Level 4 division | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy

Vítejte v prezentaci pro dělení čtvrté úrovně.

Co tedy dělá dělení čtvrté úrovně obtížnější než dělení třetí úrovně

je fakt, že místo dělení víceciferného čísla jednociferným

budeme nyní víceciferné číslo dělit dvouciferným.

Začněme tedy s nějakými jednoduchými příklady.

Začněme s něčím, co bych nazval poměrně přímočarý příklad.

Problémy čtvrté úrovně, které poté uvidíte,

budou ve skutečnosti trochu obtížnější než tento.

Řekněme, že mám příklad: 6250 děleno 25.

Nejlepší způsob jak na to je říct si: "OK, mám číslo 25."

"Vleze se 25 do 6?"

"No... ne."

Je jasné, že 6 je menší než 25, takže 25 se do 6 nevejde.

Pak se stačí zamyslet: "A pokud se tedy 25 nevejde do 6,

vejde se 25 do 62?"

No, samozřejmě, že ano.

62 je větší než 25, takže se do něj 25 vejde.

Zamysleme se nad tím.

25 krát 1 je rovno 25.

25 krát 2 je rovno 50.

Číslo 25 se tedy vejde do 62 alespoň dvakrát.

Dále, 25 krát 3 je rovno 75,

což je už příliš moc.

Takže 25 se vejde do 62 dvakrát.

A v tomhle postupu bohužel není žádný mechanický způsob, jak to obejít.

Musíte o tom prostě tak nějak popřemýšlet.

Dobře, dokázal bych si tipnout, kolikrát se 25 vejde do 62?

Občas si tipnete špatně.

Občas si vyberete nějaké číslo,

jako třeba já - kdybych to nevěděl, vybral bych si trojku

a pak bych dostal 3 krát 25,

takže bych tady dostal 75.

Pak bych si ale všiml, že je to číslo příliš veliké,

takže bych se vrátil a vybral si menší, zkusil bych dvojku.

Stejně tak, kdybych si vybral jedničku a spočetl 1 krát 25,

pak bych po odečtení

dostal rozdíl větší než 25.

Takže bych věděl: "Aha, jednička je příliš malá volba."

"Musím ji zvětšit na dvojku."

Doufám, že vás to moc nezmátlo.

Chtěl bych vám jen povědět, že byste se toho neměli bát,

pokud si pokaždé v tomto kroku připadáte,

že musíte hádat nějaké číslo,

namísto toho, abyste prostě jen použili nějakou metodu.

A tak to je, každý to tak musí dělat.

Takže ještě jednou - 25 se do 62 vejde dvakrát.

Vynásobme teď 2 krát 25.

No, 2 krát 5 je 10.

A pak 2 krát 2 plus 1 je 5.

A mimo to, my přece víme, že 25 krát 2 je 50.

Takže poté odečteme.

2 mínus 0 je 2.

6 minus 5 je 1.

A teď sepíšeme pětku.

A zbytek postupu

je už dost podobný problémům třetí úrovně.

A teď se zeptejme sami sebe - kolikrát se 25 vejde do 125?

No, já se na to snažím přijít takto:

25 se do stovky vejde asi čtyřikrát.

proto do čísla 125 se vejde o jedenkrát více.

Vejde se do něj 5 krát.

Pokud byste si nebyli jistí, mohli byste vyzkoušet čtyřku

a pak byste si všimli, že vám toho příliš mnoho zbylo.

A pokud byste vyzkoušeli zvolit číslo 6, dostali byste

6 krát 25, což je číslo větší než 125.

Proto nemůžete použít číslo 6.

Pokud se tedy 25 vejde do 125 pětkrát,

stačí nám vynásobit 5 krát 5, což je 25,

5 krát 2 je rovno 10, plus 2.

125.

Vyjde to tedy přesně.

125 mínus 125 je tedy 0.

V dalším kroce sepíšeme tuto 0.

25 se do 0 nevejde ani jednou, tedy 0 krát.

0 krát 25 je 0.

Zbytek je tedy 0.

Vidíme tedy, že 25 se do čísla 6250 vejde přesně 250 krát.

Pojďme udělat ještě jiný příklad.

Nechť mám... (nechte mě zvolit nějaké zajímavé číslo)

Nechť mám číslo 15,

a zajímá mě, kolikrát se číslo 15 vejde do 2265.

No, uděláme prostě to stejně jako jsme dělali před chvílí.

Řekneme si: "Dobře, vejde se 15 do 2?"

Ne.

A co do 22?

Samozřejmě ano.

15 se do 22 vejde jednou.

Všimněte si, že jsme tu jedničku napsali nad číslo 22.

Kdyby ta jednička určovala počet 15, které se vejdou do čísla 2, napsali bychom ji zde.

15 se však vejde jednou do čísla 22.

1 krát 15 je rovno 15, že?

22 mínus 15... Můžeme použít celý postup přenosu cifer.

12 mínus 5 je 7.

1 mínus 1 je 0.

22 mínus 15 je 7.

Sepíšeme šestku.

Dobře, kolikrát se teď číslo 15 vejde do 76?

Ještě jednou, neexistuje žádný jednoduchý mechanický způsob jak to číslo určit.

Musíte to prostě vykoukat a odhadnout.

No, 15 krát 2 je 30

15 krát 4 je 60.

15 krát 5 je 75.

To už je docela blízko, takže zkusme říct, že se 15 vejde do 76 pětkrát.

Takže 5 krát 5 ještě jednou (už jsem to spočetl v hlavě, ale

udělám to ještě jednou).

5 krát 1 je 5.

plus 7...

Oh, promiňte.

5 krát 5 je 25.

5 krát 1 je 5,

plus 2 je 7.

A teď je od sebe jen odečteme:

76 mínus 75 je očividně rovno 1.

Sepíšeme tu pětku.

No, 15 se do 15 vejde právě jednou.

1 krát 15 je 15.

Pokud to odečteme, dostaneme zbytek 0.

Takže 15 se do čísla 2265 vejde právě 151 krát.

A zkuste se jen zamyslet na tím, co tady děláme

a proč je to o něco těžší, než když dělíme jednociferným číslem.

Je to tím, že musíme prostě přemýšlet,

kolikrát asi tak se dané dvojciferné číslo vejde do toho většího čísla.

A jelikož neznáte tabulky násobení pro dvojciferná čísla (zná je jen velmi málo lidí),

musíte prostě trochu hádat.

Občas se můžete zkusit podívat na první číslici tady

a tady a provést odhad.

Ale občas je to pokus a omyl.

Zkusíte nějaké číslo a když jej vynásobíte,

bude ten tip třeba špatný na první pokus.

Pojďme spočíst ještě jiný příklad.

A teď schválně zkusím vybrat náhodná čísla,

aby nám nevyšel jednoduchý zbytek.

Myslím ale, že podstatu toho pochopíte.

Nebudu vás teď učit desetinná čísla,

a proto prostě vynechám zbytek, pokud tam nějaký bude.

Takže, mějme: 5978 děleno 67.

Vybral jsem tyto čísla náhodně z hlavy,

a ukážu vám na tom, že i já musím občas u těchto příkladů hádat,

kolikrát se toto dvojciferné číslo vejde do toho většího.

Takže, 67 se do 5 nevejde ani jednou.

67 se ale nevejde ani do 59.

Budu se tedy snažit zjistit, kolikrát se 67 vejde do čísla 597.

67 je skoro 70, a 597 je skoro 600.

Takže kdyby naše dvojciferné číslo bylo 70, pak... 70 krát 9 je 630, že ano?

Protože 7 krát 9 je 63.

Takže to zkusím prostě okem odhadnout.

Tvrdím, že se tam to číslo vejde 8 krát.

Možná se mýlím,

což si ostatně můžete po každé ověřit.

I když, my to ve skutečnosti v tomto kroku už ověřujeme.

8 krát 7... No, to je rovno 56.

A taky 8 krát 6 je 48,

plus 2 je 53.

7 mínus 6 je 1.

9 mínus 3 je 6.

5 mínus 6 je 0.

61.

No, skvělé. Tipnul jsem si to správně.

Kdybych tady totiž měl číslo, které by bylo větší nebo rovno číslu 67,

pak by to znamenalo, že to mnou zvolené číslo nebylo dostatečně veliké.

Ale tady mám číslo, které je kladné,

protože 536 je menší než 597.

A je taky menší než 67, takže jsem ten krok provedl správně.

Tak, sepišme teď tuhle osmičku.

Teď to možná bude trochu trikovější.

Ještě jednou, máme téměř 70 a tady máme téměř 630.

Takže možná se tam 67 vejde devětkrát.

Zkusme to tedy a uvidíme, jestli se vejde nebo ne.

9 krát 7 je 63.

9 krát 6 je 54,

plus 6 je 60.

Skvělé!

Takže se tam 67 opravdu vešlo devětkrát,

protože 603 je menší než 618.

8 mínus 3 je 5.

1 mínus 0 je 1.

A 6 mínus 6 je rovno 0.

Vyšel nám zbytek 15, což je méně než 67.

A desetinná čísla vás ještě teď učit nebudu,

proto ten zbytek prostě necháme tak.

Mohil bychom tedy říct, že 67 se do čísla 5978 vejde devětaosmdesátkrát.

A po tom, co se tam 89 krát vejde,

zbyde ještě zbytek 15.

Tak. Doufám, že jste nyní připraveni zkusit nějaké příklady čtvrté úrovně.

Dobře se bavte!