[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.46,0:00:07.16,Default,,0000,0000,0000,,W tym odcinku opowiem o procencie…\No procencie składanym,
Dialogue: 0,0:00:07.26,0:00:12.78,Default,,0000,0000,0000,,a potem omówię szybki,\Nprzybliżony sposób obliczania,
Dialogue: 0,0:00:12.88,0:00:15.02,Default,,0000,0000,0000,,jak prędko następuje kapitalizacja.
Dialogue: 0,0:00:15.12,0:00:18.95,Default,,0000,0000,0000,,I zobaczymy, jak dobre\Njest to przybliżenie.
Dialogue: 0,0:00:19.05,0:00:22.08,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że prowadzę jakiś bank
Dialogue: 0,0:00:22.18,0:00:28.10,Default,,0000,0000,0000,,i proponuję odsetki 10%,\Nprzy rocznej kapitalizacji.
Dialogue: 0,0:00:28.20,0:00:32.36,Default,,0000,0000,0000,,Kapitalizacja roczna.
Dialogue: 0,0:00:33.40,0:00:37.62,Default,,0000,0000,0000,,W prawdziwych bankach tak nie jest.\NOdsetki kapitalizuje się ciągle,
Dialogue: 0,0:00:37.72,0:00:41.12,Default,,0000,0000,0000,,ale tu, dla uproszczenia,\Nzróbmy kapitalizację co roku.
Dialogue: 0,0:00:41.22,0:00:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Będzie łatwiej liczyć, a o stałej\Nkapitalizacji jeszcze opowiem.
Dialogue: 0,0:00:45.01,0:00:48.55,Default,,0000,0000,0000,,A wszystko to znaczy…\NPowiedzmy, że dziś…
Dialogue: 0,0:00:49.64,0:00:53.05,Default,,0000,0000,0000,,np. dziś wpłacacie 100$ na konto.
Dialogue: 0,0:00:53.15,0:00:57.35,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli je tam zostawicie, to po roku
Dialogue: 0,0:00:57.45,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,będziecie mieć swoje 100$
Dialogue: 0,0:01:01.56,0:01:04.69,Default,,0000,0000,0000,,plus 10% odsetek od tego depozytu.
Dialogue: 0,0:01:04.79,0:01:08.82,Default,,0000,0000,0000,,10% ze stu to 10$.
Dialogue: 0,0:01:08.92,0:01:12.61,Default,,0000,0000,0000,,Po roku będziecie więc mieli 110$.
Dialogue: 0,0:01:13.35,0:01:17.19,Default,,0000,0000,0000,,110$. Można powiedzieć,\Nże dodałem 10% do stu.
Dialogue: 0,0:01:17.29,0:01:18.72,Default,,0000,0000,0000,,A po dwóch latach,
Dialogue: 0,0:01:19.67,0:01:22.10,Default,,0000,0000,0000,,czyli rok po pierwszym roku,
Dialogue: 0,0:01:22.20,0:01:25.31,Default,,0000,0000,0000,,po dwóch latach uzyskacie 10%
Dialogue: 0,0:01:25.41,0:01:27.36,Default,,0000,0000,0000,,nie tylko od 100$.
Dialogue: 0,0:01:27.46,0:01:30.52,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymacie 10% od 110$.
Dialogue: 0,0:01:30.62,0:01:34.62,Default,,0000,0000,0000,,A 10% ze 110 to…\NOtrzymacie jeszcze 11$,
Dialogue: 0,0:01:34.72,0:01:38.66,Default,,0000,0000,0000,,bo 10% od 110 to 11,\Nuzyskacie więc 110…
Dialogue: 0,0:01:39.89,0:01:43.52,Default,,0000,0000,0000,,To był wasz depozyt po wejściu\Nw drugi rok,
Dialogue: 0,0:01:43.62,0:01:47.52,Default,,0000,0000,0000,,i dostajecie jeszcze 10% od tego,\Nnie od pierwotnego depozytu.
Dialogue: 0,0:01:47.62,0:01:49.54,Default,,0000,0000,0000,,Stąd - odsetki składane.
Dialogue: 0,0:01:49.64,0:01:53.50,Default,,0000,0000,0000,,Dostajecie odsetki od odsetek\Nz poprzednich lat.
Dialogue: 0,0:01:53.60,0:01:56.70,Default,,0000,0000,0000,,Zatem – 110$ plus 11$.
Dialogue: 0,0:01:56.80,0:02:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Co roku nasze odsetki,\Njeśli nie wypłacamy pieniędzy, rosną.
Dialogue: 0,0:02:00.55,0:02:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Mamy już 121$.\NI mógłbym to robić dalej.
Dialogue: 0,0:02:06.33,0:02:08.46,Default,,0000,0000,0000,,Ogólny sposób wyliczenia,
Dialogue: 0,0:02:08.56,0:02:13.55,Default,,0000,0000,0000,,ile będziecie mieli po upływie n lat,\Npolega na mnożeniu.
Dialogue: 0,0:02:14.12,0:02:17.31,Default,,0000,0000,0000,,Załatwię sprawę algebraicznie.
Dialogue: 0,0:02:17.41,0:02:20.62,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że to mój pierwszy\Ndepozyt,
Dialogue: 0,0:02:20.72,0:02:22.86,Default,,0000,0000,0000,,czy kapitał, jak chcecie…
Dialogue: 0,0:02:23.54,0:02:25.32,Default,,0000,0000,0000,,Po upływie x lat…
Dialogue: 0,0:02:25.42,0:02:30.85,Default,,0000,0000,0000,,Po roku mnożymy… żeby uzyskać\Ntę kwotę, mnożymy przez 1,1.
Dialogue: 0,0:02:31.56,0:02:34.37,Default,,0000,0000,0000,,Zrobię tak.\NNie za bardzo abstrakcyjnie.
Dialogue: 0,0:02:34.47,0:02:38.75,Default,,0000,0000,0000,,Obliczę.\NŻeby dojść do tej wartości,
Dialogue: 0,0:02:38.85,0:02:41.76,Default,,0000,0000,0000,,pomnożyliśmy tę liczbę, 100,
Dialogue: 0,0:02:42.37,0:02:47.70,Default,,0000,0000,0000,,przez 1 plus 10%, czyli przez 1,1.
Dialogue: 0,0:02:48.25,0:02:53.28,Default,,0000,0000,0000,,A ta liczba, to będzie…\N110 razy - znowu - 1,1.
Dialogue: 0,0:02:53.38,0:02:59.56,Default,,0000,0000,0000,,To jest 100, razy 1,1,\Nczyli ta wartość.
Dialogue: 0,0:02:59.98,0:03:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Teraz znów pomnożymy to przez 1,1.\NPamiętacie, skąd to 1,1 się wzięło?
Dialogue: 0,0:03:05.15,0:03:08.96,Default,,0000,0000,0000,,1,1 jest tym samym,
Dialogue: 0,0:03:09.06,0:03:13.28,Default,,0000,0000,0000,,co 100% plus jeszcze 10%.
Dialogue: 0,0:03:13.38,0:03:17.11,Default,,0000,0000,0000,,Tyle właśnie uzyskujemy.\NMamy 100% pierwotnego depozytu
Dialogue: 0,0:03:17.21,0:03:19.34,Default,,0000,0000,0000,,plus jeszcze 10%,
Dialogue: 0,0:03:19.44,0:03:21.71,Default,,0000,0000,0000,,czyli mnożymy przez 1,1.
Dialogue: 0,0:03:21.81,0:03:25.15,Default,,0000,0000,0000,,A tu robimy to dwukrotnie.\NDwa razy mnożymy przez 1,1.
Dialogue: 0,0:03:25.25,0:03:28.59,Default,,0000,0000,0000,,Ile będziemy mieć po trzech latach?
Dialogue: 0,0:03:29.08,0:03:30.45,Default,,0000,0000,0000,,Po trzech latach
Dialogue: 0,0:03:31.61,0:03:34.42,Default,,0000,0000,0000,,będziemy mieli 100 razy…
Dialogue: 0,0:03:34.52,0:03:38.87,Default,,0000,0000,0000,,1,1 do potęgi trzeciej.
Dialogue: 0,0:03:38.97,0:03:42.41,Default,,0000,0000,0000,,A po upływie n lat\N(bardziej abstrakcyjnie)…
Dialogue: 0,0:03:42.51,0:03:47.35,Default,,0000,0000,0000,,Będziemy mieli 100\Nrazy 1,1 do potęgi n-tej.
Dialogue: 0,0:03:47.45,0:03:50.41,Default,,0000,0000,0000,,Jak się domyślacie,\Nniełatwo to obliczyć.
Dialogue: 0,0:03:50.51,0:03:54.24,Default,,0000,0000,0000,,W tej sytuacji mieliśmy 10%.
Dialogue: 0,0:03:54.34,0:03:57.86,Default,,0000,0000,0000,,Gdyby chodziło o, powiedzmy, 7%…
Dialogue: 0,0:03:57.96,0:04:00.09,Default,,0000,0000,0000,,Tutaj sytuacja jest inna.
Dialogue: 0,0:04:00.19,0:04:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Procent składany - 7% rocznie.
Dialogue: 0,0:04:03.75,0:04:05.71,Default,,0000,0000,0000,,Po roku…
Dialogue: 0,0:04:06.83,0:04:10.33,Default,,0000,0000,0000,,będziemy więc mieli 100 razy…
Dialogue: 0,0:04:10.43,0:04:13.63,Default,,0000,0000,0000,,zamiast 1,1 będzie 100% plus 7%,
Dialogue: 0,0:04:13.73,0:04:15.86,Default,,0000,0000,0000,,czyli 1,07.
Dialogue: 0,0:04:15.96,0:04:18.85,Default,,0000,0000,0000,,Przejdźmy do trzeciego roku.
Dialogue: 0,0:04:18.95,0:04:21.22,Default,,0000,0000,0000,,Po trzecim roku… mogłem zrobić drugi…
Dialogue: 0,0:04:21.32,0:04:25.38,Default,,0000,0000,0000,,Byłoby to 100 razy 1,07 do potęgi…
Dialogue: 0,0:04:26.00,0:04:29.03,Default,,0000,0000,0000,,trzeciej, czyli 1,07 mnożone\Nprzez siebie 3 razy.
Dialogue: 0,0:04:29.13,0:04:31.88,Default,,0000,0000,0000,,A po n latach byłoby to\N1,07 do potęgi n.
Dialogue: 0,0:04:31.98,0:04:35.85,Default,,0000,0000,0000,,Pewnie już czujecie,\Nże chociaż zasada jest prosta,
Dialogue: 0,0:04:35.95,0:04:39.54,Default,,0000,0000,0000,,to obliczenie odsetek składanych\Nmoże być całkiem trudne.
Dialogue: 0,0:04:39.64,0:04:43.47,Default,,0000,0000,0000,,A gdybym spytał, ile trzeba czasu…
Dialogue: 0,0:04:44.19,0:04:46.99,Default,,0000,0000,0000,,Ile… czasu…
Dialogue: 0,0:04:48.14,0:04:51.06,Default,,0000,0000,0000,,zajmie…
Dialogue: 0,0:04:52.29,0:04:55.77,Default,,0000,0000,0000,,podwojenie się pieniędzy?
Dialogue: 0,0:04:56.46,0:05:00.37,Default,,0000,0000,0000,,Macie zastosować ten wzór.\NPowiecie:
Dialogue: 0,0:05:00.47,0:05:04.43,Default,,0000,0000,0000,,„Żeby wkład się podwoił…\NZaczynam od 100$.
Dialogue: 0,0:05:04.93,0:05:08.74,Default,,0000,0000,0000,,Pomnożę to przez…\Nprzyjmijmy stopę 10%.
Dialogue: 0,0:05:08.84,0:05:12.28,Default,,0000,0000,0000,,Mnożę przez 1,1…
Dialogue: 0,0:05:12.38,0:05:15.84,Default,,0000,0000,0000,,do potęgi x. Jest to równe…
Dialogue: 0,0:05:15.94,0:05:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Wkład ma się podwoić,\Nwięc to musi być równe 200$.
Dialogue: 0,0:05:19.49,0:05:24.08,Default,,0000,0000,0000,,Teraz muszę wyliczyć x.\NPotrzebny będzie logarytm!
Dialogue: 0,0:05:24.18,0:05:29.17,Default,,0000,0000,0000,,Podzielę obie strony przez 100.\NZostanie: 1,1 do potęgi x równa się 2.
Dialogue: 0,0:05:29.27,0:05:31.60,Default,,0000,0000,0000,,Podzieliłem obie strony przez 100.
Dialogue: 0,0:05:31.70,0:05:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Teraz wyznaczymy z obu stron\Nlogarytm o podstawie 1,1
Dialogue: 0,0:05:35.77,0:05:39.50,Default,,0000,0000,0000,,i uzyskamy x. Celowo pokazuję,\Nże to dość skomplikowane.
Dialogue: 0,0:05:39.60,0:05:43.49,Default,,0000,0000,0000,,Trudne, ale są filmiki\No równaniach logarytmicznych;
Dialogue: 0,0:05:43.59,0:05:47.33,Default,,0000,0000,0000,,x to logarytm o podstawie 1,1 z dwóch.
Dialogue: 0,0:05:47.43,0:05:49.70,Default,,0000,0000,0000,,Nie obliczymy tego w pamięci!
Dialogue: 0,0:05:49.80,0:05:54.10,Default,,0000,0000,0000,,Zasada jest prosta, lecz ile czasu\Nzajmie podwojenie pieniędzy?
Dialogue: 0,0:05:54.20,0:05:58.78,Default,,0000,0000,0000,,Obliczenie dokładnego wyniku\Nnie jest łatwe.
Dialogue: 0,0:05:58.88,0:06:02.01,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli macie zwykły kalkulator,
Dialogue: 0,0:06:02.11,0:06:06.32,Default,,0000,0000,0000,,możecie dodawać lata,\Naż uzyskacie bliską liczbę,
Dialogue: 0,0:06:06.42,0:06:08.13,Default,,0000,0000,0000,,ale prostego sposobu nie ma.
Dialogue: 0,0:06:08.23,0:06:14.68,Default,,0000,0000,0000,,To przy 10%.\NPrzy 9,3% byłoby jeszcze trudniej.
Dialogue: 0,0:06:14.78,0:06:19.97,Default,,0000,0000,0000,,W następnym odcinku\Nprzedstawię tzw. regułę 72,
Dialogue: 0,0:06:20.07,0:06:24.34,Default,,0000,0000,0000,,sposób obliczania w przybliżeniu,\Njak długo (to nasze zadanie)…
Dialogue: 0,0:06:24.44,0:06:28.91,Default,,0000,0000,0000,,jak długo potrwa, aż podwoją się…\Nto bardzo ważne…
Dialogue: 0,0:06:29.01,0:06:32.25,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy podwoją się wasze pieniądze?
Dialogue: 0,0:06:32.35,0:06:35.87,Default,,0000,0000,0000,,I sprawdzimy,\Njak dokładne jest to przybliżenie.