WEBVTT

00:00:09.036 --> 00:00:14.106
Bạn sẽ thấy khó khăn khi
tìm kiếm Königsberg trên bản đồ hiện đại,

00:00:14.106 --> 00:00:17.415
nhưng có một điểm kỳ quặc về địa lý

00:00:17.415 --> 00:00:22.205
đã làm nó trở thành một trong những 
thành phố nổi tiếng nhất trong Toán học.

00:00:22.205 --> 00:00:26.214
Thành phố nước Đức thời Trung cổ này nằm
hai bên bờ sông Pregel.

00:00:26.214 --> 00:00:28.875
Ở trung tâm có hai hòn đảo lớn.

00:00:28.875 --> 00:00:33.124
Hai hòn đảo được nối với nhau 
và với bờ sông

00:00:33.124 --> 00:00:35.884
bởi bảy cây cầu.

00:00:35.884 --> 00:00:41.296
Carl Gottlieb Ehler, một nhà Toán học mà sau
này trở thành thị trưởng của thị trấn gần đó,

00:00:41.296 --> 00:00:44.395
bị ám ảnh bởi những hòn đảo
và cây cầu này.

00:00:44.395 --> 00:00:47.205
Ông liên tục đặt ra chỉ một câu hỏi:

00:00:47.205 --> 00:00:51.095
Lộ trình nào sẽ cho phép người ta băng qua
cả bảy cây cầu

00:00:51.095 --> 00:00:55.136
mà không đi qua cái nào trong số chúng
quá một lần?

00:00:55.136 --> 00:00:56.946
Hãy nghĩ về nó chỉ một lát thôi.

00:00:56.946 --> 00:00:57.936
7

00:00:57.936 --> 00:00:58.947
6

00:00:58.947 --> 00:00:59.916
5

00:00:59.916 --> 00:01:00.847
4

00:01:00.847 --> 00:01:01.956
3

00:01:01.956 --> 00:01:02.886
2

00:01:02.886 --> 00:01:03.996
1

00:01:03.996 --> 00:01:05.076
Bạn đã bỏ cuộc chưa?

00:01:05.076 --> 00:01:06.198
Bỏ cuộc đi.

00:01:06.198 --> 00:01:07.503
Điều đó là không thể.

00:01:07.503 --> 00:01:12.636
Nhưng nỗ lực để giải thích câu hỏi tại sao
đã dẫn nhà Toán học Leonhard Euler

00:01:12.636 --> 00:01:15.997
phát minh ra lĩnh vực toán học mới.

00:01:15.997 --> 00:01:18.648
Carl viết thư cho Euler nhờ giúp đỡ về
vấn đề đó.

00:01:18.648 --> 00:01:23.367
Euler ban đầu gạt bỏ câu hỏi đó vì
nó chẳng liên quan gì tới Toán cả.

00:01:23.367 --> 00:01:25.136
Nhưng ông càng vật lộn với nó,

00:01:25.136 --> 00:01:28.977
dường như 
càng có một cái gì đó ẩn sau nó.

00:01:28.977 --> 00:01:32.906
Câu trả lời mà ông nghĩ ra
có liên quan đến một loại hình học

00:01:32.906 --> 00:01:38.258
chưa được nghiên cứu đến,
cái mà ông gọi là "Hình học vị trí",

00:01:38.258 --> 00:01:41.897
ngày nay được biết đến
với cái tên "Lí thuyết đồ thị".

00:01:41.897 --> 00:01:43.793
Nhận thức đầu tiên của Euler đó là

00:01:43.793 --> 00:01:48.507
lộ trình lần lượt đi vào và rời khỏi
một hòn đảo hoặc một bờ sông

00:01:48.507 --> 00:01:50.578
thì thật sự không quan trọng.

00:01:50.578 --> 00:01:52.467
Vì vậy, bản đồ có thể được đơn giản hóa

00:01:52.467 --> 00:01:56.627
với mỗi trong bốn vùng đất
được đại diện bởi một điểm duy nhất,

00:01:56.627 --> 00:01:59.297
cái mà chúng ta ngày nay gọi là
"nút",

00:01:59.297 --> 00:02:04.198
với các đường thằng, hoặc cạnh, giữa chúng
là đại diện cho những cây cầu.

00:02:04.198 --> 00:02:09.619
Và đồ thị giản lược này cho phép 
ta dễ dàng tính được "bậc" của mỗi nút.

00:02:09.619 --> 00:02:13.219
Đó là số cây cầu mà mỗi vùng đất tiếp xúc.

00:02:13.219 --> 00:02:14.598
Vậy tại sao bậc lại quan
trọng?

00:02:14.598 --> 00:02:16.828
Đó là vì, theo luật của thử thách,

00:02:16.828 --> 00:02:20.678
một khi các hành khách đến được một
vùng đất bởi một cây cầu,

00:02:20.678 --> 00:02:23.800
họ sẽ phải rời khỏi đó
bằng một cây cầu khác.

00:02:23.800 --> 00:02:28.168
Nói cách khác, những cây cầu dẫn đến và
dẫn từ mỗi nút trong bất cứ lộ trình nào

00:02:28.168 --> 00:02:30.587
phải diễn ra theo từng cặp riêng biệt,

00:02:30.587 --> 00:02:34.239
nghĩa là số cây cầu tiếp xúc
với mỗi vùng đất đã được đến

00:02:34.239 --> 00:02:36.368
phải là số chẵn.

00:02:36.368 --> 00:02:40.029
Những ngoại lệ duy nhất
đó là các vị trí của điểm xuất phát

00:02:40.029 --> 00:02:42.267
và kết thúc của chuyến đi.

00:02:42.267 --> 00:02:47.218
Nhìn vào đồ thị, nó trở nên rõ ràng rằng
tất cả bốn nút đều có số bậc là số lẻ.

00:02:47.218 --> 00:02:49.187
Vậy nên, bất kể lối đi nào được chọn,

00:02:49.187 --> 00:02:53.440
ở cùng một điểm,
một cây cầu sẽ được đi qua hai lần.

00:02:53.970 --> 00:02:57.709
Euler sử dụng bằng chứng này
để xây dựng một lý thuyết chung

00:02:57.709 --> 00:03:01.721
mà áp dụng vào tất cả đồ thị với 
hai hoặc nhiều nút.

00:03:01.721 --> 00:03:05.790
Đường đi Euler
tiếp xúc mỗi cạnh chỉ một lần

00:03:05.790 --> 00:03:09.159
chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp.

00:03:09.159 --> 00:03:13.769
Thứ nhất là khi có chính xác
hai nút ở bậc lẻ,

00:03:13.769 --> 00:03:16.310
nghĩa là tất cả số nút còn lại
có bậc chẵn.

00:03:16.310 --> 00:03:19.659
Khi đó, điểm bắt đầu là một
trong số những nút lẻ,

00:03:19.659 --> 00:03:21.770
và điểm kết thúc sẽ là nút lẻ còn lại.

00:03:22.510 --> 00:03:26.091
Trường hợp thứ hai là khi tất cả các nút
đều có bậc chẵn.

00:03:26.091 --> 00:03:30.681
Khi đó, đường đi Euler sẽ xuất phát và
dừng ở cùng một vị trí,

00:03:30.681 --> 00:03:34.758
lúc này biến nó trở thành Chu trình Euler.

00:03:34.758 --> 00:03:38.460
Vậy làm thế nào mà bạn có thể tạo ra 
đường đi Euler ở Königsberg?

00:03:38.460 --> 00:03:39.302
Rất đơn giản.

00:03:39.302 --> 00:03:41.402
Chỉ cần bỏ đi bất kì cây cầu nào.

00:03:41.402 --> 00:03:46.080
Và hóa ra, lịch sử đã tạo ra một
đường đi Euler cho riêng nó.

00:03:46.080 --> 00:03:50.198
Trong suốt Thế chiến II, Lực lượng không
quân Xô Viết đã phá hủy hai cây cầu,

00:03:50.198 --> 00:03:53.531
làm cho đường đi Euler trở nên dễ dàng.

00:03:53.531 --> 00:03:57.291
Mặc dù, công bằng mà nói, điều đó
có lẽ không phải là mục đích của họ.

00:03:57.291 --> 00:04:00.781
Những vụ đánh bom này gần như đã loại bỏ 
Königsberg khỏi bàn đồ,

00:04:00.781 --> 00:04:04.910
và sau này được xây dựng lại thành
thành phố Kaliningrad của Nga

00:04:04.910 --> 00:04:09.083
Mặc dù Königsberg và bảy cây cầu của nó
không còn tồn tại nữa,

00:04:09.083 --> 00:04:13.361
nhưng chúng vẫn sẽ được nhớ đến xuyên suốt
lịch sử bởi một câu đố có vẻ tầm thường

00:04:13.361 --> 00:04:17.662
dẫn đến sự xuất hiện của cả
một lĩnh vực Toán học hoàn toàn mới.