1
00:00:01,105 --> 00:00:02,145
이상기체 상태방정식에 관련된 몇몇의

2
00:00:02,145 --> 00:00:04,556
예제들을 풀어봅시다.

3
00:00:04,556 --> 00:00:06,680
임의의 용기에 기체가 들어있고,

4
00:00:06,680 --> 00:00:15,323
3기압의 압력이 유지되고 있다 합시다.

5
00:00:15,323 --> 00:00:19,756
그리고 용기의 부피는

6
00:00:19,756 --> 00:00:27,413
음...9리터로 하겠습니다.

7
00:00:27,413 --> 00:00:30,136
그러면, 압력은 부피가 9리터에서

8
00:00:30,136 --> 00:00:39,280
3리터로 변하면 어떻게 될까요?

9
00:00:39,280 --> 00:00:42,183
첫번째 '이상기체 상태방정식'강의에서

10
00:00:42,183 --> 00:00:43,348
몇몇의 개념들을 배웠고,

11
00:00:43,348 --> 00:00:46,935
그 때 하나의 요건을 계속 통제해 왔습니다.

12
00:00:46,935 --> 00:00:47,901
그 때 하나의 요건을 계속 통제해 왔습니다.

13
00:00:47,901 --> 00:00:50,763
바로 온도를 일정하게 유지시키는 것입니다.

14
00:00:50,763 --> 00:00:52,541
온도는 중요한 변인입니다.

15
00:00:52,541 --> 00:00:58,384
우리가 이상기체를 가정하며

16
00:00:58,384 --> 00:01:00,354
설명했듯이,

17
00:01:00,354 --> 00:01:02,990
특정 양의 운동에너지를 지는

18
00:01:02,990 --> 00:01:06,850
특정 개수의 입자들이 있으면,

19
00:01:06,850 --> 00:01:08,826
특정한 압력을 용기에 작용하게 됩니다.

20
00:01:08,826 --> 00:01:09,778
특정한 압력을 용기에 작용하게 됩니다.

21
00:01:09,778 --> 00:01:14,370
용기의 부피를 줄여도

22
00:01:14,370 --> 00:01:16,198
입자 수 는 그대로 입니다.

23
00:01:16,198 --> 00:01:17,434
즉, 몰 수는 변하지 않습니다.

24
00:01:17,434 --> 00:01:19,882
평균 운동에너지가 변하지 않기 때문에

25
00:01:19,882 --> 00:01:21,656
단지 용기벽에 부딪히는 횟수가 증가하게 됩니다.

26
00:01:21,656 --> 00:01:24,216
이건 부피를 줄였을 때이고,

27
00:01:24,216 --> 00:01:26,734
부피를 늘리면 압력은 감소하고,

28
00:01:26,734 --> 00:01:27,757
반대로 부피를 줄이면,

29
00:01:27,757 --> 00:01:30,068
압력은 증가하게 됩니다.

30
00:01:30,068 --> 00:01:32,621
그러면 이제 정량적으로 계산 해봅시다.

31
00:01:32,621 --> 00:01:35,429
이상기체 상태방정식에서

32
00:01:35,429 --> 00:01:41,872
압력(P) X 부피(V) =nRT 이고요,

33
00:01:41,872 --> 00:01:44,316
이 과정에서 몰 수가 변하나요?

34
00:01:44,316 --> 00:01:47,981
부피를 줄이는 과정에서요?

35
00:01:47,981 --> 00:01:48,650
그렇지 않죠!

36
00:01:48,650 --> 00:01:49,758
따라서, 용기속의 입자수는 부피가 줄어도

37
00:01:49,758 --> 00:01:50,925
변하지 않습니다.

38
00:01:50,925 --> 00:01:55,200
그래서 n 과 기체상수 R은 일정하고,

39
00:01:55,200 --> 00:01:57,223
조건에서, T 즉 온도도 일정한 상황입니다.

40
00:01:57,223 --> 00:02:00,319
그래서 기존의 압력 X 부피는

41
00:02:00,319 --> 00:02:02,689
nRT이고,

42
00:02:02,689 --> 00:02:04,311
새로운 상황에서는

43
00:02:04,311 --> 00:02:07,946
아까 전의 경우는 P-1,V-1이라고 하고,

44
00:02:07,946 --> 00:02:11,001
이건 P-2

45
00:02:11,001 --> 00:02:15,595
.. 가 아니라 V-2 죠.... 죄송합니다.

46
00:02:15,595 --> 00:02:21,703
자 이제, P-2를 알아봐야 합니다.

47
00:02:21,703 --> 00:02:23,134
P-2가 뭘까요

48
00:02:23,134 --> 00:02:31,354
지금, P1V1이 nRT임을 알고 있습니다.

49
00:02:31,354 --> 00:02:33,396
그리고, 온도와

50
00:02:33,396 --> 00:02:35,984
몰수가 일정하게 유지된다면,

51
00:02:35,984 --> 00:02:40,787
P2V2가 nRT가 됩니다.

52
00:02:40,787 --> 00:02:43,196
따라서, 부피와 압력이 곱은

53
00:02:43,196 --> 00:02:45,673
따라서, 부피와 압력의 곱은

54
00:02:45,673 --> 00:02:47,799
온도가 일정하게 유지 되면

55
00:02:47,799 --> 00:02:49,201
일정합닏.

56
00:02:49,201 --> 00:02:55,764
따라서, P1V1=P2V2 입니다.

57
00:02:55,764 --> 00:02:57,939
그래서, P1이 얼마였죠?

58
00:02:57,939 --> 00:03:03,233
P1, 즉 초기압력은 3atm이였습니다.

59
00:03:06,633 --> 00:03:12,024
따라서, 3atm X 9L 는

60
00:03:12,024 --> 00:03:15,977
P2 X 3L 입니다.

61
00:03:15,977 --> 00:03:18,992
이 식을 통해서

62
00:03:18,992 --> 00:03:24,701
약분하면,

63
00:03:24,701 --> 00:03:33,637
9 atm이 됨을 알 수 있습니다

64
00:03:33,637 --> 00:03:34,799
이러한 결과를 통해서

65
00:03:34,799 --> 00:03:39,258
만약 부피의 2/3을 줄이거나,

66
00:03:39,258 --> 00:03:40,304
다르게 말하면 원레 부피의 1/3으로 만들면

67
00:03:40,304 --> 00:03:42,939
다르게 말하면 원레 부피의 1/3으로 만들면

68
00:03:42,939 --> 00:03:46,199
압력은 3배가 됩니다.

69
00:03:46,199 --> 00:03:51,571
압력은 3배가 됩니다.

70
00:03:51,571 --> 00:03:52,898
일반적으로 예기해 봅시다.

71
00:03:52,898 --> 00:03:55,201
'온도가 일정하게 유지되는 상황에서

72
00:03:55,201 --> 00:03:57,478
기체의 압력과 부피의 곱은

73
00:03:57,478 --> 00:03:59,111
항상 일정하다'

74
00:03:59,111 --> 00:04:00,958
좀 더 예기해 봅시다

75
00:04:00,958 --> 00:04:06,878
이상 기체 상태방정식에서

76
00:04:06,878 --> 00:04:09,162
두 가지의 통제변인을 설정할 수 있습니다.

77
00:04:09,162 --> 00:04:11,840
앞서 들었던 몇가지의 예에서,

78
00:04:11,840 --> 00:04:13,535
n 은 일정하게 유지가 되고,

79
00:04:13,535 --> 00:04:15,529
당연하게도, R은 일정한 상수입니다.

80
00:04:15,529 --> 00:04:18,265
양번을 T로 나누게 되면

81
00:04:18,265 --> 00:04:23,165
PV/T=nR 이고,

82
00:04:23,165 --> 00:04:24,918
PV/T가 일정한 값이라고 말할 수 도 있습니다.

83
00:04:24,918 --> 00:04:27,203
이 값은 한 기체에 대해서 어떤한 상황에서도 같은 값을 가집니다.

84
00:04:27,203 --> 00:04:28,629
물론, n, 즉 기체의 몰수가 일정할 때 말이죠.

85
00:04:28,629 --> 00:04:31,524
물론, n, 즉 기체의 몰수가 일정할 때 말이죠.

86
00:04:31,524 --> 00:04:33,373
자, 압력을 바꾸게 되면,

87
00:04:33,373 --> 00:04:35,653
방금 전의 논리를 이어 나가서

88
00:04:35,653 --> 00:04:40,000
P1 X V1 / T1은

89
00:04:40,000 --> 00:04:41,501
이 상수와 같은 값을 가지게 될 것 입니다.

90
00:04:41,501 --> 00:04:44,192
그리고, 어떠한 하나의 변수를 변화시키게 되면,

91
00:04:44,192 --> 00:04:44,731
그리고, 어떠한 하나의 변수를 변화시키게 되면,

92
00:04:44,731 --> 00:04:48,861
P2 X V2/T2가

93
00:04:48,861 --> 00:04:50,470
되고, 이 또한 일정한 상수입니다.

94
00:04:50,470 --> 00:04:51,467
그래서, 둘은 같습니다.

95
00:04:51,467 --> 00:04:55,350
예시를 들겠습니다.

96
00:04:55,350 --> 00:05:01,076
초기압력이 1atm,

97
00:05:01,076 --> 00:05:05,066
그리고 부피를

98
00:05:05,066 --> 00:05:08,613
그리고 부피를

99
00:05:08,613 --> 00:05:10,639
2m^3라고 하겠습니다.

100
00:05:10,639 --> 00:05:20,209
온도는 27도씨로 하겠습니다.

101
00:05:20,209 --> 00:05:21,742
명심해야 할 것은 도씨 단위를

102
00:05:21,742 --> 00:05:22,697
절대 온도 단위로 바꿔야 한다는 것입니다.

103
00:05:22,697 --> 00:05:23,973
따라서, 절대 온도로 바꾸면,

104
00:05:23,973 --> 00:05:27,830
27+ 273에서

105
00:05:27,830 --> 00:05:33,154
정확히 300켈빈입니다.

106
00:05:33,154 --> 00:05:39,531
자 그러면, 새로운 온도가 어떻게 될 지 알아봅시다.

107
00:05:39,531 --> 00:05:40,631
자 그러면, 새로운 온도가 어떻게 될 지 알아봅시다.

108
00:05:40,631 --> 00:05:41,418
자 그러면, 새로운 온도가 어떻게 될 지 알아봅시다.

109
00:05:41,418 --> 00:05:46,270
새로운 압력은 2atm이라고 합시다.

110
00:05:46,270 --> 00:05:47,884
압력이 줄어들었죠.

111
00:05:47,884 --> 00:05:50,014
그리고, 용기가

112
00:05:50,014 --> 00:05:52,487
1m^3 으로 바뀌었다고 가정합시다.

113
00:05:52,487 --> 00:05:55,101
그래서, 용기의 부피가 반으로 줄어들었고,

114
00:05:55,101 --> 00:05:56,680
압력은 증가하게 되어서

115
00:05:56,680 --> 00:05:57,591
생각을 해봅시다.

116
00:05:57,591 --> 00:06:02,154
방금 우리는 압력을 높였습니다.

117
00:06:02,154 --> 00:06:08,179
이제, 용기의 부피를 더 작게 만들어 봅시다.

118
00:06:08,179 --> 00:06:08,771
아, 아니 이게 아니라

119
00:06:08,771 --> 00:06:10,709
압력을 크게 해봅시다.

120
00:06:10,709 --> 00:06:14,257
압력이 5atm 이게 합시다.

121
00:06:14,257 --> 00:06:16,937
이때의 T-2의 값을 알기 위해서

122
00:06:16,937 --> 00:06:18,810
식을 세웁시다.

123
00:06:18,810 --> 00:06:19,533
이를 통해서

124
00:06:19,533 --> 00:06:28,103
, 2/300 atm.m^3/K

125
00:06:28,103 --> 00:06:32,687
= 5/T-2, 즉 새로운 온도 입니다.

126
00:06:32,687 --> 00:06:40,148
따라서, 1500=2T-2이고,

127
00:06:40,148 --> 00:06:41,372
양변을 2로 나누면

128
00:06:41,372 --> 00:06:46,902
T-2가 750K임을 알 수 있습니다.

129
00:06:46,902 --> 00:06:48,314
맞는 말이죠?

130
00:06:48,314 --> 00:06:50,537
압력을 높임과 동시에

131
00:06:50,537 --> 00:06:53,288
부피를 줄여서

132
00:06:53,288 --> 00:06:55,638
온도는 자명하게 상승하게 됩니다.

133
00:06:55,638 --> 00:06:56,553
다른 방법으로 생각해볼까요?

134
00:06:56,553 --> 00:06:58,176
온도를 증가시키고,

135
00:06:58,176 --> 00:06:59,500
이것이 압력을 보다 증가시키게

136
00:06:59,500 --> 00:07:00,691
될 수 있습니다.

137
00:07:00,691 --> 00:07:03,874
특히 부피를 줄였을때 말이죠.

138
00:07:03,874 --> 00:07:05,398
이를 받아들이는 가장 좋은 방법은

139
00:07:05,398 --> 00:07:08,233
압력이 5atm으로 상승하였을때

140
00:07:08,233 --> 00:07:10,196
압력이 5atm으로 상승하였을때

141
00:07:10,196 --> 00:07:12,477
1atm에서 5atm으로요....

142
00:07:12,477 --> 00:07:14,374
이 값의 변화에 의해서

143
00:07:14,374 --> 00:07:18,032
부피를 1/2로 줄였을때

144
00:07:18,032 --> 00:07:19,685
즉, 이것이 압력을 2배로 올리는 것에 기여 하게되고,

145
00:07:19,685 --> 00:07:21,903
압력이 2atm으로 되며,

146
00:07:21,903 --> 00:07:23,783
온도가 급증하게 됩니다.

147
00:07:23,783 --> 00:07:25,407
이로 인해

148
00:07:25,407 --> 00:07:27,901
온도는 750K 이 되어

149
00:07:27,901 --> 00:07:29,892
온도가 2배 이상으로 올랐습니다.

150
00:07:29,892 --> 00:07:33,879
이는 5atm의 압력을 만듭니다.

151
00:07:33,879 --> 00:07:37,988
그 다음으로 살펴볼 내용은

152
00:07:37,988 --> 00:07:39,689
STP 상태에서의

153
00:07:39,689 --> 00:07:42,475
내용입니다.

154
00:07:42,475 --> 00:07:44,038
잠시 지우겠습니다.

155
00:07:44,038 --> 00:07:47,572
.

156
00:07:47,572 --> 00:07:51,532
필요없는 내용을 지우도록 하고요.

157
00:07:52,886 --> 00:07:56,809
.

158
00:07:56,809 --> 00:07:57,466
표준 상태라고도 불리며,

159
00:07:57,466 --> 00:07:58,690
종종 STP라고 불리는 이 상태는

160
00:07:58,690 --> 00:07:59,881
종종 STP라고 불리는 이 상태는

161
00:07:59,881 --> 00:08:03,704
종종 STP라고 불리는 이 상태는

162
00:08:03,704 --> 00:08:05,740
안타깝께도 아직 그 정의가

163
00:08:05,740 --> 00:08:07,840
국제 기관에서 통일되어 있지 않습니다.

164
00:08:07,840 --> 00:08:13,742
국제 기관에서 통일되어 있지 않습니다.

165
00:08:13,742 --> 00:08:15,916
방금 위키백과에서 이 값을 확인하였습니다.

166
00:08:15,916 --> 00:08:16,882
여러분들이 주로 보아왔을

167
00:08:16,882 --> 00:08:19,986
많은 공인된 물리교재들이 체택한 값인

168
00:08:19,986 --> 00:08:23,935
표준 온도는 0 도씨,

169
00:08:23,935 --> 00:08:26,837
즉 273 K 입니다.

170
00:08:26,837 --> 00:08:30,302
그리고, 표준 압력은 1atm 입니다.

171
00:08:30,302 --> 00:08:31,241
위키백과에서 찾아보면,

172
00:08:31,241 --> 00:08:38,533
여기에서는 101.325 킬로파스칼로 기록되어 있습니다.

173
00:08:38,533 --> 00:08:41,341
101,00 pa을 약간 넘는 값이죠.

174
00:08:41,341 --> 00:08:44,246
물론, 1Pa=1N/1m^2 입니다.

175
00:08:44,246 --> 00:08:45,968
사실, 이러한 부분에서

176
00:08:45,968 --> 00:08:47,665
단위에 관련된 내용이 알기 힘든 내용이기는 합니다.

177
00:08:47,665 --> 00:08:49,741
그렇지만, 이러한 값들이

178
00:08:49,741 --> 00:08:50,676
서로 다른 값을 가지고,

179
00:08:50,676 --> 00:08:52,195
STP를 정의하는 각기 다른 기관으로 부터 정의됨을 고려 할때

180
00:08:52,195 --> 00:08:54,878
.

181
00:08:54,878 --> 00:08:55,783
이러한 값들은 서로 들어 맞지 않습니다.

182
00:08:55,783 --> 00:08:57,259
그렇지만, 이 정의를 사용한다고 합시다.

183
00:08:57,259 --> 00:09:00,889
그렇지만, 이 정의를 사용한다고 합시다.

184
00:09:00,889 --> 00:09:04,604
그래서, 우리는 온도를

185
00:09:04,604 --> 00:09:07,227
0도씨로 가정하고

186
00:09:07,227 --> 00:09:11,203
(273 켈빈)

187
00:09:11,203 --> 00:09:15,255
압력은 1atm으로 가정하면,

188
00:09:15,255 --> 00:09:16,075
(이 값은 101.325 나 3/8 킬로파스칼로 표현될 수 도 있습니다.)

189
00:09:16,075 --> 00:09:22,440
.

190
00:09:22,440 --> 00:09:26,349
그래서, 제가 알아보고자 함은 STP 상태의

191
00:09:30,021 --> 00:09:36,453
이상기체 1L가

192
00:09:36,453 --> 00:09:37,583
몇 몰이냐는 것입니다.

193
00:09:37,583 --> 00:09:40,868
아, 반대로 생각해보는 것이 좋겠군요,

194
00:09:40,868 --> 00:09:43,785
그럼, 1mol이 얼마 만큼의 부피를 차지할까요?

195
00:09:43,785 --> 00:09:46,384
알아 봅시다.

196
00:09:46,384 --> 00:09:48,940
n=1몰이고,

197
00:09:48,940 --> 00:09:50,657
우리는 부피를 알아보려고 합니다.

198
00:09:50,657 --> 00:09:55,556
1mol의 이상기체가 있으며,

199
00:09:55,556 --> 00:09:58,456
그래서, 6.02 x 10^23개의 분자들로 이뤄진 기체가 있는 것이지요.

200
00:09:58,456 --> 00:10:01,002
그리고, STP 상태에서는 1atm이고,

201
00:10:01,002 --> 00:10:03,455
또한 273K입니다.

202
00:10:03,455 --> 00:10:07,745
그러면, 기체의 부피는 어떻게 될까요?

203
00:10:07,745 --> 00:10:10,096
PV=nRT를 적용합시다.

204
00:10:10,096 --> 00:10:11,748
P=1atm이고,

205
00:10:11,748 --> 00:10:15,362
(우리가 압력단위를 다루고 있음에 유의 합시다.)

206
00:10:15,362 --> 00:10:16,656
1atm x V

207
00:10:16,656 --> 00:10:18,043
이 것이 우리가 풀려는 식이고,

208
00:10:18,043 --> 00:10:22,007
보라색으로 쓰겠습니다.

209
00:10:22,007 --> 00:10:29,312
이것이 1mol이고,

210
00:10:29,312 --> 00:10:31,786
이에 R(기체상수)과 273을 곱합니다.

211
00:10:31,786 --> 00:10:39,508
이 단위는 켈빈이고, 이 단위는 몰입니다.

212
00:10:39,508 --> 00:10:41,562
그리고, 우리는 리터 단위를 얻고자 하죠.

213
00:10:41,562 --> 00:10:44,414
그러면, 어떤 R 값을 써야 할까요?

214
00:10:44,414 --> 00:10:46,609
우리가, 압력을 다루고 있고,

215
00:10:46,609 --> 00:10:48,029
리터 단위의 부피를 알고 싶기 때문에

216
00:10:48,029 --> 00:10:50,531
물론, 켈빈과 몰 단위도 다루고 있지요.

217
00:10:50,531 --> 00:10:52,210
그래서 우리는 이 단위를 쓰는 0.082의 값을 사용 할 것입니다.

218
00:10:52,210 --> 00:10:54,866
이것은 1이기 때문에,

219
00:10:54,866 --> 00:10:56,388
곱하면 무시가능하며,

220
00:10:56,388 --> 00:11:02,204
그래서, V=

221
00:11:02,204 --> 00:11:19,229
0.082 x 273

222
00:11:19,229 --> 00:11:21,429
이고, 따라서, V=22.4L 입니다.

223
00:11:21,429 --> 00:11:24,079
그래서, 그 어떠한 종류의 기체도

224
00:11:24,079 --> 00:11:25,475
(비록 이상기체는 실제기체와 거동의 차이가 있으나)

225
00:11:25,475 --> 00:11:26,930
이상 기체이고,

226
00:11:26,930 --> 00:11:29,099
표준 온도인

227
00:11:29,099 --> 00:11:30,423
0 도씨 (물의 어는점)

228
00:11:30,423 --> 00:11:32,423
혹은

229
00:11:32,423 --> 00:11:33,713
273 켈빈이라면,

230
00:11:33,713 --> 00:11:37,559
그리고, 1몰이 있고

231
00:11:37,559 --> 00:11:42,479
표준 압력 1atm 하에서는

232
00:11:42,479 --> 00:11:44,796
그 기체는 정확히 22.4 L를 차지 합니다.

233
00:11:44,796 --> 00:11:46,385
이 부피가 얼마만큼의 정육면체 격자에 부합되는 지 알아보려면,

234
00:11:46,385 --> 00:11:50,987
.

235
00:11:50,987 --> 00:11:53,236
22.4L 에 곱하려면,

236
00:11:53,236 --> 00:11:57,501
이를 개산하기 위해 알아보면,

237
00:11:57,501 --> 00:11:59,627
한 변이 1m인 정육면체 공간은 1000L의 부피를 차지 합니다.

238
00:11:59,627 --> 00:12:02,482
이 값이 무척이나 커 보이겠지만, 사실입니다.

239
00:12:02,482 --> 00:12:09,365
1m^3 정육면체의 크기를 생각해보세요.

240
00:12:09,365 --> 00:12:12,450
이 값은 한 변이 0.0224 m 인 정육면체의 부피가 될 것입니다.

241
00:12:12,450 --> 00:12:14,748
이 값이 STP 상태의 부피입니다.

242
00:12:14,748 --> 00:12:16,083
어찌 되었든 이 값은 유용한 값입니다.

243
00:12:16,083 --> 00:12:17,712
어찌 되었든 이 값은 유용한 값입니다.

244
00:12:17,712 --> 00:12:22,248
만약 2mol의 이상기체가

245
00:12:22,248 --> 00:12:25,292
STP 상태에 놓여 있다고 합시다.

246
00:12:25,292 --> 00:12:26,966
얼마 만큼의 리터 단위 부피를 차지할까요?

247
00:12:26,966 --> 00:12:29,614
살펴 보았듯이 1몰은 22.4L를 차지 하고,

248
00:12:29,614 --> 00:12:31,780
STP 상태의 2몰은

249
00:12:31,780 --> 00:12:33,436
이 2배를 차지할 것입니다.

250
00:12:33,436 --> 00:12:34,805
이는, 이상 기체 상태방정식 PV=nRT에서 자명합니다.

251
00:12:34,805 --> 00:12:36,272
그래서, 그저 2배를 해주면 충분하다는 말이죠.

252
00:12:36,272 --> 00:12:38,790
나머지 변수나 상수는 일정한 값을 가지니 말이죠.

253
00:12:38,790 --> 00:12:40,992
압력등의 다른 변수가 일정하기 때문에

254
00:12:40,992 --> 00:12:43,043
몰 수를 2배로 늘려주면,

255
00:12:43,043 --> 00:12:44,206
부피는 단순히 2배 늘어나게 됩니다.

256
00:12:44,206 --> 00:12:46,107
반대로 반으로 몰 수를 줄였다면,

257
00:12:46,107 --> 00:12:47,674
부피 또한 반으로 줄겠지요.

258
00:12:47,674 --> 00:12:49,656
그래서, STP 상태,

259
00:12:49,656 --> 00:12:52,015
즉, 1atm, 273K의 상태에서

260
00:12:52,015 --> 00:12:52,911
1mol의 이상기체가 22.4L의 부피를 차지 함은

261
00:12:52,911 --> 00:12:56,516
1mol의 이상기체가 22.4L의 부피를 차지 함은

262
00:12:56,516 --> 00:13:00,159
유용한 지식입니다.