0:00:09.036,0:00:14.106
Bạn sẽ thấy khó khăn khi[br]tìm kiếm Königsberg trên bản đồ hiện đại,

0:00:14.106,0:00:17.415
nhưng có một điểm kỳ quặc về địa lý

0:00:17.415,0:00:22.205
đã làm nó trở thành một trong những [br]thành phố nổi tiếng nhất trong Toán học.

0:00:22.205,0:00:26.214
Thành phố nước Đức thời Trung cổ này nằm[br]hai bên bờ sông Pregel.

0:00:26.214,0:00:28.875
Ở trung tâm có hai hòn đảo lớn.

0:00:28.875,0:00:33.124
Hai hòn đảo được nối với nhau [br]và với bờ sông

0:00:33.124,0:00:35.884
bởi bảy cây cầu.

0:00:35.884,0:00:41.296
Carl Gottlieb Ehler, một nhà Toán học mà sau[br]này trở thành thị trưởng của thị trấn gần đó,

0:00:41.296,0:00:44.395
bị ám ảnh bởi những hòn đảo[br]và cây cầu này.

0:00:44.395,0:00:47.205
Ông liên tục đặt ra chỉ một câu hỏi:

0:00:47.205,0:00:51.095
Lộ trình nào sẽ cho phép người ta băng qua[br]cả bảy cây cầu

0:00:51.095,0:00:55.136
mà không đi qua cái nào trong số chúng[br]quá một lần?

0:00:55.136,0:00:56.946
Hãy nghĩ về nó chỉ một lát thôi.

0:00:56.946,0:00:57.936
7

0:00:57.936,0:00:58.947
6

0:00:58.947,0:00:59.916
5

0:00:59.916,0:01:00.847
4

0:01:00.847,0:01:01.956
3

0:01:01.956,0:01:02.886
2

0:01:02.886,0:01:03.996
1

0:01:03.996,0:01:05.076
Bạn đã bỏ cuộc chưa?

0:01:05.076,0:01:06.198
Bỏ cuộc đi.

0:01:06.198,0:01:07.503
Điều đó là không thể.

0:01:07.503,0:01:12.636
Nhưng nỗ lực để giải thích câu hỏi tại sao[br]đã dẫn nhà Toán học Leonhard Euler

0:01:12.636,0:01:15.997
phát minh ra lĩnh vực toán học mới.

0:01:15.997,0:01:18.648
Carl viết thư cho Euler nhờ giúp đỡ về[br]vấn đề đó.

0:01:18.648,0:01:23.367
Euler ban đầu gạt bỏ câu hỏi đó vì[br]nó chẳng liên quan gì tới Toán cả.

0:01:23.367,0:01:25.136
Nhưng ông càng vật lộn với nó,

0:01:25.136,0:01:28.977
dường như [br]càng có một cái gì đó ẩn sau nó.

0:01:28.977,0:01:32.906
Câu trả lời mà ông nghĩ ra[br]có liên quan đến một loại hình học

0:01:32.906,0:01:38.258
chưa được nghiên cứu đến,[br]cái mà ông gọi là "Hình học vị trí",

0:01:38.258,0:01:41.897
ngày nay được biết đến[br]với cái tên "Lí thuyết đồ thị".

0:01:41.897,0:01:43.793
Nhận thức đầu tiên của Euler đó là

0:01:43.793,0:01:48.507
lộ trình lần lượt đi vào và rời khỏi[br]một hòn đảo hoặc một bờ sông

0:01:48.507,0:01:50.578
thì thật sự không quan trọng.

0:01:50.578,0:01:52.467
Vì vậy, bản đồ có thể được đơn giản hóa

0:01:52.467,0:01:56.627
với mỗi trong bốn vùng đất[br]được đại diện bởi một điểm duy nhất,

0:01:56.627,0:01:59.297
cái mà chúng ta ngày nay gọi là[br]"nút",

0:01:59.297,0:02:04.198
với các đường thằng, hoặc cạnh, giữa chúng[br]là đại diện cho những cây cầu.

0:02:04.198,0:02:09.619
Và đồ thị giản lược này cho phép [br]ta dễ dàng tính được "bậc" của mỗi nút.

0:02:09.619,0:02:13.219
Đó là số cây cầu mà mỗi vùng đất tiếp xúc.

0:02:13.219,0:02:14.598
Vậy tại sao bậc lại quan[br]trọng?

0:02:14.598,0:02:16.828
Đó là vì, theo luật của thử thách,

0:02:16.828,0:02:20.678
một khi các hành khách đến được một[br]vùng đất bởi một cây cầu,

0:02:20.678,0:02:23.800
họ sẽ phải rời khỏi đó[br]bằng một cây cầu khác.

0:02:23.800,0:02:28.168
Nói cách khác, những cây cầu dẫn đến và[br]dẫn từ mỗi nút trong bất cứ lộ trình nào

0:02:28.168,0:02:30.587
phải diễn ra theo từng cặp riêng biệt,

0:02:30.587,0:02:34.239
nghĩa là số cây cầu tiếp xúc[br]với mỗi vùng đất đã được đến

0:02:34.239,0:02:36.368
phải là số chẵn.

0:02:36.368,0:02:40.029
Những ngoại lệ duy nhất[br]đó là các vị trí của điểm xuất phát

0:02:40.029,0:02:42.267
và kết thúc của chuyến đi.

0:02:42.267,0:02:47.218
Nhìn vào đồ thị, nó trở nên rõ ràng rằng[br]tất cả bốn nút đều có số bậc là số lẻ.

0:02:47.218,0:02:49.187
Vậy nên, bất kể lối đi nào được chọn,

0:02:49.187,0:02:53.440
ở cùng một điểm,[br]một cây cầu sẽ được đi qua hai lần.

0:02:53.970,0:02:57.709
Euler sử dụng bằng chứng này[br]để xây dựng một lý thuyết chung

0:02:57.709,0:03:01.721
mà áp dụng vào tất cả đồ thị với [br]hai hoặc nhiều nút.

0:03:01.721,0:03:05.790
Đường đi Euler[br]tiếp xúc mỗi cạnh chỉ một lần

0:03:05.790,0:03:09.159
chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp.

0:03:09.159,0:03:13.769
Thứ nhất là khi có chính xác[br]hai nút ở bậc lẻ,

0:03:13.769,0:03:16.310
nghĩa là tất cả số nút còn lại[br]có bậc chẵn.

0:03:16.310,0:03:19.659
Khi đó, điểm bắt đầu là một[br]trong số những nút lẻ,

0:03:19.659,0:03:21.770
và điểm kết thúc sẽ là nút lẻ còn lại.

0:03:22.510,0:03:26.091
Trường hợp thứ hai là khi tất cả các nút[br]đều có bậc chẵn.

0:03:26.091,0:03:30.681
Khi đó, đường đi Euler sẽ xuất phát và[br]dừng ở cùng một vị trí,

0:03:30.681,0:03:34.758
lúc này biến nó trở thành Chu trình Euler.

0:03:34.758,0:03:38.460
Vậy làm thế nào mà bạn có thể tạo ra [br]đường đi Euler ở Königsberg?

0:03:38.460,0:03:39.302
Rất đơn giản.

0:03:39.302,0:03:41.402
Chỉ cần bỏ đi bất kì cây cầu nào.

0:03:41.402,0:03:46.080
Và hóa ra, lịch sử đã tạo ra một[br]đường đi Euler cho riêng nó.

0:03:46.080,0:03:50.198
Trong suốt Thế chiến II, Lực lượng không[br]quân Xô Viết đã phá hủy hai cây cầu,

0:03:50.198,0:03:53.531
làm cho đường đi Euler trở nên dễ dàng.

0:03:53.531,0:03:57.291
Mặc dù, công bằng mà nói, điều đó[br]có lẽ không phải là mục đích của họ.

0:03:57.291,0:04:00.781
Những vụ đánh bom này gần như đã loại bỏ [br]Königsberg khỏi bàn đồ,

0:04:00.781,0:04:04.910
và sau này được xây dựng lại thành[br]thành phố Kaliningrad của Nga

0:04:04.910,0:04:09.083
Mặc dù Königsberg và bảy cây cầu của nó[br]không còn tồn tại nữa,

0:04:09.083,0:04:13.361
nhưng chúng vẫn sẽ được nhớ đến xuyên suốt[br]lịch sử bởi một câu đố có vẻ tầm thường

0:04:13.361,0:04:17.662
dẫn đến sự xuất hiện của cả[br]một lĩnh vực Toán học hoàn toàn mới.