1
00:00:00,000 --> 00:00:00,724
Здравствуйте!

2
00:00:00,724 --> 00:00:02,639
Нам нужно разложить на множители

3
00:00:02,639 --> 00:00:05,855
27 х в шестой степени плюс 125.

4
00:00:05,855 --> 00:00:07,734
Очень интересное задание.

5
00:00:07,734 --> 00:00:09,598
И единственный способ его выполнить –

6
00:00:09,598 --> 00:00:11,501
это разложить на множители по формуле.

7
00:00:11,501 --> 00:00:12,964
А вот по какой формуле,

8
00:00:12,964 --> 00:00:14,752
я вам сейчас покажу.

9
00:00:14,752 --> 00:00:15,643
И эту формулу,

10
00:00:15,643 --> 00:00:18,506
как и многие другие формулы сокращенного умножения,

11
00:00:18,506 --> 00:00:20,135
вы должны запомнить.

12
00:00:20,135 --> 00:00:21,699
Предположим, вам нужно

13
00:00:21,699 --> 00:00:26,333
а в квадрате минус аb плюс b в квадрате умножить на а плюс b.

14
00:00:26,333 --> 00:00:27,572
Чему это будет равно?

15
00:00:27,572 --> 00:00:29,239
Мы умножаем, следовательно,

16
00:00:29,239 --> 00:00:31,284
ставим соответствующий знак.

17
00:00:31,284 --> 00:00:33,570
Умножаем сначала b на верхнее выражение.

18
00:00:33,570 --> 00:00:36,944
b умножить на b в квадрате равно b в кубе,

19
00:00:36,944 --> 00:00:41,097
b умножить на минус аb равно минус а b в квадрате,

20
00:00:41,097 --> 00:00:44,490
b умножить на а в квадрате равно а в квадрате b.

21
00:00:44,490 --> 00:00:46,985
Теперь умножим верхнее выражение на а.

22
00:00:46,985 --> 00:00:50,677
а умножить на b в квадрате равно а b в квадрате,

23
00:00:50,677 --> 00:00:54,762
а умножить на минус а b равно минус а в квадрате b,

24
00:00:54,762 --> 00:00:57,890
и, наконец, а умножить на а в квадрате равно а в кубе.

25
00:00:57,890 --> 00:01:00,010
Давайте теперь сложим это все.

26
00:01:00,010 --> 00:01:02,046
У нас есть а в квадрате b

27
00:01:02,046 --> 00:01:04,147
и минус а в квадрате b,

28
00:01:04,147 --> 00:01:06,077
они в сумме дают 0 – вычеркиваем.

29
00:01:06,077 --> 00:01:08,832
Также у нас есть минус а b в квадрате

30
00:01:08,832 --> 00:01:10,362
и а b в квадрате.

31
00:01:10,362 --> 00:01:12,291
Их мы тоже вычеркиваем.

32
00:01:12,291 --> 00:01:15,641
В итоге остается только а в кубе плюс b в кубе.

33
00:01:15,641 --> 00:01:16,902
Значит, мы можем сказать,

34
00:01:16,902 --> 00:01:19,788
что сумму кубов а в кубе плюс b в кубе

35
00:01:19,788 --> 00:01:21,978
мы можем разложить на такие множители:

36
00:01:21,978 --> 00:01:28,147
а плюс b умножить на а в квадрате минус аb и плюс b в квадрате.

37
00:01:28,147 --> 00:01:30,349
Это одна из формул сокращенного умножения.

38
00:01:30,349 --> 00:01:32,957
Если перед вами сумма кубов,

39
00:01:32,957 --> 00:01:34,494
то вы ее можете разложить

40
00:01:34,494 --> 00:01:37,389
на сумму корней кубических и на это выражение.

41
00:01:37,389 --> 00:01:38,788
Только что я показала,

42
00:01:38,788 --> 00:01:40,987
что эта формула на самом деле работает.

43
00:01:40,987 --> 00:01:44,060
А теперь давайте применим ее к нашему выражению.

44
00:01:44,060 --> 00:01:46,382
Понятно, что 27 – это 3 в кубе.

45
00:01:46,382 --> 00:01:48,019
3 в кубе равно 27.

46
00:01:48,019 --> 00:01:49,529
х в шестой степени –

47
00:01:49,529 --> 00:01:51,716
это тоже куб х в квадрате.

48
00:01:51,716 --> 00:01:54,264
Если мы возведем х в шестой степени

49
00:01:54,264 --> 00:01:57,552
в степень 1/3, то это будет х в квадрате.

50
00:01:57,552 --> 00:01:59,654
Значит, первый член нашего выражения

51
00:01:59,654 --> 00:02:03,812
мы можем записать как 3 х в квадрате и еще в кубе.

52
00:02:03,812 --> 00:02:05,741
А что касается второго члена,

53
00:02:05,741 --> 00:02:07,762
то 125 – это 5 в кубе.

54
00:02:07,762 --> 00:02:09,764
Значит, плюс 5 в кубе.

55
00:02:09,764 --> 00:02:11,745
Возможно, вам это сложно понять.

56
00:02:11,745 --> 00:02:14,109
Вот что получится, если мы умножим

57
00:02:14,109 --> 00:02:18,780
3 х в квадрате на 3 х в квадрате и на 3 х в квадрате?

58
00:02:18,780 --> 00:02:19,385
Это то же самое,

59
00:02:19,385 --> 00:02:22,127
что и 3 умножить на 3 умножить на 3

60
00:02:22,127 --> 00:02:27,174
умножить на х в квадрате умножить на х в квадрате и умножить на х в квадрате.

61
00:02:27,174 --> 00:02:30,555
Вот эта часть произведения равна 27,

62
00:02:30,555 --> 00:02:34,638
а х в квадрате умножить на х в квадрате равно х в четвертой степени,

63
00:02:34,638 --> 00:02:38,553
и умножить на х в квадрате равно х в шестой степени.

64
00:02:38,553 --> 00:02:40,188
Или можно поступить по-другому:

65
00:02:40,188 --> 00:02:43,385
мы можем в отдельности возвести каждый множитель в куб.

66
00:02:43,385 --> 00:02:45,099
3 в кубе равно 27,

67
00:02:45,099 --> 00:02:47,695
а х в квадрате и еще в кубе…

68
00:02:47,695 --> 00:02:49,147
мы возводим степень в степень,

69
00:02:49,147 --> 00:02:52,206
следовательно, нам нужно перемножить показатели.

70
00:02:52,206 --> 00:02:55,387
Это будет х в степени 2*3,

71
00:02:55,387 --> 00:02:57,275
то есть х в шестой степени.

72
00:02:57,275 --> 00:02:59,815
Теперь очевидно, что перед нами сумма кубов,

73
00:02:59,815 --> 00:03:01,854
и мы можем разложить эту сумму на множители

74
00:03:01,854 --> 00:03:03,193
по вот этой формуле.

75
00:03:03,193 --> 00:03:06,504
Это будет 3 х в квадрате (это а)…

76
00:03:06,504 --> 00:03:09,488
давайте я здесь подпишу: это а, а это b.

77
00:03:09,488 --> 00:03:12,856
Итак, а+b, в данном случае это

78
00:03:12,856 --> 00:03:15,041
3 х в квадрате плюс 5 умножить…

79
00:03:15,041 --> 00:03:16,639
на а в квадрате,

80
00:03:16,639 --> 00:03:17,645
а а в квадрате –

81
00:03:17,645 --> 00:03:21,385
это 3 х в квадрате, и все это еще в квадрате.

82
00:03:21,385 --> 00:03:24,178
Давайте в сторонке посчитаем, чему это равно:

83
00:03:24,178 --> 00:03:29,486
3 х в квадрате и еще в квадрате равно 9 х в четвертой степени.

84
00:03:29,486 --> 00:03:30,815
Значит, здесь мы записываем:

85
00:03:30,815 --> 00:03:33,969
умножить на 9 х в четвертой степени

86
00:03:33,969 --> 00:03:35,949
минус произведение а и b,

87
00:03:35,949 --> 00:03:38,940
то есть минус произведение 5 и 3 х в квадрате.

88
00:03:38,940 --> 00:03:41,856
Значит, минус 15 х в квадрате.

89
00:03:41,856 --> 00:03:43,718
И, наконец, плюс b в квадрате.

90
00:03:43,718 --> 00:03:47,909
b равно 5, значит, плюс 5 в квадрате, или плюс 25.

91
00:03:47,909 --> 00:03:51,452
Еще раз уточню, b – это не 5 в кубе,

92
00:03:51,452 --> 00:03:55,264
b – это только основание 5, которое мы возводим в куб.

93
00:03:55,264 --> 00:03:58,998
Соответственно, и здесь а – это 3 х в квадрате.

94
00:03:58,998 --> 00:04:01,195
Вот мы и справились с заданием.

95
00:04:01,195 --> 00:04:02,931
На этом уроке я не буду объяснять,

96
00:04:02,931 --> 00:04:04,707
почему трехчлен во вторых скобках

97
00:04:04,707 --> 00:04:06,706
мы разложить на множители не можем,

98
00:04:06,706 --> 00:04:08,380
поэтому поверьте мне на слово,

99
00:04:08,380 --> 00:04:09,688
что это действительно так.

100
00:04:09,688 --> 00:04:13,194
Ну что же, вот так мы можем разложить сумму кубов.

101
00:04:13,194 --> 00:04:14,549
Надеюсь, все было понятно.

102
00:04:14,549 --> 00:04:15,695
До скорых встреч!