WEBVTT

00:00:00.259 --> 00:00:02.233
先把视频暂停一下，自己想想怎么做

00:00:02.233 --> 00:00:04.601
这2个有理式的加法

00:00:04.601 --> 00:00:06.343
好了，我想您有自己的解决方法

00:00:06.343 --> 00:00:09.082
我们现在来一起做这道题

00:00:09.082 --> 00:00:10.777
第一个要考虑的事情我们

00:00:10.777 --> 00:00:12.101
就是您在做这个题的时候

00:00:12.101 --> 00:00:14.493
您要意识到它们有不同的分母

00:00:14.493 --> 00:00:15.932
而把分数式加起来很难的

00:00:15.932 --> 00:00:17.766
当它们有不同的分母的时候

00:00:17.766 --> 00:00:18.695
您必须重写它们

00:00:18.695 --> 00:00:21.017
让它们有共同的分母

00:00:21.017 --> 00:00:23.269
最简单的方法获取共同的分母

00:00:23.269 --> 00:00:25.336
就是把2个不同的分母相乘

00:00:25.336 --> 00:00:26.474
特别是遇到像这样的2个分母

00:00:26.474 --> 00:00:28.958
它们之间没有共同的因子

00:00:28.958 --> 00:00:31.257
它们本身就是一个因子

00:00:31.257 --> 00:00:33.486
它们之间没有任何共同的因子

00:00:33.486 --> 00:00:36.667
那我们就来建立这个共同的分母吧

00:00:36.667 --> 00:00:39.222
所以它应该等于

00:00:39.222 --> 00:00:42.682
它应该等于什么呢

00:00:42.682 --> 00:00:44.261
让我们想想，它应该等于

00:00:44.261 --> 00:00:46.118
我们共同的分母

00:00:46.118 --> 00:00:47.574
让我来写下来

00:00:47.574 --> 00:00:49.454
先来写下2x

00:00:49.454 --> 00:00:50.987
我用另一个颜色来表示吧

00:00:50.987 --> 00:00:54.903
所以我们用(2x-3）

00:00:54.903 --> 00:00:57.666
乘以(3x+1)

00:00:57.666 --> 00:01:00.961
乘以(3x+1)

00:01:00.961 --> 00:01:03.771
然后加上

00:01:03.771 --> 00:01:07.315
加上下面的式子

00:01:07.315 --> 00:01:10.240
同样的分母为(2x-3）

00:01:10.240 --> 00:01:13.096
(2x-3）

00:01:13.096 --> 00:01:14.872
乘以(3x+1)

00:01:14.872 --> 00:01:19.202
乘以(3x+1)

00:01:19.202 --> 00:01:21.287
那么第一个式子里分母从2x

00:01:21.287 --> 00:01:24.328
从(2x-3)变成现在的分母

00:01:24.328 --> 00:01:27.416
（2x-3)乘以(3x+1)

00:01:27.416 --> 00:01:29.844
我们在之前的分母上乘以了(3x+1)

00:01:29.844 --> 00:01:31.082
那么如果我们在分母上乘上什么数

00:01:31.082 --> 00:01:32.455
而我们并不想改变这个分数的值

00:01:32.455 --> 00:01:33.593
也就是这个有理式的值

00:01:33.593 --> 00:01:36.216
我们也需要在分子上乘以同样的数

00:01:36.216 --> 00:01:39.849
之前的分子是5x

00:01:39.849 --> 00:01:41.683
我用蓝色来表示

00:01:41.683 --> 00:01:45.119
所以说之前的分子是5x

00:01:45.119 --> 00:01:47.952
我们也要用它来乘以(3x+1)

00:01:47.952 --> 00:01:50.831
来乘以(3x+1)

00:01:50.831 --> 00:01:53.525
大家注意我并没有改变这个分数的值

00:01:53.525 --> 00:01:57.512
我是在分子分母上同时乘以(3x+1)

00:01:57.512 --> 00:02:02.232
只要(3x+1)不等于0这个式子就成立

00:02:02.232 --> 00:02:04.438
我们又用同样的方法来做另一个

00:02:04.438 --> 00:02:08.640
这个式子的分母是(3x+1)

00:02:08.640 --> 00:02:10.962
我们来乘以(2x-3)

00:02:10.962 --> 00:02:12.286
所以我要用之前的分子

00:02:12.286 --> 00:02:15.652
也就是-4x²

00:02:15.652 --> 00:02:19.321
也要来乘以(2x-3)

00:02:19.321 --> 00:02:22.270
写下(2x-3)

00:02:22.270 --> 00:02:24.081
我把圆括号加上

00:02:24.081 --> 00:02:27.726
这样就不会看起来减去4x²

00:02:27.726 --> 00:02:30.094
好了，我们现在可以重新写了

00:02:30.094 --> 00:02:33.042
它们就等于

00:02:33.042 --> 00:02:35.118
分母上

00:02:35.118 --> 00:02:38.647
在分子上，5x乘以3x

00:02:38.647 --> 00:02:42.269
就等于15x²

00:02:42.269 --> 00:02:47.215
5x乘以1， 就是加上5x

00:02:47.215 --> 00:02:49.412
我们再来看

00:02:49.412 --> 00:02:51.107
我现在用绿色

00:02:51.107 --> 00:02:55.727
我可以用负4x乘以2x

00:02:55.727 --> 00:02:59.860
应该得到负的8x²

00:02:59.860 --> 00:03:02.542
然后负的4x乘以负3

00:03:02.542 --> 00:03:05.592
变成正的12x²

00:03:05.592 --> 00:03:06.924
我做对了吗

00:03:06.924 --> 00:03:08.224
负的

00:03:08.224 --> 00:03:09.547
喔，我要特别小心

00:03:09.547 --> 00:03:12.984
我的直觉告诉我，我可能哪里做错了

00:03:12.984 --> 00:03:14.934
实际上，如果您把视频暂停一下，您可以发现

00:03:14.934 --> 00:03:17.395
我在哪里做错了

00:03:17.395 --> 00:03:20.792
负的4x²乘以2x

00:03:20.792 --> 00:03:23.722
是变成负8的x的立方

00:03:23.722 --> 00:03:28.534
- 8x³

00:03:28.534 --> 00:03:32.720
然后负4x²乘以负3应该等于负12x²

00:03:32.720 --> 00:03:36.064
这里我们整个的分母

00:03:36.064 --> 00:03:37.201
整个分母

00:03:37.201 --> 00:03:38.548
我们有一个共同的分母

00:03:38.548 --> 00:03:40.777
所以我们分子可以全部加起来

00:03:40.777 --> 00:03:43.426
分母就是(2x-3)

00:03:43.426 --> 00:03:46.064
(2x-3)

00:03:46.064 --> 00:03:49.004
乘以(3x+1)

00:03:49.004 --> 00:03:51.871
乘以(3x+1)

00:03:51.871 --> 00:03:54.123
现在我们来看这么简化它

00:03:54.123 --> 00:03:57.350
整个式子就应该变成

00:03:57.350 --> 00:03:59.022
让我来画出来

00:03:59.022 --> 00:04:01.762
我们要确定的是这是一个有理式

00:04:01.762 --> 00:04:05.291
让我们来看看

00:04:05.291 --> 00:04:09.796
我们这里最高的方次向是负的8x³

00:04:09.796 --> 00:04:11.894
我们写下来负8

00:04:11.894 --> 00:04:15.404
负8x³

00:04:15.404 --> 00:04:18.688
然后我们有15x²

00:04:18.688 --> 00:04:21.057
我们还有12x²

00:04:21.057 --> 00:04:23.143
我们可以把这2项加起来

00:04:23.143 --> 00:04:26.853
得到27x²

00:04:26.853 --> 00:04:30.631
好了，我们已经做好这个

00:04:30.631 --> 00:04:32.999
绿色部分我们已经完成

00:04:32.999 --> 00:04:35.901
我们已经做好

00:04:35.901 --> 00:04:38.850
我们已经做好这2部分，现在还剩下5x

00:04:38.850 --> 00:04:42.890
那就把加5x写下

00:04:42.890 --> 00:04:45.677
然后这就是整个分子

00:04:45.677 --> 00:04:50.677
分母呢，就是(2x-3) 乘以(3x+1)

00:04:51.984 --> 00:04:53.981
乘以3x+1

00:04:53.981 --> 00:04:55.630
现在我们

00:04:55.630 --> 00:04:58.161
做完了

00:04:58.161 --> 00:05:00.065
看起来好像

00:05:00.065 --> 00:05:01.806
不能再往下简化了

00:05:01.806 --> 00:05:03.617
当然你可以把分子的x提出来放在括弧前面

00:05:03.617 --> 00:05:05.057
但是也并不能抵减任何项

00:05:05.057 --> 00:05:06.357
不能与分母的任何项相抵减

00:05:06.357 --> 00:05:09.115
看起来我们就完成了