0:00:01.068,0:00:03.019
Nehmen wir an, ich habe einen Ballon

0:00:03.019,0:00:06.920
und in diesem Ballon sind viele Partikel, die sich bewegen

0:00:06.920,0:00:08.731
Das sind Gas Partikel

0:00:08.731,0:00:11.192
Sie bewegen sich frei

0:00:11.192,0:00:15.186
and alle haben eine Geschwindigkeit,

0:00:15.186,0:00:17.529
etwas kinetische Energie

0:00:17.529,0:00:20.462
und was mich interessiert,

0:00:20.462,0:00:23.696
was mich interessiert, lasst mich ein paar mehr Moleküle malen

0:00:23.696,0:00:27.121
Was mich interessiert, ist der Druck der auf die

0:00:27.121,0:00:28.468
Oberfläche des Ballons ausgeübt wird

0:00:28.468,0:00:30.000
Mich interessiert also der Druck.

0:00:30.000,0:00:32.647
Und was ist Druck? Druck ist Kraft geteilt durch Fläche.

0:00:32.647,0:00:36.130
F/A

0:00:36.130,0:00:38.917
Die Fläche hier, also die Innenfläche

0:00:38.917,0:00:40.067
des Ballons

0:00:40.067,0:00:40.681
Was macht Kraft?

0:00:40.681,0:00:43.421
Was wird Kraft auf den Ballon ausüben?

0:00:43.421,0:00:46.626
In jedem Moment - ich habe jetzt nur 5 Partikel gemalt,

0:00:46.626,0:00:48.390
aber in einem echten Ballon wären

0:00:48.390,0:00:50.759
zig Millionen Partikel,

0:00:50.759,0:00:53.592
mehr Partikel,

0:00:53.592,0:00:56.471
als man sich vorstellen kann.

0:00:56.471,0:00:58.932
Aber in jedem Moment, prallen manche dieser Partikel

0:00:58.932,0:01:02.183
gegen die Wände des Containers.

0:01:02.183,0:01:04.273
Dieses Partikel prallt dahin an, dieses

0:01:04.273,0:01:07.199
dahin, dieses hier so

0:01:07.199,0:01:09.567
und wenn die abprallen, üben sie Kraft auf den

0:01:09.567,0:01:12.725
Container aus, eine Kraft nach außen, und das

0:01:12.725,0:01:14.861
hält den Ballon aufgeblasen.

0:01:14.861,0:01:16.933
Wovon ist der Druck

0:01:16.933,0:01:18.391
abhängig?

0:01:18.391,0:01:21.409
Umso schneller sich diese Partikel

0:01:21.409,0:01:24.660
bewegen, desto höher der Druck, richtig?

0:01:24.660,0:01:25.682
Schnellere Partikel

0:01:25.682,0:01:31.812
Schnellere Partikel bedeutet, dass der Druck größer wird,

0:01:31.812,0:01:34.180
richtig? Langsamere Partikel

0:01:34.180,0:01:35.666
im Container, die sich weniger schnell bewegen.

0:01:35.666,0:01:37.338
Und wenn diese dann abprallen,

0:01:37.338,0:01:39.474
dann prallen sie nicht so stark ab,

0:01:39.474,0:01:40.933
es gibt weniger Schwungkraft.

0:01:40.933,0:01:43.004
Bei langsamen Partikeln

0:01:43.004,0:01:47.462
nimmt der Druck ab.

0:01:47.462,0:01:50.806
Es ist fast unmöglich die kinetische

0:01:50.806,0:01:53.128
Energie zu messen, oder die Geschwindigkeit,

0:01:53.128,0:01:55.450
oder die Richtung, in die jedes Partikel sich bewegt,

0:01:55.450,0:01:57.121
ganz besonders, wenn wir so viele Partikel

0:01:57.121,0:01:58.654
in dem Ballon haben.

0:01:58.654,0:01:59.954
Wir denken also an die

0:01:59.954,0:02:01.719
durchschnittliche Energie der Partikel.

0:02:01.719,0:02:04.180
Und bei der durchschnittlichen Energie der Partikel

0:02:04.180,0:02:05.991
mögt ihr vielleicht denken, oh, Sal bringt uns jetzt

0:02:05.991,0:02:07.199
etwas neues bei

0:02:07.199,0:02:10.450
Vielleicht ist das so, aber es ist ein anderer Blickwinkel

0:02:10.450,0:02:12.029
auf ein wahrscheinlich Vertrautes Konzept.

0:02:12.029,0:02:13.747
Und das ist Temperatur.

0:02:13.747,0:02:17.091
Temperatur kann und sollte als die durchschnittliche

0:02:17.091,0:02:19.923
Energie der Partikel in einem System dargestellt werden

0:02:19.923,0:02:22.385
Ich zeichne hier ein gewelltes Gleich-Zeichen

0:02:22.385,0:02:23.867
denn es gibt viele Arten, darüber....

0:02:23.867,0:02:25.682
Durchschnittsenergie

0:02:25.682,0:02:30.001
und am meisten kinetische Energie

0:02:30.001,0:02:32.044
richtig? Wenn sich diese Partikel bewegen und abprallen

0:02:32.044,0:02:33.763
steigt die Temperatur,

0:02:33.763,0:02:36.595
umso schneller sich diese Teilchen bewegen

0:02:36.595,0:02:38.871
und desto mehr prallen

0:02:38.871,0:02:40.543
sie gegen die Seiten

0:02:40.543,0:02:41.982
des Containers.

0:02:41.982,0:02:43.794
Temperatur ist Durchschnittsenergie

0:02:43.794,0:02:50.063
Das gibt uns Energie, Energie per Partikel

0:02:50.063,0:02:54.067
Wenn man die Gesamt-Energie herausfinden will....

0:02:54.067,0:02:57.586
Hätten wir nur 1 Teilchen

0:02:57.586,0:02:59.072
mit einer sehr hohen Temperatur haben,

0:02:59.072,0:03:01.069
dann hätten wir weniger Druck

0:03:01.069,0:03:02.323
als wenn wir 1 Millionen Teilchen hätten.

0:03:02.323,0:03:03.716
Lasst mich das zeichenen

0:03:03.716,0:03:08.592
hätten wir.... hätten wir...

0:03:08.592,0:03:12.261
Nehmen wir folgende 2 Fälle

0:03:12.261,0:03:15.326
Beim ersten habe ich jede Menge Partikel mit

0:03:15.326,0:03:18.000
einer bestimmten Temperatur,

0:03:18.000,0:03:22.478
die sich in verschiedene Richtungen bewegen.

0:03:22.478,0:03:24.521
In Beispiel 2 habe ich 1 Partikel

0:03:24.521,0:03:25.822
okay?

0:03:25.822,0:03:27.540
und vielleicht haben sie die selbe Temperatur,

0:03:27.540,0:03:30.001
im Durchschnitt haben sie die selbe Kinetische Energie

0:03:30.001,0:03:32.416
Die kinetische Energie per Teilchen ist die selbe

0:03:32.416,0:03:35.295
Offensichtlich wird mehr Druck

0:03:35.295,0:03:37.014
auf diesen Container ausgeübt

0:03:37.014,0:03:38.546
denn in jedem Moment

0:03:38.546,0:03:40.079
prallen in diesem Container mehr Partikel

0:03:40.079,0:03:40.868
gegen die Seiten

0:03:40.868,0:03:42.447
Im anderen Beispiel bewegt sich dieses

0:03:42.447,0:03:44.398
Teilchen hierhin, und prallt hier ab usw

0:03:44.398,0:03:46.069
Also geht von diesem Teilchen weniger Druck aus

0:03:46.069,0:03:48.020
obwohl es vielleicht die selbe Temperatur hat.

0:03:48.020,0:03:50.017
Denn Temperatur ist kinetische Energie, man kann es auch

0:03:50.017,0:03:53.128
als kinetische Energie pro Teilchen sehen

0:03:53.128,0:03:55.543
das ist eine Sichtweise für Kinetische Energie pro Partikel

0:03:55.543,0:03:58.097
Wenn wir uns nun die Gesamt-Energie

0:03:58.097,0:04:00.234
in dem System anschauen wollten, müssen wir

0:04:00.234,0:04:01.400
die Temperatur mit der Anzahl

0:04:01.400,0:04:05.388
der Teilchen Multiplizieren

0:04:05.388,0:04:08.593
Und da wir mit der molekular Skala arbeiten,

0:04:08.593,0:04:11.008
wird die Anzahl der Teilchen oft mit

0:04:11.008,0:04:13.330
Mols dargestellt. Denkt daran, Mol ist eine Anzahl von Teilchen

0:04:13.330,0:04:15.605
Also Druck,

0:04:15.605,0:04:20.853
ist proportional

0:04:20.853,0:04:24.150
also entspricht es einer Konstanten,

0:04:24.150,0:04:29.537
nennen wir sie R

0:04:29.537,0:04:30.930
(denn wir müssen dafür sorgen,

0:04:30.930,0:04:31.673
dass alle Einheiten am Ende passen

0:04:31.673,0:04:33.020
D.h. Temperatur in Kelvin

0:04:33.020,0:04:34.413
aber letztendlich wollen wir zurück zu Jules kommen)

0:04:34.413,0:04:36.921
Sagen wir einfach es entspricht einer Konstanten,

0:04:36.921,0:04:38.082
oder es ist proportional zur Temperatur

0:04:38.082,0:04:41.287
multipliziert mit der Anzahl der Teilchen

0:04:41.287,0:04:43.841
Wir können das in verschiedenen Wegen machen,

0:04:43.841,0:04:45.280
aber lasst es uns in Mol machen.

0:04:45.280,0:04:47.649
Aber wenn wir sagen, wir haben 5 Mol Teilchen,

0:04:47.649,0:04:51.318
dann sind das 5 mal 6,02*10^23 Teilchen

0:04:51.318,0:04:55.439
Also das ist die Anzahl der Teilchen (n)

0:04:55.439,0:04:57.030
Das ist die Temperatur (T)

0:04:57.030,0:04:59.166
und das ist einfach eine Konstante (R)

0:04:59.166,0:05:02.928
Konstante......

0:05:02.928,0:05:04.878
Von was ist Druck noch abhängig?

0:05:04.878,0:05:06.828
Wir hatten diese 2 Beispiele

0:05:06.828,0:05:08.175
offensichtlich ist es abhängig von Temperatur

0:05:08.175,0:05:10.126
Je schneller sich die Teilchen bewegen,

0:05:10.126,0:05:11.798
desto höher ist der Druck.

0:05:11.798,0:05:13.980
Es ist auch abhängig von der Anzahl der Teilchen

0:05:13.980,0:05:15.513
Je mehr Teilchen wir haben

0:05:15.513,0:05:16.667
desto mehr Druck haben wir

0:05:16.667,0:05:18.717
Wie sieht's aus mit der Größe des Containers?

0:05:18.717,0:05:20.296
Das Volumen?

0:05:20.296,0:05:25.730
Nehme wir diese Beispiel und verkleinern irgendwie den Container, vielleicht indem wir von außen dagegen pressen,

0:05:25.730,0:05:31.627
damit der Container so aussehe, aber wir immer noch 4 Teilchen darin hätten

0:05:31.627,0:05:36.875
Die selben 4 Teilchen mit der selben durchschnittlichen

0:05:36.875,0:05:39.522
kinetischen Energie, mit der selben Temperatur

0:05:39.522,0:05:41.798
D.h. die Anzahl der Teilchen ist gleich,

0:05:41.798,0:05:42.912
die Temperatur ist gleich

0:05:42.912,0:05:44.352
aber das Volumen hat abgenommen

0:05:44.352,0:05:46.535
Die Teilchen prallen nun also öfter

0:05:46.535,0:05:49.089
gegen die Seiten des Containers

0:05:49.089,0:05:51.132
und wir haben eine kleinere Fläche, richtig?

0:05:51.132,0:05:53.454
in jedem Moment haben wir mehr Kraft

0:05:53.454,0:05:54.151
und weniger Fläche

0:05:54.151,0:05:56.473
Wenn du mehr Kraft und weniger Fläche hast,

0:05:56.473,0:05:57.448
nimmt der Druck zu

0:05:57.448,0:06:02.323
Das Volumen nahm ab,

0:06:02.323,0:06:04.228
der Druck nach zu.

0:06:04.228,0:06:08.227
der Deck ist jetzt also....

0:06:08.227,0:06:09.126
wir könnten sagen

0:06:09.126,0:06:12.773
Druck ist antiproportional zum Volumen

0:06:12.773,0:06:13.841
Lasst uns darüber nachdenken

0:06:13.841,0:06:15.978
Stellen wir eine Gleichung auf

0:06:15.978,0:06:17.324
Wir haben gesagt, dass Druck

0:06:17.324,0:06:19.925
sorry, nicht Ruck

0:06:19.925,0:06:24.151
Druck ist proportional zu irgendeiner

0:06:24.151,0:06:25.358
Konstante, nennen wir sie R

0:06:25.358,0:06:32.000
multipliziert mit der Anzahl der Teilchen mal die Temperatur

0:06:32.000,0:06:33.133
das ergibt die gesamte Energie

0:06:33.133,0:06:36.272
und es ist antiproportional zum Volumen

0:06:36.272,0:06:38.645
Wenn wir beide Seiten hiermit multiplizieren,

0:06:38.645,0:06:39.820
mit dem Volumen,

0:06:39.820,0:06:45.653
dann ist Druck mal Volumen proportional zu

0:06:45.653,0:06:48.198
der Anzahl der Teilchen multipliziert mit der Temperatur

0:06:48.198,0:06:49.148
und ihr wisst schon

0:06:49.164,0:06:51.550
also PV = RnT

0:06:51.550,0:06:54.012
und nur, um das ein bisschen abzuändern

0:06:54.012,0:06:55.823
wie ihr es eher in euren

0:06:55.823,0:06:57.913
Chemiebüchern sehen werdet,

0:06:57.913,0:06:59.027
vertausche ich einfach n und R

0:06:59.027,0:07:02.789
Also haben wir Druck (P) mal Volumen ist gleich

0:07:02.789,0:07:05.064
n (die Anzahl der Partikel in mol)

0:07:05.064,0:07:07.990
mal eine Konstante (R) mal Temperatur (T)

0:07:07.990,0:07:12.820
und das hier ist die allgemeine Gasgleichung

0:07:12.820,0:07:15.281
Allgemeine Gasgleichung

0:07:15.281,0:07:16.396
das macht jetzt alles hoffentlich mehr Sinn für euch

0:07:16.396,0:07:19.925
Allgemeine Gasgleichung

0:07:19.925,0:07:24.755
das basiert auf der kleinen

0:07:24.755,0:07:27.866
mentalen Aufgabe, die ich gemacht habe, um das hier zu bekommen

0:07:27.866,0:07:30.467
Ich bin von manchen Vorraussetzungen ausgegangen

0:07:30.467,0:07:33.997
1) ich bin davon ausgegangen , dass

0:07:33.997,0:07:35.668
es sich um ein ideales Gas handelt

0:07:35.668,0:07:38.594
Und ihr fragt euch jetzt sicher, was ist ein ideales Gas?

0:07:38.594,0:07:42.356
Ein ideales Gas ist ein Gas, bei dem die Moleküle

0:07:42.356,0:07:44.492
sich nicht umeinander kümmern.

0:07:44.492,0:07:46.953
Sie interessieren sich nur für ihre eigene kinetische Energie

0:07:46.953,0:07:48.486
und wollen gegen die Seiten prallen.

0:07:48.486,0:07:50.715
Die Moleküle ziehen sich weder an noch stoßen sie sich ab

0:07:50.715,0:07:56.520
ziehen sich weder an noch stoßen sie sich ab

0:07:56.520,0:07:58.610
Wenn sie sich anziehen,

0:07:58.610,0:08:00.607
und man würde die Anzahl der Teilchen erhöhen

0:08:00.607,0:08:03.207
dann würden sie nicht zur Seite bewegen wollen

0:08:03.207,0:08:05.715
Sie würden sich alle im Mittelpunkt ansiedeln

0:08:05.715,0:08:06.830
wenn sie sich anziehen würden,

0:08:06.830,0:08:11.148
dann würden sie weniger gegen die Wände prallen und der Druck wäre kleiner

0:08:11.148,0:08:13.192
Wir gehen also davon aus, dass sie sich weder anziehen noch abstoßen

0:08:13.192,0:08:16.536
und wir gehen auch davon aus, dass das Volumen

0:08:16.536,0:08:20.808
eines einzelnen Partikels irrelevant ist,

0:08:20.808,0:08:22.991
was eine sehr gute Annahme ist,

0:08:22.991,0:08:23.780
da sie sehr klein sind.

0:08:23.780,0:08:26.056
Obwohl, wenn du eine Tonne Partikel in ein bestimmtes

0:08:26.056,0:08:31.257
Volumen steckst, dann ist ihr Volumen irgendwann wichtig,

0:08:31.257,0:08:32.325
besonders die großen Moleküle,

0:08:32.325,0:08:34.740
es wird wichtigen Bezug auf Größe

0:08:34.740,0:08:37.341
Aber wir gehen dafür aus, dass das Volumen

0:08:37.341,0:08:40.870
der Moleküle für unsere Aufgabe

0:08:40.870,0:08:42.867
unwichtig ist

0:08:42.867,0:08:45.282
und dass sie sich weder anziehen noch abstoßen

0:08:45.282,0:08:49.601
Und in einer solchen Situation können wir die

0:08:49.601,0:08:51.933
allgemeine Gasgleichung anwenden

0:08:51.933,0:08:54.802
Jetzt haben wir die allgemeine Gasgleichung aufgestellt

0:08:54.802,0:08:57.821
oh, doch was ist R, was mache ich mit R und wie löse ich mathematische

0:08:57.821,0:09:00.282
und chemische Probleme damit

0:09:00.282,0:09:01.675
und wie klappt das mit den Einheiten

0:09:01.675,0:09:06.458
All das werden wir im nächsten Video machen, in dem ich viele Gleichungen rechnen werde

0:09:06.458,0:09:08.595
mit der allgemeinen Gasgleichung

0:09:08.595,0:09:11.799
Das wichtige was ihr aus diesem Video mitnehmen solltet,

0:09:11.799,0:09:15.003
ist das Verständnis, warum das alles Sinn macht.

0:09:15.003,0:09:18.486
Und wenn ihr das einmal verstanden habt solltet ihr das niemals vergessen

0:09:18.486,0:09:22.225
ihr solltet sogar in der Lage sein es selbst ableiten zu können