0:00:01.105,0:00:02.145 Rozwiążmy kolejne zadania, 0:00:02.145,0:00:04.556 z użyciem równania stanu gazu doskonałego. (Równanie Clapeyrona) 0:00:04.556,0:00:06.680 Powiedzmy, że mam pojemnik z gazem 0:00:06.680,0:00:15.323 i ciśnienie w tym momencie wynosi 3 atmosfery. 0:00:15.323,0:00:19.756 I powiedzmy, że objętość pojemnika 0:00:19.756,0:00:27.413 wynosi jakieś 9 litrów. 0:00:27.413,0:00:30.136 I jakie będzie ciśnienie 0:00:30.136,0:00:39.280 jeśli objętość z 9 litrów zmniejszy się do 3? 0:00:39.280,0:00:42.183 Z pierwszego filmiku dotyczącego równania gazu doskonałego 0:00:42.183,0:00:43.348 możecie wyciągnąc pewne wnioski 0:00:43.348,0:00:46.935 że mamy tutaj, że temperatura, 0:00:46.935,0:00:47.901 i to jest istotne, 0:00:47.901,0:00:50.763 że temperatura jest stała 0:00:50.763,0:00:52.541 i jest to bardzo ważna rzecz. 0:00:52.541,0:00:58.384 Więc powiedzieliśmy sobie, że naszym pierwszym wnioskiem 0:00:58.384,0:01:00.354 wyciągniętym z równania gazu doskonałego 0:01:00.354,0:01:02.990 jest to, że jeśli mamy pewną liczbę cząsteczek 0:01:02.990,0:01:06.850 z pewną ilością energii kinetycznej 0:01:06.850,0:01:08.826 i wywierających ciśnienie 0:01:08.826,0:01:09.778 na pojemnik, 0:01:09.778,0:01:14.370 i jeśli zmniejszylibyśmy pojemnik 0:01:14.370,0:01:16.198 to mielibyśmy tą samą ilość cząsteczek. 0:01:16.198,0:01:17.434 n (liczba cząsteczek) się nie zmnienia. 0:01:17.434,0:01:19.882 Średnia energia kinetyczna się nie zmnienia, 0:01:19.882,0:01:21.656 one po prostu będą się bardziej odbijać od ścian pojemnika. 0:01:21.656,0:01:24.216 Więc jeśli zmniejszymy pojemnik, 0:01:24.216,0:01:26.734 jeśli objętość idzie w górę... 0:01:26.734,0:01:27.757 jeśli objętość się zmniejsza, 0:01:27.757,0:01:30.068 to ciśnienie powinno wzrosnąć. 0:01:30.068,0:01:32.621 Więc zobaczmy czy będziemy potrafili obliczyć dokładną liczbę. 0:01:32.621,0:01:35.429 Więc bierzemy nasze równanie gazu doskonałego: 0:01:35.429,0:01:41.872 ciśnienie razy objętość równa się nRT. 0:01:41.872,0:01:44.316 Czy liczba cząsteczek zmniejszy się 0:01:44.316,0:01:47.981 jeśli zmniejszyłem objętość? 0:01:47.981,0:01:48.650 Nie! 0:01:48.650,0:01:49.758 Mamy tą samą ilość cząsteczek. 0:01:49.758,0:01:50.925 Ja tylko zmniejszam pojemnik, 0:01:50.925,0:01:55.200 więc n to n, R się nie zmnienia, bo jest to stała, 0:01:55.200,0:01:57.223 a temperatura się też nie zmnienia. 0:01:57.223,0:02:00.319 Więc moje stare ciśnienie razy objętość 0:02:00.319,0:02:02.689 będzie się równało nRT, 0:02:02.689,0:02:04.311 a moje nowe ciśnienie razy objętość... 0:02:04.311,0:02:07.946 Pozwólcie, że nazwę to P1 (ciśnienie 1) i V1 (objętość 1) 0:02:07.946,0:02:11.001 a wtedy P2 jest... 0:02:11.001,0:02:15.595 przepraszam, to jest V2. 0:02:15.595,0:02:21.703 Więc V2 jest tutaj i próbujemy obliczyć P2 (ciśnienie 2). 0:02:21.703,0:02:23.134 Jakie jest P2? 0:02:23.134,0:02:31.354 Wiemy, że P1 razy V1 równa się nRT, 0:02:31.354,0:02:33.396 i wiemy również, że z racji tego, że temperatura 0:02:33.396,0:02:35.984 i liczba moli naszego gazu się nie zmnieniają, 0:02:35.984,0:02:40.787 to P2 razy V2 równa się nRT. 0:02:40.787,0:02:43.196 a ponieważ oba równają się z tym samym 0:02:43.196,0:02:45.673 możemy powiedzieć, że ciśnienie razy objętość, 0:02:45.673,0:02:47.799 jeśli temperatura pozostaje taka sama, 0:02:47.799,0:02:49.201 będą stałe. 0:02:49.201,0:02:55.764 Więc P1 razy V1 będzie się równać P2 razy V2. 0:02:55.764,0:02:57.939 Więc ile wynosiło P1? 0:02:57.939,0:03:03.233 P1, nasze ciśnienie początkowe, wynosiło 3 atmosfery. 0:03:06.633,0:03:12.024 Więc 3 atmosfery razy 9 litrów 0:03:12.024,0:03:15.977 równa się naszemu nowemu ciśnieniu razy 3 litry. 0:03:15.977,0:03:18.992 A jeśli obie strony podzielimy przez 3, 0:03:18.992,0:03:24.701 trzy litry nam się anulują, 0:03:24.701,0:03:33.637 zostanie nam 9 atmosfer. 0:03:33.637,0:03:34.799 I to ma sens. 0:03:34.799,0:03:39.258 Jeśli zmniejszymy objętość o 2/3 0:03:39.258,0:03:40.304 albo jeśli objętość będzie wynosiła 0:03:40.304,0:03:42.939 1/3 początkowej objętości, 0:03:42.939,0:03:46.199 to wtedy ciśnienie wzrośnie trzykrotnie. 0:03:46.199,0:03:51.571 Więc wzrosło 3 razy, a to wzrosło razy 1/3. 0:03:51.571,0:03:52.898 Taka wiedza się przydaje. 0:03:52.898,0:03:55.201 Jeśli temperatura jest stała 0:03:55.201,0:03:57.478 to ciśnienie razy objętość 0:03:57.478,0:03:59.111 też będą stałe. 0:03:59.111,0:04:00.958 Możemy teraz przejść dalej. 0:04:00.958,0:04:06.878 Jeśli widzimy, że PV równa się nRT, 0:04:06.878,0:04:09.162 dwiema rzeczami, które wiemy, że się nie zmienią 0:04:09.162,0:04:11.840 w większości ćwiczeń, które robimy 0:04:11.840,0:04:13.535 jest liczba cząsteczek, którymi się zajmujemy 0:04:13.535,0:04:15.529 i oczywiście, R się nie zmnieni. 0:04:15.529,0:04:18.265 Więc jeśli podzielimy obie strony przez T, 0:04:18.265,0:04:23.165 otrzymamy PV podzielone przez T równa się nR, 0:04:23.165,0:04:24.918 albo moglibyśmy powiedzieć, że równa się stałej. 0:04:24.918,0:04:27.203 To będzie stała liczba dla każdego systemu 0:04:27.203,0:04:28.629 gdzie nie zmnieniamy 0:04:28.629,0:04:31.524 liczby cząsteczek w pojemniku. 0:04:31.524,0:04:33.373 Więc jeśli zmnieniamy ciśnienie... 0:04:33.373,0:04:35.653 Więc jeśli zaczynaliśmy z 0:04:35.653,0:04:40.000 ciśnieniem 1, objętością 1 i jakąś temperaturą 1 0:04:40.000,0:04:41.501 to będzie się to równać tej stałej. 0:04:41.501,0:04:44.192 A jeśli zmnieniamy którąkolwiek z nich, 0:04:44.192,0:04:44.731 to wracamy 0:04:44.731,0:04:48.861 do ciśnienia 2, objętości 2, temperatury 2, 0:04:48.861,0:04:50.470 one nadal powinny równać się tej stałej, 0:04:50.470,0:04:51.467 więc one się sobie równają. 0:04:51.467,0:04:55.350 Więc na przykład, powiedzmy, że zaczynami z 0:04:55.350,0:05:01.076 ciśnieniem wynoszącym 1 atmosferę. 0:05:01.076,0:05:05.066 i mam objętość... 0:05:05.066,0:05:08.613 Zmienię tutaj jednostki, żeby zrobić to w inny sposób 0:05:08.613,0:05:10.639 2 metry sześcienne. 0:05:10.639,0:05:20.209 I powiedzmy, że nasza temperatura wynosi 27 stopni Cejsjusza. 0:05:20.209,0:05:21.742 I właśnie napisałem Celsjusz 0:05:21.742,0:05:22.697 bo chcę, żebyście zawsze pamiętali 0:05:22.697,0:05:23.973 że musicie zamieniać je na Kelwiny. 0:05:23.973,0:05:27.830 Więc 27 stopni plus 273 da nam 0:05:27.830,0:05:33.154 dokładnie 300 stopni Kelwina. 0:05:33.154,0:05:39.531 I powiedzmy, że nasza nowa temperatura... 0:05:39.531,0:05:40.631 Właściwie to obliczmy naszą nową temperaturę 0:05:40.631,0:05:41.418 ile ona będzie wynosić. 0:05:41.418,0:05:46.270 Powiedzmy, że nasze nowe ciśnienie wynosi 2 atmosfery. 0:05:46.270,0:05:47.884 Ciśnienie wzrosło. 0:05:47.884,0:05:50.014 Powiedzmy, że zmniejszamy pojemnik, 0:05:50.014,0:05:52.487 więc będzie to 1 metr sześcienny. 0:05:52.487,0:05:55.101 Więc pojemnik został zmniejszony o połowę 0:05:55.101,0:05:56.680 a ciśnienie zwiększyło się o połowę. 0:05:56.680,0:05:57.591 Więc mogliście zgadnąć. 0:05:57.591,0:06:02.154 No bo wiecie, zwiększyliśmy ciśnienie... 0:06:02.154,0:06:08.179 Zmniejszmy pojemnik jeszcze bardziej. 0:06:08.179,0:06:08.771 A właściwie to nie. 0:06:08.771,0:06:10.709 Zwiększmy ciśnienie. 0:06:10.709,0:06:14.257 Zwiększmy je do 5 atmosfer. 0:06:14.257,0:06:16.937 Teraz chcemy się dowiedzieć ile wynosi druga temperatura 0:06:16.937,0:06:18.810 i mamy nasze równanie. 0:06:18.810,0:06:19.533 A więc mamy 0:06:19.533,0:06:28.103 2/300 atmosfer metrów sześciennych na Kelwiny 0:06:28.103,0:06:32.687 równa się 5/T2, nasza temperatura 2, 0:06:32.687,0:06:40.148 a wtedy mamy 1500 równa się 2T2. 0:06:40.148,0:06:41.372 Podzielimy obie strony przez 2. 0:06:41.372,0:06:46.902 Mamy T2 równe 750 stopni Kelwina, 0:06:46.902,0:06:48.314 co ma sens, prawda? 0:06:48.314,0:06:50.537 Tak bardzo zwiększyliśmy ciśnienie 0:06:50.537,0:06:53.288 i zmniejszyliśmy objętość w tym samym czasie 0:06:53.288,0:06:55.638 że temperatura musiała wzrosnąć. 0:06:55.638,0:06:56.553 Albo moglibyście pomyśleć inaczej, 0:06:56.553,0:06:58.176 że może zwiększyliśmy temperaturę 0:06:58.176,0:06:59.500 i to właśnie spowodowało, że ciśnienie 0:06:59.500,0:07:00.691 było o wiele wyższe, 0:07:00.691,0:07:03.874 zwłaszcza, że zmniejszyliśmy objętość. 0:07:03.874,0:07:05.398 Myślę, że najlepszym sposobem na to 0:07:05.398,0:07:08.233 jest to, że ciśnienie tak wzrosło, 0:07:08.233,0:07:10.196 wzrosło pięciokrotnie 0:07:10.196,0:07:12.477 od 1 do 5 atmosfer, 0:07:12.477,0:07:14.374 ponieważ z jednej strony 0:07:14.374,0:07:18.032 zmniejszyliśmy objętość o połowę 0:07:18.032,0:07:19.685 więc to powinno podwoić ciśnienie, 0:07:19.685,0:07:21.903 więc to powinno doprowadzić nas do 2 atmosfer. 0:07:21.903,0:07:23.783 A wtedy zwiększyliśmy temperaturę, 0:07:23.783,0:07:25.407 więc również uderzamy w pojemnik. 0:07:25.407,0:07:27.901 Mieliśmy temperaturę 750 stopni Kelwina, 0:07:27.901,0:07:29.892 więc więcej niż 2 razy wyższą temperaturę, 0:07:29.892,0:07:33.879 i to właśnie doprowadziło nas do 5 atmosfer. 0:07:33.879,0:07:37.988 Teraz, kolejną rzeczą, o której pewnie słyszycie 0:07:37.988,0:07:39.689 jest to co się dzieje 0:07:39.689,0:07:42.475 w standardowej temperaturze i ciśnieniu. 0:07:42.475,0:07:44.038 Pozwólcie, że to wszystko skasuję. 0:07:44.038,0:07:47.572 Standardowa temperatura i ciśnienie. 0:07:47.572,0:07:51.532 Pozwólcie, że skasuję wszystkie niepotrzebne rzeczy. 0:07:52.886,0:07:56.809 Standarodwa temperatura i ciśnienie. 0:07:56.809,0:07:57.466 I wspominam o tym, 0:07:57.466,0:07:58.690 ponieważ pomimo tego, że jest to nazywane 0:07:58.690,0:07:59.881 standardową temperaturą i ciśnieniem, 0:07:59.881,0:08:03.704 i czasami nazywane STP, 0:08:03.704,0:08:05.740 na nieszczęście dla świata, 0:08:05.740,0:08:07.840 nie ma standarowego pojęcia na to 0:08:07.840,0:08:13.742 czym jest standardowe ciśnienie i temperatura. 0:08:13.742,0:08:15.916 Skorzystałem z Wikipedii, żeby to sprawdzić. 0:08:15.916,0:08:16.882 I jedną rzeczą, którą prawdopodobnie widzieliście 0:08:16.882,0:08:19.986 na większości zajęć z fizyki i w większości standardowych testów 0:08:19.986,0:08:23.935 jest standardowa temperatura 0 stopni Celsjusza, 0:08:23.935,0:08:26.837 co oczywiście wynosi 273 stopnie Kelwina. 0:08:26.837,0:08:30.302 A standardowe ciśnienie to 1 atmosfera. 0:08:30.302,0:08:31.241 A na Wikipedii 0:08:31.241,0:08:38.533 napisali, że wynosi 101,325 Kilopaskali 0:08:38.533,0:08:41.341 albo trochę mniej niż 101,000 Paskali. 0:08:41.341,0:08:44.246 oczywiście Paskal to Newton na metr kwadratowy 0:08:44.246,0:08:45.968 W tym wszystkim 0:08:45.968,0:08:47.665 jednostki są najtrudniejsze. 0:08:47.665,0:08:49.741 Ale powiedzmy, że zakładamy, 0:08:49.741,0:08:50.676 że są one inne 0:08:50.676,0:08:52.195 są innymi standardowymi temperaturami i ciśnieniami 0:08:52.195,0:08:54.878 opierającymi się na innych standardowych ilościach. 0:08:54.878,0:08:55.783 Więc nie mogą się ze sobą zgadzać. 0:08:55.783,0:08:57.259 Ale powiedzmy, że to jest definicja 0:08:57.259,0:09:00.889 standardowej temperatury i ciśnienia. 0:09:00.889,0:09:04.604 Więc zakładamy, że temperatura 0:09:04.604,0:09:07.227 równa się 0 stopni Celsjusza, 0:09:07.227,0:09:11.203 co równa się 273 stopniom Kelwina. 0:09:11.203,0:09:15.255 A ciśnienie, zakładamy, wynosi 1 atmosferę, 0:09:15.255,0:09:16.075 co mogło być również zapisane jako 0:09:16.075,0:09:22.440 101,325 albo 3/8 Kilopaskali. 0:09:22.440,0:09:26.349 Więc moje pytanie brzmi, czy jeśli miałbym gaz doskonały 0:09:26.349,0:09:30.021 w stadnardowej temperaturze i ciśnieniu, 0:09:30.021,0:09:36.453 to ile moli miałbym w jednym litrze? 0:09:36.453,0:09:37.583 Nie, pozwólcie, że powiem to na inny sposób. 0:09:37.583,0:09:40.868 Ile litrów zajmował by jeden mol? 0:09:40.868,0:09:43.785 Więc pozwólcie, że powiem więcej. 0:09:43.785,0:09:46.384 więc n równa się 1 molowi. 0:09:46.384,0:09:48.940 Więc chcę obliczyć objętość. 0:09:48.940,0:09:50.657 Więc jeśli mam 1 mol gazu 0:09:50.657,0:09:55.556 mam 6,02 razy 10 do potęgi 23 cząsteczek tego gazu. 0:09:55.556,0:09:58.456 Ma on standardowe ciśnienie, 1 atmosferę, 0:09:58.456,0:10:01.002 i standardową temperaturę 273 stopni Kelwina, 0:10:01.002,0:10:03.455 jaka jest objętość gazu? 0:10:03.455,0:10:07.745 Więc użyjmy tutaj równania PV=nRT. 0:10:07.745,0:10:10.096 Ciśnienie to 1 atmosfera, 0:10:10.096,0:10:11.748 ale pamiętajcie, że mamy do czynienia z atmosferami. 0:10:11.748,0:10:15.362 1 atmosfera razy objętość 0:10:15.362,0:10:16.656 to właśnie chcemy rozwiązać. 0:10:16.656,0:10:18.043 Zrobię to na fioletowo 0:10:18.043,0:10:22.007 równa się 1 molowi, mamy 1 mol gazu, 0:10:22.007,0:10:29.312 razy R, razy temperatura, razy 273. 0:10:29.312,0:10:31.786 To jest w Kelwinach a to w molach. 0:10:31.786,0:10:39.508 Objętość chcemy mieć w litrach. 0:10:39.508,0:10:41.562 Więc jaką wersję stałej R powinieniem użyć? 0:10:41.562,0:10:44.414 Mamy do czynienia z atmosferami. 0:10:44.414,0:10:46.609 Objętość chcemy mieć w litrach, 0:10:46.609,0:10:48.029 i oczywiście, mamy mole w Kelwinach, 0:10:48.029,0:10:50.531 więc użyjemy tej wersji, 0,082. 0:10:50.531,0:10:52.210 Więc to jest 1, 0:10:52.210,0:10:54.866 więc możemy zignorować tą 1 tutaj 0:10:54.866,0:10:56.388 więc objętość równa się 0:10:56.388,0:11:02.204 0,082 razy 273 stopnie Kelwina, 0:11:02.204,0:11:19.229 a to równa się 22,4 litrom. 0:11:19.229,0:11:21.429 Więc jeśli mam jakikolwiek gaz doskonały 0:11:21.429,0:11:24.079 i żaden z gazów nie zachowuje się doskonale, 0:11:24.079,0:11:25.475 ale jeśli mam gaz doskonały 0:11:25.475,0:11:26.930 i ma on standardową temperaturę, 0:11:26.930,0:11:29.099 która wynosi 0 stopni Celsjusza, 0:11:29.099,0:11:30.423 temperatura zamarzania wody, 0:11:30.423,0:11:32.423 która również wynosi 273 stopnie Kelwina, 0:11:32.423,0:11:33.713 i mam jego mole, 0:11:33.713,0:11:37.559 i standardowe ciśnienie wynoszące 1 amosferę 0:11:37.559,0:11:42.479 to ten gaz powinien zajmować dokładnie 22,4 litrów. 0:11:42.479,0:11:44.796 I jeśli chcecie wiedzieć ile metrów sześciennych 0:11:44.796,0:11:46.385 to będzie zajmować, 0:11:46.385,0:11:50.987 to możecie pomnożyć 22,4 litry... 0:11:50.987,0:11:53.236 ile metrów sześciennych tutaj mamy.... 0:11:53.236,0:11:57.501 więc na każdy metr sześcienny, mamy 1000 litrów. 0:11:57.501,0:11:59.627 Wiem, że to wydaje się dużo, ale to prawda. 0:11:59.627,0:12:02.482 Pomyślcie o tym jak duży jest metr sześcienny. 0:12:02.482,0:12:09.365 Więc to równałoby się 0,0224 metrów sześciennych. 0:12:09.365,0:12:12.450 Jeśli mamy coś w 1 atmosferze, w molu, 0:12:12.450,0:12:14.748 i w temperaturze 0 stopni Celsjusza. 0:12:14.748,0:12:16.083 To jest właściwie 0:12:16.083,0:12:17.712 bardzo przydatna liczba. 0:12:17.712,0:12:22.248 Często mówią, że mamy 2 mole 0:12:22.248,0:12:25.292 w standardowej temperaturze i ciśnieniu. 0:12:25.292,0:12:26.966 Ile to zajmie litrów? 0:12:26.966,0:12:29.614 Coż, 1 mol zajmie tyle, 0:12:29.614,0:12:31.780 a 2 mole w standardowej temperaturze i ciśnieniu 0:12:31.780,0:12:33.436 zajmą dwa razy tyle, 0:12:33.436,0:12:34.805 ponieważ PV=nRT 0:12:34.805,0:12:36.272 i po prostu to podwajamy. 0:12:36.272,0:12:38.790 Wszystko inne pozostanie takie samo. 0:12:38.790,0:12:40.992 Ciśnienie, wszystko inne pozostanie takie samo, 0:12:40.992,0:12:43.043 więc jeśli podwoimy liczbę moli, 0:12:43.043,0:12:44.206 to podwoimy objętość jaką będą zajmować. 0:12:44.206,0:12:46.107 Albo jeśli podzielimy liczbę moli na połowę, 0:12:46.107,0:12:47.674 to będą one zajmować połowę objętości. 0:12:47.674,0:12:49.656 Więc warto wiedzieć, że w litrach 0:12:49.656,0:12:52.015 w standardowej temperaturze i ciśnieniu, 0:12:52.015,0:12:52.911 gdzie standardowa temperatura i ciśnienie 0:12:52.911,0:12:56.516 definiowane są jako 1 atmosfera i 273 stopnie Kelwina, 0:12:56.516,0:13:00.159 gaz doskonały będzie zajmować 22,4 litry objętości.