WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.724
Здравствуйте!

00:00:00.724 --> 00:00:02.639
Нам нужно разложить на множители

00:00:02.639 --> 00:00:05.855
27 х в шестой степени плюс 125.

00:00:05.855 --> 00:00:07.734
Очень интересное задание.

00:00:07.734 --> 00:00:09.598
И единственный способ его выполнить –

00:00:09.598 --> 00:00:11.501
это разложить на множители по формуле.

00:00:11.501 --> 00:00:12.964
А вот по какой формуле,

00:00:12.964 --> 00:00:14.752
я вам сейчас покажу.

00:00:14.752 --> 00:00:15.643
И эту формулу,

00:00:15.643 --> 00:00:18.506
как и многие другие формулы сокращенного умножения,

00:00:18.506 --> 00:00:20.135
вы должны запомнить.

00:00:20.135 --> 00:00:21.699
Предположим, вам нужно

00:00:21.699 --> 00:00:26.333
а в квадрате минус аb плюс b в квадрате умножить на а плюс b.

00:00:26.333 --> 00:00:27.572
Чему это будет равно?

00:00:27.572 --> 00:00:29.239
Мы умножаем, следовательно,

00:00:29.239 --> 00:00:31.284
ставим соответствующий знак.

00:00:31.284 --> 00:00:33.570
Умножаем сначала b на верхнее выражение.

00:00:33.570 --> 00:00:36.944
b умножить на b в квадрате равно b в кубе,

00:00:36.944 --> 00:00:41.097
b умножить на минус аb равно минус а b в квадрате,

00:00:41.097 --> 00:00:44.490
b умножить на а в квадрате равно а в квадрате b.

00:00:44.490 --> 00:00:46.985
Теперь умножим верхнее выражение на а.

00:00:46.985 --> 00:00:50.677
а умножить на b в квадрате равно а b в квадрате,

00:00:50.677 --> 00:00:54.762
а умножить на минус а b равно минус а в квадрате b,

00:00:54.762 --> 00:00:57.890
и, наконец, а умножить на а в квадрате равно а в кубе.

00:00:57.890 --> 00:01:00.010
Давайте теперь сложим это все.

00:01:00.010 --> 00:01:02.046
У нас есть а в квадрате b

00:01:02.046 --> 00:01:04.147
и минус а в квадрате b,

00:01:04.147 --> 00:01:06.077
они в сумме дают 0 – вычеркиваем.

00:01:06.077 --> 00:01:08.832
Также у нас есть минус а b в квадрате

00:01:08.832 --> 00:01:10.362
и а b в квадрате.

00:01:10.362 --> 00:01:12.291
Их мы тоже вычеркиваем.

00:01:12.291 --> 00:01:15.641
В итоге остается только а в кубе плюс b в кубе.

00:01:15.641 --> 00:01:16.902
Значит, мы можем сказать,

00:01:16.902 --> 00:01:19.788
что сумму кубов а в кубе плюс b в кубе

00:01:19.788 --> 00:01:21.978
мы можем разложить на такие множители:

00:01:21.978 --> 00:01:28.147
а плюс b умножить на а в квадрате минус аb и плюс b в квадрате.

00:01:28.147 --> 00:01:30.349
Это одна из формул сокращенного умножения.

00:01:30.349 --> 00:01:32.957
Если перед вами сумма кубов,

00:01:32.957 --> 00:01:34.494
то вы ее можете разложить

00:01:34.494 --> 00:01:37.389
на сумму корней кубических и на это выражение.

00:01:37.389 --> 00:01:38.788
Только что я показала,

00:01:38.788 --> 00:01:40.987
что эта формула на самом деле работает.

00:01:40.987 --> 00:01:44.060
А теперь давайте применим ее к нашему выражению.

00:01:44.060 --> 00:01:46.382
Понятно, что 27 – это 3 в кубе.

00:01:46.382 --> 00:01:48.019
3 в кубе равно 27.

00:01:48.019 --> 00:01:49.529
х в шестой степени –

00:01:49.529 --> 00:01:51.716
это тоже куб х в квадрате.

00:01:51.716 --> 00:01:54.264
Если мы возведем х в шестой степени

00:01:54.264 --> 00:01:57.552
в степень 1/3, то это будет х в квадрате.

00:01:57.552 --> 00:01:59.654
Значит, первый член нашего выражения

00:01:59.654 --> 00:02:03.812
мы можем записать как 3 х в квадрате и еще в кубе.

00:02:03.812 --> 00:02:05.741
А что касается второго члена,

00:02:05.741 --> 00:02:07.762
то 125 – это 5 в кубе.

00:02:07.762 --> 00:02:09.764
Значит, плюс 5 в кубе.

00:02:09.764 --> 00:02:11.745
Возможно, вам это сложно понять.

00:02:11.745 --> 00:02:14.109
Вот что получится, если мы умножим

00:02:14.109 --> 00:02:18.780
3 х в квадрате на 3 х в квадрате и на 3 х в квадрате?

00:02:18.780 --> 00:02:19.385
Это то же самое,

00:02:19.385 --> 00:02:22.127
что и 3 умножить на 3 умножить на 3

00:02:22.127 --> 00:02:27.174
умножить на х в квадрате умножить на х в квадрате и умножить на х в квадрате.

00:02:27.174 --> 00:02:30.555
Вот эта часть произведения равна 27,

00:02:30.555 --> 00:02:34.638
а х в квадрате умножить на х в квадрате равно х в четвертой степени,

00:02:34.638 --> 00:02:38.553
и умножить на х в квадрате равно х в шестой степени.

00:02:38.553 --> 00:02:40.188
Или можно поступить по-другому:

00:02:40.188 --> 00:02:43.385
мы можем в отдельности возвести каждый множитель в куб.

00:02:43.385 --> 00:02:45.099
3 в кубе равно 27,

00:02:45.099 --> 00:02:47.695
а х в квадрате и еще в кубе…

00:02:47.695 --> 00:02:49.147
мы возводим степень в степень,

00:02:49.147 --> 00:02:52.206
следовательно, нам нужно перемножить показатели.

00:02:52.206 --> 00:02:55.387
Это будет х в степени 2*3,

00:02:55.387 --> 00:02:57.275
то есть х в шестой степени.

00:02:57.275 --> 00:02:59.815
Теперь очевидно, что перед нами сумма кубов,

00:02:59.815 --> 00:03:01.854
и мы можем разложить эту сумму на множители

00:03:01.854 --> 00:03:03.193
по вот этой формуле.

00:03:03.193 --> 00:03:06.504
Это будет 3 х в квадрате (это а)…

00:03:06.504 --> 00:03:09.488
давайте я здесь подпишу: это а, а это b.

00:03:09.488 --> 00:03:12.856
Итак, а+b, в данном случае это

00:03:12.856 --> 00:03:15.041
3 х в квадрате плюс 5 умножить…

00:03:15.041 --> 00:03:16.639
на а в квадрате,

00:03:16.639 --> 00:03:17.645
а а в квадрате –

00:03:17.645 --> 00:03:21.385
это 3 х в квадрате, и все это еще в квадрате.

00:03:21.385 --> 00:03:24.178
Давайте в сторонке посчитаем, чему это равно:

00:03:24.178 --> 00:03:29.486
3 х в квадрате и еще в квадрате равно 9 х в четвертой степени.

00:03:29.486 --> 00:03:30.815
Значит, здесь мы записываем:

00:03:30.815 --> 00:03:33.969
умножить на 9 х в четвертой степени

00:03:33.969 --> 00:03:35.949
минус произведение а и b,

00:03:35.949 --> 00:03:38.940
то есть минус произведение 5 и 3 х в квадрате.

00:03:38.940 --> 00:03:41.856
Значит, минус 15 х в квадрате.

00:03:41.856 --> 00:03:43.718
И, наконец, плюс b в квадрате.

00:03:43.718 --> 00:03:47.909
b равно 5, значит, плюс 5 в квадрате, или плюс 25.

00:03:47.909 --> 00:03:51.452
Еще раз уточню, b – это не 5 в кубе,

00:03:51.452 --> 00:03:55.264
b – это только основание 5, которое мы возводим в куб.

00:03:55.264 --> 00:03:58.998
Соответственно, и здесь а – это 3 х в квадрате.

00:03:58.998 --> 00:04:01.195
Вот мы и справились с заданием.

00:04:01.195 --> 00:04:02.931
На этом уроке я не буду объяснять,

00:04:02.931 --> 00:04:04.707
почему трехчлен во вторых скобках

00:04:04.707 --> 00:04:06.706
мы разложить на множители не можем,

00:04:06.706 --> 00:04:08.380
поэтому поверьте мне на слово,

00:04:08.380 --> 00:04:09.688
что это действительно так.

00:04:09.688 --> 00:04:13.194
Ну что же, вот так мы можем разложить сумму кубов.

00:04:13.194 --> 00:04:14.549
Надеюсь, все было понятно.

00:04:14.549 --> 00:04:15.695
До скорых встреч!