0:00:00.000,0:00:02.590
A posição de uma partícula[br]movendo-se ao longo

0:00:02.590,0:00:04.730
de uma linha é dada por s de t igual

0:00:04.730,0:00:08.810
a 2/3 t à terceira menos seis t ao[br]quadrado mais dez t,

0:00:08.810,0:00:10.600
para t maior ou igual a zero,

0:00:10.600,0:00:12.850
onde t é o tempo em segundos.

0:00:12.850,0:00:16.500
A partícula se move pra a esquerda e pra[br]direita nos primeiros seis segundos.

0:00:16.500,0:00:19.640
Qual a distância total percorrida pela[br]partícula para zero menor ou

0:00:19.640,0:00:23.042
igual a t, que é menor ou igual a seis?

0:00:23.042,0:00:24.500
Vamos recordar o que queremos

0:00:24.500,0:00:26.990
dizer com distância total.

0:00:26.990,0:00:29.280
Se eu fosse começar ali, e se fosse

0:00:29.280,0:00:32.689
mover três unidades para a direita

0:00:32.689,0:00:38.500
e então fosse mover quatro unidades[br]para a esquerda, -- direi quatro negativo

0:00:38.500,0:00:40.970
para mostrar que estou me movendo[br]para a esquerda --

0:00:40.970,0:00:45.942
então minha distância total aqui é sete.

0:00:45.942,0:00:47.870
Três para direita e quatro[br]para esquerda.

0:00:47.870,0:00:49.920
Mesmo assim minha posição aqui

0:00:49.920,0:00:52.095
será igual a um negativo.

0:00:53.630,0:00:56.240
Você poderia dizer que [br]minha distância líquida,

0:00:56.240,0:00:58.490
ou que meu deslocamento é menos um.

0:00:58.490,0:01:00.990
Estou um à esquerda de onde iniciei.

0:01:00.990,0:01:03.030
A distância total percorrida é sete.

0:01:03.030,0:01:04.370
Agora deixamos isto claro.

0:01:04.370,0:01:06.269
Encorajo você a pausar o vídeo aqui

0:01:06.269,0:01:07.670
e tentar responder a questão.

0:01:07.670,0:01:09.260
Qual a distância total percorrida

0:01:09.260,0:01:13.930
pela partícula nestes primeiros[br]seis segundos?

0:01:13.930,0:01:16.244
O jeito mais fácil de abordar[br]este problema

0:01:16.244,0:01:17.660
bem, esta partícula está se

0:01:17.660,0:01:19.034
movendo para a direita

0:01:19.034,0:01:20.590
ou para a esquerda?

0:01:20.590,0:01:22.320
Ela estará se movendo para a direita

0:01:22.320,0:01:24.020
quando a velocidade for positiva, e

0:01:24.020,0:01:27.190
estará se movendo para a esquerda quando[br]a velocidade for negativa.

0:01:27.190,0:01:30.365
Isto resume-se a pensar quando a[br]velocidade é positiva ou negativa.

0:01:30.365,0:01:31.890
E para tanto, vamos traçar

0:01:31.890,0:01:34.996
a função da velocidade ou fazer[br]um esboço disso.

0:01:34.996,0:01:36.370
Esta é a função de posição.

0:01:36.370,0:01:37.869
A função de velocidade será a

0:01:37.869,0:01:41.510
derivada da função de posição[br]em relação ao tempo.

0:01:41.510,0:01:44.110
A derivada de 2/3 t à terceira será

0:01:44.110,0:01:48.100
dois t ao quadrado.

0:01:48.100,0:01:54.100
Então temos menos doze t mais dez.

0:01:54.100,0:01:57.580
Vamos tentar traçar isso.

0:01:57.580,0:01:59.840
Isto será uma parábola de[br]abertura para cima.

0:01:59.840,0:02:01.520
Que é claramente uma quadrática.

0:02:01.520,0:02:04.720
O coeficiente do termo de segundo grau,[br]-- do termo t ao quadrado --

0:02:04.720,0:02:06.580
é um número positivo, por isso teremos

0:02:06.580,0:02:08.538
uma parábola com abertura para cima.

0:02:08.538,0:02:10.630
Será algo parecido com isso.

0:02:10.630,0:02:12.636
Estamos assumindo que[br]ela muda de direção.

0:02:12.636,0:02:14.510
Ela será positiva durante algum tempo

0:02:14.510,0:02:16.350
e negativa o resto.

0:02:16.350,0:02:22.370
Então ela deveria cruzar o eixo t[br]onde ela for negativa.

0:02:22.370,0:02:24.620
A função será negativa naquele intervalo,

0:02:24.620,0:02:27.630
e será positiva fora dele.

0:02:27.630,0:02:29.550
Então o jeito mais fácil para fazer isso

0:02:29.550,0:02:31.480
é tentar achar quais são os zeros.

0:02:31.480,0:02:34.300
Assim podemos desenhar esta parábola[br]de abertura para cima.

0:02:34.300,0:02:37.700
Para achar os zeros, vamos igualar isto [br]a zero, de forma que temos

0:02:37.700,0:02:43.450
dois t ao quadrado menos doze t[br]mais dez é igual a zero.

0:02:43.450,0:02:46.234
Dividimos ambos os lados por dois,[br]só para tirar este dois,

0:02:46.234,0:02:47.650
tornando este coeficiente um.

0:02:47.650,0:02:51.640
Obtemos t ao quadrado menos seis t[br]mais cinco é igual a zero.

0:02:51.640,0:02:53.570
Desta forma fica bem mais fácil fatorar.

0:02:53.570,0:02:59.920
Pode ser fatorado em t menos um[br]vezes t menos cinco.

0:02:59.920,0:03:02.110
Um negativo vezes cinco negativo é cinco.

0:03:02.110,0:03:05.190
Um negativo mais cinco negativo[br]é seis negativo.

0:03:05.190,0:03:06.730
Isto é igual a zero.

0:03:06.730,0:03:09.640
Este lado esquerdo da equação

0:03:09.640,0:03:12.150
será igual a zero se algum destes for

0:03:12.150,0:03:13.110
igual a zero.

0:03:13.110,0:03:15.160
O produto de dois termos[br]se igualando a zero

0:03:15.160,0:03:17.440
quer dizer que um dos dois é zero.

0:03:17.440,0:03:22.160
Então ou t é igual a um,[br]ou t é igual a cinco.

0:03:22.160,0:03:23.860
Vamos traçar isso.

0:03:23.860,0:03:25.960
Vamos desenhar os eixos.

0:03:25.960,0:03:29.340
Posso dizer que este é meu[br]eixo de velocidade.

0:03:29.340,0:03:31.450
E deixe-me desenhar -- nós só[br]nos importamos

0:03:31.450,0:03:33.910
com os valores positivos de tempo.

0:03:33.910,0:03:37.300
Então vamos desenhar algo assim.

0:03:37.300,0:03:38.975
Tempo positivo.

0:03:38.975,0:03:39.800
E vamos ver.

0:03:39.800,0:03:44.750
Vamos pegar o um, dois,[br]três, quatro e cinco.

0:03:44.750,0:03:46.010
Poderíamos continuar.

0:03:46.010,0:03:47.530
Então este t é igual a um.

0:03:47.530,0:03:49.130
Este t é igual a cinco.

0:03:49.130,0:03:50.960
Este é nosso eixo t.

0:03:50.960,0:03:51.972
Vamos traçar isso.

0:03:51.972,0:03:53.930
Será uma parábola de abertura para cima.

0:03:53.930,0:03:56.609
E ela vai cruzar estes dois pontos.

0:03:56.609,0:03:58.150
E seu topo será quando

0:03:58.150,0:04:00.220
t é igual a três entre estes dois pontos.

0:04:00.220,0:04:03.452
Então ela vai se parecer com algo assim.

0:04:03.452,0:04:05.910
Este é a única forma de fazer uma parábola

0:04:05.910,0:04:10.140
com abertura para cima que[br]cruze o eixo t nestes pontos.

0:04:10.140,0:04:13.200
Então ela vai desse jeito, e depois assim.

0:04:13.200,0:04:15.959
Vai cruzar aqui. Quando t é igual a zero,[br]podemos imaginar.

0:04:15.959,0:04:18.050
Quando t é igual a zero,[br]a velocidade é dez.

0:04:18.050,0:04:21.930
Então o cruzamento em v[br]seria em dez bem aqui.

0:04:21.930,0:04:23.660
Então isso é como ela se pareceria.

0:04:23.660,0:04:30.840
Então vemos que a velocidade é[br]positiva para o tempo

0:04:30.840,0:04:32.430
entre zero e um.

0:04:32.430,0:04:37.250
E também é positiva para o tempo[br]superior a cinco segundos.

0:04:37.250,0:04:39.450
E vemos que nossa velocidade é negativa,

0:04:39.450,0:04:46.000
ou que estamos no movendo para a esquerda,[br]entre um e cinco segundos.

0:04:46.000,0:04:48.720
A velocidade está abaixo [br]do eixo t bem aqui.

0:04:48.720,0:04:50.644
Ela é negativa.

0:04:50.644,0:04:52.560
Vamos pensar sobre qual é nossa posição

0:04:52.560,0:04:56.580
em ambos estes pontos, no instante zero, [br]no instante um e no cinco.

0:04:56.580,0:04:59.370
Também nos preocupamos[br]com o instante seis.

0:05:00.970,0:05:03.150
Então pensamos em qual distância ela teria

0:05:03.150,0:05:06.290
que ter percorrido para se deslocar[br]entre estes tempos.

0:05:06.290,0:05:07.780
Vamos pensar sobre isso.

0:05:07.780,0:05:10.660
Vamos fazer uma pequena tabela aqui.

0:05:12.240,0:05:15.430
Isso é tempo e isso é nossa[br]posição naquele tempo.

0:05:15.430,0:05:20.470
Estamos vendo o tempo zero,[br]tempo um, tempo cinco segundos,

0:05:20.470,0:05:22.730
e tempo seis segundos.

0:05:22.730,0:05:26.910
Em zero segundos, sabemos que nossa[br]posição é zero.

0:05:26.910,0:05:29.310
S de zero é zero.

0:05:29.310,0:05:35.490
Em um segundo, isto será 2/3 menos[br]seis mais dez.

0:05:35.490,0:05:37.720
Então será quatro e 2/3.

0:05:37.720,0:05:41.530
Vou anotar quatro e 2/3.

0:05:41.530,0:05:44.865
Em cinco segundos, vamos ver, será[br]2/3 vezes -- vou escrever

0:05:44.865,0:05:46.240
isso aqui embaixo --

0:05:46.240,0:05:50.720
será 2/3 vezes cento e vinte e cinco.

0:05:50.720,0:05:58.690
Que é o mesmo que duzentos[br]e cinquenta sobre três,

0:06:00.070,0:06:02.190
Vamos ver, duzentos e[br]cinquenta sobre três.

0:06:02.190,0:06:02.960
Isto é o mesmo.

0:06:02.960,0:06:09.100
Oitenta e três vezes três é duzentos e[br]quarenta e nove e isto é

0:06:09.100,0:06:12.940
oitenta e três e 1/3.

0:06:12.940,0:06:14.100
Isto é o primeira termo.

0:06:15.370,0:06:21.390
Menos seis vezes vinte e cinco.

0:06:23.780,0:06:29.850
Isto será menos cento e cinquenta[br]mais dez vezes cinco.

0:06:29.850,0:06:31.800
Então mais cinquenta.

0:06:31.800,0:06:33.410
Isto se simplificará.

0:06:33.410,0:06:38.125
Menos cento e cinquenta mais cinquenta,[br]que é menos cem.

0:06:38.125,0:06:42.400
Oitenta e três e 1/3 menos cem.

0:06:42.400,0:06:46.730
Isso será menos dezesseis e 2/3.

0:06:46.730,0:06:52.920
Então menos dezesseis e 2/3 é a posição[br]depois de cinco segundos.

0:06:52.920,0:06:55.010
E então em seis segundos, ela será

0:06:55.010,0:06:57.570
2/3 vezes seis à terceira.

0:06:57.570,0:06:58.870
Preciso escrever isso aqui.

0:06:58.870,0:07:05.900
2/3 vezes seis à terceira menos seis[br]vezes seis ao quadrado.

0:07:05.900,0:07:11.460
Bem, isso será menos seis[br]à terceira de novo.

0:07:11.460,0:07:15.107
Seis vezes seis ao quadrado mais sessenta.

0:07:15.107,0:07:15.910
Vamos ver.

0:07:15.930,0:07:18.950
Como podemos simplificar isto?

0:07:18.950,0:07:20.820
Essa parte aqui podemos reescrever

0:07:20.820,0:07:23.170
como -- poderíamos fatorar[br]como seis à terceira.

0:07:23.170,0:07:28.389
Isto é seis à terceira vezes 2/3[br]mais um mais sessenta.

0:07:28.389,0:07:30.430
Vou descer um pouco para ter mais espaço.

0:07:30.430,0:07:35.580
Então teremos seis à terceira vezes[br]menos 1/3 mais sessenta.

0:07:35.770,0:07:37.201
Vamos ver.

0:07:37.201,0:07:38.720
Vamos escrever desta forma.

0:07:38.720,0:07:46.556
Isto será seis ao quadrado vezes seis [br]vezes menos 1/3 mais sessenta.

0:07:47.290,0:07:49.130
Isto bem aqui é menos dois.

0:07:49.130,0:07:51.150
Então temos menos dois[br]vezes trinta e seis.

0:07:51.150,0:07:54.260
E isto é menos setenta e [br]dois mais sessenta.

0:07:54.260,0:07:59.224
Então isso aqui será menos doze.

0:08:01.024,0:08:03.320
Agora temos que pensar,[br]qual a distância percorrida?

0:08:03.320,0:08:05.150
Bem, ela começa indo para a direita.

0:08:05.150,0:08:07.649
Ela irá para a direita quatro e 2/3.

0:08:07.649,0:08:08.790
Deixe-me escrever isso.

0:08:08.790,0:08:12.090
Teremos quatro e 2/3.

0:08:12.090,0:08:14.320
E então ela caminhará para a esquerda.

0:08:14.320,0:08:19.510
Vamos ver, para ir de quatro e 2/3 para[br]menos dezesseis e 2/3,

0:08:19.510,0:08:22.050
significa que ela viajou quatro[br]e 2/3 de novo.

0:08:22.050,0:08:24.240
Ela viajou quatro e 2/3 para a esquerda,

0:08:24.240,0:08:28.890
e então mais dezesseis e[br]2/3 para a esquerda.

0:08:28.890,0:08:31.419
Para lembrar, estamos em quatro e[br]2/3 à direita agora.

0:08:31.419,0:08:33.990
Temos que ir 4 e 2/3 para a esquerda[br]voltando à origem,

0:08:34.010,0:08:36.840
e então temos que ir dezesseis e 2/3[br]a mais para a esquerda.

0:08:36.840,0:08:39.070
Por isso nos movemos daqui para aqui.

0:08:39.070,0:08:43.100
Será quatro e 2/3 para a esquerda seguido[br]de mais dezesseis e 2/3

0:08:43.100,0:08:44.034
para a esquerda.

0:08:44.034,0:08:45.910
Outra forma de pensar nisso, seria qual

0:08:45.910,0:08:49.120
a diferença entre estes dois pontos?

0:08:49.120,0:08:52.500
Será quatro e 2/3 mais dezesseis e 2/3.

0:08:52.500,0:08:55.597
Se você fizer quatro e 2/3 menos negativo[br]de dezesseis e 2/3,

0:08:55.597,0:08:57.930
terá o mesmo que quatro e 2/3 mais

0:08:57.930,0:09:01.230
dezesseis e 2/3.

0:09:01.230,0:09:10.060
E então para ir de dezesseis e 2/3[br]negativo para doze negativo,

0:09:10.060,0:09:15.150
significa que você se moveu outros quatro[br]e 2/3 agora para a direita.

0:09:15.150,0:09:17.750
Então agora isso é quatro e 2/3.

0:09:17.750,0:09:21.370
Agora você está se movendo quatro e[br]2/3 para a direita.

0:09:21.370,0:09:24.850
E então só temos que somar todos estes.

0:09:24.850,0:09:27.580
Somar todos estes valores.

0:09:27.580,0:09:29.070
O que teremos?

0:09:29.070,0:09:34.352
Teremos 2/3 vezes quatro,[br]isto é parte disso

0:09:34.352,0:09:36.060
aqui, a parte de fração disto.

0:09:36.060,0:09:39.860
2/3 vezes quatro é oito sobre três.

0:09:39.860,0:09:44.300
E vejamos, quatro mais quatro mais[br]dezesseis mais quatro é vinte e oito.

0:09:44.300,0:09:47.580
Então vinte e oito e 8/3. Isso é um jeito[br]estranho de escrever isto.

0:09:47.580,0:09:54.320
Porque 8/3 é o mesmo que dois e 2/3.

0:09:54.320,0:09:58.790
Então vinte e oito mais dois[br]e 2/3 é trinta e 2/3.

0:09:58.790,0:10:02.190
Então a distância total percorrida durante[br]os seis segundos

0:10:02.190,0:10:07.501
é trinta e 2/3 unidades de distância.

0:10:07.501,0:10:08.761
Traduzido por: [Sérgio Fleury][br]Revisado por: [Tatiana F. D'Addio]