[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.70,0:00:01.58,Default,,0000,0000,0000,,Lijep pozdrav.
Dialogue: 0,0:00:01.69,0:00:05.39,Default,,0000,0000,0000,,Rješavamo 12. zadatak\Niz Zbirke Dakić-Elezović koji glasi:
Dialogue: 0,0:00:05.39,0:00:09.100,Default,,0000,0000,0000,,kvadratu je upisan i opisan krug.
Dialogue: 0,0:00:09.100,0:00:11.53,Default,,0000,0000,0000,,Koliki je omjer površina tih dvaju krugova?
Dialogue: 0,0:00:11.53,0:00:13.06,Default,,0000,0000,0000,,kroz unutarnji puta unutarnji je 2 puta 1 je 2.
Dialogue: 0,0:00:13.06,0:00:14.59,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, prvo je upisan …
Dialogue: 0,0:00:14.59,0:00:19.85,Default,,0000,0000,0000,,Kvadrat je lik, četverokut koji ima\Nsve jednake stranice a, a, a, a.
Dialogue: 0,0:00:19.85,0:00:21.35,Default,,0000,0000,0000,,Prvo mu je upisan krug.
Dialogue: 0,0:00:21.35,0:00:22.91,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, krug je unutra.
Dialogue: 0,0:00:22.91,0:00:27.68,Default,,0000,0000,0000,,Središte kruga je ovdje\Ngdje se sijeku dijagonale,
Dialogue: 0,0:00:27.68,0:00:32.22,Default,,0000,0000,0000,,a upisan znači da dodiruje naš kvadrat.
Dialogue: 0,0:00:32.22,0:00:39.07,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, naš krug dodirivat će kvadrat\Niznutra u polovištima stranica.
Dialogue: 0,0:00:39.07,0:00:44.01,Default,,0000,0000,0000,,Opisan znači da izvana dodiruje ove vanjske vrhove.
Dialogue: 0,0:00:44.01,0:00:49.59,Default,,0000,0000,0000,,Evo ga. Imamo dva kruga.
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:57.61,Default,,0000,0000,0000,,Pitanje je bilo koliki je omjer\Npovršina upisanog i opisanog kruga.
Dialogue: 0,0:00:57.61,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, ovako: broj 1 je upisani.
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:03.96,Default,,0000,0000,0000,,Njime ćemo označavati sve što se tiče\Novog upisanog kruga,
Dialogue: 0,0:01:03.96,0:01:08.83,Default,,0000,0000,0000,,a brojem 2 opisanog. To je ovaj okolo, o − okolo.
Dialogue: 0,0:01:09.05,0:01:13.61,Default,,0000,0000,0000,,Pazite, nemamo nijedan podatak\Ni vi se najviše bojite ovakvih zadataka.
Dialogue: 0,0:01:13.61,0:01:19.51,Default,,0000,0000,0000,,No ako kaže da je zadan kvadrat,\Nšto je kod kvadrata najbitnije?
Dialogue: 0,0:01:19.51,0:01:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Pomoću koje njegove veličine, ako je znamo,\Nmožemo izračunati sve ostale?
Dialogue: 0,0:01:24.00,0:01:26.26,Default,,0000,0000,0000,,To je a duljina stranice.
Dialogue: 0,0:01:26.26,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Kada kaže da je zadan kvadrat,
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:32.45,Default,,0000,0000,0000,,onda na neki način možemo pretpostaviti\Nda je zadana duljina stranice a.
Dialogue: 0,0:01:32.50,0:01:36.50,Default,,0000,0000,0000,,Iako to ne kaže,\Nsad ćemo sve izražavati preko duljine stranice a.
Dialogue: 0,0:01:36.53,0:01:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Idemo prvo ovako.
Dialogue: 0,0:01:37.73,0:01:41.14,Default,,0000,0000,0000,,Upisani krug.\NTrebamo mu izračunati površinu.
Dialogue: 0,0:01:41.14,0:01:43.30,Default,,0000,0000,0000,,Površina kruga je r^2pi.
Dialogue: 0,0:01:43.30,0:01:46.94,Default,,0000,0000,0000,,E sad, koliki je r polumjer?
Dialogue: 0,0:01:46.94,0:01:50.22,Default,,0000,0000,0000,,r je ovo, ovo, ovo.
Dialogue: 0,0:01:50.22,0:01:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Možete li uočiti da je polumjer,
Dialogue: 0,0:01:52.04,0:01:54.90,Default,,0000,0000,0000,,koji je udaljenost od središta do\Nbilo koje točke na kružnici,
Dialogue: 0,0:01:54.90,0:01:56.52,Default,,0000,0000,0000,,najbolje gledati ovdje,
Dialogue: 0,0:01:56.52,0:02:00.52,Default,,0000,0000,0000,,točno u ovoj točki gdje se dodiruju krug i ova stranica?
Dialogue: 0,0:02:00.52,0:02:03.24,Default,,0000,0000,0000,,I vidimo da stranica a i ovo,
Dialogue: 0,0:02:03.24,0:02:09.84,Default,,0000,0000,0000,,da je ona zapravo točno dva polumjera, odnosno r1 je a/2.
Dialogue: 0,0:02:09.84,0:02:12.96,Default,,0000,0000,0000,,U redu?
Dialogue: 0,0:02:12.96,0:02:15.53,Default,,0000,0000,0000,,I sada lako mogu izračunati površinu prvog,
Dialogue: 0,0:02:15.53,0:02:19.21,Default,,0000,0000,0000,,unutarnjeg kruga r^2pi.
Dialogue: 0,0:02:19.21,0:02:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, reći ćemo r1^2pi.
Dialogue: 0,0:02:21.68,0:02:25.29,Default,,0000,0000,0000,,Umjesto r1 pišem a/2.
Dialogue: 0,0:02:25.29,0:02:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Kad kvadriram, opet:
Dialogue: 0,0:02:27.18,0:02:31.11,Default,,0000,0000,0000,,kad je razlomak na kvadrat,\Ntrebamo ga staviti u zagradu.
Dialogue: 0,0:02:31.11,0:02:37.86,Default,,0000,0000,0000,,To je a^2. 2^2 je 4. (a^2/4)*pi.
Dialogue: 0,0:02:37.86,0:02:45.35,Default,,0000,0000,0000,,Koliki je polumjer ovog drugog, vanjskog,\Nodnosno opisanog kruga?
Dialogue: 0,0:02:45.35,0:02:51.66,Default,,0000,0000,0000,,Gdje se diraju kružnica,\Nznači ta vanjska kružnica, i kvadrat?
Dialogue: 0,0:02:51.66,0:02:53.97,Default,,0000,0000,0000,,Diraju se u ovim točkama.
Dialogue: 0,0:02:53.97,0:02:56.08,Default,,0000,0000,0000,,Pogledajte sad ovo.
Dialogue: 0,0:02:56.08,0:03:00.65,Default,,0000,0000,0000,,Evo ovaj dio označit ću crvenom bojom.
Dialogue: 0,0:03:01.78,0:03:04.86,Default,,0000,0000,0000,,Ovo ovdje zapravo su dva polumjera.
Dialogue: 0,0:03:04.86,0:03:07.24,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, ovo je r.
Dialogue: 0,0:03:07.24,0:03:10.04,Default,,0000,0000,0000,,Ovo sve zajedno je 2r.
Dialogue: 0,0:03:10.04,0:03:13.04,Default,,0000,0000,0000,,A što je to 2r? Tako je.
Dialogue: 0,0:03:13.04,0:03:17.64,Default,,0000,0000,0000,,2r je … r je svojstvo kruga.
Dialogue: 0,0:03:19.35,0:03:21.81,Default,,0000,0000,0000,,Što je to kvadratu?
Dialogue: 0,0:03:21.90,0:03:23.86,Default,,0000,0000,0000,,To je dijagonala kvadrata.
Dialogue: 0,0:03:23.86,0:03:26.85,Default,,0000,0000,0000,,Tako je. To je dijagonala kvadrata.
Dialogue: 0,0:03:26.85,0:03:29.14,Default,,0000,0000,0000,,A koja je formula za dijagonalu kvadrata?
Dialogue: 0,0:03:29.14,0:03:31.31,Default,,0000,0000,0000,,Pazite, možemo izvesti.\NJa ću vam sad odmah reći.
Dialogue: 0,0:03:31.31,0:03:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Pogledajte, ako izdvojim\Novaj pravokutan trokut sa stranicama a, a,
Dialogue: 0,0:03:36.90,0:03:39.98,Default,,0000,0000,0000,,to su katete i d mu je hipotenuza,
Dialogue: 0,0:03:39.98,0:03:43.68,Default,,0000,0000,0000,,lako se dobije da je dijagonala a*korijen iz 2,
Dialogue: 0,0:03:43.68,0:03:46.14,Default,,0000,0000,0000,,mada je to formula koju smijete imati sa sobom.
Dialogue: 0,0:03:46.14,0:03:49.14,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, 2r2 je a* korijen iz 2.
Dialogue: 0,0:03:49.14,0:03:55.62,Default,,0000,0000,0000,,Kada dijelim s 2, jer želim r2,\Nr2 je a* korijen iz 2/2.
Dialogue: 0,0:03:55.62,0:03:59.23,Default,,0000,0000,0000,,To smo odmah mogli dobiti i tako da kažemo
Dialogue: 0,0:03:59.23,0:04:02.95,Default,,0000,0000,0000,,da je zapravo polumjer vanjske,\Nopisane kružnice pola dijagonale.
Dialogue: 0,0:04:02.95,0:04:06.34,Default,,0000,0000,0000,,Znači, ovo je dijagonala kroz 2.
Dialogue: 0,0:04:06.37,0:04:10.70,Default,,0000,0000,0000,,I sad to ubacujemo u formulu za površinu, P2.
Dialogue: 0,0:04:10.70,0:04:18.64,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, (a korijen iz 2 / 2)^2 * pi.
Dialogue: 0,0:04:18.64,0:04:21.75,Default,,0000,0000,0000,,Sve kvadriramo. a na kvadrat je a^2.
Dialogue: 0,0:04:21.75,0:04:25.29,Default,,0000,0000,0000,,Korijen iz 2^2 je 2 jer se korijen i kvadrat krate,
Dialogue: 0,0:04:25.29,0:04:28.26,Default,,0000,0000,0000,,ali mi ih ne kratimo ovdje, već samo u glavi.
Dialogue: 0,0:04:28.26,0:04:33.96,Default,,0000,0000,0000,,2^2 je 4 * pi. 2 i 4 mogu kratiti.
Dialogue: 0,0:04:33.96,0:04:35.58,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, to je to.
Dialogue: 0,0:04:35.58,0:04:40.49,Default,,0000,0000,0000,,Kad nas pita kolika je razlika nečega,\Noduzimamo te dvije veličine.
Dialogue: 0,0:04:40.49,0:04:41.90,Default,,0000,0000,0000,,Kad nas pita koliki je omjer,
Dialogue: 0,0:04:41.90,0:04:46.91,Default,,0000,0000,0000,,kao što nas ovdje pita\Nomjer upisanog i opisanog kruga,
Dialogue: 0,0:04:46.91,0:04:49.17,Default,,0000,0000,0000,,te rezultate dijelimo.
Dialogue: 0,0:04:49.75,0:04:50.73,Default,,0000,0000,0000,,Ovdje ću nastaviti.
Dialogue: 0,0:04:50.73,0:04:56.12,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, P1 (a^2/4)*pi,
Dialogue: 0,0:04:56.12,0:05:01.12,Default,,0000,0000,0000,,a P2 je (a^2/2)*pi.
Dialogue: 0,0:05:01.14,0:05:04.23,Default,,0000,0000,0000,,Što se krati? pi i pi.
Dialogue: 0,0:05:04.23,0:05:05.60,Default,,0000,0000,0000,,Dobili smo dvojni razlomak.
Dialogue: 0,0:05:05.60,0:05:07.30,Default,,0000,0000,0000,,Svaki drugi možemo kratiti.
Dialogue: 0,0:05:07.30,0:05:11.11,Default,,0000,0000,0000,,a^2 i a^2, pa dobijemo 1, 1.
Dialogue: 0,0:05:11.33,0:05:19.78,Default,,0000,0000,0000,,4 i 2. 4 i 2 kratimo s 2. 2/2 je 1. 4/2 je 2.
Dialogue: 0,0:05:19.93,0:05:20.78,Default,,0000,0000,0000,,Koji je to omjer?
Dialogue: 0,0:05:20.78,0:05:25.08,Default,,0000,0000,0000,,P1/P2, a može se reći i P1 podijeljeno s P2.
Dialogue: 0,0:05:25.08,0:05:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Vanjski puta vanjski je 1
Dialogue: 0,0:05:28.76,0:05:32.15,Default,,0000,0000,0000,,kroz unutarnji puta unutarnji je 2 puta 1 je 2.
Dialogue: 0,0:05:32.15,0:05:36.57,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, 1/2 ili 1 : 2.
Dialogue: 0,0:05:36.64,0:05:42.18,Default,,0000,0000,0000,,To je omjer površina\Nunutarnjeg kruga prema vanjskom krugu,
Dialogue: 0,0:05:42.18,0:05:47.21,Default,,0000,0000,0000,,tj. upisanog prema opisanom krugu nekom kvadratu.
Dialogue: 0,0:05:47.85,0:05:50.45,Default,,0000,0000,0000,,U sljedećem videu riješit ćemo zadatak:
Dialogue: 0,0:05:50.45,0:05:55.01,Default,,0000,0000,0000,,ako su a =12 cm i b =16 cm\N
Dialogue: 0,0:05:55.01,0:05:57.88,Default,,0000,0000,0000,,duljine kateta nekog pravokutnog trokuta,
Dialogue: 0,0:05:57.88,0:06:03.48,Default,,0000,0000,0000,,trebate izračunati opseg\Nupisane i opisane kružnice tom trokutu.
Dialogue: 0,0:06:03.61,0:06:05.83,Default,,0000,0000,0000,,Hvala što ste gledali i ovaj video.
Dialogue: 0,0:06:05.83,0:06:08.81,Default,,0000,0000,0000,,Nadam se da ćete ovaj zadatak\Npokušati riješiti sami,
Dialogue: 0,0:06:08.81,0:06:11.91,Default,,0000,0000,0000,,a tek zatim pogledati\Nkako sam ga ja riješio.