1
00:00:00,260 --> 00:00:01,920
Спри видеото на пауза и опитай да

2
00:00:01,920 --> 00:00:04,360
събереш тези два рационални израза.

3
00:00:04,360 --> 00:00:06,080
Добре, приемам, че опита.

4
00:00:06,080 --> 00:00:08,780
Сега можем да я решим заедно.

5
00:00:08,780 --> 00:00:10,777
Вероятно първото нещо, което се набива на очи,

6
00:00:10,777 --> 00:00:12,101
когато започваш да я решаваш,

7
00:00:12,101 --> 00:00:14,280
е, че изразите имат различни знаменатели.

8
00:00:14,280 --> 00:00:15,932
Трудно е да извършваш събиране на дроби

9
00:00:15,940 --> 00:00:17,520
с различни знаменатели.

10
00:00:17,520 --> 00:00:18,695
Налага се да ги преобразуваш,

11
00:00:18,700 --> 00:00:20,900
така че да получиш общ знаменател.

12
00:00:20,900 --> 00:00:23,180
А най-лесният начин да получим общ знаменател

13
00:00:23,180 --> 00:00:25,220
е просто да умножим двата знаменателя,

14
00:00:25,220 --> 00:00:26,474
особено в случай като този,

15
00:00:26,480 --> 00:00:28,840
когато не изглежда да имат общи множители.

16
00:00:28,840 --> 00:00:31,257
И двата можеш да ги разлагаш както искаш

17
00:00:31,257 --> 00:00:33,486
и те няма да имат нищо общо.

18
00:00:33,486 --> 00:00:36,660
Хайде да намерим общия знаменател.

19
00:00:36,780 --> 00:00:42,680
Това ще бъде равно на нещо

20
00:00:42,682 --> 00:00:44,261
върху нашия

21
00:00:44,261 --> 00:00:46,118
общ знаменател.

22
00:00:46,120 --> 00:00:49,300
Нека го направим 2х...

23
00:00:49,320 --> 00:00:50,980
Ще го направя в различен цвят.

24
00:00:50,987 --> 00:00:54,903
Ще го направим (2х - 3)

25
00:00:54,903 --> 00:01:00,720
по (3х + 1)

26
00:01:00,720 --> 00:01:06,940
и после плюс нещо друго

27
00:01:06,940 --> 00:01:12,940
върху (2х - 3)

28
00:01:12,940 --> 00:01:18,960
по (3х + 1).

29
00:01:18,960 --> 00:01:22,700
И така, за да стигнем от (2х - 3) само,

30
00:01:22,700 --> 00:01:24,320
тук, в знаменателя,

31
00:01:24,320 --> 00:01:27,320
до (2х - 3)(3х + 1),

32
00:01:27,320 --> 00:01:29,580
умножаваме знаменателя по (3х + 1).

33
00:01:29,580 --> 00:01:31,080
Ако направим това в знаменателя и

34
00:01:31,080 --> 00:01:33,440
не искаме да променяме стойността на израза,

35
00:01:33,440 --> 00:01:36,060
ще трябва да направим същото и с числителя.

36
00:01:36,060 --> 00:01:39,520
И така, първоначалният числител беше 5х.

37
00:01:39,520 --> 00:01:41,460
Правя го в синьо.

38
00:01:41,460 --> 00:01:44,940
Първоначалният числител беше 5х,

39
00:01:44,940 --> 00:01:50,560
а сега ще го умножим по (3х + 1)

40
00:01:50,560 --> 00:01:53,420
Обърни внимание, че не промених стойността на израза.

41
00:01:53,420 --> 00:01:57,180
Умножих го по 3х + 1 върху 3х + 1,

42
00:01:57,180 --> 00:02:01,880
което е равно на 1, докато 3х + 1 не е равно на 0.

43
00:02:01,880 --> 00:02:04,200
Да направим същото тук.

44
00:02:04,200 --> 00:02:08,460
Тук имам знаменател 3х + 1,

45
00:02:08,460 --> 00:02:10,700
който умножих по 2х - 3,

46
00:02:10,700 --> 00:02:12,280
следователно ще взема числителя,

47
00:02:12,286 --> 00:02:15,652
който е -4x²,

48
00:02:15,660 --> 00:02:21,840
и също ще го умножа по 2х - 3.

49
00:02:21,840 --> 00:02:24,080
Нека да сложа скоби около това,

50
00:02:24,080 --> 00:02:27,500
така че да не изглежда, че изваждам 4x².

51
00:02:27,500 --> 00:02:30,094
Тогава мога да преобразувам всичкото това,

52
00:02:30,094 --> 00:02:33,042
като равно на...

53
00:02:33,042 --> 00:02:35,118
В числителя

54
00:02:35,118 --> 00:02:38,647
ще имам 5х по 3х,

55
00:02:38,647 --> 00:02:42,269
което е 15x²,

56
00:02:42,269 --> 00:02:47,215
5х по 1, което е +5x,

57
00:02:47,215 --> 00:02:49,412
и после тук,

58
00:02:49,412 --> 00:02:51,107
нека да оцветя това в зелено,

59
00:02:51,107 --> 00:02:55,727
мога да напиша -4x по 2x,

60
00:02:55,727 --> 00:02:59,480
което ще бъде -8x²,

61
00:02:59,480 --> 00:03:02,220
а след това -4x по -3,

62
00:03:02,220 --> 00:03:05,460
което е +12x².

63
00:03:05,460 --> 00:03:06,920
Правилно ли го направих?

64
00:03:06,924 --> 00:03:08,224
Минус...

65
00:03:08,224 --> 00:03:09,547
Трябва да внимавам много.

66
00:03:09,547 --> 00:03:12,984
Минус 4. Моето вътрешно чувство ми казва, че съм направил нещо неправилно.

67
00:03:12,984 --> 00:03:14,934
Всъщност, ако спреш видеото на пауза, ще видиш.

68
00:03:14,934 --> 00:03:17,395
Опитай да разбереш какво направих току-що погрешно.

69
00:03:17,395 --> 00:03:20,792
И така, -4x² по 2x

70
00:03:20,792 --> 00:03:23,722
е -8x на трета степен.

71
00:03:23,722 --> 00:03:28,380
- 8x³,

72
00:03:28,380 --> 00:03:32,720
а -4x² по -3 е 12x².

73
00:03:32,720 --> 00:03:36,620
Тогава целият ни знаменател –

74
00:03:36,620 --> 00:03:38,540
имаме вече общ знаменател

75
00:03:38,548 --> 00:03:40,777
и успяхме да съберем всичко –

76
00:03:40,780 --> 00:03:45,840
е (2x - 3)

77
00:03:45,840 --> 00:03:51,660
по (3x + 1)

78
00:03:51,660 --> 00:03:54,000
Да видим сега как можем да опростим това.

79
00:03:54,000 --> 00:03:57,140
Всичко това ще бъде равно на –

80
00:03:57,140 --> 00:03:58,840
нека да го напиша

81
00:03:58,840 --> 00:04:01,700
и да се убедим, че това е рационален израз.

82
00:04:01,700 --> 00:04:05,291
Ясно е, че

83
00:04:05,291 --> 00:04:09,796
членът от най-висока степен тук е -8x³,

84
00:04:09,800 --> 00:04:14,980
минус 8x³

85
00:04:14,980 --> 00:04:18,340
След това имаме 15x².

86
00:04:18,340 --> 00:04:20,700
Също така имаме 12x².

87
00:04:20,700 --> 00:04:22,920
Можем да съберем тези двете,

88
00:04:22,920 --> 00:04:26,660
за да получим 27x².

89
00:04:26,660 --> 00:04:30,400
След като вече направихме това,

90
00:04:30,400 --> 00:04:32,999
ще го напиша в зелено,

91
00:04:33,000 --> 00:04:35,680
след като направихме това,

92
00:04:35,680 --> 00:04:38,840
решихме въпроса с тези двете и остана само 5x.

93
00:04:38,850 --> 00:04:42,890
Да добавим 5x,

94
00:04:42,890 --> 00:04:45,677
и цялото това е върху

95
00:04:45,680 --> 00:04:53,680
(2x - 3)(3x+1)

96
00:04:53,820 --> 00:04:57,860
И сме готови.

97
00:04:57,860 --> 00:05:00,060
Едва ли има лесен начин

98
00:05:00,060 --> 00:05:01,580
да продължим да разлагаме израза.

99
00:05:01,580 --> 00:05:03,617
Можем да изкараме един х извън скоби в числителя,

100
00:05:03,617 --> 00:05:05,057
но той няма да се унищожи

101
00:05:05,057 --> 00:05:06,357
с нищо от знаменателя.

102
00:05:06,357 --> 00:05:09,115
Както изглежда, сме готови!