이상기체 상태방정식에 관련된 몇몇의
예제들을 풀어봅시다.
임의의 용기에 기체가 들어있고,
3기압의 압력이 유지되고 있다 합시다.
그리고 용기의 부피는
음...9리터로 하겠습니다.
그러면, 압력은 부피가 9리터에서
3리터로 변하면 어떻게 될까요?
첫번째 '이상기체 상태방정식'강의에서
몇몇의 개념들을 배웠고,
그 때 하나의 요건을 계속 통제해 왔습니다.
바로 온도를 일정하게 유지시키는 것입니다.
온도는 중요한 변인입니다.
우리가 이상기체를 가정하며
설명했듯이,
특정 양의 운동에너지를 지는
특정 개수의 입자들이 있으면,
특정한 압력을 용기에 작용하게 됩니다.
용기의 부피를 줄여도
입자 수 는 그대로 입니다.
즉, 몰 수는 변하지 않습니다.
평균 운동에너지가 변하지 않기 때문에
단지 용기벽에 부딪히는 횟수가 증가하게 됩니다.
이건 부피를 줄였을 때이고,
부피를 늘리면 압력은 감소하고,
반대로 부피를 줄이면,
압력은 증가하게 됩니다.
그러면 이제 정량적으로 계산 해봅시다.
이상기체 상태방정식에서
압력(P) X 부피(V) =nRT 이고요,
이 과정에서 몰 수가 변하나요?
부피를 줄이는 과정에서요?
그렇지 않죠!
따라서, 용기속의 입자수는 부피가 줄어도
변하지 않습니다.
그래서 n 과 기체상수 R은 일정하고,
조건에서, T 즉 온도도 일정한 상황입니다.
그래서 기존의 압력 X 부피는
nRT이고,
새로운 상황에서는
아까 전의 경우는 P-1,V-1이라고 하고,
이건 P-2
.. 가 아니라 V-2 죠.... 죄송합니다.
자 이제, P-2를 알아봐야 합니다.
P-2가 뭘까요
지금, P1V1이 nRT임을 알고 있습니다.
그리고, 온도와
몰수가 일정하게 유지된다면,
P2V2가 nRT가 됩니다.
따라서, 부피와 압력이 곱은
따라서, 부피와 압력의 곱은
온도가 일정하게 유지 되면
일정합닏.
따라서, P1V1=P2V2 입니다.
그래서, P1이 얼마였죠?
P1, 즉 초기압력은 3atm이였습니다.
따라서, 3atm X 9L 는
P2 X 3L 입니다.
이 식을 통해서
약분하면,
9 atm이 됨을 알 수 있습니다
이러한 결과를 통해서
만약 부피의 2/3을 줄이거나,
다르게 말하면 원레 부피의 1/3으로 만들면
압력은 3배가 됩니다.
일반적으로 예기해 봅시다.
'온도가 일정하게 유지되는 상황에서
기체의 압력과 부피의 곱은
항상 일정하다'
좀 더 예기해 봅시다
이상 기체 상태방정식에서
두 가지의 통제변인을 설정할 수 있습니다.
앞서 들었던 몇가지의 예에서,
n 은 일정하게 유지가 되고,
당연하게도, R은 일정한 상수입니다.
양번을 T로 나누게 되면
PV/T=nR 이고,
PV/T가 일정한 값이라고 말할 수 도 있습니다.
이 값은 한 기체에 대해서 어떤한 상황에서도 같은 값을 가집니다.
물론, n, 즉 기체의 몰수가 일정할 때 말이죠.
자, 압력을 바꾸게 되면,
방금 전의 논리를 이어 나가서
P1 X V1 / T1은
이 상수와 같은 값을 가지게 될 것 입니다.
그리고, 어떠한 하나의 변수를 변화시키게 되면,
P2 X V2/T2가
되고, 이 또한 일정한 상수입니다.
그래서, 둘은 같습니다.
예시를 들겠습니다.
초기압력이 1atm,
그리고 부피를
2m^3라고 하겠습니다.
온도는 27도씨로 하겠습니다.
명심해야 할 것은 도씨 단위를
절대 온도 단위로 바꿔야 한다는 것입니다.
따라서, 절대 온도로 바꾸면,
27+ 273에서
정확히 300켈빈입니다.
자 그러면, 새로운 온도가 어떻게 될 지 알아봅시다.
새로운 압력은 2atm이라고 합시다.
압력이 줄어들었죠.
그리고, 용기가
1m^3 으로 바뀌었다고 가정합시다.
그래서, 용기의 부피가 반으로 줄어들었고,
압력은 증가하게 되어서
생각을 해봅시다.
방금 우리는 압력을 높였습니다.
이제, 용기의 부피를 더 작게 만들어 봅시다.
아, 아니 이게 아니라
압력을 크게 해봅시다.
압력이 5atm 이게 합시다.
이때의 T-2의 값을 알기 위해서
식을 세웁시다.
이를 통해서
, 2/300 atm.m^3/K
= 5/T-2, 즉 새로운 온도 입니다.
따라서, 1500=2T-2이고,
양변을 2로 나누면
T-2가 750K임을 알 수 있습니다.
맞는 말이죠?
압력을 높임과 동시에
부피를 줄여서
온도는 자명하게 상승하게 됩니다.
다른 방법으로 생각해볼까요?
온도를 증가시키고,
이것이 압력을 보다 증가시키게
될 수 있습니다.
특히 부피를 줄였을때 말이죠.
이를 받아들이는 가장 좋은 방법은
압력이 5atm으로 상승하였을때
1atm에서 5atm으로요....
이 값의 변화에 의해서
부피를 1/2로 줄였을때
즉, 이것이 압력을 2배로 올리는 것에 기여 하게되고,
압력이 2atm으로 되며,
온도가 급증하게 됩니다.
이로 인해
온도는 750K 이 되어
온도가 2배 이상으로 올랐습니다.
이는 5atm의 압력을 만듭니다.
그 다음으로 살펴볼 내용은
STP 상태에서의
내용입니다.
잠시 지우겠습니다.
.
필요없는 내용을 지우도록 하고요.
.
표준 상태라고도 불리며,
종종 STP라고 불리는 이 상태는
안타깝께도 아직 그 정의가
국제 기관에서 통일되어 있지 않습니다.
방금 위키백과에서 이 값을 확인하였습니다.
여러분들이 주로 보아왔을
많은 공인된 물리교재들이 체택한 값인
표준 온도는 0 도씨,
즉 273 K 입니다.
그리고, 표준 압력은 1atm 입니다.
위키백과에서 찾아보면,
여기에서는 101.325 킬로파스칼로 기록되어 있습니다.
101,00 pa을 약간 넘는 값이죠.
물론, 1Pa=1N/1m^2 입니다.
사실, 이러한 부분에서
단위에 관련된 내용이 알기 힘든 내용이기는 합니다.
그렇지만, 이러한 값들이
서로 다른 값을 가지고,
STP를 정의하는 각기 다른 기관으로 부터 정의됨을 고려 할때
.
이러한 값들은 서로 들어 맞지 않습니다.
그렇지만, 이 정의를 사용한다고 합시다.
그래서, 우리는 온도를
0도씨로 가정하고
(273 켈빈)
압력은 1atm으로 가정하면,
(이 값은 101.325 나 3/8 킬로파스칼로 표현될 수 도 있습니다.)
.
그래서, 제가 알아보고자 함은 STP 상태의
이상기체 1L가
몇 몰이냐는 것입니다.
아, 반대로 생각해보는 것이 좋겠군요,
그럼, 1mol이 얼마 만큼의 부피를 차지할까요?
알아 봅시다.
n=1몰이고,
우리는 부피를 알아보려고 합니다.
1mol의 이상기체가 있으며,
그래서, 6.02 x 10^23개의 분자들로 이뤄진 기체가 있는 것이지요.
그리고, STP 상태에서는 1atm이고,
또한 273K입니다.
그러면, 기체의 부피는 어떻게 될까요?
PV=nRT를 적용합시다.
P=1atm이고,
(우리가 압력단위를 다루고 있음에 유의 합시다.)
1atm x V
이 것이 우리가 풀려는 식이고,
보라색으로 쓰겠습니다.
이것이 1mol이고,
이에 R(기체상수)과 273을 곱합니다.
이 단위는 켈빈이고, 이 단위는 몰입니다.
그리고, 우리는 리터 단위를 얻고자 하죠.
그러면, 어떤 R 값을 써야 할까요?
우리가, 압력을 다루고 있고,
리터 단위의 부피를 알고 싶기 때문에
물론, 켈빈과 몰 단위도 다루고 있지요.
그래서 우리는 이 단위를 쓰는 0.082의 값을 사용 할 것입니다.
이것은 1이기 때문에,
곱하면 무시가능하며,
그래서, V=
0.082 x 273
이고, 따라서, V=22.4L 입니다.
그래서, 그 어떠한 종류의 기체도
(비록 이상기체는 실제기체와 거동의 차이가 있으나)
이상 기체이고,
표준 온도인
0 도씨 (물의 어는점)
혹은
273 켈빈이라면,
그리고, 1몰이 있고
표준 압력 1atm 하에서는
그 기체는 정확히 22.4 L를 차지 합니다.
이 부피가 얼마만큼의 정육면체 격자에 부합되는 지 알아보려면,
.
22.4L 에 곱하려면,
이를 개산하기 위해 알아보면,
한 변이 1m인 정육면체 공간은 1000L의 부피를 차지 합니다.
이 값이 무척이나 커 보이겠지만, 사실입니다.
1m^3 정육면체의 크기를 생각해보세요.
이 값은 한 변이 0.0224 m 인 정육면체의 부피가 될 것입니다.
이 값이 STP 상태의 부피입니다.
어찌 되었든 이 값은 유용한 값입니다.
만약 2mol의 이상기체가
STP 상태에 놓여 있다고 합시다.
얼마 만큼의 리터 단위 부피를 차지할까요?
살펴 보았듯이 1몰은 22.4L를 차지 하고,
STP 상태의 2몰은
이 2배를 차지할 것입니다.
이는, 이상 기체 상태방정식 PV=nRT에서 자명합니다.
그래서, 그저 2배를 해주면 충분하다는 말이죠.
나머지 변수나 상수는 일정한 값을 가지니 말이죠.
압력등의 다른 변수가 일정하기 때문에
몰 수를 2배로 늘려주면,
부피는 단순히 2배 늘어나게 됩니다.
반대로 반으로 몰 수를 줄였다면,
부피 또한 반으로 줄겠지요.
그래서, STP 상태,
즉, 1atm, 273K의 상태에서
1mol의 이상기체가 22.4L의 부피를 차지 함은
유용한 지식입니다.