0:00:08.786,0:00:13.826
Dziś trudno byłoby wam[br]znaleźć Królewiec na mapie,

0:00:13.826,0:00:17.355
ale pewna jego geograficzna osobliwość

0:00:17.355,0:00:21.885
spowodowała, że Królewiec stał się jednym[br]z najsłynniejszych miast w matematyce.

0:00:21.885,0:00:26.134
Przez to średniowieczne niemieckie[br]miasto przepływała rzeka Pregoła.

0:00:26.134,0:00:28.805
Pośrodku rzeki leżały dwie duże wyspy.

0:00:28.805,0:00:33.124
Połączone były z lądem i między sobą

0:00:33.124,0:00:35.694
siedmioma mostami.

0:00:35.694,0:00:41.076
Carl Gottlieb Ehler, matematyk,[br]a później burmistrz pobliskiego miasta,

0:00:41.076,0:00:44.275
miał obsesję na punkcie[br]tych wysp i mostów.

0:00:44.275,0:00:47.025
Wciąż powracał do jednego pytania:

0:00:47.025,0:00:50.935
Która trasa umożliwiłaby przejście[br]wszystkich siedmiu mostów

0:00:50.935,0:00:54.906
bez pokonania żadnego więcej niż raz?

0:00:54.906,0:00:56.726
Pomyślcie o tym przez chwilę.

0:00:56.726,0:00:57.706
7

0:00:57.706,0:00:58.677
6

0:00:58.677,0:00:59.706
5

0:00:59.706,0:01:00.757
4

0:01:00.757,0:01:01.726
3

0:01:01.726,0:01:02.666
2

0:01:02.666,0:01:03.566
1

0:01:03.566,0:01:04.886
Daliście sobie spokój?

0:01:04.886,0:01:06.038
Powinniście.

0:01:06.038,0:01:07.253
To niemożliwe.

0:01:07.253,0:01:12.546
Próby wyjaśnienia tej zagadki doprowadziły[br]słynnego matematyka Leonharda Eulera

0:01:12.546,0:01:15.767
do stworzenia nowego[br]działu w matematyce.

0:01:15.767,0:01:18.598
Carl pisał do Eulera z prośbą o pomoc.

0:01:18.598,0:01:23.227
Euler początkowo zignorował[br]pytanie jako niezwiązane z matematyką.

0:01:23.227,0:01:25.086
Jednak im więcej nad nim myślał,

0:01:25.086,0:01:28.977
tym bardziej wydawało mu się,[br]że coś w tym jednak jest.

0:01:28.977,0:01:32.906
Odpowiedź, na którą wpadł,[br]związana była z działem geometrii,

0:01:32.906,0:01:35.268
który wtedy jeszcze nie istniał.

0:01:35.268,0:01:41.897
Nazwał go geometrią położenia,[br]znaną dziś jako teoria grafów.

0:01:41.897,0:01:43.443
Euler doszedł do wniosku,

0:01:43.443,0:01:48.157
że kolejność przejścia mostów

0:01:48.157,0:01:50.438
nie ma tak naprawdę żadnego znaczenia.

0:01:50.438,0:01:54.427
Mapę można więc ograniczyć[br]do przedstawienia czterech lądów,

0:01:54.427,0:01:56.597
oznaczonych przez pojedyncze punkty,

0:01:56.597,0:01:58.987
nazywanych dziś wierzchołkami.

0:01:58.987,0:02:03.928
Linie między nimi reprezentują mosty.

0:02:03.928,0:02:09.379
Ten uproszczony schemat pozwala nam[br]łatwo policzyć łuki każdego wierzchołka.

0:02:09.379,0:02:12.909
Jest to liczba mostów,[br]które dotyka każdy z lądów.

0:02:12.909,0:02:14.498
Dlaczego to ma takie znaczenie?

0:02:14.498,0:02:16.828
Zgodnie z zasadami,

0:02:16.828,0:02:20.448
jeśli człowiek wejdzie[br]na ląd przez jeden most,

0:02:20.448,0:02:23.530
będzie musiał wejść na[br]kolejny most, by opuścić ląd.

0:02:23.530,0:02:28.168
Innymi słowy, mosty prowadzące[br]na każdy ląd i z niego

0:02:28.168,0:02:30.417
muszą łączyć się w pary.

0:02:30.417,0:02:36.078
To oznacza, że każdy z nich musi być[br]połączony parzystą liczbą mostów z innymi.

0:02:36.078,0:02:42.019
Jedynym wyjątkiem są[br]początek i koniec trasy.

0:02:42.019,0:02:44.048
Po spojrzeniu na schemat okazuje się,

0:02:44.048,0:02:46.968
że wszystkie lądy mają[br]nieparzystą ilość łuków.

0:02:46.968,0:02:49.187
Obrana trasa nie ma więc znaczenia.

0:02:49.187,0:02:54.020
W którymś momencie jeden most[br]będzie trzeba przekroczyć dwukrotnie.

0:02:54.020,0:02:57.709
Euler wykorzystał ten dowód[br]do sformułowania ogólnej teorii

0:02:57.709,0:03:01.641
odnoszącej się do wszystkich grafów[br]z dwoma lub większą liczbą łuków.

0:03:01.641,0:03:05.790
Łańcuch Eulera, w którym[br]każdy most przekracza się tylko raz,

0:03:05.790,0:03:09.159
jest możliwy tylko w dwóch przypadkach.

0:03:09.159,0:03:13.769
Pierwszy przypadek to dokładnie dwa[br]wierzchołki z nieparzystą liczbą łuków,

0:03:13.769,0:03:16.270
czyli że wszystkie pozostałe są parzyste.

0:03:16.270,0:03:22.030
Tymi dwoma wierzchołkami są punkt[br]początkowy i punkt końcowy trasy.

0:03:22.030,0:03:26.091
W drugim przypadku wszystkie wierzchołki[br]mają parzystą liczbę łuków.

0:03:26.091,0:03:30.681
Droga rozpoczyna się wtedy[br]i kończy w tym samym miejscu,

0:03:30.681,0:03:34.628
co tworzy tak zwany cykl Eulera.

0:03:34.628,0:03:38.170
Jak więc stworzyć[br]łańcuch Eulera w Królewcu?

0:03:38.170,0:03:39.062
To proste.

0:03:39.062,0:03:41.402
Wystarczy usunąć jeden most.

0:03:41.402,0:03:45.840
Okazuje się, że historia stworzyła[br]już kiedyś własny łańcuch Eulera.

0:03:45.840,0:03:50.368
Podczas II wojny światowej radzieckie[br]lotnictwo zniszczyło dwa mosty,

0:03:50.368,0:03:53.531
powodując, że łańcuch[br]Eulera stał się możliwy.

0:03:53.531,0:03:57.051
Oczywiście nie o to chodziło[br]radzieckim lotnikom.

0:03:57.051,0:04:00.641
Bombardowania w znacznej części[br]zmiotły Królewiec z powierzchni ziemi.

0:04:00.641,0:04:04.840
Odbudowano go później jako[br]rosyjskie miasto Kaliningrad.

0:04:04.840,0:04:08.973
Choć Królewca i jego[br]siedmiu mostów już nie ma,

0:04:08.973,0:04:11.451
to zagadnienie siedmiu mostów[br]zapisało się w historii

0:04:11.451,0:04:13.361
jako pozornie trywialna zagadka,

0:04:13.361,0:04:17.732
która zapoczątkowała[br]nową dziedzinę matematyki.