0:00:00.475,0:00:01.641
ამ ვიდეოში მსურს

0:00:01.641,0:00:05.839
ცოტა რამ ვთქვა რთულ პროცენტზე

0:00:05.839,0:00:08.435
და შემდეგ ვისაუბრო იმის შესახებ,

0:00:08.435,0:00:11.180
თუ დაახლოებით რა გზით შეიძლება

0:00:11.180,0:00:14.759
გავარკვიოთ თუ რა სისწრაფით ხდება [br]რთული პროცენტის დარიცხვა.

0:00:14.759,0:00:18.767
შემდეგ კი დავინახავთ [br]რამდენად კარგია ეს.

0:00:18.767,0:00:22.527
მაგალითად, შეიძლება ითქვას რომ[br]ვმართავ რაღაც ტიპის ბანკს და

0:00:22.527,0:00:32.503
გთავაზობთ10%-იან სარგებელს, წლიური [br]პროცენტის დარიცხვის რთული მეთოდით

0:00:32.503,0:00:35.388
ზოგადად ეს არ ხდება ნამდვილ [br]ბანკში რადგან ამ შემთხვევაში

0:00:35.388,0:00:38.014
გამოიყენებდით უწყვეტი [br]რთული პროცენტის დარიცხვის მეთოდს,

0:00:38.014,0:00:40.946
მაგრამ მაინც ეს მაგალითი დავტოვოთ,[br]რთული პროცენტის წლიურად დარიცხვის

0:00:40.946,0:00:43.839
საჩვენებლად. ასევე აქ არის სხვა ვიდეოებიც

0:00:43.839,0:00:47.020
რთული პროცენტის უწყვეტ დარიცხვასთან[br]დაკავშირებით. ეს ყოველივე

0:00:47.020,0:00:49.310
შედარებით ამარტივებს გამოთვლას.[br]ეს კი ნიშნავს რომ

0:00:49.310,0:00:52.835
თუ დღეს შეიტანთ100 დოლარს [br]ბანკის სადეპოზიტო ანგარიშზე,

0:00:52.835,0:00:56.791
და ერთი წელი შეინახავ,

0:00:56.791,0:01:00.747
თქვენ გექნებათ 100 დოლარი

0:01:00.747,0:01:04.703
და დამატებით დეპოზიტზე[br]არსებული 100დოლარის 10 პროცენტი.

0:01:04.703,0:01:08.973
100 დოლარის 10% არის 10დოლარი.

0:01:08.973,0:01:14.918
ერთი წლის შემდეგ გექნებათ 110დოლარი.

0:01:14.918,0:01:17.250
შენ შეგიძლია თქვა რომ 100 დაუმატე 10%.

0:01:17.250,0:01:22.382
ორი წლის შემდეგ, ანუ პირველის წლიდან კიდევ[br]ერთი წლის გასვლის შემდეგ

0:01:22.382,0:01:24.981
გექნებათ 10%

0:01:24.981,0:01:28.327
არა მხოლოდ 100დოლარის, არამედ[br]

0:01:28.327,0:01:32.606
110დოლარის. თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ 110-ის 10%

0:01:32.606,0:01:36.185
რაც არის 11დოლარი

0:01:36.185,0:01:39.863
ასე რომ მიიღებთ 110...

0:01:39.863,0:01:42.058
შენ შეგიძლია წარმოიდგინო რომ შენი ანაბრის

0:01:42.058,0:01:45.528
მეორე წლის დასაწყისში, შენ იღებ[br]დამატებით 10%-ს,

0:01:45.528,0:01:47.434
და არა მხოლოდ საწყისი დეპოზიტის 10%-ს.

0:01:47.434,0:01:49.456
ამიტომაც ვიყენებთ ტერმინს რთული დარიცხვა.

0:01:49.456,0:01:53.397
ღებულობთ სარგებელს წინა წლებში დარიც-[br]ხული სარგებლის გათვალისწინებით.

0:01:53.397,0:01:56.169
ასე რომ 110-ს ვუმატებთ 11დოლარს.

0:01:56.169,0:01:59.178
თუ ჩვენ დეპოზიტიდან თანხას არ მოვხსნით,[br]ყოველ წელს ის სარგებელი,

0:01:59.258,0:02:04.662
რომელსაც ვღებულობთ გაიზრდება.[br]ახლა ჩვენ გვაქვს 121დოლარი.

0:02:04.662,0:02:06.944
და ამ პრინციპით გავაგრძელებთ. ზოგადი გზა

0:02:06.944,0:02:11.325
იმის დასათვლელად, თუ რა თანხა გექნება, [br]დავუშვათ n წლის შემდეგ

0:02:11.325,0:02:17.326
არის გამრავლება. აქ დაგვჭირდება ცოტაოდენი[br]ალგებრის გამოყენება.

0:02:17.326,0:02:20.659
ვთქვათ რომ ეს არის ჩემი საწყისი დეპოზიტი, [br]ან ძირითადი თანხა,

0:02:20.659,0:02:23.992
მიუხედავად იმისა თუ რა გინდათ რომ დაინახოთ

0:02:23.992,0:02:27.325
მაგალითად ერთი წლის შემდეგ, [br]თქვენ უბრალოდ გაამრავლებთ

0:02:27.325,0:02:30.582
ანუ რომ მიიღოთ ეს რიცხვი ამ შემთხვევაში [br]გაამრავლებთ 1.1ზე.

0:02:30.582,0:02:32.693
ამჯერად, მივყვეთ ამ გზას.

0:02:32.693,0:02:34.542
არ მინდა რომ ძალიან აბსტრაქტული ვიყო.

0:02:34.542,0:02:37.853
იმისათვის რომ გამოგვეთვალა და [br]მიგვეღო ეს რიცხვი

0:02:37.853,0:02:40.260
ჩვენ ეს რიცხვი 100

0:02:40.260,0:02:48.101
გავამრავლეთ 1-ს დამატებული 10%-ზე, [br]ანუ 1.1-ზე.

0:02:48.101,0:02:50.125
ეს რიცვხი იქნება

0:02:50.125,0:02:55.548
110 ჯერ 1.1 ისევ. ეს იგივეა რაც 100

0:02:55.548,0:02:59.853
გავამრავლოთ 1.1-ზე, რაც არის [br]აქ მოცემული რიცხვი

0:02:59.853,0:03:03.187
ხოლო ახლა მიღებულს ისევ[br]გავამრავლებთ 1.1-ზე.

0:03:03.187,0:03:04.780
გახსოვს საიდან მოდის 1.1?

0:03:04.780,0:03:13.254
1.1 არის იგივე რაც 100%- ს დამატებული[br]კიდევ 10%.

0:03:13.254,0:03:15.851
აი რას ვღებულობთ:[br]ჩვენ გვაქვს

0:03:15.851,0:03:18.788
საწყისი დეპოზიტის 100% და დამატებული [br]კიდევ 10%

0:03:18.788,0:03:20.552
ანუ ვამრალებთ 1.1-ზე

0:03:20.552,0:03:22.707
აქ კი ამას ვაკეთებთ ხელმეორედ.

0:03:22.707,0:03:24.858
ჩვენ ამას ორჯერ ვამრავლებთ 1.1-ზე.

0:03:24.858,0:03:27.856
რა თანხა გვექნება სამი წლის შემდეგ?

0:03:27.856,0:03:32.189
სამი წლის შემდეგ, ჩვენ გვექნება

0:03:32.189,0:03:40.771
100 ჯერ 1.1 მე-3 ხარისხში. ხოლო[br]n წლის შემდეგ

0:03:40.771,0:03:42.520
საქმე ცოტა უფრო რთულდება.

0:03:42.520,0:03:47.121
ჩვენ გვექნება 100 ჯერ 1.1 n ხარისხად.

0:03:47.121,0:03:49.997
შენ ალბათ წარმოიდგენ, რომ ეს არ არის [br]მარტივი დასათვლელი.

0:03:49.997,0:03:54.074
ამ სიტუაციაში ჩვენ საქმე გვაქვს [br]მხოლოდ 10 %-თან.

0:03:54.074,0:03:57.388
ჩვენს სამყაროში საქმე გვექნებოდა [br]მაგალითად შვიდ პროცენტთან.

0:03:57.388,0:03:59.854
ვთქვათ აქ არის განსხვავებული რეალობა.

0:03:59.854,0:04:03.395
ჩვენ გვაქვს 7%-იანი რთული წლიური დარიცხვა.

0:04:03.395,0:04:10.052
ერთი წლის შემდეგ გვექნება 100-ჯერ

0:04:10.052,0:04:13.186
1,1 ის მაგივრად, 100% დამატებული 7%,

0:04:13.186,0:04:19.120
ან 1.07.

0:04:19.120,0:04:21.007
სამი წლის შემდეგ,

0:04:21.007,0:04:26.785
იქნება 100ჯერ 1.07 მესამე ხარისხში.

0:04:26.785,0:04:29.352
ან 1.07 თავის თავზე 3 ჯერ გამრავლებული. [br]n წლის შემდეგ

0:04:29.352,0:04:31.600
იქნება 1.07 n ხარისხად.

0:04:31.600,0:04:32.792
ვფიქრობ თქვენ მიხვდით, რომ

0:04:32.792,0:04:35.818
მიუხედავად იმისა, რომ იდეა მარტივად ჟღერს,

0:04:35.818,0:04:39.121
რთული პროცენტის დარიცხვის[br]მეთოდი მაინც საკმაოდ რთულია.

0:04:39.121,0:04:41.919
მეტიც, მე მაინტერესებს

0:04:41.919,0:04:56.513
თუ რა დრო გჭირდებათ თანხის [br]გასაორმაგებლად?

0:04:56.513,0:04:59.652
ამ გამოთვლების გათვალისწინებით

0:04:59.652,0:05:02.340
იყტვით რომ, "მე თუ მინდა[br]ფულის გაორმაგება

0:05:02.340,0:05:05.323
დავიწყებ 100$-ით. მე ვაპირებ რომ [br]ეს თანხა გავამრავლო

0:05:05.323,0:05:07.590
10% პროცენტიანი სარგებლის გათვალისწინებით

0:05:07.590,0:05:11.534
1.1-ზე ან 1.10-ზე სურვილისამებრ,

0:05:11.534,0:05:15.675
ავიყვანო x ხარისხში და გავუტოლო

0:05:15.675,0:05:17.281
გაორმაგებულ თანხას

0:05:17.281,0:05:19.271
ანუ 200$-ს.

0:05:19.271,0:05:21.527
მე ეს განტოლება უნდა ამოვხსნა x-სთვის

0:05:21.527,0:05:23.692
და ამისათვის დამჭირდება ლოგარითმის[br]გამოყენება."

0:05:23.692,0:05:25.550
თქვენ შეგიძლიათ ორივე მხარე გაყოთ 100-ზე

0:05:25.550,0:05:28.924
და მიიღებ რომ 1.1 ხარისხად x ტოლია ორის 2-ის.

0:05:28.924,0:05:31.145
მე გავყავი ორივე მხარე 100-ზე.

0:05:31.145,0:05:33.523
ჩვენ ორივე მხარისთვის ავიღებთ ლოგარითმს

0:05:33.523,0:05:37.390
ფუძით 1.1 და დაგვრჩება x. მინდა გაჩვენოთ,

0:05:37.390,0:05:38.943
რომ ეს განგებ არის გართულებული.

0:05:38.943,0:05:41.626
ვიცი, რომ დამაბნევლად ჟღერს, მაგრამ [br]აქ მოიპოვება უამრავი

0:05:41.626,0:05:43.878
ვიდეო, იმის თაობაზე თუ როგორ უნდა[br]ამოიხსნას ეს.

0:05:43.878,0:05:46.498
შენ იღებ რომ x უდრის 2-ის ლოგარითმს[br]1.1-ის ფუძით.

0:05:46.498,0:05:48.550
უმეტესობა ჩვენგანს ამის ამოხსნა [br]გაუჭირდება.

0:05:48.550,0:05:50.613
მიუხედავად იმისა, რომ იდეა იმის[br]თაობაზე თუ

0:05:50.613,0:05:54.387
რამდენ ხანში გავაორმაგებ თანხას, [br]ჟღერს მარტივად. სინამდვილეში

0:05:54.387,0:05:57.597
ამის ამოხსნა და ზუსტი პასუხის მიღება,

0:05:57.597,0:06:00.138
არცთუ ისე ადვილია. თუ თქვენ გაქვთ

0:06:00.138,0:06:03.549
ჩვეულებრივი კალკულატორი, შეგიძლიათ,[br]რომ წლების აღმნიშვნელი რიცხვი გაზარდოთ

0:06:03.549,0:06:05.657
იქამდე სანამ თანხა არ [br]მიუახლოვდება მოცემულს.

0:06:05.657,0:06:08.124
მაგრამ ეს არ არის პირდაპირი [br]გზა ამის დასათვლელად.

0:06:08.124,0:06:11.261
ეს გამოდგება 10%-ზე, მაგრამ ჩვენ თუ [br]მოცემული გვექნება 9.3 %

0:06:11.261,0:06:14.212
საქმე უფრო გართულდება.

0:06:14.212,0:06:16.207
ის რასაც მე შემდეგ ვიდეოში შემოგთავაზებთ

0:06:16.207,0:06:18.065
იქნება თემა, სახელად

0:06:18.065,0:06:21.002
"72-ის წესი", რომელიც არის პერიოდის[br]ხანგრძლივობის დასათვლელი

0:06:21.002,0:06:23.938
დაახლოებითი გზა. ამ შემთხვევაში კი[br]ვიყენებთ იმის დასათვლელად

0:06:23.938,0:06:32.258
თუ რამდენი ხანი[br]გვჭირდება თანხის გასაორმაგებლად?

0:06:32.258,0:06:34.480
შემდეგ ვიდეოში ჩვენ ვნახავთ თუ რამდენად

0:06:34.480,0:06:36.633
კარგი გზა არის ეს.