WEBVTT 00:00:01.105 --> 00:00:02.145 Rozwiążmy kolejne zadania, 00:00:02.145 --> 00:00:04.556 z użyciem równania stanu gazu doskonałego. (Równanie Clapeyrona) 00:00:04.556 --> 00:00:06.680 Powiedzmy, że mam pojemnik z gazem 00:00:06.680 --> 00:00:15.323 i ciśnienie w tym momencie wynosi 3 atmosfery. 00:00:15.323 --> 00:00:19.756 I powiedzmy, że objętość pojemnika 00:00:19.756 --> 00:00:27.413 wynosi jakieś 9 litrów. 00:00:27.413 --> 00:00:30.136 I jakie będzie ciśnienie 00:00:30.136 --> 00:00:39.280 jeśli objętość z 9 litrów zmniejszy się do 3? 00:00:39.280 --> 00:00:42.183 Z pierwszego filmiku dotyczącego równania gazu doskonałego 00:00:42.183 --> 00:00:43.348 możecie wyciągnąc pewne wnioski 00:00:43.348 --> 00:00:46.935 że mamy tutaj, że temperatura, 00:00:46.935 --> 00:00:47.901 i to jest istotne, 00:00:47.901 --> 00:00:50.763 że temperatura jest stała 00:00:50.763 --> 00:00:52.541 i jest to bardzo ważna rzecz. 00:00:52.541 --> 00:00:58.384 Więc powiedzieliśmy sobie, że naszym pierwszym wnioskiem 00:00:58.384 --> 00:01:00.354 wyciągniętym z równania gazu doskonałego 00:01:00.354 --> 00:01:02.990 jest to, że jeśli mamy pewną liczbę cząsteczek 00:01:02.990 --> 00:01:06.850 z pewną ilością energii kinetycznej 00:01:06.850 --> 00:01:08.826 i wywierających ciśnienie 00:01:08.826 --> 00:01:09.778 na pojemnik, 00:01:09.778 --> 00:01:14.370 i jeśli zmniejszylibyśmy pojemnik 00:01:14.370 --> 00:01:16.198 to mielibyśmy tą samą ilość cząsteczek. 00:01:16.198 --> 00:01:17.434 n (liczba cząsteczek) się nie zmnienia. 00:01:17.434 --> 00:01:19.882 Średnia energia kinetyczna się nie zmnienia, 00:01:19.882 --> 00:01:21.656 one po prostu będą się bardziej odbijać od ścian pojemnika. 00:01:21.656 --> 00:01:24.216 Więc jeśli zmniejszymy pojemnik, 00:01:24.216 --> 00:01:26.734 jeśli objętość idzie w górę... 00:01:26.734 --> 00:01:27.757 jeśli objętość się zmniejsza, 00:01:27.757 --> 00:01:30.068 to ciśnienie powinno wzrosnąć. 00:01:30.068 --> 00:01:32.621 Więc zobaczmy czy będziemy potrafili obliczyć dokładną liczbę. 00:01:32.621 --> 00:01:35.429 Więc bierzemy nasze równanie gazu doskonałego: 00:01:35.429 --> 00:01:41.872 ciśnienie razy objętość równa się nRT. 00:01:41.872 --> 00:01:44.316 Czy liczba cząsteczek zmniejszy się 00:01:44.316 --> 00:01:47.981 jeśli zmniejszyłem objętość? 00:01:47.981 --> 00:01:48.650 Nie! 00:01:48.650 --> 00:01:49.758 Mamy tą samą ilość cząsteczek. 00:01:49.758 --> 00:01:50.925 Ja tylko zmniejszam pojemnik, 00:01:50.925 --> 00:01:55.200 więc n to n, R się nie zmnienia, bo jest to stała, 00:01:55.200 --> 00:01:57.223 a temperatura się też nie zmnienia. 00:01:57.223 --> 00:02:00.319 Więc moje stare ciśnienie razy objętość 00:02:00.319 --> 00:02:02.689 będzie się równało nRT, 00:02:02.689 --> 00:02:04.311 a moje nowe ciśnienie razy objętość... 00:02:04.311 --> 00:02:07.946 Pozwólcie, że nazwę to P1 (ciśnienie 1) i V1 (objętość 1) 00:02:07.946 --> 00:02:11.001 a wtedy P2 jest... 00:02:11.001 --> 00:02:15.595 przepraszam, to jest V2. 00:02:15.595 --> 00:02:21.703 Więc V2 jest tutaj i próbujemy obliczyć P2 (ciśnienie 2). 00:02:21.703 --> 00:02:23.134 Jakie jest P2? 00:02:23.134 --> 00:02:31.354 Wiemy, że P1 razy V1 równa się nRT, 00:02:31.354 --> 00:02:33.396 i wiemy również, że z racji tego, że temperatura 00:02:33.396 --> 00:02:35.984 i liczba moli naszego gazu się nie zmnieniają, 00:02:35.984 --> 00:02:40.787 to P2 razy V2 równa się nRT. 00:02:40.787 --> 00:02:43.196 a ponieważ oba równają się z tym samym 00:02:43.196 --> 00:02:45.673 możemy powiedzieć, że ciśnienie razy objętość, 00:02:45.673 --> 00:02:47.799 jeśli temperatura pozostaje taka sama, 00:02:47.799 --> 00:02:49.201 będą stałe. 00:02:49.201 --> 00:02:55.764 Więc P1 razy V1 będzie się równać P2 razy V2. 00:02:55.764 --> 00:02:57.939 Więc ile wynosiło P1? 00:02:57.939 --> 00:03:03.233 P1, nasze ciśnienie początkowe, wynosiło 3 atmosfery. 00:03:06.633 --> 00:03:12.024 Więc 3 atmosfery razy 9 litrów 00:03:12.024 --> 00:03:15.977 równa się naszemu nowemu ciśnieniu razy 3 litry. 00:03:15.977 --> 00:03:18.992 A jeśli obie strony podzielimy przez 3, 00:03:18.992 --> 00:03:24.701 trzy litry nam się anulują, 00:03:24.701 --> 00:03:33.637 zostanie nam 9 atmosfer. 00:03:33.637 --> 00:03:34.799 I to ma sens. 00:03:34.799 --> 00:03:39.258 Jeśli zmniejszymy objętość o 2/3 00:03:39.258 --> 00:03:40.304 albo jeśli objętość będzie wynosiła 00:03:40.304 --> 00:03:42.939 1/3 początkowej objętości, 00:03:42.939 --> 00:03:46.199 to wtedy ciśnienie wzrośnie trzykrotnie. 00:03:46.199 --> 00:03:51.571 Więc wzrosło 3 razy, a to wzrosło razy 1/3. 00:03:51.571 --> 00:03:52.898 Taka wiedza się przydaje. 00:03:52.898 --> 00:03:55.201 Jeśli temperatura jest stała 00:03:55.201 --> 00:03:57.478 to ciśnienie razy objętość 00:03:57.478 --> 00:03:59.111 też będą stałe. 00:03:59.111 --> 00:04:00.958 Możemy teraz przejść dalej. 00:04:00.958 --> 00:04:06.878 Jeśli widzimy, że PV równa się nRT, 00:04:06.878 --> 00:04:09.162 dwiema rzeczami, które wiemy, że się nie zmienią 00:04:09.162 --> 00:04:11.840 w większości ćwiczeń, które robimy 00:04:11.840 --> 00:04:13.535 jest liczba cząsteczek, którymi się zajmujemy 00:04:13.535 --> 00:04:15.529 i oczywiście, R się nie zmnieni. 00:04:15.529 --> 00:04:18.265 Więc jeśli podzielimy obie strony przez T, 00:04:18.265 --> 00:04:23.165 otrzymamy PV podzielone przez T równa się nR, 00:04:23.165 --> 00:04:24.918 albo moglibyśmy powiedzieć, że równa się stałej. 00:04:24.918 --> 00:04:27.203 To będzie stała liczba dla każdego systemu 00:04:27.203 --> 00:04:28.629 gdzie nie zmnieniamy 00:04:28.629 --> 00:04:31.524 liczby cząsteczek w pojemniku. 00:04:31.524 --> 00:04:33.373 Więc jeśli zmnieniamy ciśnienie... 00:04:33.373 --> 00:04:35.653 Więc jeśli zaczynaliśmy z 00:04:35.653 --> 00:04:40.000 ciśnieniem 1, objętością 1 i jakąś temperaturą 1 00:04:40.000 --> 00:04:41.501 to będzie się to równać tej stałej. 00:04:41.501 --> 00:04:44.192 A jeśli zmnieniamy którąkolwiek z nich, 00:04:44.192 --> 00:04:44.731 to wracamy 00:04:44.731 --> 00:04:48.861 do ciśnienia 2, objętości 2, temperatury 2, 00:04:48.861 --> 00:04:50.470 one nadal powinny równać się tej stałej, 00:04:50.470 --> 00:04:51.467 więc one się sobie równają. 00:04:51.467 --> 00:04:55.350 Więc na przykład, powiedzmy, że zaczynami z 00:04:55.350 --> 00:05:01.076 ciśnieniem wynoszącym 1 atmosferę. 00:05:01.076 --> 00:05:05.066 i mam objętość... 00:05:05.066 --> 00:05:08.613 Zmienię tutaj jednostki, żeby zrobić to w inny sposób 00:05:08.613 --> 00:05:10.639 2 metry sześcienne. 00:05:10.639 --> 00:05:20.209 I powiedzmy, że nasza temperatura wynosi 27 stopni Cejsjusza. 00:05:20.209 --> 00:05:21.742 I właśnie napisałem Celsjusz 00:05:21.742 --> 00:05:22.697 bo chcę, żebyście zawsze pamiętali 00:05:22.697 --> 00:05:23.973 że musicie zamieniać je na Kelwiny. 00:05:23.973 --> 00:05:27.830 Więc 27 stopni plus 273 da nam 00:05:27.830 --> 00:05:33.154 dokładnie 300 stopni Kelwina. 00:05:33.154 --> 00:05:39.531 I powiedzmy, że nasza nowa temperatura... 00:05:39.531 --> 00:05:40.631 Właściwie to obliczmy naszą nową temperaturę 00:05:40.631 --> 00:05:41.418 ile ona będzie wynosić. 00:05:41.418 --> 00:05:46.270 Powiedzmy, że nasze nowe ciśnienie wynosi 2 atmosfery. 00:05:46.270 --> 00:05:47.884 Ciśnienie wzrosło. 00:05:47.884 --> 00:05:50.014 Powiedzmy, że zmniejszamy pojemnik, 00:05:50.014 --> 00:05:52.487 więc będzie to 1 metr sześcienny. 00:05:52.487 --> 00:05:55.101 Więc pojemnik został zmniejszony o połowę 00:05:55.101 --> 00:05:56.680 a ciśnienie zwiększyło się o połowę. 00:05:56.680 --> 00:05:57.591 Więc mogliście zgadnąć. 00:05:57.591 --> 00:06:02.154 No bo wiecie, zwiększyliśmy ciśnienie... 00:06:02.154 --> 00:06:08.179 Zmniejszmy pojemnik jeszcze bardziej. 00:06:08.179 --> 00:06:08.771 A właściwie to nie. 00:06:08.771 --> 00:06:10.709 Zwiększmy ciśnienie. 00:06:10.709 --> 00:06:14.257 Zwiększmy je do 5 atmosfer. 00:06:14.257 --> 00:06:16.937 Teraz chcemy się dowiedzieć ile wynosi druga temperatura 00:06:16.937 --> 00:06:18.810 i mamy nasze równanie. 00:06:18.810 --> 00:06:19.533 A więc mamy 00:06:19.533 --> 00:06:28.103 2/300 atmosfer metrów sześciennych na Kelwiny 00:06:28.103 --> 00:06:32.687 równa się 5/T2, nasza temperatura 2, 00:06:32.687 --> 00:06:40.148 a wtedy mamy 1500 równa się 2T2. 00:06:40.148 --> 00:06:41.372 Podzielimy obie strony przez 2. 00:06:41.372 --> 00:06:46.902 Mamy T2 równe 750 stopni Kelwina, 00:06:46.902 --> 00:06:48.314 co ma sens, prawda? 00:06:48.314 --> 00:06:50.537 Tak bardzo zwiększyliśmy ciśnienie 00:06:50.537 --> 00:06:53.288 i zmniejszyliśmy objętość w tym samym czasie 00:06:53.288 --> 00:06:55.638 że temperatura musiała wzrosnąć. 00:06:55.638 --> 00:06:56.553 Albo moglibyście pomyśleć inaczej, 00:06:56.553 --> 00:06:58.176 że może zwiększyliśmy temperaturę 00:06:58.176 --> 00:06:59.500 i to właśnie spowodowało, że ciśnienie 00:06:59.500 --> 00:07:00.691 było o wiele wyższe, 00:07:00.691 --> 00:07:03.874 zwłaszcza, że zmniejszyliśmy objętość. 00:07:03.874 --> 00:07:05.398 Myślę, że najlepszym sposobem na to 00:07:05.398 --> 00:07:08.233 jest to, że ciśnienie tak wzrosło, 00:07:08.233 --> 00:07:10.196 wzrosło pięciokrotnie 00:07:10.196 --> 00:07:12.477 od 1 do 5 atmosfer, 00:07:12.477 --> 00:07:14.374 ponieważ z jednej strony 00:07:14.374 --> 00:07:18.032 zmniejszyliśmy objętość o połowę 00:07:18.032 --> 00:07:19.685 więc to powinno podwoić ciśnienie, 00:07:19.685 --> 00:07:21.903 więc to powinno doprowadzić nas do 2 atmosfer. 00:07:21.903 --> 00:07:23.783 A wtedy zwiększyliśmy temperaturę, 00:07:23.783 --> 00:07:25.407 więc również uderzamy w pojemnik. 00:07:25.407 --> 00:07:27.901 Mieliśmy temperaturę 750 stopni Kelwina, 00:07:27.901 --> 00:07:29.892 więc więcej niż 2 razy wyższą temperaturę, 00:07:29.892 --> 00:07:33.879 i to właśnie doprowadziło nas do 5 atmosfer. 00:07:33.879 --> 00:07:37.988 Teraz, kolejną rzeczą, o której pewnie słyszycie 00:07:37.988 --> 00:07:39.689 jest to co się dzieje 00:07:39.689 --> 00:07:42.475 w standardowej temperaturze i ciśnieniu. 00:07:42.475 --> 00:07:44.038 Pozwólcie, że to wszystko skasuję. 00:07:44.038 --> 00:07:47.572 Standardowa temperatura i ciśnienie. 00:07:47.572 --> 00:07:51.532 Pozwólcie, że skasuję wszystkie niepotrzebne rzeczy. 00:07:52.886 --> 00:07:56.809 Standarodwa temperatura i ciśnienie. 00:07:56.809 --> 00:07:57.466 I wspominam o tym, 00:07:57.466 --> 00:07:58.690 ponieważ pomimo tego, że jest to nazywane 00:07:58.690 --> 00:07:59.881 standardową temperaturą i ciśnieniem, 00:07:59.881 --> 00:08:03.704 i czasami nazywane STP, 00:08:03.704 --> 00:08:05.740 na nieszczęście dla świata, 00:08:05.740 --> 00:08:07.840 nie ma standarowego pojęcia na to 00:08:07.840 --> 00:08:13.742 czym jest standardowe ciśnienie i temperatura. 00:08:13.742 --> 00:08:15.916 Skorzystałem z Wikipedii, żeby to sprawdzić. 00:08:15.916 --> 00:08:16.882 I jedną rzeczą, którą prawdopodobnie widzieliście 00:08:16.882 --> 00:08:19.986 na większości zajęć z fizyki i w większości standardowych testów 00:08:19.986 --> 00:08:23.935 jest standardowa temperatura 0 stopni Celsjusza, 00:08:23.935 --> 00:08:26.837 co oczywiście wynosi 273 stopnie Kelwina. 00:08:26.837 --> 00:08:30.302 A standardowe ciśnienie to 1 atmosfera. 00:08:30.302 --> 00:08:31.241 A na Wikipedii 00:08:31.241 --> 00:08:38.533 napisali, że wynosi 101,325 Kilopaskali 00:08:38.533 --> 00:08:41.341 albo trochę mniej niż 101,000 Paskali. 00:08:41.341 --> 00:08:44.246 oczywiście Paskal to Newton na metr kwadratowy 00:08:44.246 --> 00:08:45.968 W tym wszystkim 00:08:45.968 --> 00:08:47.665 jednostki są najtrudniejsze. 00:08:47.665 --> 00:08:49.741 Ale powiedzmy, że zakładamy, 00:08:49.741 --> 00:08:50.676 że są one inne 00:08:50.676 --> 00:08:52.195 są innymi standardowymi temperaturami i ciśnieniami 00:08:52.195 --> 00:08:54.878 opierającymi się na innych standardowych ilościach. 00:08:54.878 --> 00:08:55.783 Więc nie mogą się ze sobą zgadzać. 00:08:55.783 --> 00:08:57.259 Ale powiedzmy, że to jest definicja 00:08:57.259 --> 00:09:00.889 standardowej temperatury i ciśnienia. 00:09:00.889 --> 00:09:04.604 Więc zakładamy, że temperatura 00:09:04.604 --> 00:09:07.227 równa się 0 stopni Celsjusza, 00:09:07.227 --> 00:09:11.203 co równa się 273 stopniom Kelwina. 00:09:11.203 --> 00:09:15.255 A ciśnienie, zakładamy, wynosi 1 atmosferę, 00:09:15.255 --> 00:09:16.075 co mogło być również zapisane jako 00:09:16.075 --> 00:09:22.440 101,325 albo 3/8 Kilopaskali. 00:09:22.440 --> 00:09:26.349 Więc moje pytanie brzmi, czy jeśli miałbym gaz doskonały 00:09:26.349 --> 00:09:30.021 w stadnardowej temperaturze i ciśnieniu, 00:09:30.021 --> 00:09:36.453 to ile moli miałbym w jednym litrze? 00:09:36.453 --> 00:09:37.583 Nie, pozwólcie, że powiem to na inny sposób. 00:09:37.583 --> 00:09:40.868 Ile litrów zajmował by jeden mol? 00:09:40.868 --> 00:09:43.785 Więc pozwólcie, że powiem więcej. 00:09:43.785 --> 00:09:46.384 więc n równa się 1 molowi. 00:09:46.384 --> 00:09:48.940 Więc chcę obliczyć objętość. 00:09:48.940 --> 00:09:50.657 Więc jeśli mam 1 mol gazu 00:09:50.657 --> 00:09:55.556 mam 6,02 razy 10 do potęgi 23 cząsteczek tego gazu. 00:09:55.556 --> 00:09:58.456 Ma on standardowe ciśnienie, 1 atmosferę, 00:09:58.456 --> 00:10:01.002 i standardową temperaturę 273 stopni Kelwina, 00:10:01.002 --> 00:10:03.455 jaka jest objętość gazu? 00:10:03.455 --> 00:10:07.745 Więc użyjmy tutaj równania PV=nRT. 00:10:07.745 --> 00:10:10.096 Ciśnienie to 1 atmosfera, 00:10:10.096 --> 00:10:11.748 ale pamiętajcie, że mamy do czynienia z atmosferami. 00:10:11.748 --> 00:10:15.362 1 atmosfera razy objętość 00:10:15.362 --> 00:10:16.656 to właśnie chcemy rozwiązać. 00:10:16.656 --> 00:10:18.043 Zrobię to na fioletowo 00:10:18.043 --> 00:10:22.007 równa się 1 molowi, mamy 1 mol gazu, 00:10:22.007 --> 00:10:29.312 razy R, razy temperatura, razy 273. 00:10:29.312 --> 00:10:31.786 To jest w Kelwinach a to w molach. 00:10:31.786 --> 00:10:39.508 Objętość chcemy mieć w litrach. 00:10:39.508 --> 00:10:41.562 Więc jaką wersję stałej R powinieniem użyć? 00:10:41.562 --> 00:10:44.414 Mamy do czynienia z atmosferami. 00:10:44.414 --> 00:10:46.609 Objętość chcemy mieć w litrach, 00:10:46.609 --> 00:10:48.029 i oczywiście, mamy mole w Kelwinach, 00:10:48.029 --> 00:10:50.531 więc użyjemy tej wersji, 0,082. 00:10:50.531 --> 00:10:52.210 Więc to jest 1, 00:10:52.210 --> 00:10:54.866 więc możemy zignorować tą 1 tutaj 00:10:54.866 --> 00:10:56.388 więc objętość równa się 00:10:56.388 --> 00:11:02.204 0,082 razy 273 stopnie Kelwina, 00:11:02.204 --> 00:11:19.229 a to równa się 22,4 litrom. 00:11:19.229 --> 00:11:21.429 Więc jeśli mam jakikolwiek gaz doskonały 00:11:21.429 --> 00:11:24.079 i żaden z gazów nie zachowuje się doskonale, 00:11:24.079 --> 00:11:25.475 ale jeśli mam gaz doskonały 00:11:25.475 --> 00:11:26.930 i ma on standardową temperaturę, 00:11:26.930 --> 00:11:29.099 która wynosi 0 stopni Celsjusza, 00:11:29.099 --> 00:11:30.423 temperatura zamarzania wody, 00:11:30.423 --> 00:11:32.423 która również wynosi 273 stopnie Kelwina, 00:11:32.423 --> 00:11:33.713 i mam jego mole, 00:11:33.713 --> 00:11:37.559 i standardowe ciśnienie wynoszące 1 amosferę 00:11:37.559 --> 00:11:42.479 to ten gaz powinien zajmować dokładnie 22,4 litrów. 00:11:42.479 --> 00:11:44.796 I jeśli chcecie wiedzieć ile metrów sześciennych 00:11:44.796 --> 00:11:46.385 to będzie zajmować, 00:11:46.385 --> 00:11:50.987 to możecie pomnożyć 22,4 litry... 00:11:50.987 --> 00:11:53.236 ile metrów sześciennych tutaj mamy.... 00:11:53.236 --> 00:11:57.501 więc na każdy metr sześcienny, mamy 1000 litrów. 00:11:57.501 --> 00:11:59.627 Wiem, że to wydaje się dużo, ale to prawda. 00:11:59.627 --> 00:12:02.482 Pomyślcie o tym jak duży jest metr sześcienny. 00:12:02.482 --> 00:12:09.365 Więc to równałoby się 0,0224 metrów sześciennych. 00:12:09.365 --> 00:12:12.450 Jeśli mamy coś w 1 atmosferze, w molu, 00:12:12.450 --> 00:12:14.748 i w temperaturze 0 stopni Celsjusza. 00:12:14.748 --> 00:12:16.083 To jest właściwie 00:12:16.083 --> 00:12:17.712 bardzo przydatna liczba. 00:12:17.712 --> 00:12:22.248 Często mówią, że mamy 2 mole 00:12:22.248 --> 00:12:25.292 w standardowej temperaturze i ciśnieniu. 00:12:25.292 --> 00:12:26.966 Ile to zajmie litrów? 00:12:26.966 --> 00:12:29.614 Coż, 1 mol zajmie tyle, 00:12:29.614 --> 00:12:31.780 a 2 mole w standardowej temperaturze i ciśnieniu 00:12:31.780 --> 00:12:33.436 zajmą dwa razy tyle, 00:12:33.436 --> 00:12:34.805 ponieważ PV=nRT 00:12:34.805 --> 00:12:36.272 i po prostu to podwajamy. 00:12:36.272 --> 00:12:38.790 Wszystko inne pozostanie takie samo. 00:12:38.790 --> 00:12:40.992 Ciśnienie, wszystko inne pozostanie takie samo, 00:12:40.992 --> 00:12:43.043 więc jeśli podwoimy liczbę moli, 00:12:43.043 --> 00:12:44.206 to podwoimy objętość jaką będą zajmować. 00:12:44.206 --> 00:12:46.107 Albo jeśli podzielimy liczbę moli na połowę, 00:12:46.107 --> 00:12:47.674 to będą one zajmować połowę objętości. 00:12:47.674 --> 00:12:49.656 Więc warto wiedzieć, że w litrach 00:12:49.656 --> 00:12:52.015 w standardowej temperaturze i ciśnieniu, 00:12:52.015 --> 00:12:52.911 gdzie standardowa temperatura i ciśnienie 00:12:52.911 --> 00:12:56.516 definiowane są jako 1 atmosfera i 273 stopnie Kelwina, 00:12:56.516 --> 00:13:00.159 gaz doskonały będzie zajmować 22,4 litry objętości.