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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:13.98,Default,,0000,0000,0000,,Vous aurez beaucoup de mal à trouver\NKönigsberg sur une carte moderne
Dialogue: 0,0:00:13.98,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,mais une particularité géographique
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:22.14,Default,,0000,0000,0000,,a fait d'elle l'une des villes\Nles plus célèbres des mathématiques.
Dialogue: 0,0:00:22.14,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,Cette ville médiévale allemande\Nétait traversée par la rivière Pregel.
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,En son centre, il y avait\Ndeux grandes îles.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,Ces deux îles étaient reliées \Nentre elles et aux berges
Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,par sept ponts.
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:41.26,Default,,0000,0000,0000,,Carl Gottlieb Ehler, un mathématicien\Ndevenu ensuite maire d'une ville proche,
Dialogue: 0,0:00:41.26,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,en fit son idée fixe.
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Il en revenait toujours\Nà la même question :
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,quel trajet permettrait à quelqu'un\Nde traverser l'ensemble des sept ponts
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,en ne les franchissant chacun\Nqu'une seule fois ?
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.73,Default,,0000,0000,0000,,Réfléchissez-y un instant.
Dialogue: 0,0:00:56.73,0:00:57.69,Default,,0000,0000,0000,,7
Dialogue: 0,0:00:57.69,0:00:58.71,Default,,0000,0000,0000,,6
Dialogue: 0,0:00:58.71,0:00:59.75,Default,,0000,0000,0000,,5
Dialogue: 0,0:00:59.75,0:01:00.69,Default,,0000,0000,0000,,4
Dialogue: 0,0:01:00.69,0:01:01.73,Default,,0000,0000,0000,,3
Dialogue: 0,0:01:01.73,0:01:02.81,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,0:01:02.81,0:01:03.91,Default,,0000,0000,0000,,1
Dialogue: 0,0:01:03.91,0:01:05.02,Default,,0000,0000,0000,,Vous jetez l'éponge ?
Dialogue: 0,0:01:05.02,0:01:06.17,Default,,0000,0000,0000,,Vous devriez.
Dialogue: 0,0:01:06.17,0:01:07.35,Default,,0000,0000,0000,,C'est impossible.
Dialogue: 0,0:01:07.35,0:01:12.47,Default,,0000,0000,0000,,En tentant d'expliquer pourquoi,\Nle célèbre mathématicien Leonhard Euler
Dialogue: 0,0:01:12.47,0:01:15.94,Default,,0000,0000,0000,,inventa une nouvelle branche\Ndes mathématiques.
Dialogue: 0,0:01:15.94,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Carl écrivit à Euler\Npour lui demander son aide.
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:19.77,Default,,0000,0000,0000,,Dans un premier temps,
Dialogue: 0,0:01:19.77,0:01:23.24,Default,,0000,0000,0000,,Euler écarta le problème,\Nqui ne concernait pas les maths.
Dialogue: 0,0:01:23.24,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Mais plus il s'interrogeait,
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,plus il lui semblait que finalement,\Nil y avait là quelquechose.
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Il trouva la réponse\Ngrâce à une branche de la géométrie
Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,qui n'existait pas encore\Net qu'il nomma Géométrie de position,
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:41.90,Default,,0000,0000,0000,,désormais connue comme\Nla Théorie des graphes.
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,La première idée d'Euler
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:48.51,Default,,0000,0000,0000,,était que le trajet emprunté pour entrer\Nsur une île ou une berge et la quitter
Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,n'avait pas vraiment d'importance.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Donc, la carte pouvait être simplifiée\Nen représentant les quatre zones de terre
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,\Npar un simple point,
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,que nous appellerons nœud,
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,reliés par des lignes ou des arcs\Nreprésentant les ponts.
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:09.50,Default,,0000,0000,0000,,Ce graphe simplifié nous permet de compter\Nfacilement les degrés de chaque nœud.
Dialogue: 0,0:02:09.50,0:02:12.91,Default,,0000,0000,0000,,C'est-à-dire le nombre de ponts\Npartant de chaque rive.
Dialogue: 0,0:02:12.91,0:02:14.87,Default,,0000,0000,0000,,Pourquoi les degrés sont-ils importants ?
Dialogue: 0,0:02:14.87,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Selon les règles du défi,
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,une fois arrivé sur la terre par un pont,
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,le voyageur doit en repartir\Npar un autre pont.
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Autrement dit, les ponts menant\Nd'un nœud à un autre
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,doivent, pour chaque parcours,\Naller par paire,
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,ce qui signifie que le nombre de ponts\Nmenant aux différentes berges visitées
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.34,Default,,0000,0000,0000,,doit être pair.
Dialogue: 0,0:02:36.34,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,Les seules exceptions possibles\Nseraient le point de départ
Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:41.92,Default,,0000,0000,0000,,et d'arrivée du trajet.
Dialogue: 0,0:02:41.92,0:02:47.03,Default,,0000,0000,0000,,Sur le graphe, on voit que\Nles quatre nœuds ont un degré impair.
Dialogue: 0,0:02:47.03,0:02:49.19,Default,,0000,0000,0000,,Du coup, peu importe le trajet choisi,
Dialogue: 0,0:02:49.19,0:02:54.07,Default,,0000,0000,0000,,à un moment ou à un autre, l'un des ponts\Ndevra être traversé deux fois.
Dialogue: 0,0:02:54.07,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Euler mit cette preuve à profit\Npour formuler une théorie générale
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,s'appliquant à tous les graphes\Ncomportant au moins deux nœuds.
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Un chemin eulérien ne passant\Nqu'une fois par chaque sommet
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,n'est possible\Nque dans un cas sur deux.
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Dans le premier, il y a exactement\Ndeux nœuds de degré impair,
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,tous les autres étant donc pairs.
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Dans ce cas là, le point de départ\Nest l'un des nœuds impairs
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:22.20,Default,,0000,0000,0000,,et l'autre, le point d'arrivée.
Dialogue: 0,0:03:22.20,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,Dans le deuxième cas, tous les nœuds\Nsont de degré pair.
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:30.96,Default,,0000,0000,0000,,Le chemin eulérien commence\Net s'achève alors au même point ;
Dialogue: 0,0:03:30.96,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,de fait, on le nomme également\Ncycle eulérien.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:37.92,Default,,0000,0000,0000,,Du coup, comment créer\Nun chemin eulérien à Königsberg ?
Dialogue: 0,0:03:38.18,0:03:39.20,Default,,0000,0000,0000,,C'est simple.
Dialogue: 0,0:03:39.20,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,Il suffit de supprimer l'un des ponts.
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:45.81,Default,,0000,0000,0000,,Et il s'avère que l'Histoire\Nen a elle-même créé un.
Dialogue: 0,0:03:45.81,0:03:49.04,Default,,0000,0000,0000,,Pendant la seconde guerre mondiale,\Nles forces aériennes soviétiques
Dialogue: 0,0:03:49.04,0:03:53.57,Default,,0000,0000,0000,,ont détruit deux des ponts de la ville,\Nouvrant la voie à un chemin eulérien.
Dialogue: 0,0:03:53.57,0:03:57.26,Default,,0000,0000,0000,,Mais, pour être honnête, ce n'était\Nsans doute pas intentionnel.
Dialogue: 0,0:03:57.26,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Ces bombardement ont pratiquement\Nrayé Königsberg de la carte.
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,Elle fut ensuite reconstruite pour devenir\Nla ville russe de Kaliningrad.
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Königsberg et ses sept ponts\Nne sont peut-être plus aujourd'hui,
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,mais ils resteront dans l'Histoire\Ncomme l'énigme en apparence triviale
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,à l'origine d'une branche complètement\Nnouvelle des mathématiques.