WEBVTT 00:00:00.690 --> 00:00:01.410 Wilkommen, 00:00:01.410 --> 00:00:05.400 Ich fahre nun fort, hoffentlich Ihnen einen Einblick dazu geben, 00:00:05.400 --> 00:00:07.660 wie man ein unbestimmtes Integral löst und auch warum man 00:00:07.660 --> 00:00:10.950 sie in diese Art und Weise löst. 00:00:10.950 --> 00:00:16.150 Und ich denke, dass dies oft in einigen Lehrbüchern fehlt. 00:00:16.150 --> 00:00:17.780 Aber wie auch immer, sei dies den Abstand und lassen Sie mich 00:00:17.780 --> 00:00:21.250 Ihnen eine Formel für die Entfernung geben, nur zum Spaß. 00:00:21.250 --> 00:00:23.200 Ach, mein Handy klingelt. 00:00:23.200 --> 00:00:26.590 Ich mache die Lautstärke geringer, weil Sie wichtiger sind. 00:00:26.590 --> 00:00:30.610 Also, lassen Sie uns sagen, dass die Entfernung s--diesmal ich werde 00:00:30.610 --> 00:00:34.845 Schreiben Sie es als eine Funktion--lassen Sie uns sagen, die Entfernung ist gesagt-- 00:00:34.845 --> 00:00:40.220 Es begann auf fünf, also lassen Sie uns sagen, es ist 2t--sagen wir dies 00:00:40.220 --> 00:00:42.440 ist wirklich eine kubische Funktion. 00:00:42.440 --> 00:00:47.290 Sie sind nicht nur beschleunigen, Ihre Rate der Beschleunigung 00:00:47.290 --> 00:00:47.970 steigt. 00:00:47.970 --> 00:00:50.300 Ich glaube, eigentlich, die Rate der Beschleunigung, wenn ich nicht bin 00:00:50.300 --> 00:00:52.340 verwechselt, ist eigentlich als Ruck bezeichnet, aber ich hätte 00:00:52.340 --> 00:00:54.330 Wikipedia, die. 00:00:54.330 --> 00:00:57.690 Nehmen Sie ihre 2t die dritte plus 5. 00:01:00.240 --> 00:01:08.980 Und angenommen, ich wollte wissen, wie weit ich zwischen t Reisen 00:01:08.980 --> 00:01:17.540 gleich 2 Sekunden und t gleich 5 Sekunden. 00:01:17.540 --> 00:01:18.100 Richtig? 00:01:18.100 --> 00:01:20.130 Ich Suche nicht die gesamte Strecke ich reiste. 00:01:20.130 --> 00:01:23.570 Ich möchte nur wissen, wie weit ich zwischen Zeit gleich 2 Reisen 00:01:23.570 --> 00:01:25.790 Sekunden und Zeit gleich 5 Sekunden. 00:01:25.790 --> 00:01:26.040 Richtig? 00:01:26.040 --> 00:01:30.610 So könnte dies 2 sein und das ist 5. 00:01:30.610 --> 00:01:33.082 So ist eine einfache Möglichkeit dazu konnte ich nur diese auswerten 00:01:33.082 --> 00:01:36.920 Funktion bei t entspricht 5--lassen Sie mich eine andere Farbe verwendet. 00:01:36.920 --> 00:01:39.750 Ich denke, es ist immer unordentlich--ich konnte dies nur auswerten 00:01:39.750 --> 00:01:40.910 Funktion bei t gleich 5. 00:01:44.890 --> 00:01:53.200 Wenn t 5 5 zur dritten Potenz ist, 125, 250, 255 es ist, 00:01:53.200 --> 00:01:58.640 damit das Objekt t 255 Meter gegangen ist gleich 5, richtig? 00:01:58.640 --> 00:02:04.070 Und dann, bei Zeit gleich 2, das Objekt ist wie weit gegangen? 00:02:04.070 --> 00:02:05.110 2, der dritte ist 8. 00:02:05.110 --> 00:02:05.550 16. 00:02:05.550 --> 00:02:07.180 Es ist 21 Meter gegangen. 00:02:07.180 --> 00:02:09.590 Richtig? 00:02:09.590 --> 00:02:12.450 Um herauszufinden, wie weit ich zwischen Zeit gereist ist gleich 2 00:02:12.450 --> 00:02:18.720 und Zeit ist gleich 5, ich nur sagen s 5 abzüglich s 2, richtig? 00:02:18.720 --> 00:02:22.825 Wie weit ging ich nach 5 Sekunden abzüglich wie weit ich 00:02:22.825 --> 00:02:24.000 schon nach 2 Sekunden. 00:02:24.000 --> 00:02:33.520 Und das ist nur 255 minus 21 und das ist, was, 234. 00:02:33.520 --> 00:02:36.480 234 Meter ist wie weit reiste ich zwischen 2 00:02:36.480 --> 00:02:38.070 Sekunden und 5 Sekunden. 00:02:38.070 --> 00:02:39.040 Interessant. 00:02:39.040 --> 00:02:40.950 Und ich denke, dass Sie anfangen, um ein wenig intuition 00:02:40.950 --> 00:02:43.420 Warum wir, dass vorherige unbestimmte Integral in ausgewertet der 00:02:43.420 --> 00:02:45.120 Vorheriges Video die Art, wie, die wir es getan haben. 00:02:45.120 --> 00:02:47.820 Also lassen Sie uns tatsächlich zeichnen die Ableitung dieser Funktion. 00:02:47.820 --> 00:02:49.220 Was ist die Ableitung? 00:02:49.220 --> 00:02:53.950 Lassen Sie mich rufen, dass v t, denke ich. 00:02:53.950 --> 00:02:56.690 V t ist nur die Ableitung, Recht, weil es die rate 00:02:56.690 --> 00:02:59.420 Änderung der Entfernung in Bezug auf Zeit. 00:02:59.420 --> 00:03:05.530 ist 3 mal 2 6t kariert und verschwindet die Konstante, richtig? 00:03:05.530 --> 00:03:07.010 So ist es nur 6t kariert. 00:03:07.010 --> 00:03:08.140 Und das macht Sinn, richtig? 00:03:08.140 --> 00:03:10.010 Weil Ihre Geschwindigkeit, wo egal Sie 00:03:10.010 --> 00:03:11.500 begann, richtig? 00:03:11.500 --> 00:03:13.210 Du wirst die gleiche Geschwindigkeit, wenn Sie begann 00:03:13.210 --> 00:03:15.010 von 10 Fuß oder wenn Sie von 2 Meter begonnen. 00:03:15.010 --> 00:03:17.520 Ihre Geschwindigkeit ist eigentlich egal, wo Ihr 00:03:17.520 --> 00:03:18.710 Ausgangsposition ist. 00:03:18.710 --> 00:03:20.420 Also lasst uns diese Grafik. 00:03:20.420 --> 00:03:20.570 Sehen? 00:03:20.570 --> 00:03:23.250 Sie tatsächlich Lernen ein wenig Physik beim 00:03:23.250 --> 00:03:24.310 Sie lernen, Kalkül. 00:03:24.310 --> 00:03:25.800 Eigentlich, denke ich, dass es dumm ist, dass sie als gelehrt sind 00:03:25.800 --> 00:03:26.630 zwei separate Klassen. 00:03:26.630 --> 00:03:29.060 Ich denke, dass Physik und Kalkül nur sollte man 00:03:29.060 --> 00:03:30.960 Klasse 2 Stunden Spaß. 00:03:30.960 --> 00:03:33.330 Aber ich werde zu einem anderen Zeitpunkt darüber reden. 00:03:36.040 --> 00:03:38.100 Also, gehen zurück zu diesem. 00:03:38.100 --> 00:03:38.730 Lassen Sie mich die graph. 00:03:38.730 --> 00:03:39.090 6T kariert. 00:03:39.090 --> 00:03:41.120 Gut, das nur eine Parabel aussehen soll. 00:03:41.120 --> 00:03:42.110 Richtig? 00:03:42.110 --> 00:03:45.440 Es wird wie folgt aussehen. 00:03:45.440 --> 00:03:46.970 Dies ist t. 00:03:46.970 --> 00:03:49.090 Dies ist die Geschwindigkeit. 00:03:49.090 --> 00:03:53.990 Und nun, wenn wir gerade diese Geschwindigkeitsdiagramm, hatten wenn wir nicht 00:03:53.990 --> 00:03:57.320 all dies hier wissen und ich fragte Sie die 00:03:57.320 --> 00:03:58.070 gleiche Frage, aber. 00:03:58.070 --> 00:04:02.370 Ich sagte, wie weit diese Sache zwischen 2 Reisen 00:04:02.370 --> 00:04:08.420 Sekunden und 5 Sekunden? 00:04:08.420 --> 00:04:08.815 Richtig? 00:04:12.270 --> 00:04:14.990 Gut, könnte ich es die Art und Weise tun, die wir in den früheren gelernt 00:04:14.990 --> 00:04:19.230 Video wo ich ein paar kleine Rechtecke, jedes ziehen ein 00:04:19.230 --> 00:04:23.530 wirklich klein Breite, und ich multiplizieren es mal seine 00:04:23.530 --> 00:04:27.565 Momentane Geschwindigkeit in diesem exakten Moment, richtig? 00:04:30.630 --> 00:04:35.350 Und dann ich zusammenfassend all diese Rechtecke--sehen Sie wie schön 00:04:35.350 --> 00:04:40.350 Das ist--zusammenfassen ich aller Rechtecke. 00:04:40.350 --> 00:04:45.930 Und ich werde eine ziemlich gute Annäherung, wie weit 00:04:45.930 --> 00:04:48.850 Ich habe zwischen 2 und 5 Sekunden reiste. 00:04:48.850 --> 00:04:54.070 Denn denken Sie daran, alle diese Rechtecke Bereich 00:04:54.070 --> 00:04:57.960 stellt dar, wie weit ich reiste wenig 00:04:57.960 --> 00:04:59.960 Zeitspanne, dt. 00:04:59.960 --> 00:05:05.310 Weil Zeit eine konstante Geschwindigkeit Mal ist gleich Entfernung. 00:05:05.310 --> 00:05:17.480 Aber wie Sie sehen können sagte mir auch das Gebiet zwischen 00:05:17.480 --> 00:05:20.130 t 2 und t 5. 00:05:20.130 --> 00:05:23.440 Also, nicht nur ich herausfinden, den Abstand zwischen wie weit ich 00:05:23.440 --> 00:05:27.280 reiste von 2 Sekunden auf 5 Sekunden, ich fand auch heraus, die 00:05:27.280 --> 00:05:31.060 Bereich unter dieser Kurve von 2 Sekunden auf 5 Sekunden. 00:05:31.060 --> 00:05:38.580 Also, interessant genug, wenn ich nur verändert dies aus einer b, 00:05:38.580 --> 00:05:41.920 und, im Allgemeinen, wenn Sie möchten, um herauszufinden, die Fläche unter einer 00:05:41.920 --> 00:05:51.680 Kurve aus einer b, ist es nur das unbestimmte Integral von einer 00:05:51.680 --> 00:05:53.790 b--eigentlich von b nach a. 00:05:53.790 --> 00:05:55.650 Die b sollte größer sein. 00:05:55.650 --> 00:05:56.920 b ein. 00:05:56.920 --> 00:05:59.090 Ich denke ein b, je nachdem, wie Sie es sagen. 00:05:59.090 --> 00:06:00.360 Lassen Sie mich schreiben, die in einer anderen Farbe, da ich 00:06:00.360 --> 00:06:02.100 denke, ich mache es messier. 00:06:02.100 --> 00:06:04.950 Von a bis b der Funktion Geschwindigkeit. 00:06:04.950 --> 00:06:10.460 Also, in diesem Fall kariert 6t d t, richtig? 00:06:10.460 --> 00:06:13.200 Wenn diese 2 und 5, nicht, ob dies nur a und b. 00:06:13.200 --> 00:06:16.370 Und die Art und Weise Sie auswerten, dies ist Sie herauszufinden, die 00:06:16.370 --> 00:06:21.760 Stammfunktion dieser Funktion, und dann Sie bewerten 00:06:21.760 --> 00:06:25.010 die Stammfunktion an b, und dann ab, dass Sie 00:06:25.010 --> 00:06:28.040 subtrahieren Sie es heraus auf ein. 00:06:28.040 --> 00:06:32.590 So ist in diesem Fall die Stammfunktion dieser 2t 00:06:32.590 --> 00:06:40.900 die dritte und wir an b, und wir ausgewertet an ein. 00:06:40.900 --> 00:06:42.770 Tatsächlich, lassen Sie mich an die alten Nummern halten. 00:06:42.770 --> 00:06:46.510 Wir es bei 5 und Sie ausgewertet es am 2. 00:06:46.510 --> 00:06:51.240 Also wenn Sie es bei 5 bewertet, ist 255. 00:06:51.240 --> 00:06:52.750 Wenn Sie es auf 2 bewerten, ist 21. 00:06:52.750 --> 00:06:55.020 Also Sie wir hier haben genaue das gleiche tun wenn wir 00:06:55.020 --> 00:06:57.480 eigentlich hatte dieses Diagramm. 00:06:57.480 --> 00:07:01.560 Also habe ich all dies, nicht zu verwechseln Sie weiter, aber wirklich 00:07:01.560 --> 00:07:04.580 nur um Ihnen eine Intuition der Grund ein, warum die 00:07:04.580 --> 00:07:08.290 antiderivative ist die Fläche unter der Kurve, und dann zwei, 00:07:08.290 --> 00:07:21.390 Warum--lassen Sie uns sagen, dass a, b-- und dann, warum wir bewerten 00:07:21.390 --> 00:07:23.560 es auf diese Weise. 00:07:23.560 --> 00:07:25.950 Sie können dies in Ihren Büchern finden Sie unter. 00:07:29.040 --> 00:07:32.560 Dies ist nur zu sagen, wenn ich, um herauszufinden, die Fläche unter will einer 00:07:32.560 --> 00:07:37.820 Kurve von a b f von X, die wir herausfinden 00:07:37.820 --> 00:07:38.600 die Stammfunktion. 00:07:38.600 --> 00:07:42.660 Dieses Kapital F ist nur die Stammfunktion. 00:07:42.660 --> 00:07:45.740 Wir einfach herauszufinden, die Stammfunktion und wir ausgewertet 00:07:45.740 --> 00:07:49.940 b und wir zur ausgewertet, und dann wir subtrahieren 00:07:49.940 --> 00:07:50.540 der Unterschied. 00:07:50.540 --> 00:07:51.680 Und das ist, was wir getan haben hier, oder? 00:07:51.680 --> 00:07:53.150 Dies ist, was wir hier Taten intuitiv wenn wir 00:07:53.150 --> 00:07:56.110 arbeitete mit Abstand. 00:07:56.110 --> 00:07:58.220 Die Ableitung und die Stammfunktion gelten nicht nur 00:07:58.220 --> 00:08:00.020 Entfernung und Geschwindigkeit. 00:08:00.020 --> 00:08:03.870 Aber ich tat dies, Sie geben eine Intuition warum dies funktioniert 00:08:03.870 --> 00:08:07.690 und warum die Stammfunktion ist die Fläche unter einer Kurve. 00:08:07.690 --> 00:08:10.710 Lassen Sie mich dies aufzuklären und schreiben Sie nur das letzte, was 00:08:10.710 --> 00:08:13.490 Ich schrieb, aber vielleicht ein bisschen sauberer. 00:08:17.680 --> 00:08:18.650 Okay. 00:08:18.650 --> 00:08:24.380 Also lassen Sie uns sagen, dass f von x mit einem großen, fetten Kapital F entspricht 00:08:24.380 --> 00:08:30.440 --tatsächlich, lassen Sie mich dafür eine bessere Art und Weise--lassen Sie mich sagen, dass 00:08:30.440 --> 00:08:36.930 die Ableitung von großen Fett F von x ist gleich f von X. 00:08:36.930 --> 00:08:39.200 Richtig? 00:08:39.200 --> 00:08:40.920 Ich glaube wirklich, dies ist der Fundamentalsatz der 00:08:40.920 --> 00:08:43.450 Kalkül, aber ich will nicht, werfen Sie Dinge ohne 00:08:43.450 --> 00:08:43.920 wissen, für sicher. 00:08:43.920 --> 00:08:46.170 Ich habe sicher zu gehen. 00:08:46.170 --> 00:08:47.770 Siehe, ich habe Mathe nicht in eine lange Zeit. 00:08:47.770 --> 00:08:50.230 Ich gebe Sie alle, diese basiert auf Intuition, nicht unbedingt 00:08:50.230 --> 00:08:52.400 Was ich lese. 00:08:52.400 --> 00:08:56.020 So ist die Ableitung von großen F, kleines f, und alles, was, die wir sagen 00:08:56.020 --> 00:09:06.470 ist, nehmen wir das Integral der kleinen f von x aus a, b, 00:09:06.470 --> 00:09:13.480 DX, handelt es sich große f ist antiderivative, b abzüglich 00:09:13.480 --> 00:09:16.320 die Stammfunktion an ein. 00:09:16.320 --> 00:09:18.190 In der nächsten Präsentation werde ich dies verwenden. 00:09:18.190 --> 00:09:19.846 Dies ist eigentlich recht einfach zu bedienen, sobald Sie wissen, wie 00:09:19.846 --> 00:09:20.580 Stammfunktionen zu verwenden. 00:09:20.580 --> 00:09:22.990 Und wir haben wirklich nur diese drei Videos geben Sie-- oder 00:09:22.990 --> 00:09:25.165 eigentlich ist dies die dritte oder die zweite--nur um Ihnen 00:09:25.165 --> 00:09:28.720 Warum dies ist, weil ich denke, das ist wirklich eine intuition 00:09:28.720 --> 00:09:30.830 Wichtig Wenn Sie jemals wirklich verwenden Kalkül in Ihre 00:09:30.830 --> 00:09:33.160 Leben oder Schreiben eines Computerprogramms oder was auch immer. 00:09:33.160 --> 00:09:36.280 Und in den nächsten paar Videos werde ich dies tatsächlich gelten eine 00:09:36.280 --> 00:09:38.640 Bündel von Problemen und Sie werden hoffentlich sehen, dass es eine 00:09:38.640 --> 00:09:42.860 ziemlich einfach, was tatsächlich zu berechnen. 00:09:42.860 --> 00:09:44.880 Ich werde Sie in der nächsten Präsentation sehen.