1
00:00:00,000 --> 00:00:02,590
A posição de uma partícula
movendo-se ao longo

2
00:00:02,590 --> 00:00:04,730
de uma linha é dada por s de t igual

3
00:00:04,730 --> 00:00:08,810
a 2/3 t à terceira menos seis t ao
quadrado mais dez t,

4
00:00:08,810 --> 00:00:10,600
para t maior ou igual a zero,

5
00:00:10,600 --> 00:00:12,850
onde t é o tempo em segundos.

6
00:00:12,850 --> 00:00:16,500
A partícula se move pra a esquerda e pra
direita nos primeiros seis segundos.

7
00:00:16,500 --> 00:00:19,640
Qual a distância total percorrida pela
partícula para zero menor ou

8
00:00:19,640 --> 00:00:23,042
igual a t, que é menor ou igual a seis?

9
00:00:23,042 --> 00:00:24,500
Vamos recordar o que queremos

10
00:00:24,500 --> 00:00:26,990
dizer com distância total.

11
00:00:26,990 --> 00:00:29,280
Se eu fosse começar ali, e se fosse

12
00:00:29,280 --> 00:00:32,689
mover três unidades para a direita

13
00:00:32,689 --> 00:00:38,500
e então fosse mover quatro unidades
para a esquerda, -- direi quatro negativo

14
00:00:38,500 --> 00:00:40,970
para mostrar que estou me movendo
para a esquerda --

15
00:00:40,970 --> 00:00:45,942
então minha distância total aqui é sete.

16
00:00:45,942 --> 00:00:47,870
Três para direita e quatro
para esquerda.

17
00:00:47,870 --> 00:00:49,920
Mesmo assim minha posição aqui

18
00:00:49,920 --> 00:00:52,095
será igual a um negativo.

19
00:00:53,630 --> 00:00:56,240
Você poderia dizer que 
minha distância líquida,

20
00:00:56,240 --> 00:00:58,490
ou que meu deslocamento é menos um.

21
00:00:58,490 --> 00:01:00,990
Estou um à esquerda de onde iniciei.

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,030
A distância total percorrida é sete.

23
00:01:03,030 --> 00:01:04,370
Agora deixamos isto claro.

24
00:01:04,370 --> 00:01:06,269
Encorajo você a pausar o vídeo aqui

25
00:01:06,269 --> 00:01:07,670
e tentar responder a questão.

26
00:01:07,670 --> 00:01:09,260
Qual a distância total percorrida

27
00:01:09,260 --> 00:01:13,930
pela partícula nestes primeiros
seis segundos?

28
00:01:13,930 --> 00:01:16,244
O jeito mais fácil de abordar
este problema

29
00:01:16,244 --> 00:01:17,660
bem, esta partícula está se

30
00:01:17,660 --> 00:01:19,034
movendo para a direita

31
00:01:19,034 --> 00:01:20,590
ou para a esquerda?

32
00:01:20,590 --> 00:01:22,320
Ela estará se movendo para a direita

33
00:01:22,320 --> 00:01:24,020
quando a velocidade for positiva, e

34
00:01:24,020 --> 00:01:27,190
estará se movendo para a esquerda quando
a velocidade for negativa.

35
00:01:27,190 --> 00:01:30,365
Isto resume-se a pensar quando a
velocidade é positiva ou negativa.

36
00:01:30,365 --> 00:01:31,890
E para tanto, vamos traçar

37
00:01:31,890 --> 00:01:34,996
a função da velocidade ou fazer
um esboço disso.

38
00:01:34,996 --> 00:01:36,370
Esta é a função de posição.

39
00:01:36,370 --> 00:01:37,869
A função de velocidade será a

40
00:01:37,869 --> 00:01:41,510
derivada da função de posição
em relação ao tempo.

41
00:01:41,510 --> 00:01:44,110
A derivada de 2/3 t à terceira será

42
00:01:44,110 --> 00:01:48,100
dois t ao quadrado.

43
00:01:48,100 --> 00:01:54,100
Então temos menos doze t mais dez.

44
00:01:54,100 --> 00:01:57,580
Vamos tentar traçar isso.

45
00:01:57,580 --> 00:01:59,840
Isto será uma parábola de
abertura para cima.

46
00:01:59,840 --> 00:02:01,520
Que é claramente uma quadrática.

47
00:02:01,520 --> 00:02:04,720
O coeficiente do termo de segundo grau,
-- do termo t ao quadrado --

48
00:02:04,720 --> 00:02:06,580
é um número positivo, por isso teremos

49
00:02:06,580 --> 00:02:08,538
uma parábola com abertura para cima.

50
00:02:08,538 --> 00:02:10,630
Será algo parecido com isso.

51
00:02:10,630 --> 00:02:12,636
Estamos assumindo que
ela muda de direção.

52
00:02:12,636 --> 00:02:14,510
Ela será positiva durante algum tempo

53
00:02:14,510 --> 00:02:16,350
e negativa o resto.

54
00:02:16,350 --> 00:02:22,370
Então ela deveria cruzar o eixo t
onde ela for negativa.

55
00:02:22,370 --> 00:02:24,620
A função será negativa naquele intervalo,

56
00:02:24,620 --> 00:02:27,630
e será positiva fora dele.

57
00:02:27,630 --> 00:02:29,550
Então o jeito mais fácil para fazer isso

58
00:02:29,550 --> 00:02:31,480
é tentar achar quais são os zeros.

59
00:02:31,480 --> 00:02:34,300
Assim podemos desenhar esta parábola
de abertura para cima.

60
00:02:34,300 --> 00:02:37,700
Para achar os zeros, vamos igualar isto 
a zero, de forma que temos

61
00:02:37,700 --> 00:02:43,450
dois t ao quadrado menos doze t
mais dez é igual a zero.

62
00:02:43,450 --> 00:02:46,234
Dividimos ambos os lados por dois,
só para tirar este dois,

63
00:02:46,234 --> 00:02:47,650
tornando este coeficiente um.

64
00:02:47,650 --> 00:02:51,640
Obtemos t ao quadrado menos seis t
mais cinco é igual a zero.

65
00:02:51,640 --> 00:02:53,570
Desta forma fica bem mais fácil fatorar.

66
00:02:53,570 --> 00:02:59,920
Pode ser fatorado em t menos um
vezes t menos cinco.

67
00:02:59,920 --> 00:03:02,110
Um negativo vezes cinco negativo é cinco.

68
00:03:02,110 --> 00:03:05,190
Um negativo mais cinco negativo
é seis negativo.

69
00:03:05,190 --> 00:03:06,730
Isto é igual a zero.

70
00:03:06,730 --> 00:03:09,640
Este lado esquerdo da equação

71
00:03:09,640 --> 00:03:12,150
será igual a zero se algum destes for

72
00:03:12,150 --> 00:03:13,110
igual a zero.

73
00:03:13,110 --> 00:03:15,160
O produto de dois termos
se igualando a zero

74
00:03:15,160 --> 00:03:17,440
quer dizer que um dos dois é zero.

75
00:03:17,440 --> 00:03:22,160
Então ou t é igual a um,
ou t é igual a cinco.

76
00:03:22,160 --> 00:03:23,860
Vamos traçar isso.

77
00:03:23,860 --> 00:03:25,960
Vamos desenhar os eixos.

78
00:03:25,960 --> 00:03:29,340
Posso dizer que este é meu
eixo de velocidade.

79
00:03:29,340 --> 00:03:31,450
E deixe-me desenhar -- nós só
nos importamos

80
00:03:31,450 --> 00:03:33,910
com os valores positivos de tempo.

81
00:03:33,910 --> 00:03:37,300
Então vamos desenhar algo assim.

82
00:03:37,300 --> 00:03:38,975
Tempo positivo.

83
00:03:38,975 --> 00:03:39,800
E vamos ver.

84
00:03:39,800 --> 00:03:44,750
Vamos pegar o um, dois,
três, quatro e cinco.

85
00:03:44,750 --> 00:03:46,010
Poderíamos continuar.

86
00:03:46,010 --> 00:03:47,530
Então este t é igual a um.

87
00:03:47,530 --> 00:03:49,130
Este t é igual a cinco.

88
00:03:49,130 --> 00:03:50,960
Este é nosso eixo t.

89
00:03:50,960 --> 00:03:51,972
Vamos traçar isso.

90
00:03:51,972 --> 00:03:53,930
Será uma parábola de abertura para cima.

91
00:03:53,930 --> 00:03:56,609
E ela vai cruzar estes dois pontos.

92
00:03:56,609 --> 00:03:58,150
E seu topo será quando

93
00:03:58,150 --> 00:04:00,220
t é igual a três entre estes dois pontos.

94
00:04:00,220 --> 00:04:03,452
Então ela vai se parecer com algo assim.

95
00:04:03,452 --> 00:04:05,910
Este é a única forma de fazer uma parábola

96
00:04:05,910 --> 00:04:10,140
com abertura para cima que
cruze o eixo t nestes pontos.

97
00:04:10,140 --> 00:04:13,200
Então ela vai desse jeito, e depois assim.

98
00:04:13,200 --> 00:04:15,959
Vai cruzar aqui. Quando t é igual a zero,
podemos imaginar.

99
00:04:15,959 --> 00:04:18,050
Quando t é igual a zero,
a velocidade é dez.

100
00:04:18,050 --> 00:04:21,930
Então o cruzamento em v
seria em dez bem aqui.

101
00:04:21,930 --> 00:04:23,660
Então isso é como ela se pareceria.

102
00:04:23,660 --> 00:04:30,840
Então vemos que a velocidade é
positiva para o tempo

103
00:04:30,840 --> 00:04:32,430
entre zero e um.

104
00:04:32,430 --> 00:04:37,250
E também é positiva para o tempo
superior a cinco segundos.

105
00:04:37,250 --> 00:04:39,450
E vemos que nossa velocidade é negativa,

106
00:04:39,450 --> 00:04:46,000
ou que estamos no movendo para a esquerda,
entre um e cinco segundos.

107
00:04:46,000 --> 00:04:48,720
A velocidade está abaixo 
do eixo t bem aqui.

108
00:04:48,720 --> 00:04:50,644
Ela é negativa.

109
00:04:50,644 --> 00:04:52,560
Vamos pensar sobre qual é nossa posição

110
00:04:52,560 --> 00:04:56,580
em ambos estes pontos, no instante zero, 
no instante um e no cinco.

111
00:04:56,580 --> 00:04:59,370
Também nos preocupamos
com o instante seis.

112
00:05:00,970 --> 00:05:03,150
Então pensamos em qual distância ela teria

113
00:05:03,150 --> 00:05:06,290
que ter percorrido para se deslocar
entre estes tempos.

114
00:05:06,290 --> 00:05:07,780
Vamos pensar sobre isso.

115
00:05:07,780 --> 00:05:10,660
Vamos fazer uma pequena tabela aqui.

116
00:05:12,240 --> 00:05:15,430
Isso é tempo e isso é nossa
posição naquele tempo.

117
00:05:15,430 --> 00:05:20,470
Estamos vendo o tempo zero,
tempo um, tempo cinco segundos,

118
00:05:20,470 --> 00:05:22,730
e tempo seis segundos.

119
00:05:22,730 --> 00:05:26,910
Em zero segundos, sabemos que nossa
posição é zero.

120
00:05:26,910 --> 00:05:29,310
S de zero é zero.

121
00:05:29,310 --> 00:05:35,490
Em um segundo, isto será 2/3 menos
seis mais dez.

122
00:05:35,490 --> 00:05:37,720
Então será quatro e 2/3.

123
00:05:37,720 --> 00:05:41,530
Vou anotar quatro e 2/3.

124
00:05:41,530 --> 00:05:44,865
Em cinco segundos, vamos ver, será
2/3 vezes -- vou escrever

125
00:05:44,865 --> 00:05:46,240
isso aqui embaixo --

126
00:05:46,240 --> 00:05:50,720
será 2/3 vezes cento e vinte e cinco.

127
00:05:50,720 --> 00:05:58,690
Que é o mesmo que duzentos
e cinquenta sobre três,

128
00:06:00,070 --> 00:06:02,190
Vamos ver, duzentos e
cinquenta sobre três.

129
00:06:02,190 --> 00:06:02,960
Isto é o mesmo.

130
00:06:02,960 --> 00:06:09,100
Oitenta e três vezes três é duzentos e
quarenta e nove e isto é

131
00:06:09,100 --> 00:06:12,940
oitenta e três e 1/3.

132
00:06:12,940 --> 00:06:14,100
Isto é o primeira termo.

133
00:06:15,370 --> 00:06:21,390
Menos seis vezes vinte e cinco.

134
00:06:23,780 --> 00:06:29,850
Isto será menos cento e cinquenta
mais dez vezes cinco.

135
00:06:29,850 --> 00:06:31,800
Então mais cinquenta.

136
00:06:31,800 --> 00:06:33,410
Isto se simplificará.

137
00:06:33,410 --> 00:06:38,125
Menos cento e cinquenta mais cinquenta,
que é menos cem.

138
00:06:38,125 --> 00:06:42,400
Oitenta e três e 1/3 menos cem.

139
00:06:42,400 --> 00:06:46,730
Isso será menos dezesseis e 2/3.

140
00:06:46,730 --> 00:06:52,920
Então menos dezesseis e 2/3 é a posição
depois de cinco segundos.

141
00:06:52,920 --> 00:06:55,010
E então em seis segundos, ela será

142
00:06:55,010 --> 00:06:57,570
2/3 vezes seis à terceira.

143
00:06:57,570 --> 00:06:58,870
Preciso escrever isso aqui.

144
00:06:58,870 --> 00:07:05,900
2/3 vezes seis à terceira menos seis
vezes seis ao quadrado.

145
00:07:05,900 --> 00:07:11,460
Bem, isso será menos seis
à terceira de novo.

146
00:07:11,460 --> 00:07:15,107
Seis vezes seis ao quadrado mais sessenta.

147
00:07:15,107 --> 00:07:15,910
Vamos ver.

148
00:07:15,930 --> 00:07:18,950
Como podemos simplificar isto?

149
00:07:18,950 --> 00:07:20,820
Essa parte aqui podemos reescrever

150
00:07:20,820 --> 00:07:23,170
como -- poderíamos fatorar
como seis à terceira.

151
00:07:23,170 --> 00:07:28,389
Isto é seis à terceira vezes 2/3
mais um mais sessenta.

152
00:07:28,389 --> 00:07:30,430
Vou descer um pouco para ter mais espaço.

153
00:07:30,430 --> 00:07:35,580
Então teremos seis à terceira vezes
menos 1/3 mais sessenta.

154
00:07:35,770 --> 00:07:37,201
Vamos ver.

155
00:07:37,201 --> 00:07:38,720
Vamos escrever desta forma.

156
00:07:38,720 --> 00:07:46,556
Isto será seis ao quadrado vezes seis 
vezes menos 1/3 mais sessenta.

157
00:07:47,290 --> 00:07:49,130
Isto bem aqui é menos dois.

158
00:07:49,130 --> 00:07:51,150
Então temos menos dois
vezes trinta e seis.

159
00:07:51,150 --> 00:07:54,260
E isto é menos setenta e 
dois mais sessenta.

160
00:07:54,260 --> 00:07:59,224
Então isso aqui será menos doze.

161
00:08:01,024 --> 00:08:03,320
Agora temos que pensar,
qual a distância percorrida?

162
00:08:03,320 --> 00:08:05,150
Bem, ela começa indo para a direita.

163
00:08:05,150 --> 00:08:07,649
Ela irá para a direita quatro e 2/3.

164
00:08:07,649 --> 00:08:08,790
Deixe-me escrever isso.

165
00:08:08,790 --> 00:08:12,090
Teremos quatro e 2/3.

166
00:08:12,090 --> 00:08:14,320
E então ela caminhará para a esquerda.

167
00:08:14,320 --> 00:08:19,510
Vamos ver, para ir de quatro e 2/3 para
menos dezesseis e 2/3,

168
00:08:19,510 --> 00:08:22,050
significa que ela viajou quatro
e 2/3 de novo.

169
00:08:22,050 --> 00:08:24,240
Ela viajou quatro e 2/3 para a esquerda,

170
00:08:24,240 --> 00:08:28,890
e então mais dezesseis e
2/3 para a esquerda.

171
00:08:28,890 --> 00:08:31,419
Para lembrar, estamos em quatro e
2/3 à direita agora.

172
00:08:31,419 --> 00:08:33,990
Temos que ir 4 e 2/3 para a esquerda
voltando à origem,

173
00:08:34,010 --> 00:08:36,840
e então temos que ir dezesseis e 2/3
a mais para a esquerda.

174
00:08:36,840 --> 00:08:39,070
Por isso nos movemos daqui para aqui.

175
00:08:39,070 --> 00:08:43,100
Será quatro e 2/3 para a esquerda seguido
de mais dezesseis e 2/3

176
00:08:43,100 --> 00:08:44,034
para a esquerda.

177
00:08:44,034 --> 00:08:45,910
Outra forma de pensar nisso, seria qual

178
00:08:45,910 --> 00:08:49,120
a diferença entre estes dois pontos?

179
00:08:49,120 --> 00:08:52,500
Será quatro e 2/3 mais dezesseis e 2/3.

180
00:08:52,500 --> 00:08:55,597
Se você fizer quatro e 2/3 menos negativo
de dezesseis e 2/3,

181
00:08:55,597 --> 00:08:57,930
terá o mesmo que quatro e 2/3 mais

182
00:08:57,930 --> 00:09:01,230
dezesseis e 2/3.

183
00:09:01,230 --> 00:09:10,060
E então para ir de dezesseis e 2/3
negativo para doze negativo,

184
00:09:10,060 --> 00:09:15,150
significa que você se moveu outros quatro
e 2/3 agora para a direita.

185
00:09:15,150 --> 00:09:17,750
Então agora isso é quatro e 2/3.

186
00:09:17,750 --> 00:09:21,370
Agora você está se movendo quatro e
2/3 para a direita.

187
00:09:21,370 --> 00:09:24,850
E então só temos que somar todos estes.

188
00:09:24,850 --> 00:09:27,580
Somar todos estes valores.

189
00:09:27,580 --> 00:09:29,070
O que teremos?

190
00:09:29,070 --> 00:09:34,352
Teremos 2/3 vezes quatro,
isto é parte disso

191
00:09:34,352 --> 00:09:36,060
aqui, a parte de fração disto.

192
00:09:36,060 --> 00:09:39,860
2/3 vezes quatro é oito sobre três.

193
00:09:39,860 --> 00:09:44,300
E vejamos, quatro mais quatro mais
dezesseis mais quatro é vinte e oito.

194
00:09:44,300 --> 00:09:47,580
Então vinte e oito e 8/3. Isso é um jeito
estranho de escrever isto.

195
00:09:47,580 --> 00:09:54,320
Porque 8/3 é o mesmo que dois e 2/3.

196
00:09:54,320 --> 00:09:58,790
Então vinte e oito mais dois
e 2/3 é trinta e 2/3.

197
00:09:58,790 --> 00:10:02,190
Então a distância total percorrida durante
os seis segundos

198
00:10:02,190 --> 00:10:07,501
é trinta e 2/3 unidades de distância.

199
00:10:07,501 --> 00:10:08,761
Traduzido por: [Sérgio Fleury]
Revisado por: [Tatiana F. D'Addio]