Спри видеото на пауза и опитай да
събереш тези два рационални израза.
Добре, приемам, че опита.
Сега можем да я решим заедно.
Вероятно първото нещо, което се набива на очи,
когато започваш да я решаваш,
е, че изразите имат различни знаменатели.
Трудно е да извършваш събиране на дроби
с различни знаменатели.
Налага се да ги преобразуваш,
така че да получиш общ знаменател.
А най-лесният начин да получим общ знаменател
е просто да умножим двата знаменателя,
особено в случай като този,
когато не изглежда да имат общи множители.
И двата можеш да ги разлагаш както искаш
и те няма да имат нищо общо.
Хайде да намерим общия знаменател.
Това ще бъде равно на нещо
върху нашия
общ знаменател.
Нека го направим 2х...
Ще го направя в различен цвят.
Ще го направим (2х - 3)
по (3х + 1)
и после плюс нещо друго
върху (2х - 3)
по (3х + 1).
И така, за да стигнем от (2х - 3) само,
тук, в знаменателя,
до (2х - 3)(3х + 1),
умножаваме знаменателя по (3х + 1).
Ако направим това в знаменателя и
не искаме да променяме стойността на израза,
ще трябва да направим същото и с числителя.
И така, първоначалният числител беше 5х.
Правя го в синьо.
Първоначалният числител беше 5х,
а сега ще го умножим по (3х + 1)
Обърни внимание, че не промених стойността на израза.
Умножих го по 3х + 1 върху 3х + 1,
което е равно на 1, докато 3х + 1 не е равно на 0.
Да направим същото тук.
Тук имам знаменател 3х + 1,
който умножих по 2х - 3,
следователно ще взема числителя,
който е -4x²,
и също ще го умножа по 2х - 3.
Нека да сложа скоби около това,
така че да не изглежда, че изваждам 4x².
Тогава мога да преобразувам всичкото това,
като равно на...
В числителя
ще имам 5х по 3х,
което е 15x²,
5х по 1, което е +5x,
и после тук,
нека да оцветя това в зелено,
мога да напиша -4x по 2x,
което ще бъде -8x²,
а след това -4x по -3,
което е +12x².
Правилно ли го направих?
Минус...
Трябва да внимавам много.
Минус 4. Моето вътрешно чувство ми казва, че съм направил нещо неправилно.
Всъщност, ако спреш видеото на пауза, ще видиш.
Опитай да разбереш какво направих току-що погрешно.
И така, -4x² по 2x
е -8x на трета степен.
- 8x³,
а -4x² по -3 е 12x².
Тогава целият ни знаменател –
имаме вече общ знаменател
и успяхме да съберем всичко –
е (2x - 3)
по (3x + 1)
Да видим сега как можем да опростим това.
Всичко това ще бъде равно на –
нека да го напиша
и да се убедим, че това е рационален израз.
Ясно е, че
членът от най-висока степен тук е -8x³,
минус 8x³
След това имаме 15x².
Също така имаме 12x².
Можем да съберем тези двете,
за да получим 27x².
След като вече направихме това,
ще го напиша в зелено,
след като направихме това,
решихме въпроса с тези двете и остана само 5x.
Да добавим 5x,
и цялото това е върху
(2x - 3)(3x+1)
И сме готови.
Едва ли има лесен начин
да продължим да разлагаме израза.
Можем да изкараме един х извън скоби в числителя,
но той няма да се унищожи
с нищо от знаменателя.
Както изглежда, сме готови!