WEBVTT

00:00:00.620 --> 00:00:02.590
Hərəkət edən hissəciyin koordinatı

00:00:02.590 --> 00:00:04.730
s(t) ilə verilib, o, 3-də 2 t-nin kubu

00:00:04.730 --> 00:00:08.810
çıxılsın 6t-nin kvadratı, üstəgəl
10t,

00:00:08.810 --> 00:00:10.600
t 0-dan böyük bərabərdir və

00:00:10.600 --> 00:00:12.850
saniyə ilə ifadə edilib.

00:00:12.850 --> 00:00:16.340
Hissəcik ilk 6 saniyədə sola və
sağa hərəkət edir.

00:00:16.340 --> 00:00:19.640
t 0-dan böyük bərabər və 6-dan kiçik
bərabər olduqda

00:00:19.640 --> 00:00:23.042
hissəciyin getdiyi ümumi yol
nəyə bərabərdir?

00:00:23.042 --> 00:00:24.500
Gəlin ümumi yol dedikdə nəyi

00:00:24.500 --> 00:00:26.990
nəzərdə tutduğuna baxaq.

00:00:26.990 --> 00:00:29.280
Buradan başlasam,

00:00:29.280 --> 00:00:32.689
3 xana sağa və

00:00:32.689 --> 00:00:37.270
4 xana sola hərəkət etsəm,

00:00:37.270 --> 00:00:40.370
burada sola getdiyimizə görə
mənfi 4 olur,

00:00:40.370 --> 00:00:46.002
ümumi yol 7 olar.

00:00:46.002 --> 00:00:47.720
3 xana sağa və 4 xana sola.

00:00:47.720 --> 00:00:49.560
Hətta bu hissə

00:00:49.560 --> 00:00:51.075
mənfi 1 olur.

00:00:53.630 --> 00:00:56.240
Yəni yerdəyişməsi

00:00:56.240 --> 00:00:58.490
mənfi 1 olur.

00:00:58.490 --> 00:01:00.990
Başladığım yerdən 1 xana soldayam.

00:01:00.990 --> 00:01:03.030
Ümumi yol isə 7-dir.

00:01:03.030 --> 00:01:04.370
Bunu aydınlaşdırdıq.

00:01:04.370 --> 00:01:06.379
İndi videonu dayandırın və

00:01:06.379 --> 00:01:07.670
suala cavab verməyə
çalışın.

00:01:07.670 --> 00:01:09.260
İlk 6 saniyədə hissəciyin getdiyi

00:01:09.260 --> 00:01:13.930
ümumi yol nə qədərdir?

00:01:13.930 --> 00:01:16.244
Bunu həll etməyin

00:01:16.244 --> 00:01:17.660
ən asan yolu

00:01:17.660 --> 00:01:19.034
hissəciyin nə vaxt sağa və

00:01:19.034 --> 00:01:20.590
nə vaxt sola getdiyini
tapmaqdır.

00:01:20.590 --> 00:01:22.320
Vektorial sürət müsbət olanda

00:01:22.320 --> 00:01:24.020
sağa gedir, mənfi olduqda isə

00:01:24.020 --> 00:01:26.559
hissəcik sola doğru gedir.

00:01:26.559 --> 00:01:28.180
Beləliklə, sadəcə vektorial
sürətin

00:01:28.180 --> 00:01:30.515
nə vaxt müsbət və mənfi olduğuna
fikir verməliyik.

00:01:30.515 --> 00:01:31.890
Bunu tapmaq üçün gəlin

00:01:31.890 --> 00:01:34.996
vektorial sürətin funksiyasının
qrafikini çəkək.

00:01:34.996 --> 00:01:36.370
Burada funksiya müsbətdir.

00:01:36.370 --> 00:01:37.869
Vektorial sürət yerdəyişmənin

00:01:37.869 --> 00:01:41.510
zamana görə törəməsinə
bərabərdir.

00:01:41.510 --> 00:01:44.110
3-də 2 t-nin kubunun törəməsi

00:01:44.110 --> 00:01:48.100
2t kvadratına bərabər olacaq.

00:01:48.100 --> 00:01:54.100
Daha sonra çıxılsın 12t,
üstəgəl 10.

00:01:54.100 --> 00:01:57.580
Gəlin qrafiki çəkməyə çalışaq

00:01:57.580 --> 00:01:59.840
Bu, qolları yuxarı yönəlmiş
parabola olacaq.

00:01:59.840 --> 00:02:01.520
Funksiya kvadratikdir.

00:02:01.520 --> 00:02:04.720
2-ci yerdə duran, yəni
t kvadratının əmsalı

00:02:04.720 --> 00:02:06.510
müsbətdir, buna görə də

00:02:06.510 --> 00:02:08.698
qrafik qolları yuxarı yönəlmiş
parabola olacaq.

00:02:08.698 --> 00:02:10.630
Belə olacaq.

00:02:10.630 --> 00:02:12.636
İstiqamətini dəyişəcək.

00:02:12.636 --> 00:02:14.510
Bəzən müsbət,

00:02:14.510 --> 00:02:16.350
bəzən mənfi olacaq.

00:02:16.350 --> 00:02:22.370
t oxunun mənfi hissəsi ilə
kəsişəcək.

00:02:22.370 --> 00:02:24.620
Bu intervalda funksiya mənfi olacaq,

00:02:24.620 --> 00:02:27.630
intervaldan kənarda isə müsbət
olacaq.

00:02:27.630 --> 00:02:29.550
Bunu həll etməyin asan yolu

00:02:29.550 --> 00:02:31.480
funksiyanın 0-larını tapmaqdır.

00:02:31.480 --> 00:02:34.300
Qolları yuxarı doğru yönəlmiş
parabolanı çəkək.

00:02:34.300 --> 00:02:37.700
0-larını tapmaq üçün bunu sadəcə
0-a bərabər edirik,

00:02:37.700 --> 00:02:43.620
2t kvadratı çıxılsın 12t üstəgəl 10
bərabərdir 0-a.

00:02:43.620 --> 00:02:46.234
Hər tərəfini 2-yə bölürük və

00:02:46.234 --> 00:02:47.650
a-nın əmsalını 1 alırıq.

00:02:47.650 --> 00:02:51.890
t kvadratı çıxılsın 6t üstəgəl 5
bərabərdir 0-a.

00:02:51.890 --> 00:02:53.440
Bu, həlli asanlaşdırır.

00:02:53.440 --> 00:02:59.920
t çıxılsın 1, vurulsun t çıxılsın 5
kimi vuruqlarına ayırmaq olar.

00:02:59.920 --> 00:03:02.110
Mənfi 1 vurulsun mənfi 5
elə 5 edir.

00:03:02.110 --> 00:03:05.190
Mənfi 1 üstəgəl mənfi 5 mənfi 6 edir.

00:03:05.190 --> 00:03:06.730
Bu da 0-a bərabərdir.

00:03:06.730 --> 00:03:09.640
Bu hədlərdən biri 0-a bərabər olduqda,
sol tərəfdə olan

00:03:09.640 --> 00:03:12.150
bərabərlik də 0-a

00:03:12.150 --> 00:03:13.110
bərabər olacaq.

00:03:13.110 --> 00:03:15.160
Bu iki həddi 0-a bərabər edək,

00:03:15.160 --> 00:03:17.440
bunlardan biri 0 olduqda 0 alırıq.

00:03:17.440 --> 00:03:22.160
Yəni t 1-ə və 5-ə bərabər olduqda.

00:03:22.160 --> 00:03:23.860
Gəlin qrafikini çəkək.

00:03:23.860 --> 00:03:25.960
Oxlarımızı çəkək.

00:03:25.960 --> 00:03:29.340
Bu, vektorial sürətin oxudur.

00:03:29.340 --> 00:03:31.450
Zamanın yalnız müsbət qiymətlərini

00:03:31.450 --> 00:03:33.910
nəzərə alırıq, gəlin çəkək.

00:03:33.910 --> 00:03:37.300
Belə olacaq.

00:03:37.300 --> 00:03:38.975
Zamanın müsbət qiymətləri.

00:03:38.975 --> 00:03:39.800
Gəlin baxaq.

00:03:39.800 --> 00:03:44.750
1, 2, 3, 4, 5 götürək.

00:03:44.750 --> 00:03:45.960
Belə davam edir.

00:03:45.960 --> 00:03:47.530
Bu t-nin 1-ə bərabər olduğu
nöqtə,

00:03:47.530 --> 00:03:49.210
bu isə 5-ə bərabər olduğu nöqtədir.

00:03:49.210 --> 00:03:50.960
Bu t oxudur.

00:03:50.960 --> 00:03:51.972
Gəlin qrafiki çəkək.

00:03:51.972 --> 00:03:53.930
Qolları yuxarı yönəlmiş parabola olacaq.

00:03:53.930 --> 00:03:56.589
Bu nöqtələrin hər ikisi ilə
kəsişəcək.

00:03:56.589 --> 00:03:58.290
Təpə nöqtəsi bu nöqtələrin
arasında,

00:03:58.290 --> 00:04:00.220
t-nin 3-ə bərabər olduğu nöqtədə olacaq.

00:04:00.220 --> 00:04:03.452
Belə olacaq.

00:04:03.452 --> 00:04:05.910
Bu, t oxunun hər iki nöqtəsi ilə kəsişən

00:04:05.910 --> 00:04:10.140
yuxarı yönəlmiş parabolanı çəkməyin
yeganə yoludur.

00:04:10.140 --> 00:04:13.200
Parabolanın qolları belə olacaq.

00:04:13.200 --> 00:04:14.266
Kəsişəcək.

00:04:14.266 --> 00:04:16.219
t 0-a bərabər olduqda da
həll edə bilərik.

00:04:16.219 --> 00:04:17.950
t 0 olduqda vektorial sürət 10 olur.

00:04:17.950 --> 00:04:21.930
v 10-da kəsişir.

00:04:21.930 --> 00:04:23.660
Belə görünəcək.

00:04:23.660 --> 00:04:30.840
Zamanın 0 və 1 aralığında vektorial sürət

00:04:30.840 --> 00:04:32.430
müsbət olacaq.

00:04:32.430 --> 00:04:37.250
Zaman 5 saniyədən çox olduqda da
o, müsbət olacaq.

00:04:37.250 --> 00:04:39.450
1-ci və 5-ci saniyələr arasında

00:04:39.450 --> 00:04:46.000
vektorial sürət mənfi olacaq.

00:04:46.000 --> 00:04:48.720
Burada vektorial sürət t oxundan
aşağıdadır.

00:04:48.720 --> 00:04:50.644
Mənfidir.

00:04:50.644 --> 00:04:52.560
Gəlin zamanın 0, 1
və 5 anlarında

00:04:52.560 --> 00:04:56.580
nöqtənin dayandığı yeri təyin edək,

00:04:56.580 --> 00:04:58.100
həmçinin 6-cı saniyə üçün.

00:05:00.970 --> 00:05:03.150
Bu müddət ərzində gedilən məsafə

00:05:03.150 --> 00:05:06.290
barəsində düşünək.

00:05:06.290 --> 00:05:07.780
Gəlin bu barədə düşünək.

00:05:07.780 --> 00:05:10.660
Bura cədvəl çəkək.

00:05:10.660 --> 00:05:12.240
Kiçik bir cədvəl.

00:05:12.240 --> 00:05:15.430
Bu zamandır və bu da müəyyən
zaman üçün nöqtənin koordinatıdır.

00:05:15.430 --> 00:05:20.470
Biz 0, 1, 5 və 6-cı saniyələri

00:05:20.470 --> 00:05:22.730
nəzərə alacayıq.

00:05:22.730 --> 00:05:26.910
0-cı saniyədə 0-dır.

00:05:26.910 --> 00:05:29.310
s(0) 0-dır.

00:05:29.310 --> 00:05:35.490
1-ci saniyədə 3-də 2 çıxılsın 6
üstəgəl 10.

00:05:35.490 --> 00:05:37.720
Yəni 4 tam 3-də 2 edir.

00:05:37.720 --> 00:05:41.530
Bura 4 tam 3-də 2 yazıram.

00:05:41.530 --> 00:05:44.865
5-ci saniyədə,

00:05:44.865 --> 00:05:46.240
bura yazacam.

00:05:46.240 --> 00:05:50.720
3-də 2 vurulsun 125.

00:05:50.720 --> 00:05:58.690
Bu da 250 bölünsün 3 deməkdir,

00:05:58.690 --> 00:06:00.520
yəni eynidir.

00:06:00.520 --> 00:06:02.250
250 böl 3.

00:06:02.250 --> 00:06:02.960
Eynidir.

00:06:02.960 --> 00:06:09.100
83 vurulsun 3, 249 edir, bu 83 tam
3-də 1-dir.

00:06:12.940 --> 00:06:14.100
Bu, birinci hissədir.

00:06:17.160 --> 00:06:20.360
çıxılsın, 6 vurulsun 25.

00:06:23.780 --> 00:06:29.850
Bu da çıxılsın 150, üstəgəl 10 vur 5 edir.

00:06:29.850 --> 00:06:31.800
Yəni üstəgəl 50.

00:06:31.800 --> 00:06:33.410
Bunu sadələşdirək.

00:06:33.410 --> 00:06:38.125
Çıxılsın 150 üstəgəl 50,
çıxılısın 100 edir.

00:06:38.125 --> 00:06:42.400
83 tam 3-də 1 çıxılsın 100.

00:06:42.400 --> 00:06:46.730
Bu da mənfi 16 tam 3-də 2 edir.

00:06:46.730 --> 00:06:52.920
16 tam 3-də 2, nöqtənin 5 saniyədən
sonrakı koordinatıdır.

00:06:52.920 --> 00:06:55.010
6-cı saniyədə

00:06:55.010 --> 00:06:57.570
3-də 2 vurulsun 6-nın kubu.

00:06:57.570 --> 00:06:58.870
Bunu aşağıdan yazmalıyam.

00:06:58.870 --> 00:07:05.900
3-də 2 vurulsun 6-nın kubu çıxılsın
6 vurulsun 6-nın kvadratı.

00:07:05.900 --> 00:07:11.460
Bu da çıxılsın 6-nın kubu deməkdir.

00:07:11.460 --> 00:07:15.037
6 vurulsun 6-nın kvadratı üstəgəl 60.

00:07:15.037 --> 00:07:15.740
Baxaq.

00:07:15.740 --> 00:07:18.950
Bunu necə sadələşdirə bilərik?

00:07:18.950 --> 00:07:20.820
Bu hissəni belə yaza bilərik,

00:07:20.820 --> 00:07:23.170
6-nın kubun mötərizə xaricinə çıxaraq.

00:07:23.170 --> 00:07:28.389
6-nın kubu vurulsun, 3-də 2
çıxılsın 1, üstəgəl 60.

00:07:28.389 --> 00:07:30.430
Bir az yer açaq.

00:07:30.430 --> 00:07:34.600
Bu da 6-nın kubu vurulsun
mənfi 3-də 1,

00:07:34.600 --> 00:07:36.130
üstəgəl 60 edir.

00:07:36.130 --> 00:07:37.601
Baxaq.

00:07:37.601 --> 00:07:38.600
Belə yazaq.

00:07:38.600 --> 00:07:45.510
Bunu 6-nın kvadratı vurulsun 6,
vurulsun mənfi 3-də 1, üstəgəl 60 kimi

00:07:45.510 --> 00:07:47.290
yazaq.

00:07:47.290 --> 00:07:49.130
Bu, mənfi 2 edəcək.

00:07:49.130 --> 00:07:50.630
Beləliklə, mənfi 2 vurulsun 36.

00:07:50.630 --> 00:07:53.675
Bu da mənfi 72 üstəgəl 60 edir.

00:07:57.580 --> 00:08:01.154
Yəni mənfi 12 edir.

00:08:01.154 --> 00:08:03.320
İndi nə qədər hərəkət etdiyini tapmalıyıq.

00:08:03.320 --> 00:08:05.150
O, sağa döğru hərəkətə başlayır.

00:08:05.150 --> 00:08:07.699
Sağa doğru 4 tam 3-də 2 qədər
hərəkət edir.

00:08:07.699 --> 00:08:08.740
Bura yazaq.

00:08:08.740 --> 00:08:12.090
4 tam 3-də 2.

00:08:12.090 --> 00:08:14.320
Sonra sola hərəkət edir.

00:08:14.320 --> 00:08:19.510
4 tam 3-də 2-dən, mənfi 16 tam 3-də 2-yə,

00:08:19.510 --> 00:08:22.050
yəni 4 tam 3-də 2 qədər
yenidən hərəkət edir.

00:08:22.050 --> 00:08:24.240
Sola doğru 4 tam 3-də 2,

00:08:24.240 --> 00:08:29.110
daha sonra sola doğru 16 tam 3-də 2
qədər hərəkət edir.

00:08:29.110 --> 00:08:31.709
Yəni 4 tam 3-də 2 sağa doğru getmişdik.

00:08:31.709 --> 00:08:34.000
Sola doğru 4 tam 3-də 2 qədər
hərəkət edib

00:08:34.000 --> 00:08:36.860
geri qayıdırıq və 16 tam 3-də 2 qədər
yenidən sola gedirik.

00:08:36.860 --> 00:08:39.160
Buna görə də o bu nöqtədən buraya doğru

00:08:39.160 --> 00:08:43.100
hərəkət edir, 4 tam 3-də 2 sola və
16 tam 3-də 2

00:08:43.100 --> 00:08:44.035
yenidən sola.

00:08:44.035 --> 00:08:45.910
Bu iki nöqtə arasındakı

00:08:45.910 --> 00:08:49.120
başqa fərq neçədir?

00:08:49.120 --> 00:08:52.500
4 tam 3-də 2 üstəgəl 16 tam 3-də 2 olacaq.

00:08:52.500 --> 00:08:55.597
4 tam 3-də 2 çıxılsın mənfi 16 tam 3-də 2,

00:08:55.597 --> 00:08:57.930
elə 4 tam 3-də 2 üstəgəl 16 tam 3-də 2

00:08:57.930 --> 00:09:01.230
deməkdir.

00:09:01.230 --> 00:09:10.060
Sonra mənfi 16 tam 3-də 2-dən mənfi 12-yə
gedirik,

00:09:10.060 --> 00:09:15.150
bu o deməkdir ki, sağa doğru 4 tam 3-də 2
qədər gedirik.

00:09:15.150 --> 00:09:17.750
Bu, 4 tam 3-də 2-dir.

00:09:17.750 --> 00:09:21.370
4 tam 3-də 2 qədər sağa gedirik.

00:09:21.370 --> 00:09:24.850
Bunların hamısın toplamaq lazımdır.

00:09:24.850 --> 00:09:27.580
Bu qiymətlərin hamısını toplayırıq.

00:09:27.580 --> 00:09:29.070
Neçə olacaq?

00:09:29.070 --> 00:09:34.352
4 vurulsun 3-də 2, yəni

00:09:34.352 --> 00:09:36.060
kəsrlərin ümumi cəmi.

00:09:36.060 --> 00:09:39.860
3-də 2 vurulsun 4, 8 böl 3 edir.

00:09:39.860 --> 00:09:44.840
Burada 4 üstəgəl 4 üstəgəl 16,
üstəgəl 4, 28 edir.

00:09:44.840 --> 00:09:47.390
Beləliklə, 28 tam 3-də 8.

00:09:47.390 --> 00:09:54.320
3-də 8, 2 tam 3-də 2 deməkdir.

00:09:54.320 --> 00:09:58.790
Ona görə də 28 üstəgəl 2 tam 3-də 2,
o da 30 tam 3-də 2 edir.

00:09:58.790 --> 00:10:02.190
Beləliklə, 6 saniyə müddətində
gedilən ümumi yol

00:10:02.190 --> 00:10:07.931
30 tam 3-də 2 edir.