Hərəkət edən hissəciyin koordinatı
s(t) ilə verilib, o, 3-də 2 t-nin kubu
çıxılsın 6t-nin kvadratı, üstəgəl 10t,
t 0-dan böyük bərabərdir və
saniyə ilə ifadə edilib.
Hissəcik ilk 6 saniyədə sola və sağa hərəkət edir.
t 0-dan böyük bərabər və 6-dan kiçik bərabər olduqda
hissəciyin getdiyi ümumi yol nəyə bərabərdir?
Gəlin ümumi yol dedikdə nəyi
nəzərdə tutduğuna baxaq.
Buradan başlasam,
3 xana sağa və
4 xana sola hərəkət etsəm,
burada sola getdiyimizə görə mənfi 4 olur,
ümumi yol 7 olar.
3 xana sağa və 4 xana sola.
Hətta bu hissə
mənfi 1 olur.
Yəni yerdəyişməsi
mənfi 1 olur.
Başladığım yerdən 1 xana soldayam.
Ümumi yol isə 7-dir.
Bunu aydınlaşdırdıq.
İndi videonu dayandırın və
suala cavab verməyə çalışın.
İlk 6 saniyədə hissəciyin getdiyi
ümumi yol nə qədərdir?
Bunu həll etməyin
ən asan yolu
hissəciyin nə vaxt sağa və
nə vaxt sola getdiyini tapmaqdır.
Vektorial sürət müsbət olanda
sağa gedir, mənfi olduqda isə
hissəcik sola doğru gedir.
Beləliklə, sadəcə vektorial sürətin
nə vaxt müsbət və mənfi olduğuna fikir verməliyik.
Bunu tapmaq üçün gəlin
vektorial sürətin funksiyasının qrafikini çəkək.
Burada funksiya müsbətdir.
Vektorial sürət yerdəyişmənin
zamana görə törəməsinə bərabərdir.
3-də 2 t-nin kubunun törəməsi
2t kvadratına bərabər olacaq.
Daha sonra çıxılsın 12t, üstəgəl 10.
Gəlin qrafiki çəkməyə çalışaq
Bu, qolları yuxarı yönəlmiş parabola olacaq.
Funksiya kvadratikdir.
2-ci yerdə duran, yəni t kvadratının əmsalı
müsbətdir, buna görə də
qrafik qolları yuxarı yönəlmiş parabola olacaq.
Belə olacaq.
İstiqamətini dəyişəcək.
Bəzən müsbət,
bəzən mənfi olacaq.
t oxunun mənfi hissəsi ilə kəsişəcək.
Bu intervalda funksiya mənfi olacaq,
intervaldan kənarda isə müsbət olacaq.
Bunu həll etməyin asan yolu
funksiyanın 0-larını tapmaqdır.
Qolları yuxarı doğru yönəlmiş parabolanı çəkək.
0-larını tapmaq üçün bunu sadəcə 0-a bərabər edirik,
2t kvadratı çıxılsın 12t üstəgəl 10 bərabərdir 0-a.
Hər tərəfini 2-yə bölürük və
a-nın əmsalını 1 alırıq.
t kvadratı çıxılsın 6t üstəgəl 5 bərabərdir 0-a.
Bu, həlli asanlaşdırır.
t çıxılsın 1, vurulsun t çıxılsın 5 kimi vuruqlarına ayırmaq olar.
Mənfi 1 vurulsun mənfi 5 elə 5 edir.
Mənfi 1 üstəgəl mənfi 5 mənfi 6 edir.
Bu da 0-a bərabərdir.
Bu hədlərdən biri 0-a bərabər olduqda, sol tərəfdə olan
bərabərlik də 0-a
bərabər olacaq.
Bu iki həddi 0-a bərabər edək,
bunlardan biri 0 olduqda 0 alırıq.
Yəni t 1-ə və 5-ə bərabər olduqda.
Gəlin qrafikini çəkək.
Oxlarımızı çəkək.
Bu, vektorial sürətin oxudur.
Zamanın yalnız müsbət qiymətlərini
nəzərə alırıq, gəlin çəkək.
Belə olacaq.
Zamanın müsbət qiymətləri.
Gəlin baxaq.
1, 2, 3, 4, 5 götürək.
Belə davam edir.
Bu t-nin 1-ə bərabər olduğu nöqtə,
bu isə 5-ə bərabər olduğu nöqtədir.
Bu t oxudur.
Gəlin qrafiki çəkək.
Qolları yuxarı yönəlmiş parabola olacaq.
Bu nöqtələrin hər ikisi ilə kəsişəcək.
Təpə nöqtəsi bu nöqtələrin arasında,
t-nin 3-ə bərabər olduğu nöqtədə olacaq.
Belə olacaq.
Bu, t oxunun hər iki nöqtəsi ilə kəsişən
yuxarı yönəlmiş parabolanı çəkməyin yeganə yoludur.
Parabolanın qolları belə olacaq.
Kəsişəcək.
t 0-a bərabər olduqda da həll edə bilərik.
t 0 olduqda vektorial sürət 10 olur.
v 10-da kəsişir.
Belə görünəcək.
Zamanın 0 və 1 aralığında vektorial sürət
müsbət olacaq.
Zaman 5 saniyədən çox olduqda da o, müsbət olacaq.
1-ci və 5-ci saniyələr arasında
vektorial sürət mənfi olacaq.
Burada vektorial sürət t oxundan aşağıdadır.
Mənfidir.
Gəlin zamanın 0, 1 və 5 anlarında
nöqtənin dayandığı yeri təyin edək,
həmçinin 6-cı saniyə üçün.
Bu müddət ərzində gedilən məsafə
barəsində düşünək.
Gəlin bu barədə düşünək.
Bura cədvəl çəkək.
Kiçik bir cədvəl.
Bu zamandır və bu da müəyyən zaman üçün nöqtənin koordinatıdır.
Biz 0, 1, 5 və 6-cı saniyələri
nəzərə alacayıq.
0-cı saniyədə 0-dır.
s(0) 0-dır.
1-ci saniyədə 3-də 2 çıxılsın 6 üstəgəl 10.
Yəni 4 tam 3-də 2 edir.
Bura 4 tam 3-də 2 yazıram.
5-ci saniyədə,
bura yazacam.
3-də 2 vurulsun 125.
Bu da 250 bölünsün 3 deməkdir,
yəni eynidir.
250 böl 3.
Eynidir.
83 vurulsun 3, 249 edir, bu 83 tam 3-də 1-dir.
Bu, birinci hissədir.
çıxılsın, 6 vurulsun 25.
Bu da çıxılsın 150, üstəgəl 10 vur 5 edir.
Yəni üstəgəl 50.
Bunu sadələşdirək.
Çıxılsın 150 üstəgəl 50, çıxılısın 100 edir.
83 tam 3-də 1 çıxılsın 100.
Bu da mənfi 16 tam 3-də 2 edir.
16 tam 3-də 2, nöqtənin 5 saniyədən sonrakı koordinatıdır.
6-cı saniyədə
3-də 2 vurulsun 6-nın kubu.
Bunu aşağıdan yazmalıyam.
3-də 2 vurulsun 6-nın kubu çıxılsın 6 vurulsun 6-nın kvadratı.
Bu da çıxılsın 6-nın kubu deməkdir.
6 vurulsun 6-nın kvadratı üstəgəl 60.
Baxaq.
Bunu necə sadələşdirə bilərik?
Bu hissəni belə yaza bilərik,
6-nın kubun mötərizə xaricinə çıxaraq.
6-nın kubu vurulsun, 3-də 2 çıxılsın 1, üstəgəl 60.
Bir az yer açaq.
Bu da 6-nın kubu vurulsun mənfi 3-də 1,
üstəgəl 60 edir.
Baxaq.
Belə yazaq.
Bunu 6-nın kvadratı vurulsun 6, vurulsun mənfi 3-də 1, üstəgəl 60 kimi
yazaq.
Bu, mənfi 2 edəcək.
Beləliklə, mənfi 2 vurulsun 36.
Bu da mənfi 72 üstəgəl 60 edir.
Yəni mənfi 12 edir.
İndi nə qədər hərəkət etdiyini tapmalıyıq.
O, sağa döğru hərəkətə başlayır.
Sağa doğru 4 tam 3-də 2 qədər hərəkət edir.
Bura yazaq.
4 tam 3-də 2.
Sonra sola hərəkət edir.
4 tam 3-də 2-dən, mənfi 16 tam 3-də 2-yə,
yəni 4 tam 3-də 2 qədər yenidən hərəkət edir.
Sola doğru 4 tam 3-də 2,
daha sonra sola doğru 16 tam 3-də 2 qədər hərəkət edir.
Yəni 4 tam 3-də 2 sağa doğru getmişdik.
Sola doğru 4 tam 3-də 2 qədər hərəkət edib
geri qayıdırıq və 16 tam 3-də 2 qədər yenidən sola gedirik.
Buna görə də o bu nöqtədən buraya doğru
hərəkət edir, 4 tam 3-də 2 sola və 16 tam 3-də 2
yenidən sola.
Bu iki nöqtə arasındakı
başqa fərq neçədir?
4 tam 3-də 2 üstəgəl 16 tam 3-də 2 olacaq.
4 tam 3-də 2 çıxılsın mənfi 16 tam 3-də 2,
elə 4 tam 3-də 2 üstəgəl 16 tam 3-də 2
deməkdir.
Sonra mənfi 16 tam 3-də 2-dən mənfi 12-yə gedirik,
bu o deməkdir ki, sağa doğru 4 tam 3-də 2 qədər gedirik.
Bu, 4 tam 3-də 2-dir.
4 tam 3-də 2 qədər sağa gedirik.
Bunların hamısın toplamaq lazımdır.
Bu qiymətlərin hamısını toplayırıq.
Neçə olacaq?
4 vurulsun 3-də 2, yəni
kəsrlərin ümumi cəmi.
3-də 2 vurulsun 4, 8 böl 3 edir.
Burada 4 üstəgəl 4 üstəgəl 16, üstəgəl 4, 28 edir.
Beləliklə, 28 tam 3-də 8.
3-də 8, 2 tam 3-də 2 deməkdir.
Ona görə də 28 üstəgəl 2 tam 3-də 2, o da 30 tam 3-də 2 edir.
Beləliklə, 6 saniyə müddətində gedilən ümumi yol
30 tam 3-də 2 edir.