WEBVTT

00:00:00.475 --> 00:00:01.641
ამ ვიდეოში მსურს

00:00:01.641 --> 00:00:05.839
ცოტა რამ ვთქვა რთულ პროცენტზე

00:00:05.839 --> 00:00:08.435
და შემდეგ ვისაუბრო იმის შესახებ,

00:00:08.435 --> 00:00:11.180
თუ დაახლოებით რა გზით შეიძლება

00:00:11.180 --> 00:00:14.759
გავარკვიოთ თუ რა სისწრაფით ხდება 
რთული პროცენტის დარიცხვა.

00:00:14.759 --> 00:00:18.767
შემდეგ კი დავინახავთ 
რამდენად კარგია ეს.

00:00:18.767 --> 00:00:22.527
მაგალითად, შეიძლება ითქვას რომ
ვმართავ რაღაც ტიპის ბანკს და

00:00:22.527 --> 00:00:32.503
გთავაზობთ10%-იან სარგებელს, წლიური 
პროცენტის დარიცხვის რთული მეთოდით

00:00:32.503 --> 00:00:35.388
ზოგადად ეს არ ხდება ნამდვილ 
ბანკში რადგან ამ შემთხვევაში

00:00:35.388 --> 00:00:38.014
გამოიყენებდით უწყვეტი 
რთული პროცენტის დარიცხვის მეთოდს,

00:00:38.014 --> 00:00:40.946
მაგრამ მაინც ეს მაგალითი დავტოვოთ,
რთული პროცენტის წლიურად დარიცხვის

00:00:40.946 --> 00:00:43.839
საჩვენებლად. ასევე აქ არის სხვა ვიდეოებიც

00:00:43.839 --> 00:00:47.020
რთული პროცენტის უწყვეტ დარიცხვასთან
დაკავშირებით. ეს ყოველივე

00:00:47.020 --> 00:00:49.310
შედარებით ამარტივებს გამოთვლას.
ეს კი ნიშნავს რომ

00:00:49.310 --> 00:00:52.835
თუ დღეს შეიტანთ100 დოლარს 
ბანკის სადეპოზიტო ანგარიშზე,

00:00:52.835 --> 00:00:56.791
და ერთი წელი შეინახავ,

00:00:56.791 --> 00:01:00.747
თქვენ გექნებათ 100 დოლარი

00:01:00.747 --> 00:01:04.703
და დამატებით დეპოზიტზე
არსებული 100დოლარის 10 პროცენტი.

00:01:04.703 --> 00:01:08.973
100 დოლარის 10% არის 10დოლარი.

00:01:08.973 --> 00:01:14.918
ერთი წლის შემდეგ გექნებათ 110დოლარი.

00:01:14.918 --> 00:01:17.250
შენ შეგიძლია თქვა რომ 100 დაუმატე 10%.

00:01:17.250 --> 00:01:22.382
ორი წლის შემდეგ, ანუ პირველის წლიდან კიდევ
ერთი წლის გასვლის შემდეგ

00:01:22.382 --> 00:01:24.981
გექნებათ 10%

00:01:24.981 --> 00:01:28.327
არა მხოლოდ 100დოლარის, არამედ


00:01:28.327 --> 00:01:32.606
110დოლარის. თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ 110-ის 10%

00:01:32.606 --> 00:01:36.185
რაც არის 11დოლარი

00:01:36.185 --> 00:01:39.863
ასე რომ მიიღებთ 110...

00:01:39.863 --> 00:01:42.058
შენ შეგიძლია წარმოიდგინო რომ შენი ანაბრის

00:01:42.058 --> 00:01:45.528
მეორე წლის დასაწყისში, შენ იღებ
დამატებით 10%-ს,

00:01:45.528 --> 00:01:47.434
და არა მხოლოდ საწყისი დეპოზიტის 10%-ს.

00:01:47.434 --> 00:01:49.456
ამიტომაც ვიყენებთ ტერმინს რთული დარიცხვა.

00:01:49.456 --> 00:01:53.397
ღებულობთ სარგებელს წინა წლებში დარიც-
ხული სარგებლის გათვალისწინებით.

00:01:53.397 --> 00:01:56.169
ასე რომ 110-ს ვუმატებთ 11დოლარს.

00:01:56.169 --> 00:01:59.178
თუ ჩვენ დეპოზიტიდან თანხას არ მოვხსნით,
ყოველ წელს ის სარგებელი,

00:01:59.258 --> 00:02:04.662
რომელსაც ვღებულობთ გაიზრდება.
ახლა ჩვენ გვაქვს 121დოლარი.

00:02:04.662 --> 00:02:06.944
და ამ პრინციპით გავაგრძელებთ. ზოგადი გზა

00:02:06.944 --> 00:02:11.325
იმის დასათვლელად, თუ რა თანხა გექნება, 
დავუშვათ n წლის შემდეგ

00:02:11.325 --> 00:02:17.326
არის გამრავლება. აქ დაგვჭირდება ცოტაოდენი
ალგებრის გამოყენება.

00:02:17.326 --> 00:02:20.659
ვთქვათ რომ ეს არის ჩემი საწყისი დეპოზიტი, 
ან ძირითადი თანხა,

00:02:20.659 --> 00:02:23.992
მიუხედავად იმისა თუ რა გინდათ რომ დაინახოთ

00:02:23.992 --> 00:02:27.325
მაგალითად ერთი წლის შემდეგ, 
თქვენ უბრალოდ გაამრავლებთ

00:02:27.325 --> 00:02:30.582
ანუ რომ მიიღოთ ეს რიცხვი ამ შემთხვევაში 
გაამრავლებთ 1.1ზე.

00:02:30.582 --> 00:02:32.693
ამჯერად, მივყვეთ ამ გზას.

00:02:32.693 --> 00:02:34.542
არ მინდა რომ ძალიან აბსტრაქტული ვიყო.

00:02:34.542 --> 00:02:37.853
იმისათვის რომ გამოგვეთვალა და 
მიგვეღო ეს რიცხვი

00:02:37.853 --> 00:02:40.260
ჩვენ ეს რიცხვი 100

00:02:40.260 --> 00:02:48.101
გავამრავლეთ 1-ს დამატებული 10%-ზე, 
ანუ 1.1-ზე.

00:02:48.101 --> 00:02:50.125
ეს რიცვხი იქნება

00:02:50.125 --> 00:02:55.548
110 ჯერ 1.1 ისევ. ეს იგივეა რაც 100

00:02:55.548 --> 00:02:59.853
გავამრავლოთ 1.1-ზე, რაც არის 
აქ მოცემული რიცხვი

00:02:59.853 --> 00:03:03.187
ხოლო ახლა მიღებულს ისევ
გავამრავლებთ 1.1-ზე.

00:03:03.187 --> 00:03:04.780
გახსოვს საიდან მოდის 1.1?

00:03:04.780 --> 00:03:13.254
1.1 არის იგივე რაც 100%- ს დამატებული
კიდევ 10%.

00:03:13.254 --> 00:03:15.851
აი რას ვღებულობთ:
ჩვენ გვაქვს

00:03:15.851 --> 00:03:18.788
საწყისი დეპოზიტის 100% და დამატებული 
კიდევ 10%

00:03:18.788 --> 00:03:20.552
ანუ ვამრალებთ 1.1-ზე

00:03:20.552 --> 00:03:22.707
აქ კი ამას ვაკეთებთ ხელმეორედ.

00:03:22.707 --> 00:03:24.858
ჩვენ ამას ორჯერ ვამრავლებთ 1.1-ზე.

00:03:24.858 --> 00:03:27.856
რა თანხა გვექნება სამი წლის შემდეგ?

00:03:27.856 --> 00:03:32.189
სამი წლის შემდეგ, ჩვენ გვექნება

00:03:32.189 --> 00:03:40.771
100 ჯერ 1.1 მე-3 ხარისხში. ხოლო
n წლის შემდეგ

00:03:40.771 --> 00:03:42.520
საქმე ცოტა უფრო რთულდება.

00:03:42.520 --> 00:03:47.121
ჩვენ გვექნება 100 ჯერ 1.1 n ხარისხად.

00:03:47.121 --> 00:03:49.997
შენ ალბათ წარმოიდგენ, რომ ეს არ არის 
მარტივი დასათვლელი.

00:03:49.997 --> 00:03:54.074
ამ სიტუაციაში ჩვენ საქმე გვაქვს 
მხოლოდ 10 %-თან.

00:03:54.074 --> 00:03:57.388
ჩვენს სამყაროში საქმე გვექნებოდა 
მაგალითად შვიდ პროცენტთან.

00:03:57.388 --> 00:03:59.854
ვთქვათ აქ არის განსხვავებული რეალობა.

00:03:59.854 --> 00:04:03.395
ჩვენ გვაქვს 7%-იანი რთული წლიური დარიცხვა.

00:04:03.395 --> 00:04:10.052
ერთი წლის შემდეგ გვექნება 100-ჯერ

00:04:10.052 --> 00:04:13.186
1,1 ის მაგივრად, 100% დამატებული 7%,

00:04:13.186 --> 00:04:19.120
ან 1.07.

00:04:19.120 --> 00:04:21.007
სამი წლის შემდეგ,

00:04:21.007 --> 00:04:26.785
იქნება 100ჯერ 1.07 მესამე ხარისხში.

00:04:26.785 --> 00:04:29.352
ან 1.07 თავის თავზე 3 ჯერ გამრავლებული. 
n წლის შემდეგ

00:04:29.352 --> 00:04:31.600
იქნება 1.07 n ხარისხად.

00:04:31.600 --> 00:04:32.792
ვფიქრობ თქვენ მიხვდით, რომ

00:04:32.792 --> 00:04:35.818
მიუხედავად იმისა, რომ იდეა მარტივად ჟღერს,

00:04:35.818 --> 00:04:39.121
რთული პროცენტის დარიცხვის
მეთოდი მაინც საკმაოდ რთულია.

00:04:39.121 --> 00:04:41.919
მეტიც, მე მაინტერესებს

00:04:41.919 --> 00:04:56.513
თუ რა დრო გჭირდებათ თანხის 
გასაორმაგებლად?

00:04:56.513 --> 00:04:59.652
ამ გამოთვლების გათვალისწინებით

00:04:59.652 --> 00:05:02.340
იყტვით რომ, "მე თუ მინდა
ფულის გაორმაგება

00:05:02.340 --> 00:05:05.323
დავიწყებ 100$-ით. მე ვაპირებ რომ 
ეს თანხა გავამრავლო

00:05:05.323 --> 00:05:07.590
10% პროცენტიანი სარგებლის გათვალისწინებით

00:05:07.590 --> 00:05:11.534
1.1-ზე ან 1.10-ზე სურვილისამებრ,

00:05:11.534 --> 00:05:15.675
ავიყვანო x ხარისხში და გავუტოლო

00:05:15.675 --> 00:05:17.281
გაორმაგებულ თანხას

00:05:17.281 --> 00:05:19.271
ანუ 200$-ს.

00:05:19.271 --> 00:05:21.527
მე ეს განტოლება უნდა ამოვხსნა x-სთვის

00:05:21.527 --> 00:05:23.692
და ამისათვის დამჭირდება ლოგარითმის
გამოყენება."

00:05:23.692 --> 00:05:25.550
თქვენ შეგიძლიათ ორივე მხარე გაყოთ 100-ზე

00:05:25.550 --> 00:05:28.924
და მიიღებ რომ 1.1 ხარისხად x ტოლია ორის 2-ის.

00:05:28.924 --> 00:05:31.145
მე გავყავი ორივე მხარე 100-ზე.

00:05:31.145 --> 00:05:33.523
ჩვენ ორივე მხარისთვის ავიღებთ ლოგარითმს

00:05:33.523 --> 00:05:37.390
ფუძით 1.1 და დაგვრჩება x. მინდა გაჩვენოთ,

00:05:37.390 --> 00:05:38.943
რომ ეს განგებ არის გართულებული.

00:05:38.943 --> 00:05:41.626
ვიცი, რომ დამაბნევლად ჟღერს, მაგრამ 
აქ მოიპოვება უამრავი

00:05:41.626 --> 00:05:43.878
ვიდეო, იმის თაობაზე თუ როგორ უნდა
ამოიხსნას ეს.

00:05:43.878 --> 00:05:46.498
შენ იღებ რომ x უდრის 2-ის ლოგარითმს
1.1-ის ფუძით.

00:05:46.498 --> 00:05:48.550
უმეტესობა ჩვენგანს ამის ამოხსნა 
გაუჭირდება.

00:05:48.550 --> 00:05:50.613
მიუხედავად იმისა, რომ იდეა იმის
თაობაზე თუ

00:05:50.613 --> 00:05:54.387
რამდენ ხანში გავაორმაგებ თანხას, 
ჟღერს მარტივად. სინამდვილეში

00:05:54.387 --> 00:05:57.597
ამის ამოხსნა და ზუსტი პასუხის მიღება,

00:05:57.597 --> 00:06:00.138
არცთუ ისე ადვილია. თუ თქვენ გაქვთ

00:06:00.138 --> 00:06:03.549
ჩვეულებრივი კალკულატორი, შეგიძლიათ,
რომ წლების აღმნიშვნელი რიცხვი გაზარდოთ

00:06:03.549 --> 00:06:05.657
იქამდე სანამ თანხა არ 
მიუახლოვდება მოცემულს.

00:06:05.657 --> 00:06:08.124
მაგრამ ეს არ არის პირდაპირი 
გზა ამის დასათვლელად.

00:06:08.124 --> 00:06:11.261
ეს გამოდგება 10%-ზე, მაგრამ ჩვენ თუ 
მოცემული გვექნება 9.3 %

00:06:11.261 --> 00:06:14.212
საქმე უფრო გართულდება.

00:06:14.212 --> 00:06:16.207
ის რასაც მე შემდეგ ვიდეოში შემოგთავაზებთ

00:06:16.207 --> 00:06:18.065
იქნება თემა, სახელად

00:06:18.065 --> 00:06:21.002
"72-ის წესი", რომელიც არის პერიოდის
ხანგრძლივობის დასათვლელი

00:06:21.002 --> 00:06:23.938
დაახლოებითი გზა. ამ შემთხვევაში კი
ვიყენებთ იმის დასათვლელად

00:06:23.938 --> 00:06:32.258
თუ რამდენი ხანი
გვჭირდება თანხის გასაორმაგებლად?

00:06:32.258 --> 00:06:34.480
შემდეგ ვიდეოში ჩვენ ვნახავთ თუ რამდენად

00:06:34.480 --> 00:06:36.633
კარგი გზა არის ეს.