoen på pause og se,
om du selv kan finde ud af det.

Der er flere måde at gribe det an på.

Det kan ikke skade
at lave et hurtigt diagram.

Dette er min x-akse.

Dette er min y-akse.

Punktet er (-4, -2).

(-4, -2).

Dette er punkt C.

Vi skal spejle i y-aksen,

som jeg fremhæver med rødt.

Lad os se.

Punkt C er 4 til venstre for y-aksen,

så dets spejlbillede skal være
4 til højre for y-aksen.

Lad mig gøre det således.

I stedet for 4 til venstre,
så skal vi gå 4 til højre, +4.

Hvor ligger C'?

C' ligger lige her.

Og hvad er dets koordinater?

Det vil have samme y-koordinat,

så C' har en y-koordinat på -2.

Men hvad er x-koordinaten?

I stedet for være -4,

så vendes det over y-aksen,

og nu har det en x-koordinat på +4.

Så koordinaterne er (4, -2).

Du kunne nok have gjort dette i hovedet.

Selv når jeg laver det i hovedet,

så forsøger jeg stadig,
at visualisere det i hovedet.

(-4, -2)

Det er i 3. kvadrant.

Når jeg vender det over y-aksen

så ændrer min y-koordinat sig ikke,

men min x-koordinat bliver det modsatte

og jeg ender op i 4. kvadrant

og det er præcis det der skete.

y-koordinaten blev ikke ændret,

men x-koordinaten efter jeg vendte
det over y-aksen blev det modsatte.

Og det modsatte af -4 er +4.