0:00:00.464,0:00:07.163 W tym odcinku opowiem o procencie…[br]o procencie składanym, 0:00:07.263,0:00:12.781 a potem omówię szybki,[br]przybliżony sposób obliczania, 0:00:12.881,0:00:15.023 jak prędko następuje kapitalizacja. 0:00:15.123,0:00:18.947 I zobaczymy, jak dobre[br]jest to przybliżenie. 0:00:19.047,0:00:22.085 Powiedzmy, że prowadzę jakiś bank 0:00:22.185,0:00:28.096 i proponuję odsetki 10%,[br]przy rocznej kapitalizacji. 0:00:28.196,0:00:32.360 Kapitalizacja roczna. 0:00:33.398,0:00:37.616 W prawdziwych bankach tak nie jest.[br]Odsetki kapitalizuje się ciągle, 0:00:37.716,0:00:41.122 ale tu, dla uproszczenia,[br]zróbmy kapitalizację co roku. 0:00:41.222,0:00:44.914 Będzie łatwiej liczyć, a o stałej[br]kapitalizacji jeszcze opowiem. 0:00:45.014,0:00:48.549 A wszystko to znaczy…[br]Powiedzmy, że dziś… 0:00:49.644,0:00:53.046 np. dziś wpłacacie 100$ na konto. 0:00:53.146,0:00:57.349 Jeśli je tam zostawicie, to po roku 0:00:57.449,0:01:00.523 będziecie mieć swoje 100$ 0:01:01.559,0:01:04.690 plus 10% odsetek od tego depozytu. 0:01:04.790,0:01:08.823 10% ze stu to 10$. 0:01:08.923,0:01:12.612 Po roku będziecie więc mieli 110$. 0:01:13.351,0:01:17.194 110$. Można powiedzieć,[br]że dodałem 10% do stu. 0:01:17.294,0:01:18.715 A po dwóch latach, 0:01:19.667,0:01:22.105 czyli rok po pierwszym roku, 0:01:22.205,0:01:25.310 po dwóch latach uzyskacie 10% 0:01:25.410,0:01:27.365 nie tylko od 100$. 0:01:27.465,0:01:30.518 Otrzymacie 10% od 110$. 0:01:30.618,0:01:34.621 A 10% ze 110 to…[br]Otrzymacie jeszcze 11$, 0:01:34.721,0:01:38.661 bo 10% od 110 to 11,[br]uzyskacie więc 110… 0:01:39.892,0:01:43.521 To był wasz depozyt po wejściu[br]w drugi rok, 0:01:43.621,0:01:47.519 i dostajecie jeszcze 10% od tego,[br]nie od pierwotnego depozytu. 0:01:47.619,0:01:49.535 Stąd - odsetki składane. 0:01:49.635,0:01:53.499 Dostajecie odsetki od odsetek[br]z poprzednich lat. 0:01:53.599,0:01:56.703 Zatem – 110$ plus 11$. 0:01:56.803,0:02:00.449 Co roku nasze odsetki,[br]jeśli nie wypłacamy pieniędzy, rosną. 0:02:00.549,0:02:06.227 Mamy już 121$.[br]I mógłbym to robić dalej. 0:02:06.327,0:02:08.460 Ogólny sposób wyliczenia, 0:02:08.560,0:02:13.554 ile będziecie mieli po upływie n lat,[br]polega na mnożeniu. 0:02:14.125,0:02:17.306 Załatwię sprawę algebraicznie. 0:02:17.406,0:02:20.618 Powiedzmy, że to mój pierwszy[br]depozyt, 0:02:20.718,0:02:22.856 czy kapitał, jak chcecie… 0:02:23.536,0:02:25.321 Po upływie x lat… 0:02:25.421,0:02:30.848 Po roku mnożymy… żeby uzyskać[br]tę kwotę, mnożymy przez 1,1. 0:02:31.556,0:02:34.366 Zrobię tak.[br]Nie za bardzo abstrakcyjnie. 0:02:34.466,0:02:38.754 Obliczę.[br]Żeby dojść do tej wartości, 0:02:38.854,0:02:41.762 pomnożyliśmy tę liczbę, 100, 0:02:42.372,0:02:47.695 przez 1 plus 10%, czyli przez 1,1. 0:02:48.251,0:02:53.281 A ta liczba, to będzie…[br]110 razy - znowu - 1,1. 0:02:53.381,0:02:59.561 To jest 100, razy 1,1,[br]czyli ta wartość. 0:02:59.977,0:03:05.047 Teraz znów pomnożymy to przez 1,1.[br]Pamiętacie, skąd to 1,1 się wzięło? 0:03:05.147,0:03:08.963 1,1 jest tym samym, 0:03:09.063,0:03:13.275 co 100% plus jeszcze 10%. 0:03:13.375,0:03:17.114 Tyle właśnie uzyskujemy.[br]Mamy 100% pierwotnego depozytu 0:03:17.214,0:03:19.343 plus jeszcze 10%, 0:03:19.443,0:03:21.711 czyli mnożymy przez 1,1. 0:03:21.811,0:03:25.148 A tu robimy to dwukrotnie.[br]Dwa razy mnożymy przez 1,1. 0:03:25.248,0:03:28.592 Ile będziemy mieć po trzech latach? 0:03:29.076,0:03:30.453 Po trzech latach 0:03:31.609,0:03:34.416 będziemy mieli 100 razy… 0:03:34.516,0:03:38.871 1,1 do potęgi trzeciej. 0:03:38.971,0:03:42.411 A po upływie n lat[br](bardziej abstrakcyjnie)… 0:03:42.511,0:03:47.346 Będziemy mieli 100[br]razy 1,1 do potęgi n-tej. 0:03:47.446,0:03:50.411 Jak się domyślacie,[br]niełatwo to obliczyć. 0:03:50.511,0:03:54.242 W tej sytuacji mieliśmy 10%. 0:03:54.342,0:03:57.865 Gdyby chodziło o, powiedzmy, 7%… 0:03:57.965,0:04:00.094 Tutaj sytuacja jest inna. 0:04:00.194,0:04:03.646 Procent składany - 7% rocznie. 0:04:03.746,0:04:05.713 Po roku… 0:04:06.828,0:04:10.334 będziemy więc mieli 100 razy… 0:04:10.434,0:04:13.631 zamiast 1,1 będzie 100% plus 7%, 0:04:13.731,0:04:15.860 czyli 1,07. 0:04:15.960,0:04:18.846 Przejdźmy do trzeciego roku. 0:04:18.947,0:04:21.224 Po trzecim roku… mogłem zrobić drugi… 0:04:21.324,0:04:25.384 Byłoby to 100 razy 1,07 do potęgi… 0:04:26.003,0:04:29.026 trzeciej, czyli 1,07 mnożone[br]przez siebie 3 razy. 0:04:29.126,0:04:31.882 A po n latach byłoby to[br]1,07 do potęgi n. 0:04:31.982,0:04:35.853 Pewnie już czujecie,[br]że chociaż zasada jest prosta, 0:04:35.953,0:04:39.545 to obliczenie odsetek składanych[br]może być całkiem trudne. 0:04:39.645,0:04:43.473 A gdybym spytał, ile trzeba czasu… 0:04:44.189,0:04:46.990 Ile… czasu… 0:04:48.144,0:04:51.062 zajmie… 0:04:52.292,0:04:55.770 podwojenie się pieniędzy? 0:04:56.460,0:05:00.373 Macie zastosować ten wzór.[br]Powiecie: 0:05:00.473,0:05:04.428 „Żeby wkład się podwoił…[br]Zaczynam od 100$. 0:05:04.931,0:05:08.739 Pomnożę to przez…[br]przyjmijmy stopę 10%. 0:05:08.839,0:05:12.285 Mnożę przez 1,1… 0:05:12.385,0:05:15.841 do potęgi x. Jest to równe… 0:05:15.941,0:05:19.390 Wkład ma się podwoić,[br]więc to musi być równe 200$. 0:05:19.490,0:05:24.080 Teraz muszę wyliczyć x.[br]Potrzebny będzie logarytm! 0:05:24.180,0:05:29.166 Podzielę obie strony przez 100.[br]Zostanie: 1,1 do potęgi x równa się 2. 0:05:29.266,0:05:31.604 Podzieliłem obie strony przez 100. 0:05:31.704,0:05:35.667 Teraz wyznaczymy z obu stron[br]logarytm o podstawie 1,1 0:05:35.767,0:05:39.498 i uzyskamy x. Celowo pokazuję,[br]że to dość skomplikowane. 0:05:39.598,0:05:43.492 Trudne, ale są filmiki[br]o równaniach logarytmicznych; 0:05:43.592,0:05:47.331 x to logarytm o podstawie 1,1 z dwóch. 0:05:47.431,0:05:49.703 Nie obliczymy tego w pamięci! 0:05:49.803,0:05:54.104 Zasada jest prosta, lecz ile czasu[br]zajmie podwojenie pieniędzy? 0:05:54.204,0:05:58.778 Obliczenie dokładnego wyniku[br]nie jest łatwe. 0:05:58.878,0:06:02.006 Jeśli macie zwykły kalkulator, 0:06:02.106,0:06:06.318 możecie dodawać lata,[br]aż uzyskacie bliską liczbę, 0:06:06.418,0:06:08.129 ale prostego sposobu nie ma. 0:06:08.229,0:06:14.677 To przy 10%.[br]Przy 9,3% byłoby jeszcze trudniej. 0:06:14.777,0:06:19.971 W następnym odcinku[br]przedstawię tzw. regułę 72, 0:06:20.071,0:06:24.344 sposób obliczania w przybliżeniu,[br]jak długo (to nasze zadanie)… 0:06:24.444,0:06:28.911 jak długo potrwa, aż podwoją się…[br]to bardzo ważne… 0:06:29.011,0:06:32.254 Kiedy podwoją się wasze pieniądze? 0:06:32.354,0:06:35.873 I sprawdzimy,[br]jak dokładne jest to przybliżenie.