0:00:00.690,0:00:01.410 Wilkommen, 0:00:01.410,0:00:05.400 Ich fahre nun fort, hoffentlich Ihnen einen Einblick dazu geben, 0:00:05.400,0:00:07.660 wie man ein unbestimmtes Integral löst und auch warum man 0:00:07.660,0:00:10.950 sie in diese Art und Weise löst. 0:00:10.950,0:00:16.150 Und ich denke, dass dies oft in einigen Lehrbüchern fehlt. 0:00:16.150,0:00:17.780 Aber wie auch immer, sei dies den Abstand und lassen Sie mich 0:00:17.780,0:00:21.250 Ihnen eine Formel für die Entfernung geben, nur zum Spaß. 0:00:21.250,0:00:23.200 Ach, mein Handy klingelt. 0:00:23.200,0:00:26.590 Ich mache die Lautstärke geringer, weil Sie wichtiger sind. 0:00:26.590,0:00:30.610 Also, lassen Sie uns sagen, dass die Entfernung s--diesmal ich werde 0:00:30.610,0:00:34.845 Schreiben Sie es als eine Funktion--lassen Sie uns sagen, die Entfernung ist gesagt-- 0:00:34.845,0:00:40.220 Es begann auf fünf, also lassen Sie uns sagen, es ist 2t--sagen wir dies 0:00:40.220,0:00:42.440 ist wirklich eine kubische Funktion. 0:00:42.440,0:00:47.290 Sie sind nicht nur beschleunigen, Ihre Rate der Beschleunigung 0:00:47.290,0:00:47.970 steigt. 0:00:47.970,0:00:50.300 Ich glaube, eigentlich, die Rate der Beschleunigung, wenn ich nicht bin 0:00:50.300,0:00:52.340 verwechselt, ist eigentlich als Ruck bezeichnet, aber ich hätte 0:00:52.340,0:00:54.330 Wikipedia, die. 0:00:54.330,0:00:57.690 Nehmen Sie ihre 2t die dritte plus 5. 0:01:00.240,0:01:08.980 Und angenommen, ich wollte wissen, wie weit ich zwischen t Reisen 0:01:08.980,0:01:17.540 gleich 2 Sekunden und t gleich 5 Sekunden. 0:01:17.540,0:01:18.100 Richtig? 0:01:18.100,0:01:20.130 Ich Suche nicht die gesamte Strecke ich reiste. 0:01:20.130,0:01:23.570 Ich möchte nur wissen, wie weit ich zwischen Zeit gleich 2 Reisen 0:01:23.570,0:01:25.790 Sekunden und Zeit gleich 5 Sekunden. 0:01:25.790,0:01:26.040 Richtig? 0:01:26.040,0:01:30.610 So könnte dies 2 sein und das ist 5. 0:01:30.610,0:01:33.082 So ist eine einfache Möglichkeit dazu konnte ich nur diese auswerten 0:01:33.082,0:01:36.920 Funktion bei t entspricht 5--lassen Sie mich eine andere Farbe verwendet. 0:01:36.920,0:01:39.750 Ich denke, es ist immer unordentlich--ich konnte dies nur auswerten 0:01:39.750,0:01:40.910 Funktion bei t gleich 5. 0:01:44.890,0:01:53.200 Wenn t 5 5 zur dritten Potenz ist, 125, 250, 255 es ist, 0:01:53.200,0:01:58.640 damit das Objekt t 255 Meter gegangen ist gleich 5, richtig? 0:01:58.640,0:02:04.070 Und dann, bei Zeit gleich 2, das Objekt ist wie weit gegangen? 0:02:04.070,0:02:05.110 2, der dritte ist 8. 0:02:05.110,0:02:05.550 16. 0:02:05.550,0:02:07.180 Es ist 21 Meter gegangen. 0:02:07.180,0:02:09.590 Richtig? 0:02:09.590,0:02:12.450 Um herauszufinden, wie weit ich zwischen Zeit gereist ist gleich 2 0:02:12.450,0:02:18.720 und Zeit ist gleich 5, ich nur sagen s 5 abzüglich s 2, richtig? 0:02:18.720,0:02:22.825 Wie weit ging ich nach 5 Sekunden abzüglich wie weit ich 0:02:22.825,0:02:24.000 schon nach 2 Sekunden. 0:02:24.000,0:02:33.520 Und das ist nur 255 minus 21 und das ist, was, 234. 0:02:33.520,0:02:36.480 234 Meter ist wie weit reiste ich zwischen 2 0:02:36.480,0:02:38.070 Sekunden und 5 Sekunden. 0:02:38.070,0:02:39.040 Interessant. 0:02:39.040,0:02:40.950 Und ich denke, dass Sie anfangen, um ein wenig intuition 0:02:40.950,0:02:43.420 Warum wir, dass vorherige unbestimmte Integral in ausgewertet der 0:02:43.420,0:02:45.120 Vorheriges Video die Art, wie, die wir es getan haben. 0:02:45.120,0:02:47.820 Also lassen Sie uns tatsächlich zeichnen die Ableitung dieser Funktion. 0:02:47.820,0:02:49.220 Was ist die Ableitung? 0:02:49.220,0:02:53.950 Lassen Sie mich rufen, dass v t, denke ich. 0:02:53.950,0:02:56.690 V t ist nur die Ableitung, Recht, weil es die rate 0:02:56.690,0:02:59.420 Änderung der Entfernung in Bezug auf Zeit. 0:02:59.420,0:03:05.530 ist 3 mal 2 6t kariert und verschwindet die Konstante, richtig? 0:03:05.530,0:03:07.010 So ist es nur 6t kariert. 0:03:07.010,0:03:08.140 Und das macht Sinn, richtig? 0:03:08.140,0:03:10.010 Weil Ihre Geschwindigkeit, wo egal Sie 0:03:10.010,0:03:11.500 begann, richtig? 0:03:11.500,0:03:13.210 Du wirst die gleiche Geschwindigkeit, wenn Sie begann 0:03:13.210,0:03:15.010 von 10 Fuß oder wenn Sie von 2 Meter begonnen. 0:03:15.010,0:03:17.520 Ihre Geschwindigkeit ist eigentlich egal, wo Ihr 0:03:17.520,0:03:18.710 Ausgangsposition ist. 0:03:18.710,0:03:20.420 Also lasst uns diese Grafik. 0:03:20.420,0:03:20.570 Sehen? 0:03:20.570,0:03:23.250 Sie tatsächlich Lernen ein wenig Physik beim 0:03:23.250,0:03:24.310 Sie lernen, Kalkül. 0:03:24.310,0:03:25.800 Eigentlich, denke ich, dass es dumm ist, dass sie als gelehrt sind 0:03:25.800,0:03:26.630 zwei separate Klassen. 0:03:26.630,0:03:29.060 Ich denke, dass Physik und Kalkül nur sollte man 0:03:29.060,0:03:30.960 Klasse 2 Stunden Spaß. 0:03:30.960,0:03:33.330 Aber ich werde zu einem anderen Zeitpunkt darüber reden. 0:03:36.040,0:03:38.100 Also, gehen zurück zu diesem. 0:03:38.100,0:03:38.730 Lassen Sie mich die graph. 0:03:38.730,0:03:39.090 6T kariert. 0:03:39.090,0:03:41.120 Gut, das nur eine Parabel aussehen soll. 0:03:41.120,0:03:42.110 Richtig? 0:03:42.110,0:03:45.440 Es wird wie folgt aussehen. 0:03:45.440,0:03:46.970 Dies ist t. 0:03:46.970,0:03:49.090 Dies ist die Geschwindigkeit. 0:03:49.090,0:03:53.990 Und nun, wenn wir gerade diese Geschwindigkeitsdiagramm, hatten wenn wir nicht 0:03:53.990,0:03:57.320 all dies hier wissen und ich fragte Sie die 0:03:57.320,0:03:58.070 gleiche Frage, aber. 0:03:58.070,0:04:02.370 Ich sagte, wie weit diese Sache zwischen 2 Reisen 0:04:02.370,0:04:08.420 Sekunden und 5 Sekunden? 0:04:08.420,0:04:08.815 Richtig? 0:04:12.270,0:04:14.990 Gut, könnte ich es die Art und Weise tun, die wir in den früheren gelernt 0:04:14.990,0:04:19.230 Video wo ich ein paar kleine Rechtecke, jedes ziehen ein 0:04:19.230,0:04:23.530 wirklich klein Breite, und ich multiplizieren es mal seine 0:04:23.530,0:04:27.565 Momentane Geschwindigkeit in diesem exakten Moment, richtig? 0:04:30.630,0:04:35.350 Und dann ich zusammenfassend all diese Rechtecke--sehen Sie wie schön 0:04:35.350,0:04:40.350 Das ist--zusammenfassen ich aller Rechtecke. 0:04:40.350,0:04:45.930 Und ich werde eine ziemlich gute Annäherung, wie weit 0:04:45.930,0:04:48.850 Ich habe zwischen 2 und 5 Sekunden reiste. 0:04:48.850,0:04:54.070 Denn denken Sie daran, alle diese Rechtecke Bereich 0:04:54.070,0:04:57.960 stellt dar, wie weit ich reiste wenig 0:04:57.960,0:04:59.960 Zeitspanne, dt. 0:04:59.960,0:05:05.310 Weil Zeit eine konstante Geschwindigkeit Mal ist gleich Entfernung. 0:05:05.310,0:05:17.480 Aber wie Sie sehen können sagte mir auch das Gebiet zwischen 0:05:17.480,0:05:20.130 t 2 und t 5. 0:05:20.130,0:05:23.440 Also, nicht nur ich herausfinden, den Abstand zwischen wie weit ich 0:05:23.440,0:05:27.280 reiste von 2 Sekunden auf 5 Sekunden, ich fand auch heraus, die 0:05:27.280,0:05:31.060 Bereich unter dieser Kurve von 2 Sekunden auf 5 Sekunden. 0:05:31.060,0:05:38.580 Also, interessant genug, wenn ich nur verändert dies aus einer b, 0:05:38.580,0:05:41.920 und, im Allgemeinen, wenn Sie möchten, um herauszufinden, die Fläche unter einer 0:05:41.920,0:05:51.680 Kurve aus einer b, ist es nur das unbestimmte Integral von einer 0:05:51.680,0:05:53.790 b--eigentlich von b nach a. 0:05:53.790,0:05:55.650 Die b sollte größer sein. 0:05:55.650,0:05:56.920 b ein. 0:05:56.920,0:05:59.090 Ich denke ein b, je nachdem, wie Sie es sagen. 0:05:59.090,0:06:00.360 Lassen Sie mich schreiben, die in einer anderen Farbe, da ich 0:06:00.360,0:06:02.100 denke, ich mache es messier. 0:06:02.100,0:06:04.950 Von a bis b der Funktion Geschwindigkeit. 0:06:04.950,0:06:10.460 Also, in diesem Fall kariert 6t d t, richtig? 0:06:10.460,0:06:13.200 Wenn diese 2 und 5, nicht, ob dies nur a und b. 0:06:13.200,0:06:16.370 Und die Art und Weise Sie auswerten, dies ist Sie herauszufinden, die 0:06:16.370,0:06:21.760 Stammfunktion dieser Funktion, und dann Sie bewerten 0:06:21.760,0:06:25.010 die Stammfunktion an b, und dann ab, dass Sie 0:06:25.010,0:06:28.040 subtrahieren Sie es heraus auf ein. 0:06:28.040,0:06:32.590 So ist in diesem Fall die Stammfunktion dieser 2t 0:06:32.590,0:06:40.900 die dritte und wir an b, und wir ausgewertet an ein. 0:06:40.900,0:06:42.770 Tatsächlich, lassen Sie mich an die alten Nummern halten. 0:06:42.770,0:06:46.510 Wir es bei 5 und Sie ausgewertet es am 2. 0:06:46.510,0:06:51.240 Also wenn Sie es bei 5 bewertet, ist 255. 0:06:51.240,0:06:52.750 Wenn Sie es auf 2 bewerten, ist 21. 0:06:52.750,0:06:55.020 Also Sie wir hier haben genaue das gleiche tun wenn wir 0:06:55.020,0:06:57.480 eigentlich hatte dieses Diagramm. 0:06:57.480,0:07:01.560 Also habe ich all dies, nicht zu verwechseln Sie weiter, aber wirklich 0:07:01.560,0:07:04.580 nur um Ihnen eine Intuition der Grund ein, warum die 0:07:04.580,0:07:08.290 antiderivative ist die Fläche unter der Kurve, und dann zwei, 0:07:08.290,0:07:21.390 Warum--lassen Sie uns sagen, dass a, b-- und dann, warum wir bewerten 0:07:21.390,0:07:23.560 es auf diese Weise. 0:07:23.560,0:07:25.950 Sie können dies in Ihren Büchern finden Sie unter. 0:07:29.040,0:07:32.560 Dies ist nur zu sagen, wenn ich, um herauszufinden, die Fläche unter will einer 0:07:32.560,0:07:37.820 Kurve von a b f von X, die wir herausfinden 0:07:37.820,0:07:38.600 die Stammfunktion. 0:07:38.600,0:07:42.660 Dieses Kapital F ist nur die Stammfunktion. 0:07:42.660,0:07:45.740 Wir einfach herauszufinden, die Stammfunktion und wir ausgewertet 0:07:45.740,0:07:49.940 b und wir zur ausgewertet, und dann wir subtrahieren 0:07:49.940,0:07:50.540 der Unterschied. 0:07:50.540,0:07:51.680 Und das ist, was wir getan haben hier, oder? 0:07:51.680,0:07:53.150 Dies ist, was wir hier Taten intuitiv wenn wir 0:07:53.150,0:07:56.110 arbeitete mit Abstand. 0:07:56.110,0:07:58.220 Die Ableitung und die Stammfunktion gelten nicht nur 0:07:58.220,0:08:00.020 Entfernung und Geschwindigkeit. 0:08:00.020,0:08:03.870 Aber ich tat dies, Sie geben eine Intuition warum dies funktioniert 0:08:03.870,0:08:07.690 und warum die Stammfunktion ist die Fläche unter einer Kurve. 0:08:07.690,0:08:10.710 Lassen Sie mich dies aufzuklären und schreiben Sie nur das letzte, was 0:08:10.710,0:08:13.490 Ich schrieb, aber vielleicht ein bisschen sauberer. 0:08:17.680,0:08:18.650 Okay. 0:08:18.650,0:08:24.380 Also lassen Sie uns sagen, dass f von x mit einem großen, fetten Kapital F entspricht 0:08:24.380,0:08:30.440 --tatsächlich, lassen Sie mich dafür eine bessere Art und Weise--lassen Sie mich sagen, dass 0:08:30.440,0:08:36.930 die Ableitung von großen Fett F von x ist gleich f von X. 0:08:36.930,0:08:39.200 Richtig? 0:08:39.200,0:08:40.920 Ich glaube wirklich, dies ist der Fundamentalsatz der 0:08:40.920,0:08:43.450 Kalkül, aber ich will nicht, werfen Sie Dinge ohne 0:08:43.450,0:08:43.920 wissen, für sicher. 0:08:43.920,0:08:46.170 Ich habe sicher zu gehen. 0:08:46.170,0:08:47.770 Siehe, ich habe Mathe nicht in eine lange Zeit. 0:08:47.770,0:08:50.230 Ich gebe Sie alle, diese basiert auf Intuition, nicht unbedingt 0:08:50.230,0:08:52.400 Was ich lese. 0:08:52.400,0:08:56.020 So ist die Ableitung von großen F, kleines f, und alles, was, die wir sagen 0:08:56.020,0:09:06.470 ist, nehmen wir das Integral der kleinen f von x aus a, b, 0:09:06.470,0:09:13.480 DX, handelt es sich große f ist antiderivative, b abzüglich 0:09:13.480,0:09:16.320 die Stammfunktion an ein. 0:09:16.320,0:09:18.190 In der nächsten Präsentation werde ich dies verwenden. 0:09:18.190,0:09:19.846 Dies ist eigentlich recht einfach zu bedienen, sobald Sie wissen, wie 0:09:19.846,0:09:20.580 Stammfunktionen zu verwenden. 0:09:20.580,0:09:22.990 Und wir haben wirklich nur diese drei Videos geben Sie-- oder 0:09:22.990,0:09:25.165 eigentlich ist dies die dritte oder die zweite--nur um Ihnen 0:09:25.165,0:09:28.720 Warum dies ist, weil ich denke, das ist wirklich eine intuition 0:09:28.720,0:09:30.830 Wichtig Wenn Sie jemals wirklich verwenden Kalkül in Ihre 0:09:30.830,0:09:33.160 Leben oder Schreiben eines Computerprogramms oder was auch immer. 0:09:33.160,0:09:36.280 Und in den nächsten paar Videos werde ich dies tatsächlich gelten eine 0:09:36.280,0:09:38.640 Bündel von Problemen und Sie werden hoffentlich sehen, dass es eine 0:09:38.640,0:09:42.860 ziemlich einfach, was tatsächlich zu berechnen. 0:09:42.860,0:09:44.880 Ich werde Sie in der nächsten Präsentation sehen.