Vamos fazer algumas equações lidando com valores absolutos.
E um pouco de um teste, quando você toma o absoluto
valor de um número.
Dizem que tomar o valor absoluto de 1 negativo.
O que você está realmente fazendo é que você está dizendo, o que é
número 0?
E no caso de negativo 1, se você desenhar uma linha reta direita numérica
-Existe um número de linha mal desenhada.
Se chamar um número de linha lá, ele é 0.
Aqui está um 1 negativo.
Bem, é 1-0.
Então o valor absoluto de 1 negativo é 1.
O valor absoluto de 1 e 1-0.
Também é igual a 1.
Assim por diante um nível, valor absoluto é a distância de 0.
Mas um outro, eu acho que a maneira mais simples de pensar nisso, desde que
resultados na versão positiva do número.
O valor absoluto de 7.346 negativo é igual a 7.346.
Então com isso em mente, vamos tentar resolver algumas equações
com valores absolutos em si.
Então, vamos dizer que tenho a equação o valor absoluto de
x menos 5 é igual a 10.
Um formulário pode interpretar isso e quer pensar
sobre este assunto, isso é realmente dizer que a distância
entre x e 5 é igual a 10.
Como tantos números que são exatamente 10 5 extremo?
E você já pode pensar sobre a solução desta equação,
mas para mostrar-lhe como resolver sistematicamente.
Agora isso vai ser verdade em duas situações.
Bem x menos 5 é igual a 10 positivos.
Se isso for avaliada como positiva 10, em seguida, quando você
Tome o valor absoluto do mesmo, vá para
obter 10 positivos.
Ou 5 a 10 negativos poderiam avaliar x menos.
Se x menos 5 avaliada 10 negativo, quando você toma o
o valor absoluto do mesmo, que obtém 10 novamente.
Então x menos 5 também poderia ser igual ao negativo de 10.
Ambos poderiam satisfazer esta equação.
Agora, para resolver este, adicione 5 a ambos
lados da equação.
Você receberá x é igual a 15.
Para resolver este problema, adicione 5 para ambos os lados desta equação.
x é igual a negativo de 5.
Assim nossa solução, existem dois x que
satisfazem essa equação.
x poderia ser 15.
15 pelo menos 5 é 10, tomar o valor absoluto, você vai
para obter 10 ou x poderia ser negativo 5.
5 Negativos menos 5 é 10 negativos.
Tome o valor absoluto, você receberá 10.
E Observe, esses números são exatamente 10 até agora
do número 5.
Vamos fazer um outro destes.
Vamos fazer outro.
Suponha que temos o valor absoluto de x plus
2 é igual a 6.
Então o que dizer nós?
Que nos diz que x mais 2, que a coisa dentro de
o sinal do valor absoluto é igual a 6.
Ou a coisa dentro valor absoluto, o sinal de x
Além de 2, também poderia ser negativo 6.
Se este assunto avaliado 6 negativo, tomar a
valor absoluto, iria ficar 6.
Portanto, ou, mais 2 x poderia igual a 6 negativo.
E então se você subtrair 2 para ambos os lados desta
equação, você obtém x pode ser igual a 4.
Se subtraímos 2 para ambos os lados desta equação,
obter x poderia ser igual ao negativo de 8.
Assim, estas são as duas soluções para a equação.
E que tipo de gel em sua mente, que
valor absoluto, tipo de pode vê-lo como uma distância, você
Poderia ser reescrito esse problema como o valor absoluto de x menos
2 negativos é igual a 6.
E por que isso está me perguntando, quais são aquelas que são exatamente 6 x?
longe de 2 negativos?
Lembre-se que até agora têm disse, o que são o x que são?
exatamente positivo até agora 5 10?
Qualquer que seja o número está subtraindo 5 positivos,
Estes são ambos positivos até agora 5 10.
Isso está se perguntando, o que é exatamente 6 afastado?
2 recusa?
E vai ser 8 4 ou negativo.
Você poderia tentar estes números por si mesmo.
Vamos fazer um outro destes.
Vamos fazer outro, e nós vamos em roxo.
Suponha que temos o valor absoluto de x 4-vá para
Altere este problema até um pouco.
4 x menos 1.
O valor absoluto de 4 x menos 1 é igual a - na verdade,
Você só pode mantê-lo - é igual a 19.
Portanto, como os últimos poucos problemas, poderia ser 4 x menos 1
igual a 19.
Ou 4 x menos 1 poderia ser avaliado para 19 negativo.
Porque, então, quando você toma o valor absoluto, você
Voltar à 19.
Ou 4 x menos 1 poderia ser igual ao negativo de 19.
Então você só resolve estas duas equações.
Adicionar 1 a ambos os lados desta equação - poderíamos fazer
simultaneamente, mesmo.
Adicionar 1 a ambos os lados desta, você terá 4 x é igual a 20.
Adicionar 1 a ambos os lados desta equação, você obtém 4 x é igual
18 negativas.
Divida ambos os lados por 4, você recebe x é igual a 5.
Divida ambos os lados por 4, você recebe x é igual a
negativo 18/4, que é igual a negativo de 9/2.
Por conseguinte, ambos os valores de x satisfazem a equação.
Tente.
Negativo 4 9/2 vezes.
Isso vai se tornar um 18 negativo.
18 Negativos menos 1 é negativo 19.
Levar o valor absoluto, você recebe 19.
Você colocar aqui, 5 4 vezes 5 é 20.
Pelo menos 1 é 19 positivo.
Para tirar o valor absoluto.
Mais uma vez, você começ um 19.
Vamos tentar um gráfico deles, apenas por diversão.
Então, vamos dizer que eu tenho e é igual ao absoluto
valor de x de mais 3.
Assim que esta é uma função ou um elemento gráfico, com uma
valor absoluto nele.
Então, vamos pensar sobre dois cenários.
Há um cenário onde a coisa dentro do absoluto
o valor é positivo.
Assim tem o cenário onde x plus 3 - vou escrever sobre
Aqui - plus 3 x é maior que 0.
E, em seguida, você tem o cenário onde x plus 3 é menor do que 0.
Quando plus 3 x é maior que 0, este gráfico, ou esta linha -
ou eu acho que você não pode chamá-lo uma linha - esta função, é a
o mesmo e é igual a x, mais 3.
Se essa coisa aqui é maior que 0, então o
sinal de valor absoluto é irrelevante.
Em seguida, essa coisa é a mesma coisa e é
é igual a 3 mais x.
Mas quando maior do que 0 3 x mais?
Bem, se subtrair 3 de ambos os lados, você começ x é
mais de 3 negativo.
Então, quando x é maior que 3 negativo, este gráfico é
Você vai ver mesmo e é igual a x, mais 3.
Agora, quando é menor que 0, x mais 3.
Quando a situação onde isto - dentro de nosso
Cadastre-se em valor absoluto - é negativa, nesta situação
Esta equação vai ser e é igual a
recusa de x mais 3.
Como posso dizer?
Olha bem, se isso vai ser um número, negativo, se x
Também 3 vai ser um número negativo - que é o que
Assumimos aqui - se ele vai ser um número negativo
Então, quando você toma o valor absoluto de um negativo
número, vão ser positivo.
É o mesmo que multiplicar por 1 negativo.
Se você sabe que você está tomando o valor absoluto de um negativo
número, igual é que multiplicar por 1 negativo
porque você vai fazer positivo.
E esta será a situação.
x plus 3 é menor do que 0.
Se subtraímos 3 de ambos os lados, quando x é menor do que
3 negativo.
Assim quando x for 3 menos negativo, ele será o gráfico
Este aspecto.
Quando x é maior que 3 negativo, o gráfico será
olha como aquele.
Então vamos ver o que iria fazer a
representar graficamente todos os aspectos.
Permitam-me chamar meus eixos.
Isso é meu eixo de x, que é meu eixo e.
Então deixe-me multiplicar esta fora, ele só terá no mx
Além de formulário b.
Isso é igual a x negativo menos 3.
Então, vamos apenas descobrir qual seria este gráfico
a aparência em geral.
X negativo menos 3.
A interceptação é 3 negativos, então 1, 2, 3.
E média de x negativos inclinam-se para baixo, tem um
Descida 1.
Assim ele pode parecer como este.
X-intercept estaria em x é igual a.
Portanto, se você dizer e é igual a 0, em seguida, quando x é
igual ao negativo de 3.
Assim que isso vai acontecer ao longo dessa linha,
Esse ponto justo lá.
E o gráfico, se não tiver este direito de restrição
Aqui, seria algo parecido com isto.
Que, se nós que não se restringe a um determinado intervalo de
o eixo x.
Fazer agora este gráfico, parece que gosta?
Vamos ver.
Ele tem sua intercepção em 3 positivo.
Apenas também.
E onde está seu x-intecept?
Quando for igual a 0, x é negativo 3.
Assim ele também passa por esse ponto ali mesmo e tem
uma inclinação de 1.
Portanto, seria algo parecido com isto.
Isso é o que parece neste gráfico.
Agora, o que descobrimos é que este valor absoluto
função, parece que este gráfico roxo quando x é menor
3 negativo.
Quando é x menos 3 negativo - x é igual a
3 não há — quando x é menos negativo
3, parece roxo que neste gráfico.
Lá.
Isso é quando x é menor que 3 negativo.
Mas quando x é maior que 3 negativos, parece que o
gráfico verde.
Parece-me como aquele.
O que este gráfico é semelhante a este estranho v.
Quando x é maior que 3 negativo, isto é positivo.
Por que ter o gráfico-tem uma inclinação positiva.
Mas então quando x for 3 menos negativas, nós somos essencialmente
tendo o negativo da função, se você quiser ver
Este é o caso, e por isso que temos este declive negativo.
Gentilmente tem essa forma de v que funciona, isso
gráfico em forma de v, que é indicativo de um absoluto
valor da função.