1
00:00:09,036 --> 00:00:14,106
Bạn sẽ thấy khó khăn khi
tìm kiếm Königsberg trên bản đồ hiện đại,

2
00:00:14,106 --> 00:00:17,415
nhưng có một điểm kỳ quặc về địa lý

3
00:00:17,415 --> 00:00:22,205
đã làm nó trở thành một trong những 
thành phố nổi tiếng nhất trong Toán học.

4
00:00:22,205 --> 00:00:26,214
Thành phố nước Đức thời Trung cổ này nằm
hai bên bờ sông Pregel.

5
00:00:26,214 --> 00:00:28,875
Ở trung tâm có hai hòn đảo lớn.

6
00:00:28,875 --> 00:00:33,124
Hai hòn đảo được nối với nhau 
và với bờ sông

7
00:00:33,124 --> 00:00:35,884
bởi bảy cây cầu.

8
00:00:35,884 --> 00:00:41,296
Carl Gottlieb Ehler, một nhà Toán học mà sau
này trở thành thị trưởng của thị trấn gần đó,

9
00:00:41,296 --> 00:00:44,395
bị ám ảnh bởi những hòn đảo
và cây cầu này.

10
00:00:44,395 --> 00:00:47,205
Ông liên tục đặt ra chỉ một câu hỏi:

11
00:00:47,205 --> 00:00:51,095
Lộ trình nào sẽ cho phép người ta băng qua
cả bảy cây cầu

12
00:00:51,095 --> 00:00:55,136
mà không đi qua cái nào trong số chúng
quá một lần?

13
00:00:55,136 --> 00:00:56,946
Hãy nghĩ về nó chỉ một lát thôi.

14
00:00:56,946 --> 00:00:57,936
7

15
00:00:57,936 --> 00:00:58,947
6

16
00:00:58,947 --> 00:00:59,916
5

17
00:00:59,916 --> 00:01:00,847
4

18
00:01:00,847 --> 00:01:01,956
3

19
00:01:01,956 --> 00:01:02,886
2

20
00:01:02,886 --> 00:01:03,996
1

21
00:01:03,996 --> 00:01:05,076
Bạn đã bỏ cuộc chưa?

22
00:01:05,076 --> 00:01:06,198
Bỏ cuộc đi.

23
00:01:06,198 --> 00:01:07,503
Điều đó là không thể.

24
00:01:07,503 --> 00:01:12,636
Nhưng nỗ lực để giải thích câu hỏi tại sao
đã dẫn nhà Toán học Leonhard Euler

25
00:01:12,636 --> 00:01:15,997
phát minh ra lĩnh vực toán học mới.

26
00:01:15,997 --> 00:01:18,648
Carl viết thư cho Euler nhờ giúp đỡ về
vấn đề đó.

27
00:01:18,648 --> 00:01:23,367
Euler ban đầu gạt bỏ câu hỏi đó vì
nó chẳng liên quan gì tới Toán cả.

28
00:01:23,367 --> 00:01:25,136
Nhưng ông càng vật lộn với nó,

29
00:01:25,136 --> 00:01:28,977
dường như 
càng có một cái gì đó ẩn sau nó.

30
00:01:28,977 --> 00:01:32,906
Câu trả lời mà ông nghĩ ra
có liên quan đến một loại hình học

31
00:01:32,906 --> 00:01:38,258
chưa được nghiên cứu đến,
cái mà ông gọi là "Hình học vị trí",

32
00:01:38,258 --> 00:01:41,897
ngày nay được biết đến
với cái tên "Lí thuyết đồ thị".

33
00:01:41,897 --> 00:01:43,793
Nhận thức đầu tiên của Euler đó là

34
00:01:43,793 --> 00:01:48,507
lộ trình lần lượt đi vào và rời khỏi
một hòn đảo hoặc một bờ sông

35
00:01:48,507 --> 00:01:50,578
thì thật sự không quan trọng.

36
00:01:50,578 --> 00:01:52,467
Vì vậy, bản đồ có thể được đơn giản hóa

37
00:01:52,467 --> 00:01:56,627
với mỗi trong bốn vùng đất
được đại diện bởi một điểm duy nhất,

38
00:01:56,627 --> 00:01:59,297
cái mà chúng ta ngày nay gọi là
"nút",

39
00:01:59,297 --> 00:02:04,198
với các đường thằng, hoặc cạnh, giữa chúng
là đại diện cho những cây cầu.

40
00:02:04,198 --> 00:02:09,619
Và đồ thị giản lược này cho phép 
ta dễ dàng tính được "bậc" của mỗi nút.

41
00:02:09,619 --> 00:02:13,219
Đó là số cây cầu mà mỗi vùng đất tiếp xúc.

42
00:02:13,219 --> 00:02:14,598
Vậy tại sao bậc lại quan
trọng?

43
00:02:14,598 --> 00:02:16,828
Đó là vì, theo luật của thử thách,

44
00:02:16,828 --> 00:02:20,678
một khi các hành khách đến được một
vùng đất bởi một cây cầu,

45
00:02:20,678 --> 00:02:23,800
họ sẽ phải rời khỏi đó
bằng một cây cầu khác.

46
00:02:23,800 --> 00:02:28,168
Nói cách khác, những cây cầu dẫn đến và
dẫn từ mỗi nút trong bất cứ lộ trình nào

47
00:02:28,168 --> 00:02:30,587
phải diễn ra theo từng cặp riêng biệt,

48
00:02:30,587 --> 00:02:34,239
nghĩa là số cây cầu tiếp xúc
với mỗi vùng đất đã được đến

49
00:02:34,239 --> 00:02:36,368
phải là số chẵn.

50
00:02:36,368 --> 00:02:40,029
Những ngoại lệ duy nhất
đó là các vị trí của điểm xuất phát

51
00:02:40,029 --> 00:02:42,267
và kết thúc của chuyến đi.

52
00:02:42,267 --> 00:02:47,218
Nhìn vào đồ thị, nó trở nên rõ ràng rằng
tất cả bốn nút đều có số bậc là số lẻ.

53
00:02:47,218 --> 00:02:49,187
Vậy nên, bất kể lối đi nào được chọn,

54
00:02:49,187 --> 00:02:53,440
ở cùng một điểm,
một cây cầu sẽ được đi qua hai lần.

55
00:02:53,970 --> 00:02:57,709
Euler sử dụng bằng chứng này
để xây dựng một lý thuyết chung

56
00:02:57,709 --> 00:03:01,721
mà áp dụng vào tất cả đồ thị với 
hai hoặc nhiều nút.

57
00:03:01,721 --> 00:03:05,790
Đường đi Euler
tiếp xúc mỗi cạnh chỉ một lần

58
00:03:05,790 --> 00:03:09,159
chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp.

59
00:03:09,159 --> 00:03:13,769
Thứ nhất là khi có chính xác
hai nút ở bậc lẻ,

60
00:03:13,769 --> 00:03:16,310
nghĩa là tất cả số nút còn lại
có bậc chẵn.

61
00:03:16,310 --> 00:03:19,659
Khi đó, điểm bắt đầu là một
trong số những nút lẻ,

62
00:03:19,659 --> 00:03:21,770
và điểm kết thúc sẽ là nút lẻ còn lại.

63
00:03:22,510 --> 00:03:26,091
Trường hợp thứ hai là khi tất cả các nút
đều có bậc chẵn.

64
00:03:26,091 --> 00:03:30,681
Khi đó, đường đi Euler sẽ xuất phát và
dừng ở cùng một vị trí,

65
00:03:30,681 --> 00:03:34,758
lúc này biến nó trở thành Chu trình Euler.

66
00:03:34,758 --> 00:03:38,460
Vậy làm thế nào mà bạn có thể tạo ra 
đường đi Euler ở Königsberg?

67
00:03:38,460 --> 00:03:39,302
Rất đơn giản.

68
00:03:39,302 --> 00:03:41,402
Chỉ cần bỏ đi bất kì cây cầu nào.

69
00:03:41,402 --> 00:03:46,080
Và hóa ra, lịch sử đã tạo ra một
đường đi Euler cho riêng nó.

70
00:03:46,080 --> 00:03:50,198
Trong suốt Thế chiến II, Lực lượng không
quân Xô Viết đã phá hủy hai cây cầu,

71
00:03:50,198 --> 00:03:53,531
làm cho đường đi Euler trở nên dễ dàng.

72
00:03:53,531 --> 00:03:57,291
Mặc dù, công bằng mà nói, điều đó
có lẽ không phải là mục đích của họ.

73
00:03:57,291 --> 00:04:00,781
Những vụ đánh bom này gần như đã loại bỏ 
Königsberg khỏi bàn đồ,

74
00:04:00,781 --> 00:04:04,910
và sau này được xây dựng lại thành
thành phố Kaliningrad của Nga

75
00:04:04,910 --> 00:04:09,083
Mặc dù Königsberg và bảy cây cầu của nó
không còn tồn tại nữa,

76
00:04:09,083 --> 00:04:13,361
nhưng chúng vẫn sẽ được nhớ đến xuyên suốt
lịch sử bởi một câu đố có vẻ tầm thường

77
00:04:13,361 --> 00:04:17,662
dẫn đến sự xuất hiện của cả
một lĩnh vực Toán học hoàn toàn mới.