WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.590
A posição de uma partícula
movendo-se ao longo

00:00:02.590 --> 00:00:04.730
de uma linha é dada por s de t igual

00:00:04.730 --> 00:00:08.810
a 2/3 t à terceira menos seis t ao
quadrado mais dez t,

00:00:08.810 --> 00:00:10.600
para t maior ou igual a zero,

00:00:10.600 --> 00:00:12.850
onde t é o tempo em segundos.

00:00:12.850 --> 00:00:16.500
A partícula se move pra a esquerda e pra
direita nos primeiros seis segundos.

00:00:16.500 --> 00:00:19.640
Qual a distância total percorrida pela
partícula para zero menor ou

00:00:19.640 --> 00:00:23.042
igual a t, que é menor ou igual a seis?

00:00:23.042 --> 00:00:24.500
Vamos recordar o que queremos

00:00:24.500 --> 00:00:26.990
dizer com distância total.

00:00:26.990 --> 00:00:29.280
Se eu fosse começar ali, e se fosse

00:00:29.280 --> 00:00:32.689
mover três unidades para a direita

00:00:32.689 --> 00:00:38.500
e então fosse mover quatro unidades
para a esquerda, -- direi quatro negativo

00:00:38.500 --> 00:00:40.970
para mostrar que estou me movendo
para a esquerda --

00:00:40.970 --> 00:00:45.942
então minha distância total aqui é sete.

00:00:45.942 --> 00:00:47.870
Três para direita e quatro
para esquerda.

00:00:47.870 --> 00:00:49.920
Mesmo assim minha posição aqui

00:00:49.920 --> 00:00:52.095
será igual a um negativo.

00:00:53.630 --> 00:00:56.240
Você poderia dizer que 
minha distância líquida,

00:00:56.240 --> 00:00:58.490
ou que meu deslocamento é menos um.

00:00:58.490 --> 00:01:00.990
Estou um à esquerda de onde iniciei.

00:01:00.990 --> 00:01:03.030
A distância total percorrida é sete.

00:01:03.030 --> 00:01:04.370
Agora deixamos isto claro.

00:01:04.370 --> 00:01:06.269
Encorajo você a pausar o vídeo aqui

00:01:06.269 --> 00:01:07.670
e tentar responder a questão.

00:01:07.670 --> 00:01:09.260
Qual a distância total percorrida

00:01:09.260 --> 00:01:13.930
pela partícula nestes primeiros
seis segundos?

00:01:13.930 --> 00:01:16.244
O jeito mais fácil de abordar
este problema

00:01:16.244 --> 00:01:17.660
bem, esta partícula está se

00:01:17.660 --> 00:01:19.034
movendo para a direita

00:01:19.034 --> 00:01:20.590
ou para a esquerda?

00:01:20.590 --> 00:01:22.320
Ela estará se movendo para a direita

00:01:22.320 --> 00:01:24.020
quando a velocidade for positiva, e

00:01:24.020 --> 00:01:27.190
estará se movendo para a esquerda quando
a velocidade for negativa.

00:01:27.190 --> 00:01:30.365
Isto resume-se a pensar quando a
velocidade é positiva ou negativa.

00:01:30.365 --> 00:01:31.890
E para tanto, vamos traçar

00:01:31.890 --> 00:01:34.996
a função da velocidade ou fazer
um esboço disso.

00:01:34.996 --> 00:01:36.370
Esta é a função de posição.

00:01:36.370 --> 00:01:37.869
A função de velocidade será a

00:01:37.869 --> 00:01:41.510
derivada da função de posição
em relação ao tempo.

00:01:41.510 --> 00:01:44.110
A derivada de 2/3 t à terceira será

00:01:44.110 --> 00:01:48.100
dois t ao quadrado.

00:01:48.100 --> 00:01:54.100
Então temos menos doze t mais dez.

00:01:54.100 --> 00:01:57.580
Vamos tentar traçar isso.

00:01:57.580 --> 00:01:59.840
Isto será uma parábola de
abertura para cima.

00:01:59.840 --> 00:02:01.520
Que é claramente uma quadrática.

00:02:01.520 --> 00:02:04.720
O coeficiente do termo de segundo grau,
-- do termo t ao quadrado --

00:02:04.720 --> 00:02:06.580
é um número positivo, por isso teremos

00:02:06.580 --> 00:02:08.538
uma parábola com abertura para cima.

00:02:08.538 --> 00:02:10.630
Será algo parecido com isso.

00:02:10.630 --> 00:02:12.636
Estamos assumindo que
ela muda de direção.

00:02:12.636 --> 00:02:14.510
Ela será positiva durante algum tempo

00:02:14.510 --> 00:02:16.350
e negativa o resto.

00:02:16.350 --> 00:02:22.370
Então ela deveria cruzar o eixo t
onde ela for negativa.

00:02:22.370 --> 00:02:24.620
A função será negativa naquele intervalo,

00:02:24.620 --> 00:02:27.630
e será positiva fora dele.

00:02:27.630 --> 00:02:29.550
Então o jeito mais fácil para fazer isso

00:02:29.550 --> 00:02:31.480
é tentar achar quais são os zeros.

00:02:31.480 --> 00:02:34.300
Assim podemos desenhar esta parábola
de abertura para cima.

00:02:34.300 --> 00:02:37.700
Para achar os zeros, vamos igualar isto 
a zero, de forma que temos

00:02:37.700 --> 00:02:43.450
dois t ao quadrado menos doze t
mais dez é igual a zero.

00:02:43.450 --> 00:02:46.234
Dividimos ambos os lados por dois,
só para tirar este dois,

00:02:46.234 --> 00:02:47.650
tornando este coeficiente um.

00:02:47.650 --> 00:02:51.640
Obtemos t ao quadrado menos seis t
mais cinco é igual a zero.

00:02:51.640 --> 00:02:53.570
Desta forma fica bem mais fácil fatorar.

00:02:53.570 --> 00:02:59.920
Pode ser fatorado em t menos um
vezes t menos cinco.

00:02:59.920 --> 00:03:02.110
Um negativo vezes cinco negativo é cinco.

00:03:02.110 --> 00:03:05.190
Um negativo mais cinco negativo
é seis negativo.

00:03:05.190 --> 00:03:06.730
Isto é igual a zero.

00:03:06.730 --> 00:03:09.640
Este lado esquerdo da equação

00:03:09.640 --> 00:03:12.150
será igual a zero se algum destes for

00:03:12.150 --> 00:03:13.110
igual a zero.

00:03:13.110 --> 00:03:15.160
O produto de dois termos
se igualando a zero

00:03:15.160 --> 00:03:17.440
quer dizer que um dos dois é zero.

00:03:17.440 --> 00:03:22.160
Então ou t é igual a um,
ou t é igual a cinco.

00:03:22.160 --> 00:03:23.860
Vamos traçar isso.

00:03:23.860 --> 00:03:25.960
Vamos desenhar os eixos.

00:03:25.960 --> 00:03:29.340
Posso dizer que este é meu
eixo de velocidade.

00:03:29.340 --> 00:03:31.450
E deixe-me desenhar -- nós só
nos importamos

00:03:31.450 --> 00:03:33.910
com os valores positivos de tempo.

00:03:33.910 --> 00:03:37.300
Então vamos desenhar algo assim.

00:03:37.300 --> 00:03:38.975
Tempo positivo.

00:03:38.975 --> 00:03:39.800
E vamos ver.

00:03:39.800 --> 00:03:44.750
Vamos pegar o um, dois,
três, quatro e cinco.

00:03:44.750 --> 00:03:46.010
Poderíamos continuar.

00:03:46.010 --> 00:03:47.530
Então este t é igual a um.

00:03:47.530 --> 00:03:49.130
Este t é igual a cinco.

00:03:49.130 --> 00:03:50.960
Este é nosso eixo t.

00:03:50.960 --> 00:03:51.972
Vamos traçar isso.

00:03:51.972 --> 00:03:53.930
Será uma parábola de abertura para cima.

00:03:53.930 --> 00:03:56.609
E ela vai cruzar estes dois pontos.

00:03:56.609 --> 00:03:58.150
E seu topo será quando

00:03:58.150 --> 00:04:00.220
t é igual a três entre estes dois pontos.

00:04:00.220 --> 00:04:03.452
Então ela vai se parecer com algo assim.

00:04:03.452 --> 00:04:05.910
Este é a única forma de fazer uma parábola

00:04:05.910 --> 00:04:10.140
com abertura para cima que
cruze o eixo t nestes pontos.

00:04:10.140 --> 00:04:13.200
Então ela vai desse jeito, e depois assim.

00:04:13.200 --> 00:04:15.959
Vai cruzar aqui. Quando t é igual a zero,
podemos imaginar.

00:04:15.959 --> 00:04:18.050
Quando t é igual a zero,
a velocidade é dez.

00:04:18.050 --> 00:04:21.930
Então o cruzamento em v
seria em dez bem aqui.

00:04:21.930 --> 00:04:23.660
Então isso é como ela se pareceria.

00:04:23.660 --> 00:04:30.840
Então vemos que a velocidade é
positiva para o tempo

00:04:30.840 --> 00:04:32.430
entre zero e um.

00:04:32.430 --> 00:04:37.250
E também é positiva para o tempo
superior a cinco segundos.

00:04:37.250 --> 00:04:39.450
E vemos que nossa velocidade é negativa,

00:04:39.450 --> 00:04:46.000
ou que estamos no movendo para a esquerda,
entre um e cinco segundos.

00:04:46.000 --> 00:04:48.720
A velocidade está abaixo 
do eixo t bem aqui.

00:04:48.720 --> 00:04:50.644
Ela é negativa.

00:04:50.644 --> 00:04:52.560
Vamos pensar sobre qual é nossa posição

00:04:52.560 --> 00:04:56.580
em ambos estes pontos, no instante zero, 
no instante um e no cinco.

00:04:56.580 --> 00:04:59.370
Também nos preocupamos
com o instante seis.

00:05:00.970 --> 00:05:03.150
Então pensamos em qual distância ela teria

00:05:03.150 --> 00:05:06.290
que ter percorrido para se deslocar
entre estes tempos.

00:05:06.290 --> 00:05:07.780
Vamos pensar sobre isso.

00:05:07.780 --> 00:05:10.660
Vamos fazer uma pequena tabela aqui.

00:05:12.240 --> 00:05:15.430
Isso é tempo e isso é nossa
posição naquele tempo.

00:05:15.430 --> 00:05:20.470
Estamos vendo o tempo zero,
tempo um, tempo cinco segundos,

00:05:20.470 --> 00:05:22.730
e tempo seis segundos.

00:05:22.730 --> 00:05:26.910
Em zero segundos, sabemos que nossa
posição é zero.

00:05:26.910 --> 00:05:29.310
S de zero é zero.

00:05:29.310 --> 00:05:35.490
Em um segundo, isto será 2/3 menos
seis mais dez.

00:05:35.490 --> 00:05:37.720
Então será quatro e 2/3.

00:05:37.720 --> 00:05:41.530
Vou anotar quatro e 2/3.

00:05:41.530 --> 00:05:44.865
Em cinco segundos, vamos ver, será
2/3 vezes -- vou escrever

00:05:44.865 --> 00:05:46.240
isso aqui embaixo --

00:05:46.240 --> 00:05:50.720
será 2/3 vezes cento e vinte e cinco.

00:05:50.720 --> 00:05:58.690
Que é o mesmo que duzentos
e cinquenta sobre três,

00:06:00.070 --> 00:06:02.190
Vamos ver, duzentos e
cinquenta sobre três.

00:06:02.190 --> 00:06:02.960
Isto é o mesmo.

00:06:02.960 --> 00:06:09.100
Oitenta e três vezes três é duzentos e
quarenta e nove e isto é

00:06:09.100 --> 00:06:12.940
oitenta e três e 1/3.

00:06:12.940 --> 00:06:14.100
Isto é o primeira termo.

00:06:15.370 --> 00:06:21.390
Menos seis vezes vinte e cinco.

00:06:23.780 --> 00:06:29.850
Isto será menos cento e cinquenta
mais dez vezes cinco.

00:06:29.850 --> 00:06:31.800
Então mais cinquenta.

00:06:31.800 --> 00:06:33.410
Isto se simplificará.

00:06:33.410 --> 00:06:38.125
Menos cento e cinquenta mais cinquenta,
que é menos cem.

00:06:38.125 --> 00:06:42.400
Oitenta e três e 1/3 menos cem.

00:06:42.400 --> 00:06:46.730
Isso será menos dezesseis e 2/3.

00:06:46.730 --> 00:06:52.920
Então menos dezesseis e 2/3 é a posição
depois de cinco segundos.

00:06:52.920 --> 00:06:55.010
E então em seis segundos, ela será

00:06:55.010 --> 00:06:57.570
2/3 vezes seis à terceira.

00:06:57.570 --> 00:06:58.870
Preciso escrever isso aqui.

00:06:58.870 --> 00:07:05.900
2/3 vezes seis à terceira menos seis
vezes seis ao quadrado.

00:07:05.900 --> 00:07:11.460
Bem, isso será menos seis
à terceira de novo.

00:07:11.460 --> 00:07:15.107
Seis vezes seis ao quadrado mais sessenta.

00:07:15.107 --> 00:07:15.910
Vamos ver.

00:07:15.930 --> 00:07:18.950
Como podemos simplificar isto?

00:07:18.950 --> 00:07:20.820
Essa parte aqui podemos reescrever

00:07:20.820 --> 00:07:23.170
como -- poderíamos fatorar
como seis à terceira.

00:07:23.170 --> 00:07:28.389
Isto é seis à terceira vezes 2/3
mais um mais sessenta.

00:07:28.389 --> 00:07:30.430
Vou descer um pouco para ter mais espaço.

00:07:30.430 --> 00:07:35.580
Então teremos seis à terceira vezes
menos 1/3 mais sessenta.

00:07:35.770 --> 00:07:37.201
Vamos ver.

00:07:37.201 --> 00:07:38.720
Vamos escrever desta forma.

00:07:38.720 --> 00:07:46.556
Isto será seis ao quadrado vezes seis 
vezes menos 1/3 mais sessenta.

00:07:47.290 --> 00:07:49.130
Isto bem aqui é menos dois.

00:07:49.130 --> 00:07:51.150
Então temos menos dois
vezes trinta e seis.

00:07:51.150 --> 00:07:54.260
E isto é menos setenta e 
dois mais sessenta.

00:07:54.260 --> 00:07:59.224
Então isso aqui será menos doze.

00:08:01.024 --> 00:08:03.320
Agora temos que pensar,
qual a distância percorrida?

00:08:03.320 --> 00:08:05.150
Bem, ela começa indo para a direita.

00:08:05.150 --> 00:08:07.649
Ela irá para a direita quatro e 2/3.

00:08:07.649 --> 00:08:08.790
Deixe-me escrever isso.

00:08:08.790 --> 00:08:12.090
Teremos quatro e 2/3.

00:08:12.090 --> 00:08:14.320
E então ela caminhará para a esquerda.

00:08:14.320 --> 00:08:19.510
Vamos ver, para ir de quatro e 2/3 para
menos dezesseis e 2/3,

00:08:19.510 --> 00:08:22.050
significa que ela viajou quatro
e 2/3 de novo.

00:08:22.050 --> 00:08:24.240
Ela viajou quatro e 2/3 para a esquerda,

00:08:24.240 --> 00:08:28.890
e então mais dezesseis e
2/3 para a esquerda.

00:08:28.890 --> 00:08:31.419
Para lembrar, estamos em quatro e
2/3 à direita agora.

00:08:31.419 --> 00:08:33.990
Temos que ir 4 e 2/3 para a esquerda
voltando à origem,

00:08:34.010 --> 00:08:36.840
e então temos que ir dezesseis e 2/3
a mais para a esquerda.

00:08:36.840 --> 00:08:39.070
Por isso nos movemos daqui para aqui.

00:08:39.070 --> 00:08:43.100
Será quatro e 2/3 para a esquerda seguido
de mais dezesseis e 2/3

00:08:43.100 --> 00:08:44.034
para a esquerda.

00:08:44.034 --> 00:08:45.910
Outra forma de pensar nisso, seria qual

00:08:45.910 --> 00:08:49.120
a diferença entre estes dois pontos?

00:08:49.120 --> 00:08:52.500
Será quatro e 2/3 mais dezesseis e 2/3.

00:08:52.500 --> 00:08:55.597
Se você fizer quatro e 2/3 menos negativo
de dezesseis e 2/3,

00:08:55.597 --> 00:08:57.930
terá o mesmo que quatro e 2/3 mais

00:08:57.930 --> 00:09:01.230
dezesseis e 2/3.

00:09:01.230 --> 00:09:10.060
E então para ir de dezesseis e 2/3
negativo para doze negativo,

00:09:10.060 --> 00:09:15.150
significa que você se moveu outros quatro
e 2/3 agora para a direita.

00:09:15.150 --> 00:09:17.750
Então agora isso é quatro e 2/3.

00:09:17.750 --> 00:09:21.370
Agora você está se movendo quatro e
2/3 para a direita.

00:09:21.370 --> 00:09:24.850
E então só temos que somar todos estes.

00:09:24.850 --> 00:09:27.580
Somar todos estes valores.

00:09:27.580 --> 00:09:29.070
O que teremos?

00:09:29.070 --> 00:09:34.352
Teremos 2/3 vezes quatro,
isto é parte disso

00:09:34.352 --> 00:09:36.060
aqui, a parte de fração disto.

00:09:36.060 --> 00:09:39.860
2/3 vezes quatro é oito sobre três.

00:09:39.860 --> 00:09:44.300
E vejamos, quatro mais quatro mais
dezesseis mais quatro é vinte e oito.

00:09:44.300 --> 00:09:47.580
Então vinte e oito e 8/3. Isso é um jeito
estranho de escrever isto.

00:09:47.580 --> 00:09:54.320
Porque 8/3 é o mesmo que dois e 2/3.

00:09:54.320 --> 00:09:58.790
Então vinte e oito mais dois
e 2/3 é trinta e 2/3.

00:09:58.790 --> 00:10:02.190
Então a distância total percorrida durante
os seis segundos

00:10:02.190 --> 00:10:07.501
é trinta e 2/3 unidades de distância.

00:10:07.501 --> 00:10:08.761
Traduzido por: [Sérgio Fleury]
Revisado por: [Tatiana F. D'Addio]