0:00:00.590,0:00:03.880
讓我們來學習解絕對值方程式

0:00:03.880,0:00:05.119
先來複習下

0:00:05.119,0:00:07.650
當計算一個數值的絕對值時

0:00:07.650,0:00:10.680
以-1爲例 來計算絕對值

0:00:10.680,0:00:12.263
你需要做的是

0:00:12.263,0:00:16.090
計算出1與0之間的距離

0:00:16.090,0:00:20.620
對-1來說 下面以數軸示例

0:00:20.620,0:00:23.310
這個沒畫好

0:00:23.310,0:00:26.230
這是數軸 這是0

0:00:26.230,0:00:28.470
這是-1

0:00:28.470,0:00:30.230
-1與0之間的距離是1

0:00:30.230,0:00:33.250
那-1的絕對值就是1

0:00:33.250,0:00:38.850
1和0之間的距離也是1

0:00:38.850,0:00:40.610
所以1的絕對值同樣是1

0:00:40.610,0:00:43.500
也就是說 絕對值爲與0之間的距離

0:00:43.500,0:00:45.587
來換一種更簡單的方式來理解

0:00:45.587,0:00:48.600
絕對值其實就是取數值的正值

0:00:48.600,0:00:59.360
-7346的絕對值是7346.

0:00:59.360,0:01:00.779
理解這點以後 下面

0:01:00.779,0:01:05.050
開始學習解絕對值方程式

0:01:05.050,0:01:06.675
來看這個方程式

0:01:06.675,0:01:14.500
x-5的絕對值等於10

0:01:14.500,0:01:15.895
可以這樣解讀這個等式

0:01:15.895,0:01:18.161
也希望能夠這樣理解 這就是說

0:01:18.161,0:01:23.120
x與5之間的距離爲10

0:01:23.120,0:01:26.750
與5之間的距離是10的數值有幾個

0:01:26.750,0:01:29.430
大家應該已經想到解法了

0:01:29.430,0:01:31.960
不過下面要學習更係統的解法

0:01:31.960,0:01:36.510
這個方程式有兩種情況

0:01:36.510,0:01:41.800
一種是x-5等於10

0:01:41.800,0:01:44.630
如果假定絕對值裏面的值爲10

0:01:44.630,0:01:46.610
取絕對值後

0:01:46.610,0:01:48.380
會得到10

0:01:48.380,0:01:53.130
或者假設x-5等於-10

0:01:53.130,0:01:58.700
如果x-5等於-10 取絕對值後

0:01:58.700,0:01:59.950
也是10

0:01:59.950,0:02:04.280
所以第二種情況是 x-5等於-10

0:02:04.280,0:02:07.730
兩種情況同時滿足這個方程式

0:02:07.730,0:02:08.958
先解這個

0:02:08.958,0:02:11.500
等式兩邊加5

0:02:11.500,0:02:14.160
得到x=15

0:02:14.160,0:02:17.830
再解這個 等式兩邊加5

0:02:17.830,0:02:20.900
x等於-5

0:02:20.900,0:02:21.963
得出計算結果

0:02:21.963,0:02:24.910
有兩個x值滿足這個方程式

0:02:24.910,0:02:26.890
x可以是15

0:02:26.890,0:02:29.502
15-5等於10 取絕對值後

0:02:29.502,0:02:32.690
得到10 或者x爲-5

0:02:32.690,0:02:36.060
-5減5等於-10

0:02:36.060,0:02:39.020
取絕對值後 還是10

0:02:39.020,0:02:41.632
注意 這兩個值

0:02:41.632,0:02:45.750
與5之間的距離都是10

0:02:45.750,0:02:48.050
再解一個

0:02:48.050,0:02:51.130
再來一個

0:02:51.130,0:02:52.182
現在有

0:02:52.182,0:02:58.580
x+2的絕對值等於6

0:02:58.580,0:02:59.610
這說明什麽呢

0:02:59.610,0:03:03.132
也就是說 要麽x+2

0:03:03.132,0:03:07.030
也就是絕對值符號裏的這個值 它等於6

0:03:07.030,0:03:10.380
或者絕對值符號裏的這個值

0:03:10.380,0:03:12.050
x+2 它等於-6

0:03:12.050,0:03:13.910
假設等於-6時

0:03:13.910,0:03:16.210
取絕對值後 得到6

0:03:16.210,0:03:20.340
那麽 假設x+2等於-6

0:03:20.340,0:03:22.880
然後 等式兩邊減2

0:03:22.880,0:03:25.850
得到 x等於4

0:03:25.850,0:03:29.780
再看這個方程式 兩邊減2

0:03:29.780,0:03:33.690
得到x等於-8

0:03:33.690,0:03:37.240
這就是方程式的兩種解法

0:03:37.240,0:03:39.740
爲了加深理解

0:03:39.740,0:03:42.500
對於絕對值 可以把它看成是距離

0:03:42.500,0:03:43.940
這樣重寫這個絕對值方程式

0:03:43.940,0:03:50.410
x減-2的絕對值等於6

0:03:50.410,0:03:52.759
其實就是說

0:03:52.759,0:03:57.590
哪些值與-2之間的距離剛好是6呢

0:03:57.590,0:03:59.168
還記得嗎 在這裡講過

0:03:59.168,0:04:03.560
哪些值與5之間的距離是10

0:04:03.560,0:04:05.990
不管被5減的值是幾

0:04:05.990,0:04:08.560
它們與5之間的距離肯定是10

0:04:08.560,0:04:09.515
這邊呢

0:04:09.515,0:04:13.080
哪些值與-2之間的距離是6

0:04:13.080,0:04:15.510
那就是4 或-8

0:04:15.510,0:04:17.959
自己試著驗證下結果

0:04:17.959,0:04:20.459
再做一個

0:04:20.459,0:04:25.330
再來一個 這次用紫色

0:04:25.330,0:04:30.190
這有4x的絕對值

0:04:30.190,0:04:31.430
來計算一個有難度的

0:04:31.430,0:04:33.390
4x減1

0:04:33.390,0:04:36.583
4x-1的絕對值 等於--

0:04:36.583,0:04:40.200
這裡讓它等於19

0:04:40.200,0:04:41.769
這樣 跟之前的解法一樣

0:04:41.769,0:04:47.640
一種情況是4x減1等於19

0:04:47.640,0:04:51.670
另一種情況是4x減1等於-19

0:04:51.670,0:04:53.130
因爲當取絕對值以後

0:04:53.130,0:04:54.800
都會得到19

0:04:54.800,0:04:59.100
或者4x減1等於-19

0:04:59.100,0:05:00.970
現在只需要解這兩個方程式

0:05:00.970,0:05:02.945
等式兩邊加1

0:05:02.945,0:05:04.274
兩個同時做

0:05:04.274,0:05:08.510
兩邊加1後 得到4x等於20

0:05:08.510,0:05:11.005
這兩邊加1後

0:05:11.005,0:05:15.340
得到4x等於-18

0:05:15.340,0:05:20.210
等式兩邊除4 得到x等於5

0:05:20.210,0:05:23.920
這個等式兩邊除4 得到x等於-18/4

0:05:23.920,0:05:31.770
也等於-9/2

0:05:31.770,0:05:35.730
這兩個x值同時滿足這個絕對值方程式

0:05:35.730,0:05:36.587
試試看

0:05:36.587,0:05:39.580
-9/2乘4

0:05:39.580,0:05:41.570
等於-18

0:05:41.570,0:05:44.200
-18再減1就是-19

0:05:44.200,0:05:46.740
取絕對值後 得到19

0:05:46.740,0:05:49.920
等於5時 4乘5是20

0:05:49.920,0:05:51.960
減1等於19

0:05:51.960,0:05:53.260
再取絕對值以後

0:05:53.260,0:05:55.920
還是等於19

0:05:55.920,0:05:58.580
下面來畫絕對值方程式的圖形 增加趣味性

0:05:58.580,0:05:59.283
現在有

0:05:59.283,0:06:04.990
y等於x+3的絕對值

0:06:04.990,0:06:07.840
這是個函數 或者說圖形

0:06:07.840,0:06:09.410
並包含絕對值在裏面

0:06:09.410,0:06:11.820
這要考慮兩種情況

0:06:11.820,0:06:13.136
一種情況是

0:06:13.136,0:06:16.430
絕對值符號裏的這個值爲正

0:06:16.430,0:06:18.873
也就是x+3

0:06:18.873,0:06:23.420
寫這邊 x+3>0

0:06:23.420,0:06:29.370
另一種情況是x+3<0

0:06:29.370,0:06:32.658
當x+3>0時

0:06:32.658,0:06:36.490
這個圖形 或這條直線 這裡可能還不能稱爲一條直線

0:06:36.490,0:06:41.690
這個函數 就等同於y=x+3

0:06:41.690,0:06:44.370
如果這邊這個值是大於0的話

0:06:44.370,0:06:46.750
那麽絕對值符號就形同虛設

0:06:46.750,0:06:48.780
那麽這個就完全等同於

0:06:48.780,0:06:50.280
y=x+3

0:06:50.280,0:06:52.590
那麽什麽情況下x+3>0

0:06:52.590,0:06:56.366
不等式兩邊減3

0:06:56.366,0:06:59.910
得到x>-3

0:06:59.910,0:07:02.249
那麽當x>-3時

0:07:02.249,0:07:08.460
這個圖形與y=x+3是等同的

0:07:08.460,0:07:11.500
當x+3<0時

0:07:11.500,0:07:13.328
在這種情況下

0:07:13.328,0:07:16.509
絕對值符號裏的值爲負

0:07:16.509,0:07:20.356
在這種情況下等式就變成

0:07:20.356,0:07:26.250
y等於-（x+3）

0:07:26.250,0:07:27.540
爲什麽呢

0:07:27.540,0:07:30.520
仔細聽 現在這裡是負值 如果

0:07:30.520,0:07:33.060
x+3是負值

0:07:33.060,0:07:36.010
在這個前提下 如果它是負值的話

0:07:36.010,0:07:38.090
那麽當取負值的絕對值後

0:07:38.090,0:07:40.050
它肯定是得到正值

0:07:40.050,0:07:43.280
就相當於把它與-1相乘

0:07:43.280,0:07:45.870
如果知道是取負值的絕對值

0:07:45.870,0:07:48.890
就相當於用這個值乘-1

0:07:48.890,0:07:51.010
因爲絕對值都是正值

0:07:51.010,0:07:53.870
也就是這裡所討論的情況

0:07:53.870,0:07:55.840
x+3少於0

0:07:55.840,0:07:59.850
兩邊減3 當x少於-3

0:07:59.850,0:08:01.280
當x少於-3

0:08:01.280,0:08:03.920
那麽當x<-3時

0:08:03.920,0:08:05.040
圖形應該是這樣

0:08:05.040,0:08:08.280
當x>-3

0:08:08.280,0:08:09.600
圖形是這樣

0:08:09.600,0:08:11.300
下面一起來看

0:08:11.300,0:08:13.670
完整的圖形

0:08:13.670,0:08:21.520
先畫數軸

0:08:21.520,0:08:26.070
這是x軸 這是y軸

0:08:26.070,0:08:29.090
先把這個函數乘出來 這樣可以得到mx

0:08:29.090,0:08:29.870
加b的函數格式

0:08:29.870,0:08:36.070
這個等於-x-3

0:08:36.070,0:08:37.409
先看看這種函數圖形

0:08:37.409,0:08:38.620
的一般形式

0:08:38.620,0:08:42.020
-x-3

0:08:42.020,0:08:47.380
y軸截距是-3 所以1 2 3

0:08:47.380,0:08:51.060
-x那就應該是向下傾斜 也就是

0:08:51.060,0:08:52.290
向下斜率爲1

0:08:52.290,0:08:53.540
看起來就是這樣

0:08:56.840,0:09:02.830
x軸的截距應該是x等於

0:09:02.830,0:09:07.740
當假設y等於0時 這邊x

0:09:07.740,0:09:08.575
等於-3

0:09:08.575,0:09:10.380
穿過這條線

0:09:10.380,0:09:11.920
這個點

0:09:11.920,0:09:14.190
這個圖形 如果沒有這裡這個限制條件

0:09:14.190,0:09:15.600
應該是這樣

0:09:19.890,0:09:22.760
如果沒有區間限制條件

0:09:22.760,0:09:23.880
x軸的這個區間限制條件

0:09:23.880,0:09:27.080
那麽這個圖形 應該是怎樣的

0:09:27.080,0:09:27.480
來看看

0:09:27.480,0:09:31.810
y軸截距是3

0:09:31.810,0:09:33.230
像這樣

0:09:33.230,0:09:35.260
x軸的截距呢

0:09:35.260,0:09:37.970
當y等於0時 x等於-3

0:09:37.970,0:09:39.760
還是一樣穿過這個點

0:09:39.760,0:09:40.620
斜率爲1

0:09:40.620,0:09:43.710
那就應該是這樣的

0:09:43.710,0:09:45.330
這就是這個函數的圖形

0:09:45.330,0:09:48.100
現在 可以得出結論 絕對值

0:09:48.100,0:09:52.030
函數爲紫色直線

0:09:52.030,0:09:53.830
當x<-3時

0:09:53.830,0:09:57.070
當x<-3 這裡是x等於

0:09:57.070,0:09:59.593
-3 當x<-3

0:09:59.593,0:10:03.170
它就是這條紫線

0:10:03.170,0:10:04.570
就是這條

0:10:04.570,0:10:07.390
上面是當x<-3時的圖形

0:10:07.390,0:10:10.830
但是如果x>-3時 就應該是

0:10:10.830,0:10:12.160
這條綠線了

0:10:12.160,0:10:14.640
就是這條

0:10:14.640,0:10:17.480
圖形看起來很像奇怪的V

0:10:17.480,0:10:21.430
當x>-3時 應該是正值

0:10:21.430,0:10:24.950
所以這個圖形 斜率爲正

0:10:24.950,0:10:28.270
但當x<-3時 本質上

0:10:28.270,0:10:30.550
其實是取這個函數的負值 如果想要

0:10:30.550,0:10:32.280
這麽理解的話 所以這裡是負斜率

0:10:32.280,0:10:35.060
如果看到這種V型函數 或是

0:10:35.060,0:10:38.250
V型圖 那就表明它是

0:10:38.250,0:10:39.950
絕對值函數