1 00:00:09,036 --> 00:00:14,106 Ti sarà difficile trovare Königsberg in qualsiasi cartina moderna 2 00:00:14,106 --> 00:00:17,415 ma una particolare stranezza nella sua geografia 3 00:00:17,415 --> 00:00:22,205 l'ha resa una delle città più famose nella matematica. 4 00:00:22,205 --> 00:00:26,214 La città medievale tedesca si estende su entrambe le sponde del fiume Pregel. 5 00:00:26,214 --> 00:00:28,875 Al centro c'erano due grandi isole. 6 00:00:28,875 --> 00:00:33,124 Le due isole erano collegate tra di loro e agli argini del fiume 7 00:00:33,124 --> 00:00:35,884 da sette ponti. 8 00:00:35,884 --> 00:00:41,296 Carl Gottlieb Ehler, un matematico che poi divenne sindaco di una città vicina, 9 00:00:41,296 --> 00:00:44,395 si ossessionò con queste isole e i loro ponti. 10 00:00:44,395 --> 00:00:47,205 Continuava a pensare a una domanda: 11 00:00:47,205 --> 00:00:51,095 Quale percorso avrebbe permesso di attraversare tutti e sette i ponti 12 00:00:51,095 --> 00:00:55,136 senza attraversarne nessuno più di una volta? 13 00:00:55,136 --> 00:00:56,946 Pensaci un momento. 14 00:00:56,946 --> 00:00:57,936 7 15 00:00:57,936 --> 00:00:58,947 6 16 00:00:58,947 --> 00:00:59,916 5 17 00:00:59,916 --> 00:01:00,847 4 18 00:01:00,847 --> 00:01:01,956 3 19 00:01:01,956 --> 00:01:02,886 2 20 00:01:02,886 --> 00:01:03,996 1 21 00:01:03,996 --> 00:01:05,076 Ti arrendi? 22 00:01:05,076 --> 00:01:06,198 Dovresti. 23 00:01:06,198 --> 00:01:07,513 Non è possibile. 24 00:01:07,513 --> 00:01:12,636 Ma provando a spiegarne il perché il famoso matematico Leonhard Euler 25 00:01:12,636 --> 00:01:15,997 inventò un nuovo campo della matematica. 26 00:01:15,997 --> 00:01:18,648 Carl scrisse a Euler chiedendo aiuto per il problema. 27 00:01:18,648 --> 00:01:23,367 Euler inizialmente respinse il problema dicendo che non concerneva la matematica. 28 00:01:23,367 --> 00:01:25,136 Ma più si sforzava, 29 00:01:25,136 --> 00:01:28,977 più sembrava che ci potesse essere qualcosa dopotutto. 30 00:01:28,977 --> 00:01:32,906 La risposta che gli venne in mente aveva a che fare con un tipo di geometria 31 00:01:32,906 --> 00:01:38,258 che non esisteva ancora, che chiamò la Geometria Topologica, 32 00:01:38,258 --> 00:01:41,897 ora conosciuta come Teoria dei Grafi. 33 00:01:41,897 --> 00:01:43,443 La prima intuizione di Euler 34 00:01:43,443 --> 00:01:48,507 fu che il percorso da intraprendere entrando nell'isola o sulla riva e uscirne 35 00:01:48,507 --> 00:01:50,578 non importava davvero. 36 00:01:50,578 --> 00:01:54,427 Così, la mappa poteva essere semplificata in modo che ognuno delle quattro terre 37 00:01:54,427 --> 00:01:56,627 rappresentasse un punto singolo, 38 00:01:56,627 --> 00:01:59,297 che ora chiamiamo un Nodo, 39 00:01:59,297 --> 00:02:04,198 con linee, o collegamenti, tra di loro per rappresentare i ponti. 40 00:02:04,198 --> 00:02:09,619 Questo grafico semplificato ci permette di contare facilmente i gradi di ogni nodo. 41 00:02:09,619 --> 00:02:13,219 Quello è il numero di ponti che ciascuna terra tocca. 42 00:02:13,219 --> 00:02:14,698 Perché i gradi sono importanti? 43 00:02:14,698 --> 00:02:16,828 Beh, stando alle regole della sfida, 44 00:02:16,828 --> 00:02:20,678 una volta che i viaggiatori arrivano su una terra da un ponte, 45 00:02:20,678 --> 00:02:23,800 dovranno lasciarla attraverso un altro ponte. 46 00:02:23,800 --> 00:02:28,168 In altre parole, i ponti tra ogni nodo o tragitto 47 00:02:28,168 --> 00:02:30,587 devono presentarsi in coppie distinte, 48 00:02:30,587 --> 00:02:34,239 cioè il numero di ponti che toccano ogni terra visitata 49 00:02:34,239 --> 00:02:36,368 deve essere pari. 50 00:02:36,368 --> 00:02:40,029 L'unica possibile eccezione possono essere i punti di inizio 51 00:02:40,029 --> 00:02:42,267 e fine del tragitto. 52 00:02:42,267 --> 00:02:47,218 Guardando il grafico, è chiaro che tutti e quattro i nodi hanno un grado dispari. 53 00:02:47,218 --> 00:02:49,187 Perciò, non importa che percorso scegli, 54 00:02:49,187 --> 00:02:53,440 ad un certo punto, un ponte dovrà essere attraversato due volte. 55 00:02:53,440 --> 00:02:57,709 Euler usò questa dimostrazione per formulare una teoria generale 56 00:02:57,709 --> 00:03:01,721 da applicare a tutti i grafici con due o più nodi. 57 00:03:01,721 --> 00:03:05,790 Un cammino Euleriano, che attraversa ogni margine solo una volta 58 00:03:05,790 --> 00:03:09,159 è possibile solo in due modi. 59 00:03:09,159 --> 00:03:13,769 Il primo è quando ci sono esattamente due nodi di grado dispari, 60 00:03:13,769 --> 00:03:16,310 e quindi i restanti sono pari. 61 00:03:16,310 --> 00:03:19,659 Quindi, il punto di inizio è uno dei nodi dispari, 62 00:03:19,659 --> 00:03:21,770 e il punto di fine è l'altro. 63 00:03:21,770 --> 00:03:26,091 Il secondo è quando tutti i nodi sono di grado pari. 64 00:03:26,091 --> 00:03:31,231 Perciò, il cammino Euleriano inizierà e terminerà nello stesso punto, 65 00:03:31,231 --> 00:03:34,758 che lo rende tale da essere chiamato circuito Euleriano. 66 00:03:34,758 --> 00:03:38,460 Quindi, come creare un cammino Euleriano a Königsberg? 67 00:03:38,460 --> 00:03:39,302 è semplice. 68 00:03:39,302 --> 00:03:41,402 Basta eliminare un ponte qualsiasi. 69 00:03:41,402 --> 00:03:46,080 Ed è successo che la storia ha creato un cammino Euleriano da sola. 70 00:03:46,080 --> 00:03:50,198 Durante la II Guerra Mondiale, gli aerei sovietici distrussero due dei ponti, 71 00:03:50,198 --> 00:03:53,531 realizzando facilmente un cammino Euleriano. 72 00:03:53,531 --> 00:03:57,291 Anche se, onestamente, non credo fosse loro intenzione. 73 00:03:57,291 --> 00:04:00,781 Questi bombardamenti quasi spazzarono via Königsberg dalla mappa, 74 00:04:00,781 --> 00:04:04,910 e in seguito fu ricostruita come città russa con il nome di Kaliningrad. 75 00:04:04,910 --> 00:04:09,083 Perciò anche se Königsberg e i suoi sette ponti possono non esistere più, 76 00:04:09,083 --> 00:04:13,361 saranno ricordati nella storia per l'enigma apparentemente triviale 77 00:04:13,361 --> 00:04:17,662 che portò alla nascita di un intero nuovo campo della matematica.