[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,คุณคงลำบากแน่ หากจะมองหา\Nเคอนิกส์แบร์กบนแผนที่ยุคใหม่
Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,แต่จุดหนึ่งที่น่าสนใจ\Nในภูมิศาสตร์ของมัน
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,ได้ทำให้มันเป็นหนึ่งในเมืองที่มี\Nชื่อเสียงที่สุดในโลกคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,เมืองเยอรมันยุคกลาง\Nตั้งอยู่บนสองฝั่งแม่น้ำพรีเกิล
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,ณ ใจกลางมีเกาะขนาดใหญ่\Nสองเกาะ
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,เกาะทั้งสองนี้เชื่อมต่อถึงกัน\Nและยังเชื่อมต่อกับฝั่งแม่น้ำ
Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยสะพานทั้งเจ็ด
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,นักคณิตศาสตร์ คาร์ล ก็อตลีบพ์ อีเลอ\Nผู้ต่อมาเป็นนายกเทศมนตรีเมืองใกล้ ๆ
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,หมกมุ่นอยู่กับเกาะและสะพานเหล่านี้
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,เขาคิดย้อนทวนถึงปัญหาอยู่ข้อเดียว
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,ต้องใช้เส้นทางไหนดีจึงจะ\Nข้ามสะพานได้ครบทั้งเจ็ด
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,โดยที่ไม่ข้ามซ้ำสะพานเดิม
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.95,Default,,0000,0000,0000,,ลองหยุดคิดกันดูสักครู่
Dialogue: 0,0:00:56.95,0:00:57.94,Default,,0000,0000,0000,,7
Dialogue: 0,0:00:57.94,0:00:58.95,Default,,0000,0000,0000,,6
Dialogue: 0,0:00:58.95,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,5
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:00.85,Default,,0000,0000,0000,,4
Dialogue: 0,0:01:00.85,0:01:01.96,Default,,0000,0000,0000,,3
Dialogue: 0,0:01:01.96,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:03.100,Default,,0000,0000,0000,,1
Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,ยอมแพ้แล้วหรือ
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,ก็น่าอยู่หรอก
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.51,Default,,0000,0000,0000,,เพราะมันเป็นไปไม่ได้
Dialogue: 0,0:01:07.51,0:01:12.64,Default,,0000,0000,0000,,แต่ความเพียรอธิบายสาเหตุ ทำให้\Nนักคณิตศาสตร์คนดัง ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์
Dialogue: 0,0:01:12.64,0:01:15.100,Default,,0000,0000,0000,,สรรค์สร้างคณิตศาสตร์สาขาใหม่
Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,คาร์ลเขียนจดหมายถึงออยเลอร์\Nให้ช่วยไขปริศนา
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:23.37,Default,,0000,0000,0000,,ครั้งแรกออยเลอร์ละเลยคำถามนี้\Nเพราะไม่ใช่เรื่องของคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,แต่ยิ่งเขาครุ่นคิดถึงมันมากเท่าไร
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,ก็ยิ่งดูเหมือนว่ามีอะไรสักอย่างอยู่ดี
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,คำตอบที่เขาค้นพบ\Nเป็นเรื่องเกี่ยวกับเรขาคณิตชนิดหนึ่ง
Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งยังไม่เคยมีมาก่อน เขาเรียกมันว่า\Nเรขาคณิตของตำแหน่ง
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:41.90,Default,,0000,0000,0000,,ปัจจุบันคือทฤษฎีกราฟ
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,ข้อสังเกตแรกของออยเลอร์
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:48.51,Default,,0000,0000,0000,,คือเส้นทางที่เลือกระหว่างการเข้าไปใน\Nเกาะหรือฝั่งแม่น้ำและการออกจากที่นั่น
Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,อันที่จริงแล้วไม่ได้สำคัญนัก
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้นจึงสามารถลดรูปแผนที่ให้ง่ายขึ้น\Nโดยให้แต่ละผืนดินจากทั้งสี่แห่ง
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,ถูกแทนที่ด้วยจุดเดียว
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่า โนด
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยเส้น หรือ เอ็ดจ์ เชื่อมระหว่างโนด\Nเพื่อเป็นตัวแทนของสะพาน
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,และกราฟที่ง่ายขึ้นนี้ช่วยให้เรา\Nนับดีกรีของแต่ละโนดได้ง่ายดาย
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:13.22,Default,,0000,0000,0000,,ดีกรี คือจำนวนสะพานที่แต่ละ\Nผืนดินสัมผัส
Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:14.60,Default,,0000,0000,0000,,ทำไมดีกรีจึงสำคัญน่ะหรือ
Dialogue: 0,0:02:14.60,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,ก็เพราะตามกฎของคำท้า
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อนักเดินทางไปถึง\Nผืนดินหนึ่งด้วยสะพานหนึ่งแล้ว
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,พวกเขาต้องออกจากผืนดินนั้น\Nโดยใช้สะพานอื่น
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือ สะพานที่เข้าและออก\Nจากแต่ละโนดในเส้นทางใดก็ได้
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,แต่ต้องมีเป็นคู่ ๆ ที่แตกต่างกัน
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,หมายความว่าจำนวนสะพาน\Nที่สัมผัสแต่ละผืนดินที่เดินผ่าน
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.37,Default,,0000,0000,0000,,ต้องเป็นจำนวนคู่
Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,มีเพียงข้อยกเว้นที่เป็นไปได้\Nคือ ตำแหน่งของจุดเริ่มต้น
Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,และจุดที่สิ้นสุดการเดิน
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อมองไปที่กราฟ เป็นที่ชัดแจ้ง\Nว่า ทั้งสี่โนด มีดีกรีเป็นจำนวนคี่
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.19,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น ไม่ว่าจะเลือกเส้นทางใด
Dialogue: 0,0:02:49.19,0:02:53.44,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อถึงจุดหนึ่ง จะต้องมีสะพาน \Nสักแห่งที่ถูกข้ามซ้ำสองครั้ง
Dialogue: 0,0:02:53.44,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,ออยเลอร์ได้ใช้บทพิสูจน์นี้\Nสร้างทฤษฎีทั่วไปขึ้นมา
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งประยุกต์ใช้กับกราฟที่มี\Nตั้งแต่สองโนดขึ้นไปทั้งหมด
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,เส้นทางออยเลอร์ ซึ่งเดินผ่าน\Nแต่ละเอ็ดจ์เพียงครั้งเดียว
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,มีเพียงหนึ่งในสองกรณีต่อไปนี้\Nเท่านั้นที่เป็นไปได้
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,กรณีแรก คือ เมื่อมีโนดที่มีดีกรี\Nจำนวนคี่อยู่สองโนดพอดี
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,หมายถึงโนดที่เหลือทั้งหมดมี\Nดีกรีจำนวนคู่
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้ จุดเริ่มต้นคือ\Nหนึ่งในสองโนดที่มีดีกรีจำนวนคี่
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,และจุดสิ้นสุดคือ\Nอีกโนดที่มีดีกรีจำนวนคี่
Dialogue: 0,0:03:21.77,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,กรณีที่สอง คือ เมื่อโนดทั้งหมด\Nมีดีกรีเป็นจำนวนคู่
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:31.23,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้ เส้นทางออยเลอร์จะ\Nเริ่มต้นและสิ้นสุดในตำแหน่งเดียวกัน
Dialogue: 0,0:03:31.23,0:03:34.76,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งทำให้มันกลายเป็นสิ่งที่เรียกว่า\Nวงจรออยเลอร์
Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:38.46,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะสร้างเส้นทางออยเลอร์\Nในเคอนิกส์แบร์กได้อย่างไร
Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:39.30,Default,,0000,0000,0000,,มันง่ายมาก
Dialogue: 0,0:03:39.30,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,แค่เอาสะพานไหนก็ได้ออก\Nไปสักหนึ่งสะพาน
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,และปรากฏว่าประวัติศาสตร์\Nได้สร้างเส้นทางออยเลอร์ของมันเอง
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:50.20,Default,,0000,0000,0000,,ในสงครามโลกครั้งที่ 2 กองทัพอากาศ\Nโซเวียตทำลายสะพานเมืองไปสองแห่ง
Dialogue: 0,0:03:50.20,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,ทำให้เส้นทางออยเลอร์\Nเป็นไปได้อย่างง่ายดาย
Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งถ้าว่ากันตามจริงแล้ว นั่นอาจจะ\Nไม่ใช่ความตั้งใจของพวกเขาหรอก
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,การทิ้งระเบิดครั้งนั้นแทบจะกวาด\Nเคอนิกส์แบร์กออกจากแผนที่ไปเลย
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,และได้สร้างใหม่ขึ้นในภายหลัง\Nเป็นเมืองคาลินินกราดแห่งรัสเซีย
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น แม้ว่าอาจไม่มีเคอนิกส์แบร์ก\Nกับสะพานทั้งเจ็ดอีกต่อไปแล้ว
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,แต่จะเป็นที่จดจำไปชั่วประวัติศาสตร์\Nเพียงเพราะปริศนาหนึ่งที่ดูแสนธรรมดา
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งนำไปสู่การกำเนิด\Nคณิตศาสตร์สาขาใหม่