0:00:01.105,0:00:02.145
이상기체 상태방정식에 관련된 몇몇의

0:00:02.145,0:00:04.556
예제들을 풀어봅시다.

0:00:04.556,0:00:06.680
임의의 용기에 기체가 들어있고,

0:00:06.680,0:00:15.323
3기압의 압력이 유지되고 있다 합시다.

0:00:15.323,0:00:19.756
그리고 용기의 부피는

0:00:19.756,0:00:27.413
음...9리터로 하겠습니다.

0:00:27.413,0:00:30.136
그러면, 압력은 부피가 9리터에서

0:00:30.136,0:00:39.280
3리터로 변하면 어떻게 될까요?

0:00:39.280,0:00:42.183
첫번째 '이상기체 상태방정식'강의에서

0:00:42.183,0:00:43.348
몇몇의 개념들을 배웠고,

0:00:43.348,0:00:46.935
그 때 하나의 요건을 계속 통제해 왔습니다.

0:00:46.935,0:00:47.901
그 때 하나의 요건을 계속 통제해 왔습니다.

0:00:47.901,0:00:50.763
바로 온도를 일정하게 유지시키는 것입니다.

0:00:50.763,0:00:52.541
온도는 중요한 변인입니다.

0:00:52.541,0:00:58.384
우리가 이상기체를 가정하며

0:00:58.384,0:01:00.354
설명했듯이,

0:01:00.354,0:01:02.990
특정 양의 운동에너지를 지는

0:01:02.990,0:01:06.850
특정 개수의 입자들이 있으면,

0:01:06.850,0:01:08.826
특정한 압력을 용기에 작용하게 됩니다.

0:01:08.826,0:01:09.778
특정한 압력을 용기에 작용하게 됩니다.

0:01:09.778,0:01:14.370
용기의 부피를 줄여도

0:01:14.370,0:01:16.198
입자 수 는 그대로 입니다.

0:01:16.198,0:01:17.434
즉, 몰 수는 변하지 않습니다.

0:01:17.434,0:01:19.882
평균 운동에너지가 변하지 않기 때문에

0:01:19.882,0:01:21.656
단지 용기벽에 부딪히는 횟수가 증가하게 됩니다.

0:01:21.656,0:01:24.216
이건 부피를 줄였을 때이고,

0:01:24.216,0:01:26.734
부피를 늘리면 압력은 감소하고,

0:01:26.734,0:01:27.757
반대로 부피를 줄이면,

0:01:27.757,0:01:30.068
압력은 증가하게 됩니다.

0:01:30.068,0:01:32.621
그러면 이제 정량적으로 계산 해봅시다.

0:01:32.621,0:01:35.429
이상기체 상태방정식에서

0:01:35.429,0:01:41.872
압력(P) X 부피(V) =nRT 이고요,

0:01:41.872,0:01:44.316
이 과정에서 몰 수가 변하나요?

0:01:44.316,0:01:47.981
부피를 줄이는 과정에서요?

0:01:47.981,0:01:48.650
그렇지 않죠!

0:01:48.650,0:01:49.758
따라서, 용기속의 입자수는 부피가 줄어도

0:01:49.758,0:01:50.925
변하지 않습니다.

0:01:50.925,0:01:55.200
그래서 n 과 기체상수 R은 일정하고,

0:01:55.200,0:01:57.223
조건에서, T 즉 온도도 일정한 상황입니다.

0:01:57.223,0:02:00.319
그래서 기존의 압력 X 부피는

0:02:00.319,0:02:02.689
nRT이고,

0:02:02.689,0:02:04.311
새로운 상황에서는

0:02:04.311,0:02:07.946
아까 전의 경우는 P-1,V-1이라고 하고,

0:02:07.946,0:02:11.001
이건 P-2

0:02:11.001,0:02:15.595
.. 가 아니라 V-2 죠.... 죄송합니다.

0:02:15.595,0:02:21.703
자 이제, P-2를 알아봐야 합니다.

0:02:21.703,0:02:23.134
P-2가 뭘까요

0:02:23.134,0:02:31.354
지금, P1V1이 nRT임을 알고 있습니다.

0:02:31.354,0:02:33.396
그리고, 온도와

0:02:33.396,0:02:35.984
몰수가 일정하게 유지된다면,

0:02:35.984,0:02:40.787
P2V2가 nRT가 됩니다.

0:02:40.787,0:02:43.196
따라서, 부피와 압력이 곱은

0:02:43.196,0:02:45.673
따라서, 부피와 압력의 곱은

0:02:45.673,0:02:47.799
온도가 일정하게 유지 되면

0:02:47.799,0:02:49.201
일정합닏.

0:02:49.201,0:02:55.764
따라서, P1V1=P2V2 입니다.

0:02:55.764,0:02:57.939
그래서, P1이 얼마였죠?

0:02:57.939,0:03:03.233
P1, 즉 초기압력은 3atm이였습니다.

0:03:06.633,0:03:12.024
따라서, 3atm X 9L 는

0:03:12.024,0:03:15.977
P2 X 3L 입니다.

0:03:15.977,0:03:18.992
이 식을 통해서

0:03:18.992,0:03:24.701
약분하면,

0:03:24.701,0:03:33.637
9 atm이 됨을 알 수 있습니다

0:03:33.637,0:03:34.799
이러한 결과를 통해서

0:03:34.799,0:03:39.258
만약 부피의 2/3을 줄이거나,

0:03:39.258,0:03:40.304
다르게 말하면 원레 부피의 1/3으로 만들면

0:03:40.304,0:03:42.939
다르게 말하면 원레 부피의 1/3으로 만들면

0:03:42.939,0:03:46.199
압력은 3배가 됩니다.

0:03:46.199,0:03:51.571
압력은 3배가 됩니다.

0:03:51.571,0:03:52.898
일반적으로 예기해 봅시다.

0:03:52.898,0:03:55.201
'온도가 일정하게 유지되는 상황에서

0:03:55.201,0:03:57.478
기체의 압력과 부피의 곱은

0:03:57.478,0:03:59.111
항상 일정하다'

0:03:59.111,0:04:00.958
좀 더 예기해 봅시다

0:04:00.958,0:04:06.878
이상 기체 상태방정식에서

0:04:06.878,0:04:09.162
두 가지의 통제변인을 설정할 수 있습니다.

0:04:09.162,0:04:11.840
앞서 들었던 몇가지의 예에서,

0:04:11.840,0:04:13.535
n 은 일정하게 유지가 되고,

0:04:13.535,0:04:15.529
당연하게도, R은 일정한 상수입니다.

0:04:15.529,0:04:18.265
양번을 T로 나누게 되면

0:04:18.265,0:04:23.165
PV/T=nR 이고,

0:04:23.165,0:04:24.918
PV/T가 일정한 값이라고 말할 수 도 있습니다.

0:04:24.918,0:04:27.203
이 값은 한 기체에 대해서 어떤한 상황에서도 같은 값을 가집니다.

0:04:27.203,0:04:28.629
물론, n, 즉 기체의 몰수가 일정할 때 말이죠.

0:04:28.629,0:04:31.524
물론, n, 즉 기체의 몰수가 일정할 때 말이죠.

0:04:31.524,0:04:33.373
자, 압력을 바꾸게 되면,

0:04:33.373,0:04:35.653
방금 전의 논리를 이어 나가서

0:04:35.653,0:04:40.000
P1 X V1 / T1은

0:04:40.000,0:04:41.501
이 상수와 같은 값을 가지게 될 것 입니다.

0:04:41.501,0:04:44.192
그리고, 어떠한 하나의 변수를 변화시키게 되면,

0:04:44.192,0:04:44.731
그리고, 어떠한 하나의 변수를 변화시키게 되면,

0:04:44.731,0:04:48.861
P2 X V2/T2가

0:04:48.861,0:04:50.470
되고, 이 또한 일정한 상수입니다.

0:04:50.470,0:04:51.467
그래서, 둘은 같습니다.

0:04:51.467,0:04:55.350
예시를 들겠습니다.

0:04:55.350,0:05:01.076
초기압력이 1atm,

0:05:01.076,0:05:05.066
그리고 부피를

0:05:05.066,0:05:08.613
그리고 부피를

0:05:08.613,0:05:10.639
2m^3라고 하겠습니다.

0:05:10.639,0:05:20.209
온도는 27도씨로 하겠습니다.

0:05:20.209,0:05:21.742
명심해야 할 것은 도씨 단위를

0:05:21.742,0:05:22.697
절대 온도 단위로 바꿔야 한다는 것입니다.

0:05:22.697,0:05:23.973
따라서, 절대 온도로 바꾸면,

0:05:23.973,0:05:27.830
27+ 273에서

0:05:27.830,0:05:33.154
정확히 300켈빈입니다.

0:05:33.154,0:05:39.531
자 그러면, 새로운 온도가 어떻게 될 지 알아봅시다.

0:05:39.531,0:05:40.631
자 그러면, 새로운 온도가 어떻게 될 지 알아봅시다.

0:05:40.631,0:05:41.418
자 그러면, 새로운 온도가 어떻게 될 지 알아봅시다.

0:05:41.418,0:05:46.270
새로운 압력은 2atm이라고 합시다.

0:05:46.270,0:05:47.884
압력이 줄어들었죠.

0:05:47.884,0:05:50.014
그리고, 용기가

0:05:50.014,0:05:52.487
1m^3 으로 바뀌었다고 가정합시다.

0:05:52.487,0:05:55.101
그래서, 용기의 부피가 반으로 줄어들었고,

0:05:55.101,0:05:56.680
압력은 증가하게 되어서

0:05:56.680,0:05:57.591
생각을 해봅시다.

0:05:57.591,0:06:02.154
방금 우리는 압력을 높였습니다.

0:06:02.154,0:06:08.179
이제, 용기의 부피를 더 작게 만들어 봅시다.

0:06:08.179,0:06:08.771
아, 아니 이게 아니라

0:06:08.771,0:06:10.709
압력을 크게 해봅시다.

0:06:10.709,0:06:14.257
압력이 5atm 이게 합시다.

0:06:14.257,0:06:16.937
이때의 T-2의 값을 알기 위해서

0:06:16.937,0:06:18.810
식을 세웁시다.

0:06:18.810,0:06:19.533
이를 통해서

0:06:19.533,0:06:28.103
, 2/300 atm.m^3/K

0:06:28.103,0:06:32.687
= 5/T-2, 즉 새로운 온도 입니다.

0:06:32.687,0:06:40.148
따라서, 1500=2T-2이고,

0:06:40.148,0:06:41.372
양변을 2로 나누면

0:06:41.372,0:06:46.902
T-2가 750K임을 알 수 있습니다.

0:06:46.902,0:06:48.314
맞는 말이죠?

0:06:48.314,0:06:50.537
압력을 높임과 동시에

0:06:50.537,0:06:53.288
부피를 줄여서

0:06:53.288,0:06:55.638
온도는 자명하게 상승하게 됩니다.

0:06:55.638,0:06:56.553
다른 방법으로 생각해볼까요?

0:06:56.553,0:06:58.176
온도를 증가시키고,

0:06:58.176,0:06:59.500
이것이 압력을 보다 증가시키게

0:06:59.500,0:07:00.691
될 수 있습니다.

0:07:00.691,0:07:03.874
특히 부피를 줄였을때 말이죠.

0:07:03.874,0:07:05.398
이를 받아들이는 가장 좋은 방법은

0:07:05.398,0:07:08.233
압력이 5atm으로 상승하였을때

0:07:08.233,0:07:10.196
압력이 5atm으로 상승하였을때

0:07:10.196,0:07:12.477
1atm에서 5atm으로요....

0:07:12.477,0:07:14.374
이 값의 변화에 의해서

0:07:14.374,0:07:18.032
부피를 1/2로 줄였을때

0:07:18.032,0:07:19.685
즉, 이것이 압력을 2배로 올리는 것에 기여 하게되고,

0:07:19.685,0:07:21.903
압력이 2atm으로 되며,

0:07:21.903,0:07:23.783
온도가 급증하게 됩니다.

0:07:23.783,0:07:25.407
이로 인해

0:07:25.407,0:07:27.901
온도는 750K 이 되어

0:07:27.901,0:07:29.892
온도가 2배 이상으로 올랐습니다.

0:07:29.892,0:07:33.879
이는 5atm의 압력을 만듭니다.

0:07:33.879,0:07:37.988
그 다음으로 살펴볼 내용은

0:07:37.988,0:07:39.689
STP 상태에서의

0:07:39.689,0:07:42.475
내용입니다.

0:07:42.475,0:07:44.038
잠시 지우겠습니다.

0:07:44.038,0:07:47.572
.

0:07:47.572,0:07:51.532
필요없는 내용을 지우도록 하고요.

0:07:52.886,0:07:56.809
.

0:07:56.809,0:07:57.466
표준 상태라고도 불리며,

0:07:57.466,0:07:58.690
종종 STP라고 불리는 이 상태는

0:07:58.690,0:07:59.881
종종 STP라고 불리는 이 상태는

0:07:59.881,0:08:03.704
종종 STP라고 불리는 이 상태는

0:08:03.704,0:08:05.740
안타깝께도 아직 그 정의가

0:08:05.740,0:08:07.840
국제 기관에서 통일되어 있지 않습니다.

0:08:07.840,0:08:13.742
국제 기관에서 통일되어 있지 않습니다.

0:08:13.742,0:08:15.916
방금 위키백과에서 이 값을 확인하였습니다.

0:08:15.916,0:08:16.882
여러분들이 주로 보아왔을

0:08:16.882,0:08:19.986
많은 공인된 물리교재들이 체택한 값인

0:08:19.986,0:08:23.935
표준 온도는 0 도씨,

0:08:23.935,0:08:26.837
즉 273 K 입니다.

0:08:26.837,0:08:30.302
그리고, 표준 압력은 1atm 입니다.

0:08:30.302,0:08:31.241
위키백과에서 찾아보면,

0:08:31.241,0:08:38.533
여기에서는 101.325 킬로파스칼로 기록되어 있습니다.

0:08:38.533,0:08:41.341
101,00 pa을 약간 넘는 값이죠.

0:08:41.341,0:08:44.246
물론, 1Pa=1N/1m^2 입니다.

0:08:44.246,0:08:45.968
사실, 이러한 부분에서

0:08:45.968,0:08:47.665
단위에 관련된 내용이 알기 힘든 내용이기는 합니다.

0:08:47.665,0:08:49.741
그렇지만, 이러한 값들이

0:08:49.741,0:08:50.676
서로 다른 값을 가지고,

0:08:50.676,0:08:52.195
STP를 정의하는 각기 다른 기관으로 부터 정의됨을 고려 할때

0:08:52.195,0:08:54.878
.

0:08:54.878,0:08:55.783
이러한 값들은 서로 들어 맞지 않습니다.

0:08:55.783,0:08:57.259
그렇지만, 이 정의를 사용한다고 합시다.

0:08:57.259,0:09:00.889
그렇지만, 이 정의를 사용한다고 합시다.

0:09:00.889,0:09:04.604
그래서, 우리는 온도를

0:09:04.604,0:09:07.227
0도씨로 가정하고

0:09:07.227,0:09:11.203
(273 켈빈)

0:09:11.203,0:09:15.255
압력은 1atm으로 가정하면,

0:09:15.255,0:09:16.075
(이 값은 101.325 나 3/8 킬로파스칼로 표현될 수 도 있습니다.)

0:09:16.075,0:09:22.440
.

0:09:22.440,0:09:26.349
그래서, 제가 알아보고자 함은 STP 상태의

0:09:30.021,0:09:36.453
이상기체 1L가

0:09:36.453,0:09:37.583
몇 몰이냐는 것입니다.

0:09:37.583,0:09:40.868
아, 반대로 생각해보는 것이 좋겠군요,

0:09:40.868,0:09:43.785
그럼, 1mol이 얼마 만큼의 부피를 차지할까요?

0:09:43.785,0:09:46.384
알아 봅시다.

0:09:46.384,0:09:48.940
n=1몰이고,

0:09:48.940,0:09:50.657
우리는 부피를 알아보려고 합니다.

0:09:50.657,0:09:55.556
1mol의 이상기체가 있으며,

0:09:55.556,0:09:58.456
그래서, 6.02 x 10^23개의 분자들로 이뤄진 기체가 있는 것이지요.

0:09:58.456,0:10:01.002
그리고, STP 상태에서는 1atm이고,

0:10:01.002,0:10:03.455
또한 273K입니다.

0:10:03.455,0:10:07.745
그러면, 기체의 부피는 어떻게 될까요?

0:10:07.745,0:10:10.096
PV=nRT를 적용합시다.

0:10:10.096,0:10:11.748
P=1atm이고,

0:10:11.748,0:10:15.362
(우리가 압력단위를 다루고 있음에 유의 합시다.)

0:10:15.362,0:10:16.656
1atm x V

0:10:16.656,0:10:18.043
이 것이 우리가 풀려는 식이고,

0:10:18.043,0:10:22.007
보라색으로 쓰겠습니다.

0:10:22.007,0:10:29.312
이것이 1mol이고,

0:10:29.312,0:10:31.786
이에 R(기체상수)과 273을 곱합니다.

0:10:31.786,0:10:39.508
이 단위는 켈빈이고, 이 단위는 몰입니다.

0:10:39.508,0:10:41.562
그리고, 우리는 리터 단위를 얻고자 하죠.

0:10:41.562,0:10:44.414
그러면, 어떤 R 값을 써야 할까요?

0:10:44.414,0:10:46.609
우리가, 압력을 다루고 있고,

0:10:46.609,0:10:48.029
리터 단위의 부피를 알고 싶기 때문에

0:10:48.029,0:10:50.531
물론, 켈빈과 몰 단위도 다루고 있지요.

0:10:50.531,0:10:52.210
그래서 우리는 이 단위를 쓰는 0.082의 값을 사용 할 것입니다.

0:10:52.210,0:10:54.866
이것은 1이기 때문에,

0:10:54.866,0:10:56.388
곱하면 무시가능하며,

0:10:56.388,0:11:02.204
그래서, V=

0:11:02.204,0:11:19.229
0.082 x 273

0:11:19.229,0:11:21.429
이고, 따라서, V=22.4L 입니다.

0:11:21.429,0:11:24.079
그래서, 그 어떠한 종류의 기체도

0:11:24.079,0:11:25.475
(비록 이상기체는 실제기체와 거동의 차이가 있으나)

0:11:25.475,0:11:26.930
이상 기체이고,

0:11:26.930,0:11:29.099
표준 온도인

0:11:29.099,0:11:30.423
0 도씨 (물의 어는점)

0:11:30.423,0:11:32.423
혹은

0:11:32.423,0:11:33.713
273 켈빈이라면,

0:11:33.713,0:11:37.559
그리고, 1몰이 있고

0:11:37.559,0:11:42.479
표준 압력 1atm 하에서는

0:11:42.479,0:11:44.796
그 기체는 정확히 22.4 L를 차지 합니다.

0:11:44.796,0:11:46.385
이 부피가 얼마만큼의 정육면체 격자에 부합되는 지 알아보려면,

0:11:46.385,0:11:50.987
.

0:11:50.987,0:11:53.236
22.4L 에 곱하려면,

0:11:53.236,0:11:57.501
이를 개산하기 위해 알아보면,

0:11:57.501,0:11:59.627
한 변이 1m인 정육면체 공간은 1000L의 부피를 차지 합니다.

0:11:59.627,0:12:02.482
이 값이 무척이나 커 보이겠지만, 사실입니다.

0:12:02.482,0:12:09.365
1m^3 정육면체의 크기를 생각해보세요.

0:12:09.365,0:12:12.450
이 값은 한 변이 0.0224 m 인 정육면체의 부피가 될 것입니다.

0:12:12.450,0:12:14.748
이 값이 STP 상태의 부피입니다.

0:12:14.748,0:12:16.083
어찌 되었든 이 값은 유용한 값입니다.

0:12:16.083,0:12:17.712
어찌 되었든 이 값은 유용한 값입니다.

0:12:17.712,0:12:22.248
만약 2mol의 이상기체가

0:12:22.248,0:12:25.292
STP 상태에 놓여 있다고 합시다.

0:12:25.292,0:12:26.966
얼마 만큼의 리터 단위 부피를 차지할까요?

0:12:26.966,0:12:29.614
살펴 보았듯이 1몰은 22.4L를 차지 하고,

0:12:29.614,0:12:31.780
STP 상태의 2몰은

0:12:31.780,0:12:33.436
이 2배를 차지할 것입니다.

0:12:33.436,0:12:34.805
이는, 이상 기체 상태방정식 PV=nRT에서 자명합니다.

0:12:34.805,0:12:36.272
그래서, 그저 2배를 해주면 충분하다는 말이죠.

0:12:36.272,0:12:38.790
나머지 변수나 상수는 일정한 값을 가지니 말이죠.

0:12:38.790,0:12:40.992
압력등의 다른 변수가 일정하기 때문에

0:12:40.992,0:12:43.043
몰 수를 2배로 늘려주면,

0:12:43.043,0:12:44.206
부피는 단순히 2배 늘어나게 됩니다.

0:12:44.206,0:12:46.107
반대로 반으로 몰 수를 줄였다면,

0:12:46.107,0:12:47.674
부피 또한 반으로 줄겠지요.

0:12:47.674,0:12:49.656
그래서, STP 상태,

0:12:49.656,0:12:52.015
즉, 1atm, 273K의 상태에서

0:12:52.015,0:12:52.911
1mol의 이상기체가 22.4L의 부피를 차지 함은

0:12:52.911,0:12:56.516
1mol의 이상기체가 22.4L의 부피를 차지 함은

0:12:56.516,0:13:00.159
유용한 지식입니다.