1
00:00:08,786 --> 00:00:13,826
Dziś trudno byłoby wam
znaleźć Królewiec na mapie,

2
00:00:13,826 --> 00:00:17,355
ale pewna jego geograficzna osobliwość

3
00:00:17,355 --> 00:00:21,885
spowodowała, że Królewiec stał się jednym
z najsłynniejszych miast w matematyce.

4
00:00:21,885 --> 00:00:26,134
Przez to średniowieczne niemieckie
miasto przepływała rzeka Pregoła.

5
00:00:26,134 --> 00:00:28,805
Pośrodku rzeki leżały dwie duże wyspy.

6
00:00:28,805 --> 00:00:33,124
Połączone były z lądem i między sobą

7
00:00:33,124 --> 00:00:35,694
siedmioma mostami.

8
00:00:35,694 --> 00:00:41,076
Carl Gottlieb Ehler, matematyk,
a później burmistrz pobliskiego miasta,

9
00:00:41,076 --> 00:00:44,275
miał obsesję na punkcie
tych wysp i mostów.

10
00:00:44,275 --> 00:00:47,025
Wciąż powracał do jednego pytania:

11
00:00:47,025 --> 00:00:50,935
Która trasa umożliwiłaby przejście
wszystkich siedmiu mostów

12
00:00:50,935 --> 00:00:54,906
bez pokonania żadnego więcej niż raz?

13
00:00:54,906 --> 00:00:56,726
Pomyślcie o tym przez chwilę.

14
00:00:56,726 --> 00:00:57,706
7

15
00:00:57,706 --> 00:00:58,677
6

16
00:00:58,677 --> 00:00:59,706
5

17
00:00:59,706 --> 00:01:00,757
4

18
00:01:00,757 --> 00:01:01,726
3

19
00:01:01,726 --> 00:01:02,666
2

20
00:01:02,666 --> 00:01:03,566
1

21
00:01:03,566 --> 00:01:04,886
Daliście sobie spokój?

22
00:01:04,886 --> 00:01:06,038
Powinniście.

23
00:01:06,038 --> 00:01:07,253
To niemożliwe.

24
00:01:07,253 --> 00:01:12,546
Próby wyjaśnienia tej zagadki doprowadziły
słynnego matematyka Leonharda Eulera

25
00:01:12,546 --> 00:01:15,767
do stworzenia nowego
działu w matematyce.

26
00:01:15,767 --> 00:01:18,598
Carl pisał do Eulera z prośbą o pomoc.

27
00:01:18,598 --> 00:01:23,227
Euler początkowo zignorował
pytanie jako niezwiązane z matematyką.

28
00:01:23,227 --> 00:01:25,086
Jednak im więcej nad nim myślał,

29
00:01:25,086 --> 00:01:28,977
tym bardziej wydawało mu się,
że coś w tym jednak jest.

30
00:01:28,977 --> 00:01:32,906
Odpowiedź, na którą wpadł,
związana była z działem geometrii,

31
00:01:32,906 --> 00:01:35,268
który wtedy jeszcze nie istniał.

32
00:01:35,268 --> 00:01:41,897
Nazwał go geometrią położenia,
znaną dziś jako teoria grafów.

33
00:01:41,897 --> 00:01:43,443
Euler doszedł do wniosku,

34
00:01:43,443 --> 00:01:48,157
że kolejność przejścia mostów

35
00:01:48,157 --> 00:01:50,438
nie ma tak naprawdę żadnego znaczenia.

36
00:01:50,438 --> 00:01:54,427
Mapę można więc ograniczyć
do przedstawienia czterech lądów,

37
00:01:54,427 --> 00:01:56,597
oznaczonych przez pojedyncze punkty,

38
00:01:56,597 --> 00:01:58,987
nazywanych dziś wierzchołkami.

39
00:01:58,987 --> 00:02:03,928
Linie między nimi reprezentują mosty.

40
00:02:03,928 --> 00:02:09,379
Ten uproszczony schemat pozwala nam
łatwo policzyć łuki każdego wierzchołka.

41
00:02:09,379 --> 00:02:12,909
Jest to liczba mostów,
które dotyka każdy z lądów.

42
00:02:12,909 --> 00:02:14,498
Dlaczego to ma takie znaczenie?

43
00:02:14,498 --> 00:02:16,828
Zgodnie z zasadami,

44
00:02:16,828 --> 00:02:20,448
jeśli człowiek wejdzie
na ląd przez jeden most,

45
00:02:20,448 --> 00:02:23,530
będzie musiał wejść na
kolejny most, by opuścić ląd.

46
00:02:23,530 --> 00:02:28,168
Innymi słowy, mosty prowadzące
na każdy ląd i z niego

47
00:02:28,168 --> 00:02:30,417
muszą łączyć się w pary.

48
00:02:30,417 --> 00:02:36,078
To oznacza, że każdy z nich musi być
połączony parzystą liczbą mostów z innymi.

49
00:02:36,078 --> 00:02:42,019
Jedynym wyjątkiem są
początek i koniec trasy.

50
00:02:42,019 --> 00:02:44,048
Po spojrzeniu na schemat okazuje się,

51
00:02:44,048 --> 00:02:46,968
że wszystkie lądy mają
nieparzystą ilość łuków.

52
00:02:46,968 --> 00:02:49,187
Obrana trasa nie ma więc znaczenia.

53
00:02:49,187 --> 00:02:54,020
W którymś momencie jeden most
będzie trzeba przekroczyć dwukrotnie.

54
00:02:54,020 --> 00:02:57,709
Euler wykorzystał ten dowód
do sformułowania ogólnej teorii

55
00:02:57,709 --> 00:03:01,641
odnoszącej się do wszystkich grafów
z dwoma lub większą liczbą łuków.

56
00:03:01,641 --> 00:03:05,790
Łańcuch Eulera, w którym
każdy most przekracza się tylko raz,

57
00:03:05,790 --> 00:03:09,159
jest możliwy tylko w dwóch przypadkach.

58
00:03:09,159 --> 00:03:13,769
Pierwszy przypadek to dokładnie dwa
wierzchołki z nieparzystą liczbą łuków,

59
00:03:13,769 --> 00:03:16,270
czyli że wszystkie pozostałe są parzyste.

60
00:03:16,270 --> 00:03:22,030
Tymi dwoma wierzchołkami są punkt
początkowy i punkt końcowy trasy.

61
00:03:22,030 --> 00:03:26,091
W drugim przypadku wszystkie wierzchołki
mają parzystą liczbę łuków.

62
00:03:26,091 --> 00:03:30,681
Droga rozpoczyna się wtedy
i kończy w tym samym miejscu,

63
00:03:30,681 --> 00:03:34,628
co tworzy tak zwany cykl Eulera.

64
00:03:34,628 --> 00:03:38,170
Jak więc stworzyć
łańcuch Eulera w Królewcu?

65
00:03:38,170 --> 00:03:39,062
To proste.

66
00:03:39,062 --> 00:03:41,402
Wystarczy usunąć jeden most.

67
00:03:41,402 --> 00:03:45,840
Okazuje się, że historia stworzyła
już kiedyś własny łańcuch Eulera.

68
00:03:45,840 --> 00:03:50,368
Podczas II wojny światowej radzieckie
lotnictwo zniszczyło dwa mosty,

69
00:03:50,368 --> 00:03:53,531
powodując, że łańcuch
Eulera stał się możliwy.

70
00:03:53,531 --> 00:03:57,051
Oczywiście nie o to chodziło
radzieckim lotnikom.

71
00:03:57,051 --> 00:04:00,641
Bombardowania w znacznej części
zmiotły Królewiec z powierzchni ziemi.

72
00:04:00,641 --> 00:04:04,840
Odbudowano go później jako
rosyjskie miasto Kaliningrad.

73
00:04:04,840 --> 00:04:08,973
Choć Królewca i jego
siedmiu mostów już nie ma,

74
00:04:08,973 --> 00:04:11,451
to zagadnienie siedmiu mostów
zapisało się w historii

75
00:04:11,451 --> 00:04:13,361
jako pozornie trywialna zagadka,

76
00:04:13,361 --> 00:04:17,732
która zapoczątkowała
nową dziedzinę matematyki.