[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Здравствуйте!
Dialogue: 0,0:00:00.72,0:00:02.64,Default,,0000,0000,0000,,Нам нужно разложить на множители
Dialogue: 0,0:00:02.64,0:00:05.86,Default,,0000,0000,0000,,27 х в шестой степени плюс 125.
Dialogue: 0,0:00:05.86,0:00:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Очень интересное задание.
Dialogue: 0,0:00:07.73,0:00:09.60,Default,,0000,0000,0000,,И единственный способ его выполнить –
Dialogue: 0,0:00:09.60,0:00:11.50,Default,,0000,0000,0000,,это разложить на множители по формуле.
Dialogue: 0,0:00:11.50,0:00:12.96,Default,,0000,0000,0000,,А вот по какой формуле,
Dialogue: 0,0:00:12.96,0:00:14.75,Default,,0000,0000,0000,,я вам сейчас покажу.
Dialogue: 0,0:00:14.75,0:00:15.64,Default,,0000,0000,0000,,И эту формулу,
Dialogue: 0,0:00:15.64,0:00:18.51,Default,,0000,0000,0000,,как и многие другие формулы сокращенного умножения,
Dialogue: 0,0:00:18.51,0:00:20.14,Default,,0000,0000,0000,,вы должны запомнить.
Dialogue: 0,0:00:20.14,0:00:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Предположим, вам нужно
Dialogue: 0,0:00:21.70,0:00:26.33,Default,,0000,0000,0000,,а в квадрате минус аb плюс b в квадрате умножить на а плюс b.
Dialogue: 0,0:00:26.33,0:00:27.57,Default,,0000,0000,0000,,Чему это будет равно?
Dialogue: 0,0:00:27.57,0:00:29.24,Default,,0000,0000,0000,,Мы умножаем, следовательно,
Dialogue: 0,0:00:29.24,0:00:31.28,Default,,0000,0000,0000,,ставим соответствующий знак.
Dialogue: 0,0:00:31.28,0:00:33.57,Default,,0000,0000,0000,,Умножаем сначала b на верхнее выражение.
Dialogue: 0,0:00:33.57,0:00:36.94,Default,,0000,0000,0000,,b умножить на b в квадрате равно b в кубе,
Dialogue: 0,0:00:36.94,0:00:41.10,Default,,0000,0000,0000,,b умножить на минус аb равно минус а b в квадрате,
Dialogue: 0,0:00:41.10,0:00:44.49,Default,,0000,0000,0000,,b умножить на а в квадрате равно а в квадрате b.
Dialogue: 0,0:00:44.49,0:00:46.98,Default,,0000,0000,0000,,Теперь умножим верхнее выражение на а.
Dialogue: 0,0:00:46.98,0:00:50.68,Default,,0000,0000,0000,,а умножить на b в квадрате равно а b в квадрате,
Dialogue: 0,0:00:50.68,0:00:54.76,Default,,0000,0000,0000,,а умножить на минус а b равно минус а в квадрате b,
Dialogue: 0,0:00:54.76,0:00:57.89,Default,,0000,0000,0000,,и, наконец, а умножить на а в квадрате равно а в кубе.
Dialogue: 0,0:00:57.89,0:01:00.01,Default,,0000,0000,0000,,Давайте теперь сложим это все.
Dialogue: 0,0:01:00.01,0:01:02.05,Default,,0000,0000,0000,,У нас есть а в квадрате b
Dialogue: 0,0:01:02.05,0:01:04.15,Default,,0000,0000,0000,,и минус а в квадрате b,
Dialogue: 0,0:01:04.15,0:01:06.08,Default,,0000,0000,0000,,они в сумме дают 0 – вычеркиваем.
Dialogue: 0,0:01:06.08,0:01:08.83,Default,,0000,0000,0000,,Также у нас есть минус а b в квадрате
Dialogue: 0,0:01:08.83,0:01:10.36,Default,,0000,0000,0000,,и а b в квадрате.
Dialogue: 0,0:01:10.36,0:01:12.29,Default,,0000,0000,0000,,Их мы тоже вычеркиваем.
Dialogue: 0,0:01:12.29,0:01:15.64,Default,,0000,0000,0000,,В итоге остается только а в кубе плюс b в кубе.
Dialogue: 0,0:01:15.64,0:01:16.90,Default,,0000,0000,0000,,Значит, мы можем сказать,
Dialogue: 0,0:01:16.90,0:01:19.79,Default,,0000,0000,0000,,что сумму кубов а в кубе плюс b в кубе
Dialogue: 0,0:01:19.79,0:01:21.98,Default,,0000,0000,0000,,мы можем разложить на такие множители:
Dialogue: 0,0:01:21.98,0:01:28.15,Default,,0000,0000,0000,,а плюс b умножить на а в квадрате минус аb и плюс b в квадрате.
Dialogue: 0,0:01:28.15,0:01:30.35,Default,,0000,0000,0000,,Это одна из формул сокращенного умножения.
Dialogue: 0,0:01:30.35,0:01:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Если перед вами сумма кубов,
Dialogue: 0,0:01:32.96,0:01:34.49,Default,,0000,0000,0000,,то вы ее можете разложить
Dialogue: 0,0:01:34.49,0:01:37.39,Default,,0000,0000,0000,,на сумму корней кубических и на это выражение.
Dialogue: 0,0:01:37.39,0:01:38.79,Default,,0000,0000,0000,,Только что я показала,
Dialogue: 0,0:01:38.79,0:01:40.99,Default,,0000,0000,0000,,что эта формула на самом деле работает.
Dialogue: 0,0:01:40.99,0:01:44.06,Default,,0000,0000,0000,,А теперь давайте применим ее к нашему выражению.
Dialogue: 0,0:01:44.06,0:01:46.38,Default,,0000,0000,0000,,Понятно, что 27 – это 3 в кубе.
Dialogue: 0,0:01:46.38,0:01:48.02,Default,,0000,0000,0000,,3 в кубе равно 27.
Dialogue: 0,0:01:48.02,0:01:49.53,Default,,0000,0000,0000,,х в шестой степени –
Dialogue: 0,0:01:49.53,0:01:51.72,Default,,0000,0000,0000,,это тоже куб х в квадрате.
Dialogue: 0,0:01:51.72,0:01:54.26,Default,,0000,0000,0000,,Если мы возведем х в шестой степени
Dialogue: 0,0:01:54.26,0:01:57.55,Default,,0000,0000,0000,,в степень 1/3, то это будет х в квадрате.
Dialogue: 0,0:01:57.55,0:01:59.65,Default,,0000,0000,0000,,Значит, первый член нашего выражения
Dialogue: 0,0:01:59.65,0:02:03.81,Default,,0000,0000,0000,,мы можем записать как 3 х в квадрате и еще в кубе.
Dialogue: 0,0:02:03.81,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,А что касается второго члена,
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:07.76,Default,,0000,0000,0000,,то 125 – это 5 в кубе.
Dialogue: 0,0:02:07.76,0:02:09.76,Default,,0000,0000,0000,,Значит, плюс 5 в кубе.
Dialogue: 0,0:02:09.76,0:02:11.74,Default,,0000,0000,0000,,Возможно, вам это сложно понять.
Dialogue: 0,0:02:11.74,0:02:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Вот что получится, если мы умножим
Dialogue: 0,0:02:14.11,0:02:18.78,Default,,0000,0000,0000,,3 х в квадрате на 3 х в квадрате и на 3 х в квадрате?
Dialogue: 0,0:02:18.78,0:02:19.38,Default,,0000,0000,0000,,Это то же самое,
Dialogue: 0,0:02:19.38,0:02:22.13,Default,,0000,0000,0000,,что и 3 умножить на 3 умножить на 3
Dialogue: 0,0:02:22.13,0:02:27.17,Default,,0000,0000,0000,,умножить на х в квадрате умножить на х в квадрате и умножить на х в квадрате.
Dialogue: 0,0:02:27.17,0:02:30.56,Default,,0000,0000,0000,,Вот эта часть произведения равна 27,
Dialogue: 0,0:02:30.56,0:02:34.64,Default,,0000,0000,0000,,а х в квадрате умножить на х в квадрате равно х в четвертой степени,
Dialogue: 0,0:02:34.64,0:02:38.55,Default,,0000,0000,0000,,и умножить на х в квадрате равно х в шестой степени.
Dialogue: 0,0:02:38.55,0:02:40.19,Default,,0000,0000,0000,,Или можно поступить по-другому:
Dialogue: 0,0:02:40.19,0:02:43.38,Default,,0000,0000,0000,,мы можем в отдельности возвести каждый множитель в куб.
Dialogue: 0,0:02:43.38,0:02:45.10,Default,,0000,0000,0000,,3 в кубе равно 27,
Dialogue: 0,0:02:45.10,0:02:47.70,Default,,0000,0000,0000,,а х в квадрате и еще в кубе…
Dialogue: 0,0:02:47.70,0:02:49.15,Default,,0000,0000,0000,,мы возводим степень в степень,
Dialogue: 0,0:02:49.15,0:02:52.21,Default,,0000,0000,0000,,следовательно, нам нужно перемножить показатели.
Dialogue: 0,0:02:52.21,0:02:55.39,Default,,0000,0000,0000,,Это будет х в степени 2*3,
Dialogue: 0,0:02:55.39,0:02:57.28,Default,,0000,0000,0000,,то есть х в шестой степени.
Dialogue: 0,0:02:57.28,0:02:59.82,Default,,0000,0000,0000,,Теперь очевидно, что перед нами сумма кубов,
Dialogue: 0,0:02:59.82,0:03:01.85,Default,,0000,0000,0000,,и мы можем разложить эту сумму на множители
Dialogue: 0,0:03:01.85,0:03:03.19,Default,,0000,0000,0000,,по вот этой формуле.
Dialogue: 0,0:03:03.19,0:03:06.50,Default,,0000,0000,0000,,Это будет 3 х в квадрате (это а)…
Dialogue: 0,0:03:06.50,0:03:09.49,Default,,0000,0000,0000,,давайте я здесь подпишу: это а, а это b.
Dialogue: 0,0:03:09.49,0:03:12.86,Default,,0000,0000,0000,,Итак, а+b, в данном случае это
Dialogue: 0,0:03:12.86,0:03:15.04,Default,,0000,0000,0000,,3 х в квадрате плюс 5 умножить…
Dialogue: 0,0:03:15.04,0:03:16.64,Default,,0000,0000,0000,,на а в квадрате,
Dialogue: 0,0:03:16.64,0:03:17.64,Default,,0000,0000,0000,,а а в квадрате –
Dialogue: 0,0:03:17.64,0:03:21.38,Default,,0000,0000,0000,,это 3 х в квадрате, и все это еще в квадрате.
Dialogue: 0,0:03:21.38,0:03:24.18,Default,,0000,0000,0000,,Давайте в сторонке посчитаем, чему это равно:
Dialogue: 0,0:03:24.18,0:03:29.49,Default,,0000,0000,0000,,3 х в квадрате и еще в квадрате равно 9 х в четвертой степени.
Dialogue: 0,0:03:29.49,0:03:30.82,Default,,0000,0000,0000,,Значит, здесь мы записываем:
Dialogue: 0,0:03:30.82,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,умножить на 9 х в четвертой степени
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:35.95,Default,,0000,0000,0000,,минус произведение а и b,
Dialogue: 0,0:03:35.95,0:03:38.94,Default,,0000,0000,0000,,то есть минус произведение 5 и 3 х в квадрате.
Dialogue: 0,0:03:38.94,0:03:41.86,Default,,0000,0000,0000,,Значит, минус 15 х в квадрате.
Dialogue: 0,0:03:41.86,0:03:43.72,Default,,0000,0000,0000,,И, наконец, плюс b в квадрате.
Dialogue: 0,0:03:43.72,0:03:47.91,Default,,0000,0000,0000,,b равно 5, значит, плюс 5 в квадрате, или плюс 25.
Dialogue: 0,0:03:47.91,0:03:51.45,Default,,0000,0000,0000,,Еще раз уточню, b – это не 5 в кубе,
Dialogue: 0,0:03:51.45,0:03:55.26,Default,,0000,0000,0000,,b – это только основание 5, которое мы возводим в куб.
Dialogue: 0,0:03:55.26,0:03:58.100,Default,,0000,0000,0000,,Соответственно, и здесь а – это 3 х в квадрате.
Dialogue: 0,0:03:58.100,0:04:01.20,Default,,0000,0000,0000,,Вот мы и справились с заданием.
Dialogue: 0,0:04:01.20,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,На этом уроке я не буду объяснять,
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.71,Default,,0000,0000,0000,,почему трехчлен во вторых скобках
Dialogue: 0,0:04:04.71,0:04:06.71,Default,,0000,0000,0000,,мы разложить на множители не можем,
Dialogue: 0,0:04:06.71,0:04:08.38,Default,,0000,0000,0000,,поэтому поверьте мне на слово,
Dialogue: 0,0:04:08.38,0:04:09.69,Default,,0000,0000,0000,,что это действительно так.
Dialogue: 0,0:04:09.69,0:04:13.19,Default,,0000,0000,0000,,Ну что же, вот так мы можем разложить сумму кубов.
Dialogue: 0,0:04:13.19,0:04:14.55,Default,,0000,0000,0000,,Надеюсь, все было понятно.
Dialogue: 0,0:04:14.55,0:04:15.70,Default,,0000,0000,0000,,До скорых встреч!