영상을 일시정지 시키고
이 유리식을 풀어보십시오
다 풀었죠?
함께 풀어봅시다
이 문제가 잘 풀리지않는
첫 번째 이유는
두 분수가 다른 분모를 가지기 때문입니다
그렇기에 두 분수를 더하기 힘듭니다
이런 경우에는 분수를 통분해야합니다
동일한 분모를 가지도록 말이죠
공통분모를 구하는 가장 쉬운 방법은
두 분모를 곱하는 것 입니다
이 경우처럼 분모가 서로소인 경우에는 더욱 유용합니다
두 분모는 모두 계수가 낮습니다
또한 서로소이기도 하지요
그러면 공통분모를 구하도록 합시다
그러니 이 첫 분수의 값은
어떤 수를 우리가 구할 공통분모로 나눈 값입니다
저희의 공통분모를
2x - 3 곱하기 3x + 1 입니다
서로 다른 색으로 칠하겠습니다
다음으로 두번째 분수는
또 다른 어떤 값을
2x - 3 곱하기 3x + 1으로
나눈것과 같습니다
첫 분수의 분모가
처음의 2x - 3에서 공통분모
(2x-3)(3x+1)로 바꾸기 위해서는
분모를 3x +1 으로 곱하여야 한다
이 때
분수의 값은 그대로여야 하기에
분자에게도 3 + 1을 곱하여야한다
처음의 분자는 5x이었고
파란 색으로 칠합시다
처음의 분자를 가지고
그 값에 3x + 1을 곱합니다
이 분수의 값은 변하지 않습니다
분수에 3x + 1 분의 3x + 1 그러니
3x + 1이 0이 아닌 이상 1인 수를 곱했기 때문입니다
그러면 오른쪽 분수에도 같은 작업을 반복합니다
오른쪽의 분모 3x + 1입니다
그 값에 2x - 3을 곱했기때문에
분자인 -4x²에
2x - 3을 곱하면 됩니다
그러면 -4x²에 괄호를 칩시다
4x²으로 빼는 것처럼 보이지 않도록 말이죠
그러면 이 식을 새로 세울 수 있습니다
첫 분수의 분자를 정리해보면
5x 곱하기 3x인
15x²와
5x곱하기 1인 5x입니다
그리고 왼쪽의 경우에는
초록색으로 하도록 하지요
먼저 -4x에 2x를 곱하여
-8x²를 얻고
-4x에 -3을 곱하여
12x²을 얻습니다
맞는가요?
아닙니다
조심히 다시 계산해 봅시다
잠시 이 동영상을 멈추고 무엇을 틀리게 하였는지 보는 것도 좋습니다
-4x² 곱하기 2x는
-8곱하기 x의 세제곱
-8x³입니다
또한 -4x² 곱하기 -3은 12x²입니다
이제는 분모를 봅시다
두 분수의 분모가 같으므로
분자를 그저 모두 더하면 됩니다
분모는 2x - 3 곱하기 3x + 1
(2x - 3)(3x + 1)입니다
어떻게 간단하게 할 수 있을까요?
이곳에서 최고차항은 -8x³입니다
먼저 -8x³을 가장 앞에 두고
다음으로 차수가 높은
15x²과 12x²을
합해 봅니다
결과는 27x²입니다
그러니 이 박스 친 항들은 오른쪽으로 옮겼습니다
-8x³는 초록색으로 표시하겠습니다
그러면 남는 것은 5x밖게 없습니다
그래서 +5를 하겠습니다
그러면 분자가 끝나고
분모는 2x - 3 곱하기 3x + 1이 되겠군요
끝입니다
이것을 더욱 간단하게 할 수는 없을 것 같군요
분자를 x로 약분할 수는 있지만
분모와 약분되지는 않습니다
끝난 것 같군요