ამ ვიდეოში მსურს
ცოტა რამ ვთქვა რთულ პროცენტზე
და შემდეგ ვისაუბრო იმის შესახებ,
თუ დაახლოებით რა გზით შეიძლება
გავარკვიოთ თუ რა სისწრაფით ხდება რთული პროცენტის დარიცხვა.
შემდეგ კი დავინახავთ რამდენად კარგია ეს.
მაგალითად, შეიძლება ითქვას რომ ვმართავ რაღაც ტიპის ბანკს და
გთავაზობთ10%-იან სარგებელს, წლიური პროცენტის დარიცხვის რთული მეთოდით
ზოგადად ეს არ ხდება ნამდვილ ბანკში რადგან ამ შემთხვევაში
გამოიყენებდით უწყვეტი რთული პროცენტის დარიცხვის მეთოდს,
მაგრამ მაინც ეს მაგალითი დავტოვოთ, რთული პროცენტის წლიურად დარიცხვის
საჩვენებლად. ასევე აქ არის სხვა ვიდეოებიც
რთული პროცენტის უწყვეტ დარიცხვასთან დაკავშირებით. ეს ყოველივე
შედარებით ამარტივებს გამოთვლას. ეს კი ნიშნავს რომ
თუ დღეს შეიტანთ100 დოლარს ბანკის სადეპოზიტო ანგარიშზე,
და ერთი წელი შეინახავ,
თქვენ გექნებათ 100 დოლარი
და დამატებით დეპოზიტზე არსებული 100დოლარის 10 პროცენტი.
100 დოლარის 10% არის 10დოლარი.
ერთი წლის შემდეგ გექნებათ 110დოლარი.
შენ შეგიძლია თქვა რომ 100 დაუმატე 10%.
ორი წლის შემდეგ, ანუ პირველის წლიდან კიდევ ერთი წლის გასვლის შემდეგ
გექნებათ 10%
არა მხოლოდ 100დოლარის, არამედ
110დოლარის. თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ 110-ის 10%
რაც არის 11დოლარი
ასე რომ მიიღებთ 110...
შენ შეგიძლია წარმოიდგინო რომ შენი ანაბრის
მეორე წლის დასაწყისში, შენ იღებ დამატებით 10%-ს,
და არა მხოლოდ საწყისი დეპოზიტის 10%-ს.
ამიტომაც ვიყენებთ ტერმინს რთული დარიცხვა.
ღებულობთ სარგებელს წინა წლებში დარიც- ხული სარგებლის გათვალისწინებით.
ასე რომ 110-ს ვუმატებთ 11დოლარს.
თუ ჩვენ დეპოზიტიდან თანხას არ მოვხსნით, ყოველ წელს ის სარგებელი,
რომელსაც ვღებულობთ გაიზრდება. ახლა ჩვენ გვაქვს 121დოლარი.
და ამ პრინციპით გავაგრძელებთ. ზოგადი გზა
იმის დასათვლელად, თუ რა თანხა გექნება, დავუშვათ n წლის შემდეგ
არის გამრავლება. აქ დაგვჭირდება ცოტაოდენი ალგებრის გამოყენება.
ვთქვათ რომ ეს არის ჩემი საწყისი დეპოზიტი, ან ძირითადი თანხა,
მიუხედავად იმისა თუ რა გინდათ რომ დაინახოთ
მაგალითად ერთი წლის შემდეგ, თქვენ უბრალოდ გაამრავლებთ
ანუ რომ მიიღოთ ეს რიცხვი ამ შემთხვევაში გაამრავლებთ 1.1ზე.
ამჯერად, მივყვეთ ამ გზას.
არ მინდა რომ ძალიან აბსტრაქტული ვიყო.
იმისათვის რომ გამოგვეთვალა და მიგვეღო ეს რიცხვი
ჩვენ ეს რიცხვი 100
გავამრავლეთ 1-ს დამატებული 10%-ზე, ანუ 1.1-ზე.
ეს რიცვხი იქნება
110 ჯერ 1.1 ისევ. ეს იგივეა რაც 100
გავამრავლოთ 1.1-ზე, რაც არის აქ მოცემული რიცხვი
ხოლო ახლა მიღებულს ისევ გავამრავლებთ 1.1-ზე.
გახსოვს საიდან მოდის 1.1?
1.1 არის იგივე რაც 100%- ს დამატებული კიდევ 10%.
აი რას ვღებულობთ: ჩვენ გვაქვს
საწყისი დეპოზიტის 100% და დამატებული კიდევ 10%
ანუ ვამრალებთ 1.1-ზე
აქ კი ამას ვაკეთებთ ხელმეორედ.
ჩვენ ამას ორჯერ ვამრავლებთ 1.1-ზე.
რა თანხა გვექნება სამი წლის შემდეგ?
სამი წლის შემდეგ, ჩვენ გვექნება
100 ჯერ 1.1 მე-3 ხარისხში. ხოლო n წლის შემდეგ
საქმე ცოტა უფრო რთულდება.
ჩვენ გვექნება 100 ჯერ 1.1 n ხარისხად.
შენ ალბათ წარმოიდგენ, რომ ეს არ არის მარტივი დასათვლელი.
ამ სიტუაციაში ჩვენ საქმე გვაქვს მხოლოდ 10 %-თან.
ჩვენს სამყაროში საქმე გვექნებოდა მაგალითად შვიდ პროცენტთან.
ვთქვათ აქ არის განსხვავებული რეალობა.
ჩვენ გვაქვს 7%-იანი რთული წლიური დარიცხვა.
ერთი წლის შემდეგ გვექნება 100-ჯერ
1,1 ის მაგივრად, 100% დამატებული 7%,
ან 1.07.
სამი წლის შემდეგ,
იქნება 100ჯერ 1.07 მესამე ხარისხში.
ან 1.07 თავის თავზე 3 ჯერ გამრავლებული. n წლის შემდეგ
იქნება 1.07 n ხარისხად.
ვფიქრობ თქვენ მიხვდით, რომ
მიუხედავად იმისა, რომ იდეა მარტივად ჟღერს,
რთული პროცენტის დარიცხვის მეთოდი მაინც საკმაოდ რთულია.
მეტიც, მე მაინტერესებს
თუ რა დრო გჭირდებათ თანხის გასაორმაგებლად?
ამ გამოთვლების გათვალისწინებით
იყტვით რომ, "მე თუ მინდა ფულის გაორმაგება
დავიწყებ 100$-ით. მე ვაპირებ რომ ეს თანხა გავამრავლო
10% პროცენტიანი სარგებლის გათვალისწინებით
1.1-ზე ან 1.10-ზე სურვილისამებრ,
ავიყვანო x ხარისხში და გავუტოლო
გაორმაგებულ თანხას
ანუ 200$-ს.
მე ეს განტოლება უნდა ამოვხსნა x-სთვის
და ამისათვის დამჭირდება ლოგარითმის გამოყენება."
თქვენ შეგიძლიათ ორივე მხარე გაყოთ 100-ზე
და მიიღებ რომ 1.1 ხარისხად x ტოლია ორის 2-ის.
მე გავყავი ორივე მხარე 100-ზე.
ჩვენ ორივე მხარისთვის ავიღებთ ლოგარითმს
ფუძით 1.1 და დაგვრჩება x. მინდა გაჩვენოთ,
რომ ეს განგებ არის გართულებული.
ვიცი, რომ დამაბნევლად ჟღერს, მაგრამ აქ მოიპოვება უამრავი
ვიდეო, იმის თაობაზე თუ როგორ უნდა ამოიხსნას ეს.
შენ იღებ რომ x უდრის 2-ის ლოგარითმს 1.1-ის ფუძით.
უმეტესობა ჩვენგანს ამის ამოხსნა გაუჭირდება.
მიუხედავად იმისა, რომ იდეა იმის თაობაზე თუ
რამდენ ხანში გავაორმაგებ თანხას, ჟღერს მარტივად. სინამდვილეში
ამის ამოხსნა და ზუსტი პასუხის მიღება,
არცთუ ისე ადვილია. თუ თქვენ გაქვთ
ჩვეულებრივი კალკულატორი, შეგიძლიათ, რომ წლების აღმნიშვნელი რიცხვი გაზარდოთ
იქამდე სანამ თანხა არ მიუახლოვდება მოცემულს.
მაგრამ ეს არ არის პირდაპირი გზა ამის დასათვლელად.
ეს გამოდგება 10%-ზე, მაგრამ ჩვენ თუ მოცემული გვექნება 9.3 %
საქმე უფრო გართულდება.
ის რასაც მე შემდეგ ვიდეოში შემოგთავაზებთ
იქნება თემა, სახელად
"72-ის წესი", რომელიც არის პერიოდის ხანგრძლივობის დასათვლელი
დაახლოებითი გზა. ამ შემთხვევაში კი ვიყენებთ იმის დასათვლელად
თუ რამდენი ხანი გვჭირდება თანხის გასაორმაგებლად?
შემდეგ ვიდეოში ჩვენ ვნახავთ თუ რამდენად
კარგი გზა არის ეს.