Μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικούς

Πώς γράφουμε ένα κλάσμα σαν δεκαδικό

Θα σας δείξω πώς να μετατρέψετε ένα κλάσμα

σε δεκαδικό.

Και αν έχουμε χρόνο, ίσως μάθουμε πως να κάνουμε

έναν δεκαδικό σε κλάσμα.

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με ένα, θα έλεγα, σχετικά

απλό παράδειγμα.

Ας ξεκινήσουμε με το κλάσμα 1/2.

Θέλω να το μετατρέψω σε δεκαδικό.

Η μέθοδος που θα σας δείξω λειτουργεί πάντα.

Αυτό που κάνετε είναι να πάρετε τον παρονομαστή και να το διαιρέσετε

με τον αριθμητή.

Ας δούμε πώς λειτουργεί.

Οπότε, παίρνουμε τον παρονομαστή -- το 2 --- και θα το διαιρέσουμε

με τον αριθμητή, το 1.

Και ίσως θα λέτε, πώς διαιρώ το 2 από το 1.

Αν θυμάστε από τις ασκήσεις διαίρεσης δεκαδικών,

μπορούμε να προσθέσουμε απλά μία τελεία των δεκαδικών (υποδιαστολή στο ελληνικό σύστημα) και να προσθέσουμε μερικά μηδενικά.

Δεν έχουμε ουσιαστικά αλλάξει την αξία του αριθμού, αλλά

μπορούμε να είμαστε πιο ακριβείς εδώ.

Βάζουμε την τελεία των δεκαδικών εδώ.

Χωράει το 2 στο 1;

Όχι.

Το 2 χωράει στο 10, οπότε το 2 πάει στο 10 πέντε φορές.

5 επί 2 κάνει 10.

Με υπόλοιπο 0.

Τελειώσαμε.

Έτσι, το 1/2 είναι ίσο με 0.5.

Ας κάνουμε ένα πιο δύσκολο.

Ας βρούμε το 1/3.

Ξανά, λοιπόν, παίρνουμε τον αριθμητή, 3, και τον διαιρούμε

με τον αριθμητή.

Και θα βάλω κάμποσα μηδενικά εδώ.

Το 3 χωράει.... ε, το 3 δεν χωράει στο 1.

Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές.

3 επί 3 κάνει 9.

Ας αφαιρέσουμε, παίρνουμε ένα 1, κατεβάζουμε κάτω το 0.

Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές.

Βασικά, η τελεία των δεκαδικών είναι ακριβώς εδώ.

3 επί 3 κάνει 9.

Βλέπετε ένα μοτίβο εδώ;

Παίρνουμε διαρκώς το ίδιο πράγμα.

Όπως βλέπετε είναι βασικά 0.3333.

Συνεχίζει για πάντα.

Και ένας τρόπος να το σημειώσουμε αυτό, προφανώς δε μπορούμε να γράφουμε

άπειρα 3άρια,

είναι να γράψουμε απλά 0. -- θα μπορούσατε να γράψετε 0.33

επαναλαμβανόμενο, το οποίο σημαίνει ότι το 0.33 συνεχίζει επ' αόριστον.

Ή, βασικά, μπορείτε να πείτε και 0.3 επαναλαμβανόμενο.

Αν και συνηθίζεται πιο πολύ αυτό.

Ίσως κάνω και λάθος.

Αλλά γενικά, αυτή η γραμμή από πάνω από το δεκαδικό σημαίνει

ότι αυτό το μοτίβο των αριθμών επαναλαμβάνεται για πάντα.

Έτσι το 1/3 ισούται με 0.33333 και συνεχίζει επ' αόριστον.

Ένας άλλος τρόπο να το γράψουμε είναι 0.33 επαναλαμβανόμενο.

Ας κάνουμε κάνα-δυο ίσως λιγάκι πιο δύσκολα, αλλά

ακολουθούν το ίδιο μοτίβο.

Ας διαλέξω μερικούς περίεργους αριθμούς.

Ας κάνω βασικά ένα καταχρηστικό κλάσμα.

Ας πω 17/9.

Αυτό εδώ έχει ενδιαφέρον.

Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

Άρα ουσιαστικά θα έχουμε αποτέλεσμα μεγαλύτερο από 1.

Αλλά ας το βρούμε.

Παίρνουμε το 9 και το διαιρούμε με το 17.

Και ας βάλουμε μερικά μηδενικά για τη δεκαδική τελεία εδώ.

Λοιπόν, το 9 χωράει στο 17 μία φορά.

1 επί 9 είναι 9.

17 μείον 9 είναι 8.

Κατεβάζουμε ένα 0.

Τ 9 χωράει στο 80 -- ξέρουμε ότι 9 επί 9 κάνει 81, άρα θα πρέπει

να χωράει μόνο 8 φορές γιατί δε χωράει

9 φορές.

8 επί 9 είναι 72.

80 μείον 72 κάνει 8.

Κατεβάζουμε άλλο ένα 0.

Νομίζω ότι βλέπουμε το μοτίβο να σχηματίζεται ξανά.

Το 9 χωράει στο 80 οχτώ φορές.

8 επί 9 κάνει 72.

Και ξεκάθαρα, θα μπορούσα να συνεχίζω για πάντα

και πάντα θα μας μένουν 8άρια.

Έτσι βλέπουμε ότι 17 δια 9 κάνει 1.88 το οποίο 0.88

ουσιαστικά συνεχίζεται επ' αόριστον.

Ή, αν θέλαμε όντως να το στρογγυλοποιήσουμε θα λέγαμε ότι

ισούται επίσης με 1. --- εξαρτάται από το που θέλαμε

να το στρογγυλοποιήσουμε, σε ποια θέση.

Θα μπορούσαμε να πούμε περίπου 1.89.

Ή θα μπορούσαμε να στρογγυλοποιήσουμε σε άλλη θέση.

Εγώ στρογγυλοποίησα στη θέσω των εκατοστών.

Αλλά αυτή είναι η ακριβής απάντηση.

17/9 ισούται με 1.88.

Ίσως κάνω άλλο βίντεο με ασκήσεις, αλλά πώς θα το έγραφα

αυτό σαν μεικτό αριθμό;

Βασικά, θα το κάνω σε ξεχωριστό βίντεο.

Δεν θέλω να σας μπερδέψω τώρα.

Ας κάνουμε μερικά προβλήματα ακόμα.

Ας κάνω ένα πολύ περίεργο.

Ας κάνω 17/93.

Αυτό πώς γράφεται σαν δεκαδικός;

Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα.

Το 93 χωράει --- ας κάνω μία πραγματικά μεγάλη γραμμή εδώ πάνω γιατί

δεν ξέρω πόσες δεκαδικές θέσεις θα έχουμε.

Και θυμηθείτε, πάντα διαιρούμε τον παρονομαστή

από τον αριθμητή.

Αυτό με μπέρδευε πολλές φορές γιατί συχνά

διαιρούμε ένα μεγαλύτερο αριθμό από έναν μικρότερο.

Έτσι το 93 χωράει στο 17 μηδέν φορές.

Ορίστε η τελεία μας.

Το 93 χωράει στο 170;

Χωράει 1 φορά.

1 επί 93 κάνει 93.

170 μείον 93 κάνει 77.

Κατεβάζουμε το 0.

Το 93 χωράει στο 770;

Για να δούμε.

Χωράει νομίζω κάπου οχτώ φορές.

8 επί 3 είναι 24.

8 επί 9 είναι 72.

Συν 2 είναι 74.

Και μετά αφαιρούμε.

10 και 6.

Ισούται με 26.

Κατεβάζουμε άλλο ένα 0.

Το 93 χωράει στο 260... περίπου 2 φορές.

2 επί 3 κάνει 6.

18.

Αυτό είναι 74.

0/

Θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε.

Και να βρίσκουμε όλα τα δεκαδικά.

Θα μπορούσαμε να το κάνουμε για πάντα.

Αλλά αν θέλαμε να κάνουμε τουλάχιστον μία προσέγγιση, θα μπορούσαμε

να πούμε ότι το 17 χωράει στο 930 --- ή ότι το 17/93 ισούται με 0.182 και

ότι τα δεκαδικά ψηφία συνεχίζονται.

Και μπορείτε να προχωρήσετε κι άλλο αν θέλετε.

Αν το βλέπατε σε κάποια εξέταση θα σας έλεγαν πιθανότατα

να σταματήσετε σε κάποιο σημείο.

Ξέρετε, να το στρογγυλοποιήσετε στο κοντινότερο εκατοστό ή

χιλιοστό.

Και για να ξέρετε, ας προσπαθήσουμε να το μετατρέψουμε ανάποδα,

από δεκαδικό σε κλάσμα.

Βασικά, αυτό θα το βρείτε, νομίζω,

πολύ πιο εύκολο.

Αν σας ρωτούσα πώς είναι το 0.035 σαν κλάσμα;

Το μόνο που κάνετε είναι να πείτε, λοιπόν, 0.035, θα μπορούσαμε να το γράψουμε

έτσι --- θα μπορούσαμε να γράψουμε ότι είναι το ίδιο με 03--

ας μη γράψω 035.

Είναι το ίδιο με 35/1000.

Και πιθανότατα λέτε, Σαλ, πώς ξέρεις

ότι είναι 35/1000;

Γιατί απλά πήγαμε στο 3 --- είναι η θέση των δέκατων.

Δέκατων, όχι δεκάδων.

Αυτά είναι τα εκατοστά.

Αυτή είναι η θέση των χιλιοστών.

Έτσι πήγαμε στα 3 δεκαδικά με σημασία.

Είναι σα να λέμε 35 χιλιοστά.

Αν το δεκαδικό ήταν, ας πούμε, αν ήταν 0.030.

Υπάρχουν κάνα δυο τρόποι να το πούμε αυτό.

Θα μπορούσαμε να πούμε, φτάνουμε ως το 3 --- πάμε

στη θέση των χιλιοστών.

Οπότε είναι το ίδιο με 30/1000.

ή

θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι το 0.030 είναι το ίδιο

με το 0.03 γιατί αυτό το μηδέν δεν προσθέτει ουσιαστικά κάποια αξία.

Αν έχουμε το 0.03 τότε πηγαίνουμε απλά ως τη θέση των εκατοστών.

Οπότε είναι το ίδιο με 3/100.

Για να σας ρωτήσω, είναι αυτά τα δύο το ίδιο;

Ε, ναι.

Και βέβαια είναι.

Αν διαιρέσουμε και στα δύο τον αριθμητή με τον παρονομαστή

αυτών των παραστάσεων με 10, παίρνουμε 3.100.

Ας επιστρέψουμε στο θέμα.

Τελειώσαμε με αυτό;

Είναι 35/1000 --- εννοώ, είναι σωστό.

Είναι ένα κλάσμα.

35/1000.

Αλλά αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε κι άλλο μάλλον θα μπορούσαμε

να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5.

Και έτσι να το απλοποιήσουμε,

το οποίο ισούται με 7/200.

Και αν θέλαμε να μετατρέψουμε το 7/200 σε δεκαδικό χρησιμοποιώντας

την τεχνική που κάναμε μόλις,θα βλέπαμε πόσο χωράει το 200

στο 7 και θα το βρίσκαμε.

Θα παίρναμε 0.035.

Την αφήνω σε εσάς σαν άσκηση.

Ελπίζω να αρχίσατε να καταλαβαίνετε πώς

μετατρέπουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό και ίσως και το αντίστρφο.

Και αν όχι, δοκιμάστε κάποιες από τις ασκήσεις.

Και θα φτιάξω κι άλλο ένα βίντεο για αυτό

ή άλλη μία παρουσίαση.

Καλή διασκέδαση με τις ασκήσεις!