Königsberg'i modern haritalarda bulmak için çok zorlanacaksın
fakat coğrafyasındaki bir acayiplik
onu, matematikte en ünlü şehirlerden biri yaptı.
Ortaçağ Alman şehri, Pregel Irmağı'nın iki tarafında yer alıyor.
Merkezde iki büyük ada vardı.
Bunlar birbirlerine ve ırmak kenarlarına
yedi köprü ile bağlıydılar.
Yakındaki bir kasabanın belediye başkanı olan matematikçi Carl Gottlieb Ehler,
bu adaları ve köprüleri saplantı haline getirmiş.
Dönüp dolaşıp şu soruya takılıyordu:
Hangi yol izlenilirse tüm yedi köprüden,
her birinden yalnızca bir defa geçecek şekilde geçilebilir?
Bir anlığına düşün.
7
6
5
4
3
2
1
Pes ettin mi?
Etmelisin.
Bu mümkün değil.
Ama bunun sebebini açıklamaya çalışmak, ünlü matematikçi Leonhard Euler'in
matematiğin yeni bir alanını bulmasına yol açtı.
Carl, Euler'den bu soru için yardım istedi.
Euler başta, matematik ile alakası olmadığı için soruyu pek kafasına takmadı.
Ama onunla daha çok uğraştıkça,
onun ardında bir şeyler olabileceği daha da belirdi.
Bulduğu cevap, o zamanlar henüz var olmayan
ve onun Konum Geometrisi dediği, günümüzde Çizge Kuramı diye bilinen
bir çeşit geometriyle ilgiliydi.
Euler'in ilk görüşü,
bir adaya veya ırmak kenarına girişle çıkış arasındaki yolun
aslında önemsiz olduğuydu.
Sonuç olarak harita, dört kara parçasının her biri bir nokta ile
gösterilmek üzere, ki bunlara düğüm diyoruz,
aralarındaki çizgeler
veya kenarlar köprüleri gösterecek şekilde sadeleştirilebilir.
Bu basitleştirilmiş graf, her düğümün derecesini kolayca saymamızı sağlıyor.
Bu, her toprak parçasının temas ettiği köprü sayısı.
Dereceler niçin önemli?
Oyunun kurallarına göre
bir kere gezginler bir köprüyle bir adaya girdiğinde
oradan ayrılmak için farklı bir köprü kullanmalılar.
Diğer bir deyişle, herhangi yol üzerindeki her düğüme gelen veya çıkan köprüler
farklı çiftler oluşturmalılar,
yani bir adaya değen köprülerin sayısı
çift olmalıdır.
Tek olası istisna, yürüyüşün başlangıç
ve bitiş noktaları olacaktır.
Grafa bakılınca dört düğümün hepsinin tek dereceli olduğu belirginleşiyor.
Yani hangi yolu seçerseniz seçin,
bir noktada, bir köprüden iki kere geçilmek zorunda.
Euler bu formülü, iki veya daha fazla düğüm içeren
tüm graflar için geçerli genel bir kuram kurmak için kullandı.
Her kenardan sadece bir kere geçen bir Euler yolu,
iki senaryodan birinde mümkündür.
İlki, tek dereceli tam olarak iki düğümün bulunmasıdır,
yani geri kalanlar çift.
Burada başlangıç noktası tek dereceli düğümlerden biri
ve bitiş noktası diğeridir.
İkincisi, tüm düğümlerin çift dereceli olmasıdır.
Bu durumda, Euler yolu aynı noktada başlayıp bitecektir.
Böylesi yola, bir Euler turu da denir.
O halde Königsberg'de bir Euler yolu nasıl oluşturulabilir?
Basit.
Köprülerden birini çıkarın.
Sonuçta, tarih kendi Euler yolunu yarattı.
II. Dünya Savaşı boyunca, Sovyet Hava Kuvvetleri iki köprüyü imha etti,
böylece bir Euler yolu mümkün oldu.
Aslında bu, isteyerek yapılmış bir şey değildi.
Bu bombalamalar Königsberg'i neredeyse haritadan sildi
ve daha sonra Rus Kaliningrad şehri olarak yeniden inşa edildi.
Königsberg ve yedi köprüsü şu an artık ortalıkta olmasa da
matematiğin tamamen yeni bir alanının doğuşuna yol açan
oldukça basit bir bilmeceyle tarih boyunca hatırlanacaktır.