Bizə f(x)-in natural loqarifma kökaltında x-ə bərabər ifadə verilmişdir. Məqsədimiz isə f-in törəməsini tapmaqdır. Burada açar olaraq f funksiyasını iki funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik. Bəs bunu çəkməklə göstərə bilərik? Yaxşı, əgər x-i bizim f funksiyamıza daxil etsək, ilk olaraq nə etməliyik? Kvadrat kökünü tapmalıyıq. Belə ki, ilk öncə hər hansı x-i daxil edirik. Sonra onun kvadrat kökünü tapmalıyıq. Biz x-in kvadratını almaq üçün daxil edilən həddin kvadrat kökünü tapmalıyıq. Daha sonra nə etməliyik? Əvvəlcə bunun kvadrat kökünü sonra isə, natural loqarifmasını götürməliyik. Bunun loqarifmasını götürürük. Bunu natural loqarifma olan digər funksiyaya daxil etdikdə götürə bilərik. İçinə hər nəsə daxil edilə bilər. Bu kvadratları düzəldib verilənə baxırıq. Bəs sonra nə əldə edirik? Kvadrat kökaltında x-in natural loqarifmasını alırıq. Kökaltında x-in natural loqarifması x-in f funksiyasına bərabərdir. Gördüyümüz kimi f(x) funksiyasına bu dəstənin, ya da bu bütün dəstənin, ya da ki funksiyaların birləşməsi deyə bilərik. Bu f(x) funksiyası mahiyyətcə iki funksiyanın birləşməsidir. Veriləni bir funksiyaya, ondan alınan nəticəni isə digər funksiyaya daxil edirik. Burada daxil edilən ifadədən asılı olmayaraq kökaltı ifadə alacaq u funksiyası var. u(x) funksiyası kökaltında x-ə bərabərdir. Sonra bunun nəticəsini alırıq. Bunu v adlandırdığımız digər funksiyaya daxil edirik. Bəs v-də nə olacaq? Hər hansı daxil edilənin natural loqarifmik qiymətini alırıq. Bu halda f-in, ya da v-nin natural loqarifmik qiymətini alırıq. Daxil edilən kökaltında x ifadəsidir. Kökaltında x-in natural loqarifması olacaq. Daxil edilən x ilə v funksiyasını yazaq. Fərz edək ki, bu, natural loqarifmadır. Sadəcə x-in natural loqarifmasıdır. Burada gördüyümüz kimi əvvəldən rənglədiyim funksiyaya bərabərdir. x-in f funkiyası kvadrat kökaltında x-in natural loqarifmasına bərabərdir. Kökaltı v(x) funksiyasına ya da v(u(x)) funksiyasına bərabərdir. Bu birləşmə bizə deyir ki, əgər burada törəməsini tapmağa çalışsaq, zəncir qaydası burada çox daha yaxşıdır. Zəncir qaydası göstərir ki, f(x) funksiyasının törəməsinin daxili funksiyaya uyğun olan kənar funksiya kimi görünən funksiyanın törəməsinə bərabər olacaq. Belə ki, bu v(u(x)) funksiyasının törəməsi vurulsun x-ə görə daxili funksiyanın törəməsi. u-nun, u(x) funksiyasının törəməsi. Bəs, bunları necə hesablayacayıq? u(x) funksiyasının törəməsini tapa bilirik. v(x) funksiyası, u(x) funksiyasının törəməsi, kökaltında x vurulsun x üstü 1/2 qüvvəti ilə eynidir. Deməli, qüvvət üstü qaydasından işlədə bilərik. 1/2 önə gətirsək, 1/2 vurulsun x almış olarıq. Üstlü qiyməti bir vahid azaltsaq, mənfi 1/2 alırıq, bu da mənfi 1/2 üstü qüvvət deməkdir. Bəs f(x) funksiyası, daha doğrusu, v(x) funksiyasının törəməsi nədir? x-in natural loqarifminin törəməsi bir bölünsün x-dir, bunu başqa videoda göstərmişik. Biz artıq u(x) və v(x) funksiyalarının törəmələrini bilirik. Bəs v(u(x)) funksiyasının törəməsi nədir? v(u(x)) funksiyasını harda görsək, bunu əvəz edirik. Bir az daha səliqəli yazaq. Bunu u (x) funksiyası ilə əvəz edirik. Beləliklə, v(u(x)) funksiyası bir bölünsün u(x) funksiyasına bərabər olacaq. Bir bölünsün u(x) funksiyası bərabərdir. Bir bölünsün u(x) funksiyası kvadrat kökaltında x-ə bərabərdir. Bir bölünsün kvadrat kökaltında x. Bunu müəyyən edirik ki, bir bölünsün kvadrat kökaltında x-dir. u(x) funksiyasıını müəyyən edrik. 1/2 vurulsun x üstü mənfi 1/2-ə. x üstü mənfi 1/2-ə, bunu təzədən 1/2 vurulsun bir bölünsün x üstü mənfi 1/2 kimi dəyişdirək. 1/2 vurulsun bir bölünsün kvadrat kökaltında x ilə eynidir. Ya da bir bölünsün 2 vurulsun kök altında x kimi yaza bilərik. Bəs bununla nə əldə edəcəyik? Bu da bərabər olacaq yaşılla yazdığımız v(u(x)) funksiyası bir bölünsün kökaltında x-ə. Vurulsun u(x) funksiyasının törəməsi də bir bölünsün 2 vurulsun kökaltında x. İndi bu nəyə bərabər olacaqdır? Bunda cəbrdən istifadə edəcəyik. Bir bölünsün, 2 və kök altında x vurulsun kökaltında x sadəcə x verir. Beləliklə, bir bölünsün iki vurulsun x-ə qədər sadələşdi. Ümid edirəm, məntiqli oldu. Diaqram çəkdik ki, beynimiz birləşmə funksiyalarını tanımağa başlasın. Sonra bu ifadələrin bəzilərini riyaziyyat ya da hesablama kitablarınızda görəcəyiniz zəncir qaydası ilə də mənalandırdıq. Təcrübə qazandıqca, bütün bunları yazmaq məcburiyyətində qalmadan, anlayaraq bunu edə biləcəksiniz. Deyə bilərsiniz ki, mənim bir birləşməm var. Bu, kökaltında x-in natural loqarifmasıdır. Bu isə x-in u funksiyası əsasından v-dir. Beləliklə, etmək istədiyimiz şey, bu daxili funksiya ilə uyğun bu kənar funksiyanın törəməsini almaqdır. Nəyəsə uyğun olaraq nəyinsə natural loqarifmasının törəməsi bir bölünsün nəsədir. Bu, bir bölünsün nəsədir. Nəyinsə natural loqarifmanın törəməsi nəyəsə uyğun olaraq bir bölünsün nəsədir. Buna görədə biz bunu sadəcə burda etdik. Başqa yolla desək, x-in natural loqarifması nə olardı? Bu, bir bölünsün x-dir, lakin bu, x-in loqarifması deyil. Bu, bir bölünsün kökaltında x-dir. Bir bölünsün kökaltında x. Daxili funksiayaya uyğun olaraq kənar funksiyanin törəməsini götürürük və bu dəfə daxili funksiyanın x-ə görə törəməni vururuq. Bu qədər.