Rozwiążmy kolejne zadania,
z użyciem równania stanu gazu doskonałego. (Równanie Clapeyrona)
Powiedzmy, że mam pojemnik z gazem
i ciśnienie w tym momencie wynosi 3 atmosfery.
I powiedzmy, że objętość pojemnika
wynosi jakieś 9 litrów.
I jakie będzie ciśnienie
jeśli objętość z 9 litrów zmniejszy się do 3?
Z pierwszego filmiku dotyczącego równania gazu doskonałego
możecie wyciągnąc pewne wnioski
że mamy tutaj, że temperatura,
i to jest istotne,
że temperatura jest stała
i jest to bardzo ważna rzecz.
Więc powiedzieliśmy sobie, że naszym pierwszym wnioskiem
wyciągniętym z równania gazu doskonałego
jest to, że jeśli mamy pewną liczbę cząsteczek
z pewną ilością energii kinetycznej
i wywierających ciśnienie
na pojemnik,
i jeśli zmniejszylibyśmy pojemnik
to mielibyśmy tą samą ilość cząsteczek.
n (liczba cząsteczek) się nie zmnienia.
Średnia energia kinetyczna się nie zmnienia,
one po prostu będą się bardziej odbijać od ścian pojemnika.
Więc jeśli zmniejszymy pojemnik,
jeśli objętość idzie w górę...
jeśli objętość się zmniejsza,
to ciśnienie powinno wzrosnąć.
Więc zobaczmy czy będziemy potrafili obliczyć dokładną liczbę.
Więc bierzemy nasze równanie gazu doskonałego:
ciśnienie razy objętość równa się nRT.
Czy liczba cząsteczek zmniejszy się
jeśli zmniejszyłem objętość?
Nie!
Mamy tą samą ilość cząsteczek.
Ja tylko zmniejszam pojemnik,
więc n to n, R się nie zmnienia, bo jest to stała,
a temperatura się też nie zmnienia.
Więc moje stare ciśnienie razy objętość
będzie się równało nRT,
a moje nowe ciśnienie razy objętość...
Pozwólcie, że nazwę to P1 (ciśnienie 1) i V1 (objętość 1)
a wtedy P2 jest...
przepraszam, to jest V2.
Więc V2 jest tutaj i próbujemy obliczyć P2 (ciśnienie 2).
Jakie jest P2?
Wiemy, że P1 razy V1 równa się nRT,
i wiemy również, że z racji tego, że temperatura
i liczba moli naszego gazu się nie zmnieniają,
to P2 razy V2 równa się nRT.
a ponieważ oba równają się z tym samym
możemy powiedzieć, że ciśnienie razy objętość,
jeśli temperatura pozostaje taka sama,
będą stałe.
Więc P1 razy V1 będzie się równać P2 razy V2.
Więc ile wynosiło P1?
P1, nasze ciśnienie początkowe, wynosiło 3 atmosfery.
Więc 3 atmosfery razy 9 litrów
równa się naszemu nowemu ciśnieniu razy 3 litry.
A jeśli obie strony podzielimy przez 3,
trzy litry nam się anulują,
zostanie nam 9 atmosfer.
I to ma sens.
Jeśli zmniejszymy objętość o 2/3
albo jeśli objętość będzie wynosiła
1/3 początkowej objętości,
to wtedy ciśnienie wzrośnie trzykrotnie.
Więc wzrosło 3 razy, a to wzrosło razy 1/3.
Taka wiedza się przydaje.
Jeśli temperatura jest stała
to ciśnienie razy objętość
też będą stałe.
Możemy teraz przejść dalej.
Jeśli widzimy, że PV równa się nRT,
dwiema rzeczami, które wiemy, że się nie zmienią
w większości ćwiczeń, które robimy
jest liczba cząsteczek, którymi się zajmujemy
i oczywiście, R się nie zmnieni.
Więc jeśli podzielimy obie strony przez T,
otrzymamy PV podzielone przez T równa się nR,
albo moglibyśmy powiedzieć, że równa się stałej.
To będzie stała liczba dla każdego systemu
gdzie nie zmnieniamy
liczby cząsteczek w pojemniku.
Więc jeśli zmnieniamy ciśnienie...
Więc jeśli zaczynaliśmy z
ciśnieniem 1, objętością 1 i jakąś temperaturą 1
to będzie się to równać tej stałej.
A jeśli zmnieniamy którąkolwiek z nich,
to wracamy
do ciśnienia 2, objętości 2, temperatury 2,
one nadal powinny równać się tej stałej,
więc one się sobie równają.
Więc na przykład, powiedzmy, że zaczynami z
ciśnieniem wynoszącym 1 atmosferę.
i mam objętość...
Zmienię tutaj jednostki, żeby zrobić to w inny sposób
2 metry sześcienne.
I powiedzmy, że nasza temperatura wynosi 27 stopni Cejsjusza.
I właśnie napisałem Celsjusz
bo chcę, żebyście zawsze pamiętali
że musicie zamieniać je na Kelwiny.
Więc 27 stopni plus 273 da nam
dokładnie 300 stopni Kelwina.
I powiedzmy, że nasza nowa temperatura...
Właściwie to obliczmy naszą nową temperaturę
ile ona będzie wynosić.
Powiedzmy, że nasze nowe ciśnienie wynosi 2 atmosfery.
Ciśnienie wzrosło.
Powiedzmy, że zmniejszamy pojemnik,
więc będzie to 1 metr sześcienny.
Więc pojemnik został zmniejszony o połowę
a ciśnienie zwiększyło się o połowę.
Więc mogliście zgadnąć.
No bo wiecie, zwiększyliśmy ciśnienie...
Zmniejszmy pojemnik jeszcze bardziej.
A właściwie to nie.
Zwiększmy ciśnienie.
Zwiększmy je do 5 atmosfer.
Teraz chcemy się dowiedzieć ile wynosi druga temperatura
i mamy nasze równanie.
A więc mamy
2/300 atmosfer metrów sześciennych na Kelwiny
równa się 5/T2, nasza temperatura 2,
a wtedy mamy 1500 równa się 2T2.
Podzielimy obie strony przez 2.
Mamy T2 równe 750 stopni Kelwina,
co ma sens, prawda?
Tak bardzo zwiększyliśmy ciśnienie
i zmniejszyliśmy objętość w tym samym czasie
że temperatura musiała wzrosnąć.
Albo moglibyście pomyśleć inaczej,
że może zwiększyliśmy temperaturę
i to właśnie spowodowało, że ciśnienie
było o wiele wyższe,
zwłaszcza, że zmniejszyliśmy objętość.
Myślę, że najlepszym sposobem na to
jest to, że ciśnienie tak wzrosło,
wzrosło pięciokrotnie
od 1 do 5 atmosfer,
ponieważ z jednej strony
zmniejszyliśmy objętość o połowę
więc to powinno podwoić ciśnienie,
więc to powinno doprowadzić nas do 2 atmosfer.
A wtedy zwiększyliśmy temperaturę,
więc również uderzamy w pojemnik.
Mieliśmy temperaturę 750 stopni Kelwina,
więc więcej niż 2 razy wyższą temperaturę,
i to właśnie doprowadziło nas do 5 atmosfer.
Teraz, kolejną rzeczą, o której pewnie słyszycie
jest to co się dzieje
w standardowej temperaturze i ciśnieniu.
Pozwólcie, że to wszystko skasuję.
Standardowa temperatura i ciśnienie.
Pozwólcie, że skasuję wszystkie niepotrzebne rzeczy.
Standarodwa temperatura i ciśnienie.
I wspominam o tym,
ponieważ pomimo tego, że jest to nazywane
standardową temperaturą i ciśnieniem,
i czasami nazywane STP,
na nieszczęście dla świata,
nie ma standarowego pojęcia na to
czym jest standardowe ciśnienie i temperatura.
Skorzystałem z Wikipedii, żeby to sprawdzić.
I jedną rzeczą, którą prawdopodobnie widzieliście
na większości zajęć z fizyki i w większości standardowych testów
jest standardowa temperatura 0 stopni Celsjusza,
co oczywiście wynosi 273 stopnie Kelwina.
A standardowe ciśnienie to 1 atmosfera.
A na Wikipedii
napisali, że wynosi 101,325 Kilopaskali
albo trochę mniej niż 101,000 Paskali.
oczywiście Paskal to Newton na metr kwadratowy
W tym wszystkim
jednostki są najtrudniejsze.
Ale powiedzmy, że zakładamy,
że są one inne
są innymi standardowymi temperaturami i ciśnieniami
opierającymi się na innych standardowych ilościach.
Więc nie mogą się ze sobą zgadzać.
Ale powiedzmy, że to jest definicja
standardowej temperatury i ciśnienia.
Więc zakładamy, że temperatura
równa się 0 stopni Celsjusza,
co równa się 273 stopniom Kelwina.
A ciśnienie, zakładamy, wynosi 1 atmosferę,
co mogło być również zapisane jako
101,325 albo 3/8 Kilopaskali.
Więc moje pytanie brzmi, czy jeśli miałbym gaz doskonały
w stadnardowej temperaturze i ciśnieniu,
to ile moli miałbym w jednym litrze?
Nie, pozwólcie, że powiem to na inny sposób.
Ile litrów zajmował by jeden mol?
Więc pozwólcie, że powiem więcej.
więc n równa się 1 molowi.
Więc chcę obliczyć objętość.
Więc jeśli mam 1 mol gazu
mam 6,02 razy 10 do potęgi 23 cząsteczek tego gazu.
Ma on standardowe ciśnienie, 1 atmosferę,
i standardową temperaturę 273 stopni Kelwina,
jaka jest objętość gazu?
Więc użyjmy tutaj równania PV=nRT.
Ciśnienie to 1 atmosfera,
ale pamiętajcie, że mamy do czynienia z atmosferami.
1 atmosfera razy objętość
to właśnie chcemy rozwiązać.
Zrobię to na fioletowo
równa się 1 molowi, mamy 1 mol gazu,
razy R, razy temperatura, razy 273.
To jest w Kelwinach a to w molach.
Objętość chcemy mieć w litrach.
Więc jaką wersję stałej R powinieniem użyć?
Mamy do czynienia z atmosferami.
Objętość chcemy mieć w litrach,
i oczywiście, mamy mole w Kelwinach,
więc użyjemy tej wersji, 0,082.
Więc to jest 1,
więc możemy zignorować tą 1 tutaj
więc objętość równa się
0,082 razy 273 stopnie Kelwina,
a to równa się 22,4 litrom.
Więc jeśli mam jakikolwiek gaz doskonały
i żaden z gazów nie zachowuje się doskonale,
ale jeśli mam gaz doskonały
i ma on standardową temperaturę,
która wynosi 0 stopni Celsjusza,
temperatura zamarzania wody,
która również wynosi 273 stopnie Kelwina,
i mam jego mole,
i standardowe ciśnienie wynoszące 1 amosferę
to ten gaz powinien zajmować dokładnie 22,4 litrów.
I jeśli chcecie wiedzieć ile metrów sześciennych
to będzie zajmować,
to możecie pomnożyć 22,4 litry...
ile metrów sześciennych tutaj mamy....
więc na każdy metr sześcienny, mamy 1000 litrów.
Wiem, że to wydaje się dużo, ale to prawda.
Pomyślcie o tym jak duży jest metr sześcienny.
Więc to równałoby się 0,0224 metrów sześciennych.
Jeśli mamy coś w 1 atmosferze, w molu,
i w temperaturze 0 stopni Celsjusza.
To jest właściwie
bardzo przydatna liczba.
Często mówią, że mamy 2 mole
w standardowej temperaturze i ciśnieniu.
Ile to zajmie litrów?
Coż, 1 mol zajmie tyle,
a 2 mole w standardowej temperaturze i ciśnieniu
zajmą dwa razy tyle,
ponieważ PV=nRT
i po prostu to podwajamy.
Wszystko inne pozostanie takie samo.
Ciśnienie, wszystko inne pozostanie takie samo,
więc jeśli podwoimy liczbę moli,
to podwoimy objętość jaką będą zajmować.
Albo jeśli podzielimy liczbę moli na połowę,
to będą one zajmować połowę objętości.
Więc warto wiedzieć, że w litrach
w standardowej temperaturze i ciśnieniu,
gdzie standardowa temperatura i ciśnienie
definiowane są jako 1 atmosfera i 273 stopnie Kelwina,
gaz doskonały będzie zajmować 22,4 litry objętości.