[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Ti sarà difficile trovare Königsberg \Nin qualsiasi cartina moderna Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,ma una particolare stranezza \Nnella sua geografia Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,l'ha resa una delle città più famose\Nnella matematica. Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,La città medievale tedesca si estende\Nsu entrambe le sponde del fiume Pregel. Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,Al centro c'erano due grandi isole. Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,Le due isole erano collegate tra di loro \Ne agli argini del fiume Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,da sette ponti. Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Carl Gottlieb Ehler, un matematico che\Npoi divenne sindaco di una città vicina, Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,si ossessionò con queste isole e\Ni loro ponti. Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Continuava a pensare a una domanda: Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Quale percorso avrebbe permesso di \Nattraversare tutti e sette i ponti Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,senza attraversarne nessuno \Npiù di una volta? Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Pensaci un momento. Dialogue: 0,0:00:56.95,0:00:57.94,Default,,0000,0000,0000,,7 Dialogue: 0,0:00:57.94,0:00:58.95,Default,,0000,0000,0000,,6 Dialogue: 0,0:00:58.95,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,5 Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:00.85,Default,,0000,0000,0000,,4 Dialogue: 0,0:01:00.85,0:01:01.96,Default,,0000,0000,0000,,3 Dialogue: 0,0:01:01.96,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,2 Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:03.100,Default,,0000,0000,0000,,1 Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,Ti arrendi? Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Dovresti. Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Non è possibile. Dialogue: 0,0:01:07.51,0:01:12.64,Default,,0000,0000,0000,,Ma provando a spiegarne il perché\Nil famoso matematico Leonhard Euler Dialogue: 0,0:01:12.64,0:01:15.100,Default,,0000,0000,0000,,inventò un nuovo campo della matematica. Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Carl scrisse a Euler chiedendo\Naiuto per il problema. Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:23.37,Default,,0000,0000,0000,,Euler inizialmente respinse il problema\Ndicendo che non concerneva la matematica. Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Ma più si sforzava, Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,più sembrava che ci potesse\Nessere qualcosa dopotutto. Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,La risposta che gli venne in mente\Naveva a che fare con un tipo di geometria Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,che non esisteva ancora,\Nche chiamò la Geometria Topologica, Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:41.90,Default,,0000,0000,0000,,ora conosciuta come Teoria dei Grafi. Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,La prima intuizione di Euler Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:48.51,Default,,0000,0000,0000,,fu che il percorso da intraprendere\Nentrando nell'isola o sulla riva e uscirne Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,non importava davvero. Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Così, la mappa poteva essere semplificata\Nin modo che ognuno delle quattro terre Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,rappresentasse un punto singolo, Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,che ora chiamiamo un Nodo, Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,con linee, o collegamenti, tra di loro\Nper rappresentare i ponti. Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,Questo grafico semplificato ci permette di\Ncontare facilmente i gradi di ogni nodo. Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:13.22,Default,,0000,0000,0000,,Quello è il numero di ponti che \Nciascuna terra tocca. Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:14.70,Default,,0000,0000,0000,,Perché i gradi sono importanti? Dialogue: 0,0:02:14.70,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Beh, stando alle regole\Ndella sfida, Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,una volta che i viaggiatori arrivano\Nsu una terra da un ponte, Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,dovranno lasciarla attraverso\Nun altro ponte. Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,In altre parole, i ponti tra ogni nodo\No tragitto Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,devono presentarsi in\Ncoppie distinte, Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,cioè il numero di ponti che toccano\Nogni terra visitata Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.37,Default,,0000,0000,0000,,deve essere pari. Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,L'unica possibile eccezione \Npossono essere i punti di inizio Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,e fine del tragitto. Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Guardando il grafico, è chiaro che tutti\Ne quattro i nodi hanno un grado dispari. Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.19,Default,,0000,0000,0000,,Perciò, non importa che percorso scegli, Dialogue: 0,0:02:49.19,0:02:53.44,Default,,0000,0000,0000,,ad un certo punto, un ponte\Ndovrà essere attraversato due volte. Dialogue: 0,0:02:53.44,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Euler usò questa dimostrazione per\Nformulare una teoria generale Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,da applicare a tutti i grafici \Ncon due o più nodi. Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Un cammino Euleriano, \Nche attraversa ogni margine solo una volta Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,è possibile solo in due modi. Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Il primo è quando ci sono esattamente\Ndue nodi di grado dispari, Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,e quindi i restanti sono pari. Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, il punto di inizio è uno\Ndei nodi dispari, Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,e il punto di fine è l'altro. Dialogue: 0,0:03:21.77,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,Il secondo è quando tutti i nodi \Nsono di grado pari. Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:31.23,Default,,0000,0000,0000,,Perciò, il cammino Euleriano \Ninizierà e terminerà nello stesso punto, Dialogue: 0,0:03:31.23,0:03:34.76,Default,,0000,0000,0000,,che lo rende tale da essere chiamato\Ncircuito Euleriano. Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:38.46,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, come creare un cammino Euleriano\Na Königsberg? Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:39.30,Default,,0000,0000,0000,,è semplice. Dialogue: 0,0:03:39.30,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,Basta eliminare\Nun ponte qualsiasi. Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Ed è successo che la storia ha creato\Nun cammino Euleriano da sola. Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Durante la II Guerra Mondiale, gli aerei\Nsovietici distrussero due dei ponti, Dialogue: 0,0:03:50.20,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,realizzando facilmente \Nun cammino Euleriano. Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Anche se, onestamente, non credo \Nfosse loro intenzione. Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Questi bombardamenti quasi \Nspazzarono via Königsberg dalla mappa, Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,e in seguito fu ricostruita come città\Nrussa con il nome di Kaliningrad. Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Perciò anche se Königsberg e i suoi\Nsette ponti possono non esistere più, Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,saranno ricordati nella storia per \Nl'enigma apparentemente triviale Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,che portò alla nascita di un \Nintero nuovo campo della matematica.