-
...
-
Сада ћу вам показати како се разломак претвара
-
у децимални број.
-
И ако будемо имали времена, можда ћемо да научимо како да претворимо
-
децималан број у разломак.
-
Дакле, хајде да почнемо са нечим, што бих рекао да је прилично
-
једноставан пример.
-
Хајде да почнемо са разломком 1/2.
-
И то желим да претворим у децимални број.
-
Метод који ћу вам показати увек ће да функционише.
-
Оно што радите је да узимате именилац којим ћете поделити
-
бројилац.
-
Хајде да видимо како то функционише.
-
Дакле, узимамо именилац-- то је 2-- поделићемо
-
њиме бројилац, 1.
-
И вероватно кажете: "Па, како да поделим 1 са 2?"
-
Па, ако се сећате модула са дељењем децимала,
-
можемо само да додамо децимални зарез овде и неке пратеће нуле.
-
Нисмо заправо променили вредност броја, већ само
-
постижемо одређену прецизност овде.
-
Овде стављамо децимални зарез.
-
...
-
Да ли се 2 садржи 1?
-
Не.
-
2 се садржи у 10, тако да идемо, 2 се садржи у 10 пет пута.
-
5 пута 2 је 10.
-
Остатак 0.
-
Готови смо.
-
Дакле, 1/2 је једнако 0,5.
-
...
-
Хајде да урадимо нешто теже.
-
Хајде да израчунамо 1/3.
-
Па, још једном, узимамо именилац, 3, и делимо
-
њиме бројилац.
-
И само ћу додати гомилу нула овде.
-
3 се садржи... па, 3 се не садржи у 1.
-
3 се садржи у 10 три пута.
-
3 пута 3 је 9.
-
Хајде да одузмемо, добили смо 1, спуштамо 0.
-
3 се садржи у 10 три пута.
-
У ствари, овај децимални зарез је управо овде.
-
3 пута 3 је 9.
-
Да ли овде увиђате шаблон?
-
Упорно добијамо исту ствар.
-
Као што видите, то је у ствари 0,3333.
-
Иде у недоглед.
-
И начин на који заправо можете да представите ово, видите да очигледно не можете да напишете
-
бесконачан број тројки.
-
Могли бисте само да напишете 0,... Па, можете да напишете 0,33
-
које се понавља, што значи да се ово 0,33 наставља у бесконачно.
-
Или у ствари можете чак рећи и 0,3 које се понавља.
-
Мада ово виђам чешће.
-
Можда грешим.
-
Али генерално, ова линија изнад децималног броја значи
-
да се овај шаблон са бројевима понавља бесконачно.
-
Дакле, 1/3 једнако је 0.33333 и иде у бесконачно.
-
Други начин да се ово напише је 0.33 које се понавља.
-
Хајде да урадимо неколико, можда тежих, али они
-
сви прате исти шаблон.
-
Само да изаберем неке чудне бројеве.
-
...
-
Хајде да урадим један неправилан разломак.
-
Хајде да кажемо 17/9.
-
Овде је интересантно.
-
Бројилац је већи од имениоца.
-
Дакле, заправо ћемо добити број већи од 1.
-
Али хајде да провежбамо.
-
Дакле, узимамо 9 којим делимо 17.
-
И хајде да додамо неке пратеће нуле овде иза децималног зареза.
-
Дакле, 9 се у 17 садржи једном.
-
1 пута 9 је 9.
-
17 минус 9 је 8.
-
Спуштамо 0.
-
9 се садржи у 80... па, знамо да је 9 пута 9 81, тако да мора да се
-
садржи у њему само 8 пута зато што не може да се садржи
-
9 пута.
-
8 пута 9 је 72.
-
80 минус 72 је 8.
-
Спуштамо другу 0.
-
Мислим да увиђамо како се шаблон поново формира.
-
9 се садржи у 80 осам пута.
-
8 пута 9 је 72.
-
И очигледно, могао бих да наставим ово да радим бесконачно и
-
наставили бисмо да добијамо осмице.
-
Дакле, видимо да је 17 подељано са 9 једнако 1,88, где се 0,88
-
заправо понавља бесконачно.
-
Или, да смо у ствари желели ово да заокружимо, могли смо да кажемо да
-
је то, такође, једнако 1... У зависности од тога где смо желели
-
да га заокружимо, на ком месту.
-
Могли бисмо да кажемо оквирно 1,89.
-
Или бисмо могли да га заокружимо на другом месту.
-
Заокружио сам га на месту стотина.
-
Али ово је у ствари тачан одговор.
-
17/9 једнако је 1,88.
-
Заправо бих можда могао да урадим одвојен модул, али како бисмо написали
-
ово као мешовити број?
-
Па, у ствари, то ћу урадити одвојено.
-
Не желим да вас збуњујем за сада.
-
Хајде да урадимо још неколико задатака.
-
...
-
Хајде да урадимо један стварно чудан.
-
Хајде да урадимо 17/93.
-
Који децимални број је једнак томе?
-
Па, радимо исту ствар.
-
93 се садржи... Пишем веома дугачку црту овде горе зато што
-
не знам колико децимала ћемо употребити.
-
...
-
И упамтите, увек се имениоц дели
-
бројиоцем.
-
Ово ме је збуњивало много пута зато што често
-
делимо већи број мањим.
-
Дакле, 93 се садржи у 17 нула пута.
-
Ево га децимални зарез.
-
Да ли се 93 садржи у 170?
-
Садржи се у њему једном.
-
1 пута 93 је 93.
-
170 минус 93 је 77.
-
...
-
Спуштамо 0.
-
Да ли се 93 садржи у 770?
-
Хајде да видимо.
-
Садржаће се у њему, мислим, оквирно 8 пута.
-
8 пута 3 је 24.
-
8 пута 9 је 72.
-
Плус 2 је 74.
-
И затим одузимамо.
-
10 и 6.
-
Једнако је 26.
-
Затим спуштамо још једну 0.
-
93 се садржи у 260... Око 2 пута.
-
2 пута 3 је 6.
-
18.
-
Ово је 74.
-
...
-
0.
-
Тако бисмо могли да наставимо.
-
Могли бисмо да наставимо да израчунавамо децимале.
-
Могли бисте ово да радите бесконачно.
-
Али ако бисте желели да заокружите макар на приближан број, рекли бисте
-
да се 17 садржи у 93 0, ... или 17/93 је једнако 0,182 и
-
децимале ће наставити да се нижу.
-
И можете да наставите то да радите ако желите.
-
Када бисте ово заправо видели на испиту, они би вам вероватно рекли
-
да се зауставите у неком тренутку.
-
Знате, заогружите га на најближе место стотих или
-
хиљадитих.
-
И само да знате, хајде да покушамо да га преведемо у другом смеру,
-
из децимала у разломке.
-
У ствари, ово ћете, мислим, сматрати
-
много лакшим.
-
Када бих вас питао колико је 0,035 у разломку?
-
Па, све што радите је да кажете, па, 0,035, могли бисмо да га напишемо
-
овако... Могли бисмо да напишемо да је ово иста ствар као и 03...
-
Па, не би требало да пишем 035.
-
То је исто што и 35/1.000.
-
И вероватно кажете: Сал, како си
-
знао да је то 35/1000?
-
Па, зато што смо ишли до 3... Ово је место десетих делова.
-
Десетих, не десетица.
-
Ово су стоти делови.
-
Ово је место хиљадитих.
-
Дакле, прошли смо три значајне децимале.
-
Дакле, ово је 35 хиљадитих.
-
Да је децимални број био, рецимо, да је био 0,030.
-
Има неколико начина на које то можемо да кажемо.
-
Па, можемо рећи: Ох, па дошли смо до 3... Дошли смо до
-
места хиљадитих.
-
дакле, ово је иста ствар као 30/1.000.
-
или
-
могли бисмо исто да кажемо, па, 0,030 је исто што и
-
0,03 зато што ова 0 заиста не додаје никакву вредност.
-
Ако имамо 0,03 онда само идемо до места стотих.
-
Дакле, ово је исто што и 3/100.
-
Дакле, да вас питам, да ли су ова два иста?
-
...
-
Па, да.
-
Наравно да јесу.
-
Ако поделимо и бројилац и именилац оба
-
ова израза са 10 добијамо 3/100.
-
хајде да се вратимо овом случају.
-
Јесмо ли завршили са овим?
-
Да ли је 35/1.000... Мислим, тачно је.
-
То је разломак.
-
35/1.000.
-
Али ако бисмо желели да га још додатно поједноставимо, изгледа да бисмо могли да
-
поделимо и бројилац и именилац са 5.
-
И затим, само да бисмо га добили у најједноставнијој форми,
-
то је једнако 7/200.
-
И када бисмо желели да претворимо 7/200 у децимални број користећи
-
технику коју смо управо показали, поделили бисмо са 200
-
7 и израчунали.
-
Требало би да добијемо 0,035.
-
То остављам вама да вежбате.
-
Надам се да бар у основи разумете како
-
да претворите разломак у децимални број и можда обрнуто.
-
А ако не разумете, само мало провежбајте.
-
А ја ћу се потрудити да снимим још један модул о овоме
-
или другу презентацију.
-
Забавите се са вежбама.
-
...
