1
00:00:00,000 --> 00:00:02,145
Podívejme se na další příklady,

2
00:00:02,145 --> 00:00:04,556
které využívají rovnici ideálního plynu.

3
00:00:04,556 --> 00:00:06,680
Řekněme, že mám plyn v nádobě

4
00:00:06,680 --> 00:00:15,323
a momentální tlak jsou tři atmosféry.

5
00:00:15,323 --> 00:00:19,756
A řekněme, že objem nádoby

6
00:00:19,756 --> 00:00:27,413
je devět litrů.

7
00:00:27,413 --> 00:00:30,136
Co se stane s tlakem,

8
00:00:30,136 --> 00:00:39,280
jestliže se objem zmenší z devíti
na tři litry?

9
00:00:39,280 --> 00:00:42,183
Z prvního videa o rovnici ideálního plynu

10
00:00:42,183 --> 00:00:43,348
můžete mít již ponětí,

11
00:00:43,348 --> 00:00:46,935
že máte velké množství...

12
00:00:46,935 --> 00:00:47,901
A to je důležité...

13
00:00:47,901 --> 00:00:50,763
Držíme konstantní teplotu,

14
00:00:50,763 --> 00:00:52,541
a to je důležité si uvědomit.

15
00:00:52,541 --> 00:00:58,384
Takže v našem úplně původním představení

16
00:00:58,384 --> 00:01:00,354
rovnice ideálního plynu jsme řekli, že

17
00:01:00,354 --> 00:01:02,990
jestliže máme určitý počet částic

18
00:01:02,990 --> 00:01:06,850
s určitým obsahem kinetické energie,

19
00:01:06,850 --> 00:01:08,826
které vyvíjí určitý tlak

20
00:01:08,826 --> 00:01:09,778
na nádobu,

21
00:01:09,778 --> 00:01:14,370
a kdybychom nádobu zmenšili,

22
00:01:14,370 --> 00:01:16,198
budeme mít stejný počet částic,

23
00:01:16,198 --> 00:01:17,434
n zůstává nezměněné.

24
00:01:17,434 --> 00:01:19,882
Průměrná kinetická energie se nemění,

25
00:01:19,882 --> 00:01:21,656
takže budou narážet do stěny víc.

26
00:01:21,656 --> 00:01:25,204
Takže když zmenšíme objem,

27
00:01:25,204 --> 00:01:27,757
když se objem zmenší,

28
00:01:27,757 --> 00:01:30,068
tlak by měl vzrůst.

29
00:01:30,068 --> 00:01:32,621
Takže to zkusíme spočítat přesně.

30
00:01:32,621 --> 00:01:35,429
Vezměme si rovnici ideálního plynu:

31
00:01:35,429 --> 00:01:41,872
tlak krát objem je roven n krát R krát T.

32
00:01:41,872 --> 00:01:44,316
Změní se počet částic,

33
00:01:44,316 --> 00:01:47,841
když zmenším objem?

34
00:01:47,841 --> 00:01:48,650
Ne!

35
00:01:48,650 --> 00:01:49,868
Máme stejný počet částic.

36
00:01:49,868 --> 00:01:50,925
Jen zmenšuji nádobu,

37
00:01:50,925 --> 00:01:55,200
takže n je stejné, R se nemění,
R je konstanta,

38
00:01:55,200 --> 00:01:57,223
a teplota se také nemění.

39
00:01:57,223 --> 00:02:00,319
Takže původní tlak krát objem

40
00:02:00,319 --> 00:02:02,689
bude roven n krát R krát T.

41
00:02:02,689 --> 00:02:04,311
Nový tlak krát objem,

42
00:02:04,311 --> 00:02:07,946
napíšeme to jako p₁ a V₁.

43
00:02:07,946 --> 00:02:11,001
A pak p₂ je...

44
00:02:11,001 --> 00:02:15,595
promiňte, to je V₂.

45
00:02:15,595 --> 00:02:21,703
Takže V₂ je toto, a pokusíme
se zjistit p₂.

46
00:02:21,703 --> 00:02:23,134
Co je tedy p₂?

47
00:02:23,134 --> 00:02:31,354
Víme, že p₁ krát V₁ je rovno
n krát R krát T,

48
00:02:31,354 --> 00:02:33,396
a také víme, že teplota a

49
00:02:33,396 --> 00:02:35,984
počet molů plynu je konstantní,

50
00:02:35,984 --> 00:02:40,787
že p₂ krát V₂ je rovno
n krát R krát T.

51
00:02:40,787 --> 00:02:43,196
Jelikož se obě rovnají stejné
pravé straně rovnice,

52
00:02:43,196 --> 00:02:45,673
můžeme říct, že tlak krát objem,

53
00:02:45,673 --> 00:02:47,799
dokud je teplota konstantní,

54
00:02:47,799 --> 00:02:49,201
bude konstanta.

55
00:02:49,201 --> 00:02:55,764
Takže p₁ krát V₁ bude rovno p₂ krát V₂.

56
00:02:55,764 --> 00:02:57,939
Co je tedy p₁?

57
00:02:57,939 --> 00:03:03,963
p₁, náš původní tlak byl tři atmosféry.

58
00:03:03,963 --> 00:03:12,024
Takže tři atmosféry krát devět litrů
se rovná

59
00:03:12,024 --> 00:03:15,977
našemu novému tlaku krát tři litry.

60
00:03:15,977 --> 00:03:18,992
A když podělíme obě strany rovnice třemi,

61
00:03:18,992 --> 00:03:24,701
můžeme škrtnout tři litry,

62
00:03:24,701 --> 00:03:33,447
a zůstává nám devět atmosfér.

63
00:03:33,447 --> 00:03:34,799
A to by mělo dávat smysl.

64
00:03:34,799 --> 00:03:39,018
Když zmenšíte objem o dvě třetiny,

65
00:03:39,018 --> 00:03:40,304
nebo když získáte objem

66
00:03:40,304 --> 00:03:42,939
jedné třetiny původního objemu,

67
00:03:42,939 --> 00:03:46,199
pak se tlak zvýší trojnásobně.

68
00:03:46,199 --> 00:03:50,771
Tohle krát tři, a tohle
krát jedna třetina.

69
00:03:50,771 --> 00:03:52,898
To je užitečná věc k zapamatování.

70
00:03:52,898 --> 00:03:55,201
Jestli je teplota konstantní,

71
00:03:55,201 --> 00:03:57,478
pak tlak krát objem

72
00:03:57,478 --> 00:03:59,111
budou konstantní.

73
00:03:59,111 --> 00:04:00,958
Teď, půjdeme ještě dál.

74
00:04:00,958 --> 00:04:06,878
Jestli se podíváme na tlak krát objem
se rovná n krát R krátT,

75
00:04:06,878 --> 00:04:09,162
dvě věci, které víme, že se nemění

76
00:04:09,162 --> 00:04:11,700
ve většině příkladů, které děláme,

77
00:04:11,700 --> 00:04:13,535
je počet molekul, se kterými pracujeme

78
00:04:13,535 --> 00:04:15,529
a R, které se nebude měnit.

79
00:04:15,529 --> 00:04:18,265
Když vydělíme obě strany T,

80
00:04:18,265 --> 00:04:22,545
dostaneme p krát V lomeno T
je rovno n krát R,

81
00:04:22,545 --> 00:04:24,918
nebo bychom mohli říct, že se
to rovná konstantě.

82
00:04:24,918 --> 00:04:27,203
Toto bude konstantou pro jakýkoliv systém,

83
00:04:27,203 --> 00:04:28,629
kde neměníme

84
00:04:28,629 --> 00:04:31,524
počet molekul v nádobě.

85
00:04:31,524 --> 00:04:33,373
Když měníme tlak...

86
00:04:33,373 --> 00:04:35,653
Takže když začneme s

87
00:04:35,653 --> 00:04:39,870
p₁, V₁, a nějakou T₁,

88
00:04:39,870 --> 00:04:41,501
bude se to rovnat této konstantě.

89
00:04:41,501 --> 00:04:44,192
A když změníme kteroukoliv hodnotu,

90
00:04:44,192 --> 00:04:44,961
půjdeme zpět k

91
00:04:44,961 --> 00:04:48,551
p₂, V₂, T₂,

92
00:04:48,551 --> 00:04:50,470
měly by být stále rovny této konstantě,

93
00:04:50,470 --> 00:04:51,467
takže se rovnají.

94
00:04:51,467 --> 00:04:55,350
Například, řekněme, že začneme

95
00:04:55,350 --> 00:05:01,076
s tlakem jedna atmosféra.

96
00:05:01,076 --> 00:05:05,066
A mám objem...

97
00:05:05,066 --> 00:05:08,613
Jen změním jednotky,
abychom si to vyzkoušeli...

98
00:05:08,613 --> 00:05:10,639
Dva metry krychlové.

99
00:05:10,639 --> 00:05:19,879
A řekněme, že teplota je dvacet sedm
stupňů Celsia.

100
00:05:19,879 --> 00:05:21,552
A napsal jsem Celsia,

101
00:05:21,552 --> 00:05:22,917
abyste si pamatovali,

102
00:05:22,917 --> 00:05:24,503
že je musíte převést na Kelviny,

103
00:05:24,503 --> 00:05:27,830
takže 27 plus 273 a dostaneme

104
00:05:27,830 --> 00:05:33,154
přesně tři sta Kelvinů.

105
00:05:33,154 --> 00:05:39,491
A řekněme, že nová teplota bude...

106
00:05:39,491 --> 00:05:42,011
Vlastně budeme zjišťovat novou teplotu.

107
00:05:42,011 --> 00:05:46,270
Řekněme, že nový tlak budou dvě atmosféry.

108
00:05:46,270 --> 00:05:47,884
Tlak se zvýšil.

109
00:05:47,884 --> 00:05:50,014
A zmenšíme nádobu

110
00:05:50,014 --> 00:05:52,487
na jeden metr krychlový.

111
00:05:52,487 --> 00:05:55,101
Takže nádoba se zmenšila o polovinu

112
00:05:55,101 --> 00:05:56,680
a tlak se znásobil o polovinu.

113
00:05:56,680 --> 00:05:57,921
Zkuste to uhodnout.

114
00:05:57,921 --> 00:06:02,154
Víte, že jsme zvýšili tlak...

115
00:06:02,154 --> 00:06:07,979
Udělám nádobu ještě menší.

116
00:06:07,979 --> 00:06:08,771
A vlastně ne.

117
00:06:08,771 --> 00:06:10,709
Zvýšíme mnohem více tlak.

118
00:06:10,709 --> 00:06:14,257
Tlak bude pět atmosfér.

119
00:06:14,257 --> 00:06:16,937
A teď chceme vědět, co bude druhá teplota

120
00:06:16,937 --> 00:06:18,810
a poskládáme naši rovnici.

121
00:06:18,810 --> 00:06:19,533
A tak máme

122
00:06:19,533 --> 00:06:28,103
dvě atmosféry krát metr krychlový
děleno tři sta Kelvinů

123
00:06:28,103 --> 00:06:32,687
se rovná pět lomeno T₂, naše nová teplota,

124
00:06:32,687 --> 00:06:40,148
a pak máme tisíc pět set je rovno
dva krát T₂.

125
00:06:40,148 --> 00:06:41,372
Vydělme obě strany dvěma.

126
00:06:41,372 --> 00:06:46,902
A tak máme T₂ je rovna
sedmset padesát Kelvina.

127
00:06:46,902 --> 00:06:48,314
A to dává smysl, že?

128
00:06:48,314 --> 00:06:50,537
Zvýšili jsme tlak

129
00:06:50,537 --> 00:06:53,288
a snížili jsme objem ve stejný okamžik,

130
00:06:53,288 --> 00:06:55,638
že teplota se musela zákonitě zvýšit.

131
00:06:55,638 --> 00:06:56,553
Nebo jinak,

132
00:06:56,553 --> 00:06:58,176
zvýšili jsme teplotu,

133
00:06:58,176 --> 00:06:59,500
a ta řídí tlak,

134
00:06:59,500 --> 00:07:00,951
který tak musí být mnohem výš,

135
00:07:00,951 --> 00:07:03,874
zvláště pokud jsme snížili objem.

136
00:07:03,874 --> 00:07:05,678
Nejlepší způsob, jak si to
představit,

137
00:07:05,678 --> 00:07:10,223
tlak se zvýšil pětinásobně.

138
00:07:10,223 --> 00:07:12,477
Změnil se z jedné na pět atmosfér,

139
00:07:12,477 --> 00:07:14,374
protože na jedné úrovni

140
00:07:14,374 --> 00:07:18,032
jsme zmenšili objem o polovinu,

141
00:07:18,032 --> 00:07:19,685
takže se měl tlak dvakrát navýšit,

142
00:07:19,685 --> 00:07:21,903
takže bychom se měli dostat
na dvě atmosféry.

143
00:07:21,903 --> 00:07:23,783
A pak jsme o tolik navýšili teplotu,

144
00:07:23,783 --> 00:07:25,407
že částice narážely do nádoby.

145
00:07:25,407 --> 00:07:27,901
Dostali jsme sedmset padesát Kelvina,

146
00:07:27,901 --> 00:07:29,892
takže více než dvojnásobnou teplotu,

147
00:07:29,892 --> 00:07:33,879
a to je to, co nás dostalo
k pěti atmosférám.

148
00:07:33,879 --> 00:07:37,988
Teď, jedna věc, o které 
pravděpodobně uslyšíte,

149
00:07:37,988 --> 00:07:39,689
je představa, co se stane

150
00:07:39,689 --> 00:07:42,435
za standardní teploty a tlaku.

151
00:07:42,435 --> 00:07:44,038
Takže smažu, co jsem tady napsal.

152
00:07:44,038 --> 00:07:47,572
Standardní teplota a tlak.

153
00:07:47,572 --> 00:07:51,532
Jen smažu vše, které nepotřebuji.

154
00:07:52,666 --> 00:07:56,789
Standardní teplota a tlak.

155
00:07:56,789 --> 00:07:58,690
Přestože je to nazváno

156
00:07:58,690 --> 00:07:59,961
standardní teplota a tlak,

157
00:07:59,961 --> 00:08:03,704
často zkracována STP,

158
00:08:03,704 --> 00:08:05,740
bohužel pro svět,

159
00:08:05,740 --> 00:08:07,840
nebylo zrovna standardizováno,

160
00:08:07,840 --> 00:08:13,742
co standardní tlak a teplota jsou.

161
00:08:13,742 --> 00:08:15,826
Podíval jsem se na Wikipedii.

162
00:08:15,826 --> 00:08:17,092
Nejčastěji asi uvidíte

163
00:08:17,092 --> 00:08:19,986
ve většině hodin fyziky
a standardizovaných testech,

164
00:08:19,986 --> 00:08:23,935
že standardní teplota je
nula stupňů Celsia,

165
00:08:23,935 --> 00:08:26,837
která je, samozřejmě, 273 Kelvina.

166
00:08:26,837 --> 00:08:30,302
A standardní tlak je jedna atmosféra.

167
00:08:30,302 --> 00:08:31,241
A na Wikipedii,

168
00:08:31,241 --> 00:08:38,533
píšou 101,325 kilopascalů,

169
00:08:38,533 --> 00:08:41,341
nebo něco víc než 101 000 Pascalů.

170
00:08:41,341 --> 00:08:44,246
Samozřejmě, Pascal je Newton
na metr čtvereční,

171
00:08:44,246 --> 00:08:45,968
Nejhorší jsou jednotky,

172
00:08:45,968 --> 00:08:47,665
se kterými se musíme vypořádat.

173
00:08:47,665 --> 00:08:49,681
Ale řekněme, že předpokládáme,

174
00:08:49,681 --> 00:08:50,826
že to jsou všechno různé

175
00:08:50,826 --> 00:08:52,195
standardní teploty a tlaky

176
00:08:52,195 --> 00:08:54,498
dle různých organizací,
tvořících standardy.

177
00:08:54,498 --> 00:08:55,783
Nemohou se spolu dohodnout.

178
00:08:55,783 --> 00:08:57,389
Řekněme, že si vezmeme tohle jako

179
00:08:57,389 --> 00:09:00,889
definici standardní teploty a tlaku.

180
00:09:00,889 --> 00:09:04,604
Takže předpokládáme, že teplota

181
00:09:04,604 --> 00:09:07,227
je rovna nula stupňů Celsia,

182
00:09:07,227 --> 00:09:11,203
což se rovná 273 Kelvina.

183
00:09:11,203 --> 00:09:15,245
A tlak, předpokládejme, je
jedna atmosféra,

184
00:09:15,245 --> 00:09:22,440
nebo taky 101,325 kilopascalů.

185
00:09:22,440 --> 00:09:26,349
Takže má otázka zní,
když máme ideální plyn

186
00:09:26,349 --> 00:09:30,021
při standardní teplotě a tlaku,

187
00:09:30,021 --> 00:09:36,303
kolik molů ideálního plynu 
máme v jednom litru?

188
00:09:36,303 --> 00:09:37,583
Řeknu to jiným způsobem.

189
00:09:37,583 --> 00:09:40,868
Kolik litrů zabere jeden mol?

190
00:09:40,868 --> 00:09:43,785
Nechte mne říct trochu víc.

191
00:09:43,785 --> 00:09:46,384
Takže n je rovno jeden mol.

192
00:09:46,384 --> 00:09:48,887
A chci zjistit, jaký je objem.

193
00:09:48,940 --> 00:09:50,657
Mám jeden mol plynu,

194
00:09:50,657 --> 00:09:55,556
mám 6,02 krát 10 na 23 molekul v plynu.

195
00:09:55,556 --> 00:09:58,456
Je to při standardním tlaku
jedna atmosféra,

196
00:09:58,456 --> 00:10:01,002
a při standardní teplotě 273 Kelvina.

197
00:10:01,002 --> 00:10:03,455
Jaký je objem plynu?

198
00:10:03,455 --> 00:10:07,745
Použijme p krát V se roná n krát R krát T.

199
00:10:07,745 --> 00:10:10,096
Tlak je jedna atmosféra,

200
00:10:10,096 --> 00:10:11,748
ale pamatujte si, máme atmosféry,

201
00:10:11,748 --> 00:10:15,362
jedna atmosféra krát V,

202
00:10:15,362 --> 00:10:16,656
a to je to, co řešíme.

203
00:10:16,656 --> 00:10:18,043
Nakreslím to fialově.

204
00:10:18,043 --> 00:10:22,007
Je to rovno jeden mol, máme
jeden mol plynu,

205
00:10:22,007 --> 00:10:29,312
krát R krát teplota, tedy 273.

206
00:10:29,312 --> 00:10:31,786
Toto je v Kelvinech, toto v mol.

207
00:10:31,786 --> 00:10:39,508
A chceme objem v litrech.

208
00:10:39,508 --> 00:10:41,562
Kterou verzi R použijeme?

209
00:10:41,562 --> 00:10:44,414
Počítáme s atmosférami.

210
00:10:44,414 --> 00:10:46,509
Chceme náš objem v litrech,

211
00:10:46,509 --> 00:10:48,139
a samozřejmě máme moly a Kelviny,

212
00:10:48,139 --> 00:10:50,531
takže použijeme 0,082.

213
00:10:50,531 --> 00:10:52,210
Toto je jedna,

214
00:10:52,210 --> 00:10:54,866
takže můžeme ignorovat
jedničku tady a zde.

215
00:10:54,866 --> 00:10:56,388
Objem je roven

216
00:10:56,388 --> 00:11:02,204
0,082 krát 273 Kelvina,

217
00:11:02,204 --> 00:11:19,229
a pak 0,082 krát 273 je rovno 22,4 litrů.

218
00:11:19,229 --> 00:11:21,429
A když mám jakýkoliv ideální plyn,

219
00:11:21,429 --> 00:11:24,079
a žádné plyny se nechovají ideálně,

220
00:11:24,079 --> 00:11:25,475
ale když máme ideální plyn,

221
00:11:25,475 --> 00:11:26,930
při standardní teplotě,

222
00:11:26,930 --> 00:11:29,099
která je nula stupňů Celsia,

223
00:11:29,099 --> 00:11:30,493
neboli teplota tuhnutí vody,

224
00:11:30,493 --> 00:11:32,423
která je také 273 Kelvina.

225
00:11:32,423 --> 00:11:33,713
A mám jeden mol,

226
00:11:33,713 --> 00:11:37,559
při standardním tlaku jedna atmosféra,

227
00:11:37,559 --> 00:11:42,479
takže tento plyn by měl zabrat objem
přesně 22,4 litrů.

228
00:11:42,479 --> 00:11:44,796
A jestli chcete vědět, o kolik 
metrů krychlových

229
00:11:44,796 --> 00:11:46,385
se to navýší,

230
00:11:46,385 --> 00:11:50,987
no mohli byste říct 22,4 litrů krát...

231
00:11:50,987 --> 00:11:53,236
Kolik metrů krychlových?

232
00:11:53,236 --> 00:11:57,501
Na každý jeden metr krychlový
máme tisíc litrů.

233
00:11:57,501 --> 00:11:59,627
Zdá se to jako hodně, ale je to tak.

234
00:11:59,627 --> 00:12:02,482
Představte si, jak velký
je metr krychlový.

235
00:12:02,482 --> 00:12:09,365
Takže toto by bylo rovno
0,0224 metrů krychlových.

236
00:12:09,365 --> 00:12:12,450
Když máte něco při jedné atmosféře
a jednom mol

237
00:12:12,450 --> 00:12:14,748
a při nula stupních Celsia.

238
00:12:14,748 --> 00:12:16,083
Mimojiné, toto je

239
00:12:16,083 --> 00:12:17,712
velmi užitečné k zapamatování.

240
00:12:17,712 --> 00:12:22,248
Často vám řeknou, že máte dva mol

241
00:12:22,248 --> 00:12:25,292
za standardní teploty a tlaku.

242
00:12:25,292 --> 00:12:26,966
Kolik litrů plyn zabere?

243
00:12:26,966 --> 00:12:29,614
No, jeden mol zabere tolik,

244
00:12:29,614 --> 00:12:31,780
a dva mol při standardní teplotě a tlaku

245
00:12:31,780 --> 00:12:33,376
zaberou dvakrát tolik,

246
00:12:33,376 --> 00:12:35,405
protože používáme rovnici ideálního plynu,

247
00:12:35,405 --> 00:12:36,422
a vynásobíme dvěma.

248
00:12:36,422 --> 00:12:38,790
Vše ostatní zůstává stejné.

249
00:12:38,790 --> 00:12:40,992
Tlak, vše ostatní je konstantní,

250
00:12:40,992 --> 00:12:43,043
Když vynásobíte dvěma počet molů,

251
00:12:43,043 --> 00:12:44,436
budete mít dvojnásobný objem.

252
00:12:44,436 --> 00:12:46,157
Nebo zmenšíte o polovinu počet molů,

253
00:12:46,157 --> 00:12:47,674
budete mít poloviční objem.

254
00:12:47,674 --> 00:12:49,656
Je to užitečná věc vědět, že v litrech,

255
00:12:49,656 --> 00:12:52,205
při standardní teplotě a tlaku,

256
00:12:52,205 --> 00:12:56,516
definované jako jedna atmosféra
a 273 Kelvina,

257
00:12:56,516 --> 00:13:00,159
ideální plyn zabere 22,4 litrů.