WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.145
Podívejme se na další příklady,

00:00:02.145 --> 00:00:04.556
které využívají rovnici ideálního plynu.

00:00:04.556 --> 00:00:06.680
Řekněme, že mám plyn v nádobě

00:00:06.680 --> 00:00:15.323
a momentální tlak jsou tři atmosféry.

00:00:15.323 --> 00:00:19.756
A řekněme, že objem nádoby

00:00:19.756 --> 00:00:27.413
je devět litrů.

00:00:27.413 --> 00:00:30.136
Co se stane s tlakem,

00:00:30.136 --> 00:00:39.280
jestliže se objem zmenší z devíti
na tři litry?

00:00:39.280 --> 00:00:42.183
Z prvního videa o rovnici ideálního plynu

00:00:42.183 --> 00:00:43.348
můžete mít již ponětí,

00:00:43.348 --> 00:00:46.935
že máte velké množství...

00:00:46.935 --> 00:00:47.901
A to je důležité...

00:00:47.901 --> 00:00:50.763
Držíme konstantní teplotu,

00:00:50.763 --> 00:00:52.541
a to je důležité si uvědomit.

00:00:52.541 --> 00:00:58.384
Takže v našem úplně původním představení

00:00:58.384 --> 00:01:00.354
rovnice ideálního plynu jsme řekli, že

00:01:00.354 --> 00:01:02.990
jestliže máme určitý počet částic

00:01:02.990 --> 00:01:06.850
s určitým obsahem kinetické energie,

00:01:06.850 --> 00:01:08.826
které vyvíjí určitý tlak

00:01:08.826 --> 00:01:09.778
na nádobu,

00:01:09.778 --> 00:01:14.370
a kdybychom nádobu zmenšili,

00:01:14.370 --> 00:01:16.198
budeme mít stejný počet částic,

00:01:16.198 --> 00:01:17.434
n zůstává nezměněné.

00:01:17.434 --> 00:01:19.882
Průměrná kinetická energie se nemění,

00:01:19.882 --> 00:01:21.656
takže budou narážet do stěny víc.

00:01:21.656 --> 00:01:25.204
Takže když zmenšíme objem,

00:01:25.204 --> 00:01:27.757
když se objem zmenší,

00:01:27.757 --> 00:01:30.068
tlak by měl vzrůst.

00:01:30.068 --> 00:01:32.621
Takže to zkusíme spočítat přesně.

00:01:32.621 --> 00:01:35.429
Vezměme si rovnici ideálního plynu:

00:01:35.429 --> 00:01:41.872
tlak krát objem je roven n krát R krát T.

00:01:41.872 --> 00:01:44.316
Změní se počet částic,

00:01:44.316 --> 00:01:47.841
když zmenším objem?

00:01:47.841 --> 00:01:48.650
Ne!

00:01:48.650 --> 00:01:49.868
Máme stejný počet částic.

00:01:49.868 --> 00:01:50.925
Jen zmenšuji nádobu,

00:01:50.925 --> 00:01:55.200
takže n je stejné, R se nemění,
R je konstanta,

00:01:55.200 --> 00:01:57.223
a teplota se také nemění.

00:01:57.223 --> 00:02:00.319
Takže původní tlak krát objem

00:02:00.319 --> 00:02:02.689
bude roven n krát R krát T.

00:02:02.689 --> 00:02:04.311
Nový tlak krát objem,

00:02:04.311 --> 00:02:07.946
napíšeme to jako p₁ a V₁.

00:02:07.946 --> 00:02:11.001
A pak p₂ je...

00:02:11.001 --> 00:02:15.595
promiňte, to je V₂.

00:02:15.595 --> 00:02:21.703
Takže V₂ je toto, a pokusíme
se zjistit p₂.

00:02:21.703 --> 00:02:23.134
Co je tedy p₂?

00:02:23.134 --> 00:02:31.354
Víme, že p₁ krát V₁ je rovno
n krát R krát T,

00:02:31.354 --> 00:02:33.396
a také víme, že teplota a

00:02:33.396 --> 00:02:35.984
počet molů plynu je konstantní,

00:02:35.984 --> 00:02:40.787
že p₂ krát V₂ je rovno
n krát R krát T.

00:02:40.787 --> 00:02:43.196
Jelikož se obě rovnají stejné
pravé straně rovnice,

00:02:43.196 --> 00:02:45.673
můžeme říct, že tlak krát objem,

00:02:45.673 --> 00:02:47.799
dokud je teplota konstantní,

00:02:47.799 --> 00:02:49.201
bude konstanta.

00:02:49.201 --> 00:02:55.764
Takže p₁ krát V₁ bude rovno p₂ krát V₂.

00:02:55.764 --> 00:02:57.939
Co je tedy p₁?

00:02:57.939 --> 00:03:03.963
p₁, náš původní tlak byl tři atmosféry.

00:03:03.963 --> 00:03:12.024
Takže tři atmosféry krát devět litrů
se rovná

00:03:12.024 --> 00:03:15.977
našemu novému tlaku krát tři litry.

00:03:15.977 --> 00:03:18.992
A když podělíme obě strany rovnice třemi,

00:03:18.992 --> 00:03:24.701
můžeme škrtnout tři litry,

00:03:24.701 --> 00:03:33.447
a zůstává nám devět atmosfér.

00:03:33.447 --> 00:03:34.799
A to by mělo dávat smysl.

00:03:34.799 --> 00:03:39.018
Když zmenšíte objem o dvě třetiny,

00:03:39.018 --> 00:03:40.304
nebo když získáte objem

00:03:40.304 --> 00:03:42.939
jedné třetiny původního objemu,

00:03:42.939 --> 00:03:46.199
pak se tlak zvýší trojnásobně.

00:03:46.199 --> 00:03:50.771
Tohle krát tři, a tohle
krát jedna třetina.

00:03:50.771 --> 00:03:52.898
To je užitečná věc k zapamatování.

00:03:52.898 --> 00:03:55.201
Jestli je teplota konstantní,

00:03:55.201 --> 00:03:57.478
pak tlak krát objem

00:03:57.478 --> 00:03:59.111
budou konstantní.

00:03:59.111 --> 00:04:00.958
Teď, půjdeme ještě dál.

00:04:00.958 --> 00:04:06.878
Jestli se podíváme na tlak krát objem
se rovná n krát R krátT,

00:04:06.878 --> 00:04:09.162
dvě věci, které víme, že se nemění

00:04:09.162 --> 00:04:11.700
ve většině příkladů, které děláme,

00:04:11.700 --> 00:04:13.535
je počet molekul, se kterými pracujeme

00:04:13.535 --> 00:04:15.529
a R, které se nebude měnit.

00:04:15.529 --> 00:04:18.265
Když vydělíme obě strany T,

00:04:18.265 --> 00:04:22.545
dostaneme p krát V lomeno T
je rovno n krát R,

00:04:22.545 --> 00:04:24.918
nebo bychom mohli říct, že se
to rovná konstantě.

00:04:24.918 --> 00:04:27.203
Toto bude konstantou pro jakýkoliv systém,

00:04:27.203 --> 00:04:28.629
kde neměníme

00:04:28.629 --> 00:04:31.524
počet molekul v nádobě.

00:04:31.524 --> 00:04:33.373
Když měníme tlak...

00:04:33.373 --> 00:04:35.653
Takže když začneme s

00:04:35.653 --> 00:04:39.870
p₁, V₁, a nějakou T₁,

00:04:39.870 --> 00:04:41.501
bude se to rovnat této konstantě.

00:04:41.501 --> 00:04:44.192
A když změníme kteroukoliv hodnotu,

00:04:44.192 --> 00:04:44.961
půjdeme zpět k

00:04:44.961 --> 00:04:48.551
p₂, V₂, T₂,

00:04:48.551 --> 00:04:50.470
měly by být stále rovny této konstantě,

00:04:50.470 --> 00:04:51.467
takže se rovnají.

00:04:51.467 --> 00:04:55.350
Například, řekněme, že začneme

00:04:55.350 --> 00:05:01.076
s tlakem jedna atmosféra.

00:05:01.076 --> 00:05:05.066
A mám objem...

00:05:05.066 --> 00:05:08.613
Jen změním jednotky,
abychom si to vyzkoušeli...

00:05:08.613 --> 00:05:10.639
Dva metry krychlové.

00:05:10.639 --> 00:05:19.879
A řekněme, že teplota je dvacet sedm
stupňů Celsia.

00:05:19.879 --> 00:05:21.552
A napsal jsem Celsia,

00:05:21.552 --> 00:05:22.917
abyste si pamatovali,

00:05:22.917 --> 00:05:24.503
že je musíte převést na Kelviny,

00:05:24.503 --> 00:05:27.830
takže 27 plus 273 a dostaneme

00:05:27.830 --> 00:05:33.154
přesně tři sta Kelvinů.

00:05:33.154 --> 00:05:39.491
A řekněme, že nová teplota bude...

00:05:39.491 --> 00:05:42.011
Vlastně budeme zjišťovat novou teplotu.

00:05:42.011 --> 00:05:46.270
Řekněme, že nový tlak budou dvě atmosféry.

00:05:46.270 --> 00:05:47.884
Tlak se zvýšil.

00:05:47.884 --> 00:05:50.014
A zmenšíme nádobu

00:05:50.014 --> 00:05:52.487
na jeden metr krychlový.

00:05:52.487 --> 00:05:55.101
Takže nádoba se zmenšila o polovinu

00:05:55.101 --> 00:05:56.680
a tlak se znásobil o polovinu.

00:05:56.680 --> 00:05:57.921
Zkuste to uhodnout.

00:05:57.921 --> 00:06:02.154
Víte, že jsme zvýšili tlak...

00:06:02.154 --> 00:06:07.979
Udělám nádobu ještě menší.

00:06:07.979 --> 00:06:08.771
A vlastně ne.

00:06:08.771 --> 00:06:10.709
Zvýšíme mnohem více tlak.

00:06:10.709 --> 00:06:14.257
Tlak bude pět atmosfér.

00:06:14.257 --> 00:06:16.937
A teď chceme vědět, co bude druhá teplota

00:06:16.937 --> 00:06:18.810
a poskládáme naši rovnici.

00:06:18.810 --> 00:06:19.533
A tak máme

00:06:19.533 --> 00:06:28.103
dvě atmosféry krát metr krychlový
děleno tři sta Kelvinů

00:06:28.103 --> 00:06:32.687
se rovná pět lomeno T₂, naše nová teplota,

00:06:32.687 --> 00:06:40.148
a pak máme tisíc pět set je rovno
dva krát T₂.

00:06:40.148 --> 00:06:41.372
Vydělme obě strany dvěma.

00:06:41.372 --> 00:06:46.902
A tak máme T₂ je rovna
sedmset padesát Kelvina.

00:06:46.902 --> 00:06:48.314
A to dává smysl, že?

00:06:48.314 --> 00:06:50.537
Zvýšili jsme tlak

00:06:50.537 --> 00:06:53.288
a snížili jsme objem ve stejný okamžik,

00:06:53.288 --> 00:06:55.638
že teplota se musela zákonitě zvýšit.

00:06:55.638 --> 00:06:56.553
Nebo jinak,

00:06:56.553 --> 00:06:58.176
zvýšili jsme teplotu,

00:06:58.176 --> 00:06:59.500
a ta řídí tlak,

00:06:59.500 --> 00:07:00.951
který tak musí být mnohem výš,

00:07:00.951 --> 00:07:03.874
zvláště pokud jsme snížili objem.

00:07:03.874 --> 00:07:05.678
Nejlepší způsob, jak si to
představit,

00:07:05.678 --> 00:07:10.223
tlak se zvýšil pětinásobně.

00:07:10.223 --> 00:07:12.477
Změnil se z jedné na pět atmosfér,

00:07:12.477 --> 00:07:14.374
protože na jedné úrovni

00:07:14.374 --> 00:07:18.032
jsme zmenšili objem o polovinu,

00:07:18.032 --> 00:07:19.685
takže se měl tlak dvakrát navýšit,

00:07:19.685 --> 00:07:21.903
takže bychom se měli dostat
na dvě atmosféry.

00:07:21.903 --> 00:07:23.783
A pak jsme o tolik navýšili teplotu,

00:07:23.783 --> 00:07:25.407
že částice narážely do nádoby.

00:07:25.407 --> 00:07:27.901
Dostali jsme sedmset padesát Kelvina,

00:07:27.901 --> 00:07:29.892
takže více než dvojnásobnou teplotu,

00:07:29.892 --> 00:07:33.879
a to je to, co nás dostalo
k pěti atmosférám.

00:07:33.879 --> 00:07:37.988
Teď, jedna věc, o které 
pravděpodobně uslyšíte,

00:07:37.988 --> 00:07:39.689
je představa, co se stane

00:07:39.689 --> 00:07:42.435
za standardní teploty a tlaku.

00:07:42.435 --> 00:07:44.038
Takže smažu, co jsem tady napsal.

00:07:44.038 --> 00:07:47.572
Standardní teplota a tlak.

00:07:47.572 --> 00:07:51.532
Jen smažu vše, které nepotřebuji.

00:07:52.666 --> 00:07:56.789
Standardní teplota a tlak.

00:07:56.789 --> 00:07:58.690
Přestože je to nazváno

00:07:58.690 --> 00:07:59.961
standardní teplota a tlak,

00:07:59.961 --> 00:08:03.704
často zkracována STP,

00:08:03.704 --> 00:08:05.740
bohužel pro svět,

00:08:05.740 --> 00:08:07.840
nebylo zrovna standardizováno,

00:08:07.840 --> 00:08:13.742
co standardní tlak a teplota jsou.

00:08:13.742 --> 00:08:15.826
Podíval jsem se na Wikipedii.

00:08:15.826 --> 00:08:17.092
Nejčastěji asi uvidíte

00:08:17.092 --> 00:08:19.986
ve většině hodin fyziky
a standardizovaných testech,

00:08:19.986 --> 00:08:23.935
že standardní teplota je
nula stupňů Celsia,

00:08:23.935 --> 00:08:26.837
která je, samozřejmě, 273 Kelvina.

00:08:26.837 --> 00:08:30.302
A standardní tlak je jedna atmosféra.

00:08:30.302 --> 00:08:31.241
A na Wikipedii,

00:08:31.241 --> 00:08:38.533
píšou 101,325 kilopascalů,

00:08:38.533 --> 00:08:41.341
nebo něco víc než 101 000 Pascalů.

00:08:41.341 --> 00:08:44.246
Samozřejmě, Pascal je Newton
na metr čtvereční,

00:08:44.246 --> 00:08:45.968
Nejhorší jsou jednotky,

00:08:45.968 --> 00:08:47.665
se kterými se musíme vypořádat.

00:08:47.665 --> 00:08:49.681
Ale řekněme, že předpokládáme,

00:08:49.681 --> 00:08:50.826
že to jsou všechno různé

00:08:50.826 --> 00:08:52.195
standardní teploty a tlaky

00:08:52.195 --> 00:08:54.498
dle různých organizací,
tvořících standardy.

00:08:54.498 --> 00:08:55.783
Nemohou se spolu dohodnout.

00:08:55.783 --> 00:08:57.389
Řekněme, že si vezmeme tohle jako

00:08:57.389 --> 00:09:00.889
definici standardní teploty a tlaku.

00:09:00.889 --> 00:09:04.604
Takže předpokládáme, že teplota

00:09:04.604 --> 00:09:07.227
je rovna nula stupňů Celsia,

00:09:07.227 --> 00:09:11.203
což se rovná 273 Kelvina.

00:09:11.203 --> 00:09:15.245
A tlak, předpokládejme, je
jedna atmosféra,

00:09:15.245 --> 00:09:22.440
nebo taky 101,325 kilopascalů.

00:09:22.440 --> 00:09:26.349
Takže má otázka zní,
když máme ideální plyn

00:09:26.349 --> 00:09:30.021
při standardní teplotě a tlaku,

00:09:30.021 --> 00:09:36.303
kolik molů ideálního plynu 
máme v jednom litru?

00:09:36.303 --> 00:09:37.583
Řeknu to jiným způsobem.

00:09:37.583 --> 00:09:40.868
Kolik litrů zabere jeden mol?

00:09:40.868 --> 00:09:43.785
Nechte mne říct trochu víc.

00:09:43.785 --> 00:09:46.384
Takže n je rovno jeden mol.

00:09:46.384 --> 00:09:48.887
A chci zjistit, jaký je objem.

00:09:48.940 --> 00:09:50.657
Mám jeden mol plynu,

00:09:50.657 --> 00:09:55.556
mám 6,02 krát 10 na 23 molekul v plynu.

00:09:55.556 --> 00:09:58.456
Je to při standardním tlaku
jedna atmosféra,

00:09:58.456 --> 00:10:01.002
a při standardní teplotě 273 Kelvina.

00:10:01.002 --> 00:10:03.455
Jaký je objem plynu?

00:10:03.455 --> 00:10:07.745
Použijme p krát V se roná n krát R krát T.

00:10:07.745 --> 00:10:10.096
Tlak je jedna atmosféra,

00:10:10.096 --> 00:10:11.748
ale pamatujte si, máme atmosféry,

00:10:11.748 --> 00:10:15.362
jedna atmosféra krát V,

00:10:15.362 --> 00:10:16.656
a to je to, co řešíme.

00:10:16.656 --> 00:10:18.043
Nakreslím to fialově.

00:10:18.043 --> 00:10:22.007
Je to rovno jeden mol, máme
jeden mol plynu,

00:10:22.007 --> 00:10:29.312
krát R krát teplota, tedy 273.

00:10:29.312 --> 00:10:31.786
Toto je v Kelvinech, toto v mol.

00:10:31.786 --> 00:10:39.508
A chceme objem v litrech.

00:10:39.508 --> 00:10:41.562
Kterou verzi R použijeme?

00:10:41.562 --> 00:10:44.414
Počítáme s atmosférami.

00:10:44.414 --> 00:10:46.509
Chceme náš objem v litrech,

00:10:46.509 --> 00:10:48.139
a samozřejmě máme moly a Kelviny,

00:10:48.139 --> 00:10:50.531
takže použijeme 0,082.

00:10:50.531 --> 00:10:52.210
Toto je jedna,

00:10:52.210 --> 00:10:54.866
takže můžeme ignorovat
jedničku tady a zde.

00:10:54.866 --> 00:10:56.388
Objem je roven

00:10:56.388 --> 00:11:02.204
0,082 krát 273 Kelvina,

00:11:02.204 --> 00:11:19.229
a pak 0,082 krát 273 je rovno 22,4 litrů.

00:11:19.229 --> 00:11:21.429
A když mám jakýkoliv ideální plyn,

00:11:21.429 --> 00:11:24.079
a žádné plyny se nechovají ideálně,

00:11:24.079 --> 00:11:25.475
ale když máme ideální plyn,

00:11:25.475 --> 00:11:26.930
při standardní teplotě,

00:11:26.930 --> 00:11:29.099
která je nula stupňů Celsia,

00:11:29.099 --> 00:11:30.493
neboli teplota tuhnutí vody,

00:11:30.493 --> 00:11:32.423
která je také 273 Kelvina.

00:11:32.423 --> 00:11:33.713
A mám jeden mol,

00:11:33.713 --> 00:11:37.559
při standardním tlaku jedna atmosféra,

00:11:37.559 --> 00:11:42.479
takže tento plyn by měl zabrat objem
přesně 22,4 litrů.

00:11:42.479 --> 00:11:44.796
A jestli chcete vědět, o kolik 
metrů krychlových

00:11:44.796 --> 00:11:46.385
se to navýší,

00:11:46.385 --> 00:11:50.987
no mohli byste říct 22,4 litrů krát...

00:11:50.987 --> 00:11:53.236
Kolik metrů krychlových?

00:11:53.236 --> 00:11:57.501
Na každý jeden metr krychlový
máme tisíc litrů.

00:11:57.501 --> 00:11:59.627
Zdá se to jako hodně, ale je to tak.

00:11:59.627 --> 00:12:02.482
Představte si, jak velký
je metr krychlový.

00:12:02.482 --> 00:12:09.365
Takže toto by bylo rovno
0,0224 metrů krychlových.

00:12:09.365 --> 00:12:12.450
Když máte něco při jedné atmosféře
a jednom mol

00:12:12.450 --> 00:12:14.748
a při nula stupních Celsia.

00:12:14.748 --> 00:12:16.083
Mimojiné, toto je

00:12:16.083 --> 00:12:17.712
velmi užitečné k zapamatování.

00:12:17.712 --> 00:12:22.248
Často vám řeknou, že máte dva mol

00:12:22.248 --> 00:12:25.292
za standardní teploty a tlaku.

00:12:25.292 --> 00:12:26.966
Kolik litrů plyn zabere?

00:12:26.966 --> 00:12:29.614
No, jeden mol zabere tolik,

00:12:29.614 --> 00:12:31.780
a dva mol při standardní teplotě a tlaku

00:12:31.780 --> 00:12:33.376
zaberou dvakrát tolik,

00:12:33.376 --> 00:12:35.405
protože používáme rovnici ideálního plynu,

00:12:35.405 --> 00:12:36.422
a vynásobíme dvěma.

00:12:36.422 --> 00:12:38.790
Vše ostatní zůstává stejné.

00:12:38.790 --> 00:12:40.992
Tlak, vše ostatní je konstantní,

00:12:40.992 --> 00:12:43.043
Když vynásobíte dvěma počet molů,

00:12:43.043 --> 00:12:44.436
budete mít dvojnásobný objem.

00:12:44.436 --> 00:12:46.157
Nebo zmenšíte o polovinu počet molů,

00:12:46.157 --> 00:12:47.674
budete mít poloviční objem.

00:12:47.674 --> 00:12:49.656
Je to užitečná věc vědět, že v litrech,

00:12:49.656 --> 00:12:52.205
při standardní teplotě a tlaku,

00:12:52.205 --> 00:12:56.516
definované jako jedna atmosféra
a 273 Kelvina,

00:12:56.516 --> 00:13:00.159
ideální plyn zabere 22,4 litrů.