0:00:00.000,0:00:02.145 Podívejme se na další příklady, 0:00:02.145,0:00:04.556 které využívají rovnici ideálního plynu. 0:00:04.556,0:00:06.680 Řekněme, že mám plyn v nádobě 0:00:06.680,0:00:15.323 a momentální tlak jsou tři atmosféry. 0:00:15.323,0:00:19.756 A řekněme, že objem nádoby 0:00:19.756,0:00:27.413 je devět litrů. 0:00:27.413,0:00:30.136 Co se stane s tlakem, 0:00:30.136,0:00:39.280 jestliže se objem zmenší z devíti[br]na tři litry? 0:00:39.280,0:00:42.183 Z prvního videa o rovnici ideálního plynu 0:00:42.183,0:00:43.348 můžete mít již ponětí, 0:00:43.348,0:00:46.935 že máte velké množství... 0:00:46.935,0:00:47.901 A to je důležité... 0:00:47.901,0:00:50.763 Držíme konstantní teplotu, 0:00:50.763,0:00:52.541 a to je důležité si uvědomit. 0:00:52.541,0:00:58.384 Takže v našem úplně původním představení 0:00:58.384,0:01:00.354 rovnice ideálního plynu jsme řekli, že 0:01:00.354,0:01:02.990 jestliže máme určitý počet částic 0:01:02.990,0:01:06.850 s určitým obsahem kinetické energie, 0:01:06.850,0:01:08.826 které vyvíjí určitý tlak 0:01:08.826,0:01:09.778 na nádobu, 0:01:09.778,0:01:14.370 a kdybychom nádobu zmenšili, 0:01:14.370,0:01:16.198 budeme mít stejný počet částic, 0:01:16.198,0:01:17.434 n zůstává nezměněné. 0:01:17.434,0:01:19.882 Průměrná kinetická energie se nemění, 0:01:19.882,0:01:21.656 takže budou narážet do stěny víc. 0:01:21.656,0:01:25.204 Takže když zmenšíme objem, 0:01:25.204,0:01:27.757 když se objem zmenší, 0:01:27.757,0:01:30.068 tlak by měl vzrůst. 0:01:30.068,0:01:32.621 Takže to zkusíme spočítat přesně. 0:01:32.621,0:01:35.429 Vezměme si rovnici ideálního plynu: 0:01:35.429,0:01:41.872 tlak krát objem je roven n krát R krát T. 0:01:41.872,0:01:44.316 Změní se počet částic, 0:01:44.316,0:01:47.841 když zmenším objem? 0:01:47.841,0:01:48.650 Ne! 0:01:48.650,0:01:49.868 Máme stejný počet částic. 0:01:49.868,0:01:50.925 Jen zmenšuji nádobu, 0:01:50.925,0:01:55.200 takže n je stejné, R se nemění,[br]R je konstanta, 0:01:55.200,0:01:57.223 a teplota se také nemění. 0:01:57.223,0:02:00.319 Takže původní tlak krát objem 0:02:00.319,0:02:02.689 bude roven n krát R krát T. 0:02:02.689,0:02:04.311 Nový tlak krát objem, 0:02:04.311,0:02:07.946 napíšeme to jako p₁ a V₁. 0:02:07.946,0:02:11.001 A pak p₂ je... 0:02:11.001,0:02:15.595 promiňte, to je V₂. 0:02:15.595,0:02:21.703 Takže V₂ je toto, a pokusíme[br]se zjistit p₂. 0:02:21.703,0:02:23.134 Co je tedy p₂? 0:02:23.134,0:02:31.354 Víme, že p₁ krát V₁ je rovno[br]n krát R krát T, 0:02:31.354,0:02:33.396 a také víme, že teplota a 0:02:33.396,0:02:35.984 počet molů plynu je konstantní, 0:02:35.984,0:02:40.787 že p₂ krát V₂ je rovno[br]n krát R krát T. 0:02:40.787,0:02:43.196 Jelikož se obě rovnají stejné[br]pravé straně rovnice, 0:02:43.196,0:02:45.673 můžeme říct, že tlak krát objem, 0:02:45.673,0:02:47.799 dokud je teplota konstantní, 0:02:47.799,0:02:49.201 bude konstanta. 0:02:49.201,0:02:55.764 Takže p₁ krát V₁ bude rovno p₂ krát V₂. 0:02:55.764,0:02:57.939 Co je tedy p₁? 0:02:57.939,0:03:03.963 p₁, náš původní tlak byl tři atmosféry. 0:03:03.963,0:03:12.024 Takže tři atmosféry krát devět litrů[br]se rovná 0:03:12.024,0:03:15.977 našemu novému tlaku krát tři litry. 0:03:15.977,0:03:18.992 A když podělíme obě strany rovnice třemi, 0:03:18.992,0:03:24.701 můžeme škrtnout tři litry, 0:03:24.701,0:03:33.447 a zůstává nám devět atmosfér. 0:03:33.447,0:03:34.799 A to by mělo dávat smysl. 0:03:34.799,0:03:39.018 Když zmenšíte objem o dvě třetiny, 0:03:39.018,0:03:40.304 nebo když získáte objem 0:03:40.304,0:03:42.939 jedné třetiny původního objemu, 0:03:42.939,0:03:46.199 pak se tlak zvýší trojnásobně. 0:03:46.199,0:03:50.771 Tohle krát tři, a tohle[br]krát jedna třetina. 0:03:50.771,0:03:52.898 To je užitečná věc k zapamatování. 0:03:52.898,0:03:55.201 Jestli je teplota konstantní, 0:03:55.201,0:03:57.478 pak tlak krát objem 0:03:57.478,0:03:59.111 budou konstantní. 0:03:59.111,0:04:00.958 Teď, půjdeme ještě dál. 0:04:00.958,0:04:06.878 Jestli se podíváme na tlak krát objem[br]se rovná n krát R krátT, 0:04:06.878,0:04:09.162 dvě věci, které víme, že se nemění 0:04:09.162,0:04:11.700 ve většině příkladů, které děláme, 0:04:11.700,0:04:13.535 je počet molekul, se kterými pracujeme 0:04:13.535,0:04:15.529 a R, které se nebude měnit. 0:04:15.529,0:04:18.265 Když vydělíme obě strany T, 0:04:18.265,0:04:22.545 dostaneme p krát V lomeno T[br]je rovno n krát R, 0:04:22.545,0:04:24.918 nebo bychom mohli říct, že se[br]to rovná konstantě. 0:04:24.918,0:04:27.203 Toto bude konstantou pro jakýkoliv systém, 0:04:27.203,0:04:28.629 kde neměníme 0:04:28.629,0:04:31.524 počet molekul v nádobě. 0:04:31.524,0:04:33.373 Když měníme tlak... 0:04:33.373,0:04:35.653 Takže když začneme s 0:04:35.653,0:04:39.870 p₁, V₁, a nějakou T₁, 0:04:39.870,0:04:41.501 bude se to rovnat této konstantě. 0:04:41.501,0:04:44.192 A když změníme kteroukoliv hodnotu, 0:04:44.192,0:04:44.961 půjdeme zpět k 0:04:44.961,0:04:48.551 p₂, V₂, T₂, 0:04:48.551,0:04:50.470 měly by být stále rovny této konstantě, 0:04:50.470,0:04:51.467 takže se rovnají. 0:04:51.467,0:04:55.350 Například, řekněme, že začneme 0:04:55.350,0:05:01.076 s tlakem jedna atmosféra. 0:05:01.076,0:05:05.066 A mám objem... 0:05:05.066,0:05:08.613 Jen změním jednotky,[br]abychom si to vyzkoušeli... 0:05:08.613,0:05:10.639 Dva metry krychlové. 0:05:10.639,0:05:19.879 A řekněme, že teplota je dvacet sedm[br]stupňů Celsia. 0:05:19.879,0:05:21.552 A napsal jsem Celsia, 0:05:21.552,0:05:22.917 abyste si pamatovali, 0:05:22.917,0:05:24.503 že je musíte převést na Kelviny, 0:05:24.503,0:05:27.830 takže 27 plus 273 a dostaneme 0:05:27.830,0:05:33.154 přesně tři sta Kelvinů. 0:05:33.154,0:05:39.491 A řekněme, že nová teplota bude... 0:05:39.491,0:05:42.011 Vlastně budeme zjišťovat novou teplotu. 0:05:42.011,0:05:46.270 Řekněme, že nový tlak budou dvě atmosféry. 0:05:46.270,0:05:47.884 Tlak se zvýšil. 0:05:47.884,0:05:50.014 A zmenšíme nádobu 0:05:50.014,0:05:52.487 na jeden metr krychlový. 0:05:52.487,0:05:55.101 Takže nádoba se zmenšila o polovinu 0:05:55.101,0:05:56.680 a tlak se znásobil o polovinu. 0:05:56.680,0:05:57.921 Zkuste to uhodnout. 0:05:57.921,0:06:02.154 Víte, že jsme zvýšili tlak... 0:06:02.154,0:06:07.979 Udělám nádobu ještě menší. 0:06:07.979,0:06:08.771 A vlastně ne. 0:06:08.771,0:06:10.709 Zvýšíme mnohem více tlak. 0:06:10.709,0:06:14.257 Tlak bude pět atmosfér. 0:06:14.257,0:06:16.937 A teď chceme vědět, co bude druhá teplota 0:06:16.937,0:06:18.810 a poskládáme naši rovnici. 0:06:18.810,0:06:19.533 A tak máme 0:06:19.533,0:06:28.103 dvě atmosféry krát metr krychlový[br]děleno tři sta Kelvinů 0:06:28.103,0:06:32.687 se rovná pět lomeno T₂, naše nová teplota, 0:06:32.687,0:06:40.148 a pak máme tisíc pět set je rovno[br]dva krát T₂. 0:06:40.148,0:06:41.372 Vydělme obě strany dvěma. 0:06:41.372,0:06:46.902 A tak máme T₂ je rovna[br]sedmset padesát Kelvina. 0:06:46.902,0:06:48.314 A to dává smysl, že? 0:06:48.314,0:06:50.537 Zvýšili jsme tlak 0:06:50.537,0:06:53.288 a snížili jsme objem ve stejný okamžik, 0:06:53.288,0:06:55.638 že teplota se musela zákonitě zvýšit. 0:06:55.638,0:06:56.553 Nebo jinak, 0:06:56.553,0:06:58.176 zvýšili jsme teplotu, 0:06:58.176,0:06:59.500 a ta řídí tlak, 0:06:59.500,0:07:00.951 který tak musí být mnohem výš, 0:07:00.951,0:07:03.874 zvláště pokud jsme snížili objem. 0:07:03.874,0:07:05.678 Nejlepší způsob, jak si to[br]představit, 0:07:05.678,0:07:10.223 tlak se zvýšil pětinásobně. 0:07:10.223,0:07:12.477 Změnil se z jedné na pět atmosfér, 0:07:12.477,0:07:14.374 protože na jedné úrovni 0:07:14.374,0:07:18.032 jsme zmenšili objem o polovinu, 0:07:18.032,0:07:19.685 takže se měl tlak dvakrát navýšit, 0:07:19.685,0:07:21.903 takže bychom se měli dostat[br]na dvě atmosféry. 0:07:21.903,0:07:23.783 A pak jsme o tolik navýšili teplotu, 0:07:23.783,0:07:25.407 že částice narážely do nádoby. 0:07:25.407,0:07:27.901 Dostali jsme sedmset padesát Kelvina, 0:07:27.901,0:07:29.892 takže více než dvojnásobnou teplotu, 0:07:29.892,0:07:33.879 a to je to, co nás dostalo[br]k pěti atmosférám. 0:07:33.879,0:07:37.988 Teď, jedna věc, o které [br]pravděpodobně uslyšíte, 0:07:37.988,0:07:39.689 je představa, co se stane 0:07:39.689,0:07:42.435 za standardní teploty a tlaku. 0:07:42.435,0:07:44.038 Takže smažu, co jsem tady napsal. 0:07:44.038,0:07:47.572 Standardní teplota a tlak. 0:07:47.572,0:07:51.532 Jen smažu vše, které nepotřebuji. 0:07:52.666,0:07:56.789 Standardní teplota a tlak. 0:07:56.789,0:07:58.690 Přestože je to nazváno 0:07:58.690,0:07:59.961 standardní teplota a tlak, 0:07:59.961,0:08:03.704 často zkracována STP, 0:08:03.704,0:08:05.740 bohužel pro svět, 0:08:05.740,0:08:07.840 nebylo zrovna standardizováno, 0:08:07.840,0:08:13.742 co standardní tlak a teplota jsou. 0:08:13.742,0:08:15.826 Podíval jsem se na Wikipedii. 0:08:15.826,0:08:17.092 Nejčastěji asi uvidíte 0:08:17.092,0:08:19.986 ve většině hodin fyziky[br]a standardizovaných testech, 0:08:19.986,0:08:23.935 že standardní teplota je[br]nula stupňů Celsia, 0:08:23.935,0:08:26.837 která je, samozřejmě, 273 Kelvina. 0:08:26.837,0:08:30.302 A standardní tlak je jedna atmosféra. 0:08:30.302,0:08:31.241 A na Wikipedii, 0:08:31.241,0:08:38.533 píšou 101,325 kilopascalů, 0:08:38.533,0:08:41.341 nebo něco víc než 101 000 Pascalů. 0:08:41.341,0:08:44.246 Samozřejmě, Pascal je Newton[br]na metr čtvereční, 0:08:44.246,0:08:45.968 Nejhorší jsou jednotky, 0:08:45.968,0:08:47.665 se kterými se musíme vypořádat. 0:08:47.665,0:08:49.681 Ale řekněme, že předpokládáme, 0:08:49.681,0:08:50.826 že to jsou všechno různé 0:08:50.826,0:08:52.195 standardní teploty a tlaky 0:08:52.195,0:08:54.498 dle různých organizací,[br]tvořících standardy. 0:08:54.498,0:08:55.783 Nemohou se spolu dohodnout. 0:08:55.783,0:08:57.389 Řekněme, že si vezmeme tohle jako 0:08:57.389,0:09:00.889 definici standardní teploty a tlaku. 0:09:00.889,0:09:04.604 Takže předpokládáme, že teplota 0:09:04.604,0:09:07.227 je rovna nula stupňů Celsia, 0:09:07.227,0:09:11.203 což se rovná 273 Kelvina. 0:09:11.203,0:09:15.245 A tlak, předpokládejme, je[br]jedna atmosféra, 0:09:15.245,0:09:22.440 nebo taky 101,325 kilopascalů. 0:09:22.440,0:09:26.349 Takže má otázka zní,[br]když máme ideální plyn 0:09:26.349,0:09:30.021 při standardní teplotě a tlaku, 0:09:30.021,0:09:36.303 kolik molů ideálního plynu [br]máme v jednom litru? 0:09:36.303,0:09:37.583 Řeknu to jiným způsobem. 0:09:37.583,0:09:40.868 Kolik litrů zabere jeden mol? 0:09:40.868,0:09:43.785 Nechte mne říct trochu víc. 0:09:43.785,0:09:46.384 Takže n je rovno jeden mol. 0:09:46.384,0:09:48.887 A chci zjistit, jaký je objem. 0:09:48.940,0:09:50.657 Mám jeden mol plynu, 0:09:50.657,0:09:55.556 mám 6,02 krát 10 na 23 molekul v plynu. 0:09:55.556,0:09:58.456 Je to při standardním tlaku[br]jedna atmosféra, 0:09:58.456,0:10:01.002 a při standardní teplotě 273 Kelvina. 0:10:01.002,0:10:03.455 Jaký je objem plynu? 0:10:03.455,0:10:07.745 Použijme p krát V se roná n krát R krát T. 0:10:07.745,0:10:10.096 Tlak je jedna atmosféra, 0:10:10.096,0:10:11.748 ale pamatujte si, máme atmosféry, 0:10:11.748,0:10:15.362 jedna atmosféra krát V, 0:10:15.362,0:10:16.656 a to je to, co řešíme. 0:10:16.656,0:10:18.043 Nakreslím to fialově. 0:10:18.043,0:10:22.007 Je to rovno jeden mol, máme[br]jeden mol plynu, 0:10:22.007,0:10:29.312 krát R krát teplota, tedy 273. 0:10:29.312,0:10:31.786 Toto je v Kelvinech, toto v mol. 0:10:31.786,0:10:39.508 A chceme objem v litrech. 0:10:39.508,0:10:41.562 Kterou verzi R použijeme? 0:10:41.562,0:10:44.414 Počítáme s atmosférami. 0:10:44.414,0:10:46.509 Chceme náš objem v litrech, 0:10:46.509,0:10:48.139 a samozřejmě máme moly a Kelviny, 0:10:48.139,0:10:50.531 takže použijeme 0,082. 0:10:50.531,0:10:52.210 Toto je jedna, 0:10:52.210,0:10:54.866 takže můžeme ignorovat[br]jedničku tady a zde. 0:10:54.866,0:10:56.388 Objem je roven 0:10:56.388,0:11:02.204 0,082 krát 273 Kelvina, 0:11:02.204,0:11:19.229 a pak 0,082 krát 273 je rovno 22,4 litrů. 0:11:19.229,0:11:21.429 A když mám jakýkoliv ideální plyn, 0:11:21.429,0:11:24.079 a žádné plyny se nechovají ideálně, 0:11:24.079,0:11:25.475 ale když máme ideální plyn, 0:11:25.475,0:11:26.930 při standardní teplotě, 0:11:26.930,0:11:29.099 která je nula stupňů Celsia, 0:11:29.099,0:11:30.493 neboli teplota tuhnutí vody, 0:11:30.493,0:11:32.423 která je také 273 Kelvina. 0:11:32.423,0:11:33.713 A mám jeden mol, 0:11:33.713,0:11:37.559 při standardním tlaku jedna atmosféra, 0:11:37.559,0:11:42.479 takže tento plyn by měl zabrat objem[br]přesně 22,4 litrů. 0:11:42.479,0:11:44.796 A jestli chcete vědět, o kolik [br]metrů krychlových 0:11:44.796,0:11:46.385 se to navýší, 0:11:46.385,0:11:50.987 no mohli byste říct 22,4 litrů krát... 0:11:50.987,0:11:53.236 Kolik metrů krychlových? 0:11:53.236,0:11:57.501 Na každý jeden metr krychlový[br]máme tisíc litrů. 0:11:57.501,0:11:59.627 Zdá se to jako hodně, ale je to tak. 0:11:59.627,0:12:02.482 Představte si, jak velký[br]je metr krychlový. 0:12:02.482,0:12:09.365 Takže toto by bylo rovno[br]0,0224 metrů krychlových. 0:12:09.365,0:12:12.450 Když máte něco při jedné atmosféře[br]a jednom mol 0:12:12.450,0:12:14.748 a při nula stupních Celsia. 0:12:14.748,0:12:16.083 Mimojiné, toto je 0:12:16.083,0:12:17.712 velmi užitečné k zapamatování. 0:12:17.712,0:12:22.248 Často vám řeknou, že máte dva mol 0:12:22.248,0:12:25.292 za standardní teploty a tlaku. 0:12:25.292,0:12:26.966 Kolik litrů plyn zabere? 0:12:26.966,0:12:29.614 No, jeden mol zabere tolik, 0:12:29.614,0:12:31.780 a dva mol při standardní teplotě a tlaku 0:12:31.780,0:12:33.376 zaberou dvakrát tolik, 0:12:33.376,0:12:35.405 protože používáme rovnici ideálního plynu, 0:12:35.405,0:12:36.422 a vynásobíme dvěma. 0:12:36.422,0:12:38.790 Vše ostatní zůstává stejné. 0:12:38.790,0:12:40.992 Tlak, vše ostatní je konstantní, 0:12:40.992,0:12:43.043 Když vynásobíte dvěma počet molů, 0:12:43.043,0:12:44.436 budete mít dvojnásobný objem. 0:12:44.436,0:12:46.157 Nebo zmenšíte o polovinu počet molů, 0:12:46.157,0:12:47.674 budete mít poloviční objem. 0:12:47.674,0:12:49.656 Je to užitečná věc vědět, že v litrech, 0:12:49.656,0:12:52.205 při standardní teplotě a tlaku, 0:12:52.205,0:12:56.516 definované jako jedna atmosféra[br]a 273 Kelvina, 0:12:56.516,0:13:00.159 ideální plyn zabere 22,4 litrů.