0:00:09.036,0:00:14.106
คุณคงลำบากแน่ หากจะมองหา[br]เคอนิกส์แบร์กบนแผนที่ยุคใหม่

0:00:14.106,0:00:17.415
แต่จุดหนึ่งที่น่าสนใจ[br]ในภูมิศาสตร์ของมัน

0:00:17.415,0:00:22.205
ได้ทำให้มันเป็นหนึ่งในเมืองที่มี[br]ชื่อเสียงที่สุดในโลกคณิตศาสตร์

0:00:22.205,0:00:26.214
เมืองเยอรมันยุคกลาง[br]ตั้งอยู่บนสองฝั่งแม่น้ำพรีเกิล

0:00:26.214,0:00:28.875
ณ ใจกลางมีเกาะขนาดใหญ่[br]สองเกาะ

0:00:28.875,0:00:33.124
เกาะทั้งสองนี้เชื่อมต่อถึงกัน[br]และยังเชื่อมต่อกับฝั่งแม่น้ำ

0:00:33.124,0:00:35.884
ด้วยสะพานทั้งเจ็ด

0:00:35.884,0:00:41.296
นักคณิตศาสตร์ คาร์ล ก็อตลีบพ์ อีเลอ[br]ผู้ต่อมาเป็นนายกเทศมนตรีเมืองใกล้ ๆ

0:00:41.296,0:00:44.395
หมกมุ่นอยู่กับเกาะและสะพานเหล่านี้

0:00:44.395,0:00:47.205
เขาคิดย้อนทวนถึงปัญหาอยู่ข้อเดียว

0:00:47.205,0:00:51.095
ต้องใช้เส้นทางไหนดีจึงจะ[br]ข้ามสะพานได้ครบทั้งเจ็ด

0:00:51.095,0:00:55.136
โดยที่ไม่ข้ามซ้ำสะพานเดิม

0:00:55.136,0:00:56.946
ลองหยุดคิดกันดูสักครู่

0:00:56.946,0:00:57.936
7

0:00:57.936,0:00:58.947
6

0:00:58.947,0:00:59.916
5

0:00:59.916,0:01:00.847
4

0:01:00.847,0:01:01.956
3

0:01:01.956,0:01:02.886
2

0:01:02.886,0:01:03.996
1

0:01:03.996,0:01:05.076
ยอมแพ้แล้วหรือ

0:01:05.076,0:01:06.198
ก็น่าอยู่หรอก

0:01:06.198,0:01:07.513
เพราะมันเป็นไปไม่ได้

0:01:07.513,0:01:12.636
แต่ความเพียรอธิบายสาเหตุ ทำให้[br]นักคณิตศาสตร์คนดัง ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์

0:01:12.636,0:01:15.997
สรรค์สร้างคณิตศาสตร์สาขาใหม่

0:01:15.997,0:01:18.648
คาร์ลเขียนจดหมายถึงออยเลอร์[br]ให้ช่วยไขปริศนา

0:01:18.648,0:01:23.367
ครั้งแรกออยเลอร์ละเลยคำถามนี้[br]เพราะไม่ใช่เรื่องของคณิตศาสตร์

0:01:23.367,0:01:25.136
แต่ยิ่งเขาครุ่นคิดถึงมันมากเท่าไร

0:01:25.136,0:01:28.977
ก็ยิ่งดูเหมือนว่ามีอะไรสักอย่างอยู่ดี

0:01:28.977,0:01:32.906
คำตอบที่เขาค้นพบ[br]เป็นเรื่องเกี่ยวกับเรขาคณิตชนิดหนึ่ง

0:01:32.906,0:01:38.258
ซึ่งยังไม่เคยมีมาก่อน เขาเรียกมันว่า[br]เรขาคณิตของตำแหน่ง

0:01:38.258,0:01:41.897
ปัจจุบันคือทฤษฎีกราฟ

0:01:41.897,0:01:43.443
ข้อสังเกตแรกของออยเลอร์

0:01:43.443,0:01:48.507
คือเส้นทางที่เลือกระหว่างการเข้าไปใน[br]เกาะหรือฝั่งแม่น้ำและการออกจากที่นั่น

0:01:48.507,0:01:50.578
อันที่จริงแล้วไม่ได้สำคัญนัก

0:01:50.578,0:01:54.427
ฉะนั้นจึงสามารถลดรูปแผนที่ให้ง่ายขึ้น[br]โดยให้แต่ละผืนดินจากทั้งสี่แห่ง

0:01:54.427,0:01:56.627
ถูกแทนที่ด้วยจุดเดียว

0:01:56.627,0:01:59.297
ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่า โนด

0:01:59.297,0:02:04.198
ด้วยเส้น หรือ เอ็ดจ์ เชื่อมระหว่างโนด[br]เพื่อเป็นตัวแทนของสะพาน

0:02:04.198,0:02:09.619
และกราฟที่ง่ายขึ้นนี้ช่วยให้เรา[br]นับดีกรีของแต่ละโนดได้ง่ายดาย

0:02:09.619,0:02:13.219
ดีกรี คือจำนวนสะพานที่แต่ละ[br]ผืนดินสัมผัส

0:02:13.219,0:02:14.598
ทำไมดีกรีจึงสำคัญน่ะหรือ

0:02:14.598,0:02:16.828
ก็เพราะตามกฎของคำท้า

0:02:16.828,0:02:20.678
เมื่อนักเดินทางไปถึง[br]ผืนดินหนึ่งด้วยสะพานหนึ่งแล้ว

0:02:20.678,0:02:23.800
พวกเขาต้องออกจากผืนดินนั้น[br]โดยใช้สะพานอื่น

0:02:23.800,0:02:28.168
ซึ่งก็คือ สะพานที่เข้าและออก[br]จากแต่ละโนดในเส้นทางใดก็ได้

0:02:28.168,0:02:30.587
แต่ต้องมีเป็นคู่ ๆ ที่แตกต่างกัน

0:02:30.587,0:02:34.239
หมายความว่าจำนวนสะพาน[br]ที่สัมผัสแต่ละผืนดินที่เดินผ่าน

0:02:34.239,0:02:36.368
ต้องเป็นจำนวนคู่

0:02:36.368,0:02:40.029
มีเพียงข้อยกเว้นที่เป็นไปได้[br]คือ ตำแหน่งของจุดเริ่มต้น

0:02:40.029,0:02:42.267
และจุดที่สิ้นสุดการเดิน

0:02:42.267,0:02:47.218
เมื่อมองไปที่กราฟ เป็นที่ชัดแจ้ง[br]ว่า ทั้งสี่โนด มีดีกรีเป็นจำนวนคี่

0:02:47.218,0:02:49.187
ดังนั้น ไม่ว่าจะเลือกเส้นทางใด

0:02:49.187,0:02:53.440
เมื่อถึงจุดหนึ่ง จะต้องมีสะพาน [br]สักแห่งที่ถูกข้ามซ้ำสองครั้ง

0:02:53.440,0:02:57.709
ออยเลอร์ได้ใช้บทพิสูจน์นี้[br]สร้างทฤษฎีทั่วไปขึ้นมา

0:02:57.709,0:03:01.721
ซึ่งประยุกต์ใช้กับกราฟที่มี[br]ตั้งแต่สองโนดขึ้นไปทั้งหมด

0:03:01.721,0:03:05.790
เส้นทางออยเลอร์ ซึ่งเดินผ่าน[br]แต่ละเอ็ดจ์เพียงครั้งเดียว

0:03:05.790,0:03:09.159
มีเพียงหนึ่งในสองกรณีต่อไปนี้[br]เท่านั้นที่เป็นไปได้

0:03:09.159,0:03:13.769
กรณีแรก คือ เมื่อมีโนดที่มีดีกรี[br]จำนวนคี่อยู่สองโนดพอดี

0:03:13.769,0:03:16.310
หมายถึงโนดที่เหลือทั้งหมดมี[br]ดีกรีจำนวนคู่

0:03:16.310,0:03:19.659
ในกรณีนี้ จุดเริ่มต้นคือ[br]หนึ่งในสองโนดที่มีดีกรีจำนวนคี่

0:03:19.659,0:03:21.770
และจุดสิ้นสุดคือ[br]อีกโนดที่มีดีกรีจำนวนคี่

0:03:21.770,0:03:26.091
กรณีที่สอง คือ เมื่อโนดทั้งหมด[br]มีดีกรีเป็นจำนวนคู่

0:03:26.091,0:03:31.231
ในกรณีนี้ เส้นทางออยเลอร์จะ[br]เริ่มต้นและสิ้นสุดในตำแหน่งเดียวกัน

0:03:31.231,0:03:34.758
ซึ่งทำให้มันกลายเป็นสิ่งที่เรียกว่า[br]วงจรออยเลอร์

0:03:34.758,0:03:38.460
แล้วเราจะสร้างเส้นทางออยเลอร์[br]ในเคอนิกส์แบร์กได้อย่างไร

0:03:38.460,0:03:39.302
มันง่ายมาก

0:03:39.302,0:03:41.402
แค่เอาสะพานไหนก็ได้ออก[br]ไปสักหนึ่งสะพาน

0:03:41.402,0:03:46.080
และปรากฏว่าประวัติศาสตร์[br]ได้สร้างเส้นทางออยเลอร์ของมันเอง

0:03:46.080,0:03:50.198
ในสงครามโลกครั้งที่ 2 กองทัพอากาศ[br]โซเวียตทำลายสะพานเมืองไปสองแห่ง

0:03:50.198,0:03:53.531
ทำให้เส้นทางออยเลอร์[br]เป็นไปได้อย่างง่ายดาย

0:03:53.531,0:03:57.291
ซึ่งถ้าว่ากันตามจริงแล้ว นั่นอาจจะ[br]ไม่ใช่ความตั้งใจของพวกเขาหรอก

0:03:57.291,0:04:00.781
การทิ้งระเบิดครั้งนั้นแทบจะกวาด[br]เคอนิกส์แบร์กออกจากแผนที่ไปเลย

0:04:00.781,0:04:04.910
และได้สร้างใหม่ขึ้นในภายหลัง[br]เป็นเมืองคาลินินกราดแห่งรัสเซีย

0:04:04.910,0:04:09.083
ดังนั้น แม้ว่าอาจไม่มีเคอนิกส์แบร์ก[br]กับสะพานทั้งเจ็ดอีกต่อไปแล้ว

0:04:09.083,0:04:13.361
แต่จะเป็นที่จดจำไปชั่วประวัติศาสตร์[br]เพียงเพราะปริศนาหนึ่งที่ดูแสนธรรมดา

0:04:13.361,0:04:17.662
ซึ่งนำไปสู่การกำเนิด[br]คณิตศาสตร์สาขาใหม่