1
00:00:07,053 --> 00:00:14,106
在现在的地图上，你很难找到哥尼斯堡这个城市

2
00:00:14,106 --> 00:00:17,415
但是它在地理上奇特之处

3
00:00:17,415 --> 00:00:22,205
使得它在数学上成为最为著名的城市之一。

4
00:00:22,205 --> 00:00:26,214
这个中世纪的德国城市坐落于普雷格尔河的两岸。

5
00:00:26,214 --> 00:00:28,875
河的中央有两座大的岛屿。

6
00:00:28,875 --> 00:00:33,124
这两座岛屿通过七座桥

7
00:00:33,124 --> 00:00:35,884
与河的两岸以及与彼此连接。

8
00:00:35,884 --> 00:00:41,296
后来成为附近小镇市长的数学家卡尔·戈特利布·埃勒，

9
00:00:41,296 --> 00:00:44,395
对这些桥和岛屿十分着迷。

10
00:00:44,395 --> 00:00:47,205
他一直在考虑一个问题：

11
00:00:47,205 --> 00:00:51,095
哪一条路径可以使人穿过所有这七座桥

12
00:00:51,095 --> 00:00:55,136
并且同一座桥只能经过一次？

13
00:00:55,136 --> 00:00:56,946
思考一下。

14
00:00:56,946 --> 00:00:57,936
7

15
00:00:57,936 --> 00:00:58,947
6

16
00:00:58,947 --> 00:00:59,916
5

17
00:00:59,916 --> 00:01:00,847
4

18
00:01:00,847 --> 00:01:01,956
3

19
00:01:01,956 --> 00:01:02,886
2

20
00:01:02,886 --> 00:01:03,996
1

21
00:01:03,996 --> 00:01:05,076
放弃了吗？

22
00:01:05,076 --> 00:01:06,198
应该是的。

23
00:01:06,198 --> 00:01:07,513
这是不可能的。

24
00:01:07,513 --> 00:01:12,636
但是，大数学家莱昂哈德·欧拉
在试图解释这个数学问题时，

25
00:01:12,636 --> 00:01:15,997
开拓了一个新的数学领域。

26
00:01:15,997 --> 00:01:18,648
卡尔向欧拉写信求助。

27
00:01:18,648 --> 00:01:23,367
开始，欧拉认为这个问题和数学
无关，所以不关心这个问题。

28
00:01:23,367 --> 00:01:25,136
但是随着他对该问题的思考，

29
00:01:25,136 --> 00:01:28,977
他越来越发现该问题有一定的意义。

30
00:01:28,977 --> 00:01:32,906
他得出的答案与一类几何学相关

31
00:01:32,906 --> 00:01:38,258
但当时并不存在，他称之为位置几何学，

32
00:01:38,258 --> 00:01:41,897
就是现在著名的图论。

33
00:01:41,897 --> 00:01:43,443
欧拉最初的想法

34
00:01:43,443 --> 00:01:48,507
是进入岛屿或河岸和离开岛屿或河岸的路线

35
00:01:48,507 --> 00:01:50,578
实际上并不重要。

36
00:01:50,578 --> 00:01:54,427
这样，地图上便可以简化为四个岛

37
00:01:54,427 --> 00:01:56,627
用四个简单的点表示，

38
00:01:56,627 --> 00:01:59,297
我们现在称之为节点

39
00:01:59,297 --> 00:02:04,198
它们之间的线或边代表桥。

40
00:02:04,198 --> 00:02:09,619
这样，简化的图使我们比较容易计算每个节点的度，

41
00:02:09,619 --> 00:02:13,219
即连接岛之间桥的数量。

42
00:02:13,219 --> 00:02:14,598
为什么度很重要呢？

43
00:02:14,598 --> 00:02:16,828
试想，根据这个问题的规定，

44
00:02:16,828 --> 00:02:20,678
一旦有人想要通过一座桥到达一个岛屿，

45
00:02:20,678 --> 00:02:23,800
他就必须通过另外的桥离开。

46
00:02:23,800 --> 00:02:28,168
也就是说，在任何路线上，通往和离开每个节点的桥

47
00:02:28,168 --> 00:02:30,587
必须是不同的桥，

48
00:02:30,587 --> 00:02:34,239
这意味着连接每个岛的桥的数量

49
00:02:34,239 --> 00:02:36,368
一定是偶数。

50
00:02:36,368 --> 00:02:40,029
唯一可能的例外是在出发的位置

51
00:02:40,029 --> 00:02:42,267
和离开的位置。

52
00:02:42,267 --> 00:02:47,218
看下图，很明显所有四个节点的度都为奇数。

53
00:02:47,218 --> 00:02:49,187
于是，无论选择什么样的路线，

54
00:02:49,187 --> 00:02:53,440
在一些点上，一座桥势必会被经过两次。

55
00:02:53,440 --> 00:02:57,709
欧拉用这个证明发展出了一个通用的理论，

56
00:02:57,709 --> 00:03:01,721
适用于存在两个或两个以上节点的图。

57
00:03:01,721 --> 00:03:05,790
每一个边仅经过一次的欧拉路径

58
00:03:05,790 --> 00:03:09,159
只在两种情况下有可能。

59
00:03:09,159 --> 00:03:13,769
第一，当仅有两个节点为奇数度时，

60
00:03:13,769 --> 00:03:16,310
这意味着其它的都是偶数度。

61
00:03:16,310 --> 00:03:19,659
这样，开始点就是奇数度的一个，

62
00:03:19,659 --> 00:03:21,770
结束点是另外一个。

63
00:03:21,770 --> 00:03:26,091
第二，当所有的节点都是偶数度时，

64
00:03:26,091 --> 00:03:31,231
那么，欧拉路径就从同一个位置开始和结束，

65
00:03:31,231 --> 00:03:34,758
这被称为欧拉回路。

66
00:03:34,758 --> 00:03:38,460
于是，你怎么才能在格尼斯堡找到欧拉路径呢？

67
00:03:38,460 --> 00:03:39,302
这很简单。

68
00:03:39,302 --> 00:03:41,402
只要移走任一座桥。

69
00:03:41,402 --> 00:03:46,080
事实说明，历史创造了欧拉路径。

70
00:03:46,080 --> 00:03:50,198
二战期间，苏联空军摧毁了两个城市之间的一座桥，

71
00:03:50,198 --> 00:03:53,531
这便创造出了欧拉路径。

72
00:03:53,531 --> 00:03:57,291
虽然，公平来说，他们的目的不是这样。

73
00:03:57,291 --> 00:04:00,781
这些炸弹从地图上抹掉了格尼斯堡，

74
00:04:00,781 --> 00:04:04,910
并且这里被重建为之后的俄罗斯加里宁格勒市。

75
00:04:04,910 --> 00:04:09,083
所以尽管格尼斯堡和她的七座桥不再存在，

76
00:04:09,083 --> 00:04:13,361
但是它们会因这个导致全新数学
领域出现的谜团被历史记录下来。