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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Heute findet man die Stadt Königsberg\Nnicht mehr auf der Karte,
Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,aber eine besondere Eigenheit\Nin ihrer geografischen Struktur
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,machte sie zu einer der bekanntesten\NStädte in der Mathematik.
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,Die mittelalterliche deutsche Stadt\Nlag auf beiden Seiten des Pregel.
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,Im Stadtzentrum gab es zwei große Inseln.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,Diese zwei Inseln waren miteinander\Nund mit den Flussufern
Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,durch sieben Brücken verbunden.
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:38.05,Default,,0000,0000,0000,,Der Mathematiker Carl Gottlieb Ehler,
Dialogue: 0,0:00:38.05,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,der später Bürgermeister\Neiner benachbarten Stadt wurde,
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,war von diesen Inseln\Nund Brücken fasziniert.
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Er stellte sich immer wieder\Neine einzige Frage:
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Welche Strecke muss man gehen,\Num alle 7 Brücken zu überqueren,
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,ohne auch nur eine davon\Nmehr als einmal zu überqueren?
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Denke einen Moment darüber nach.
Dialogue: 0,0:00:56.93,0:00:57.93,Default,,0000,0000,0000,,7
Dialogue: 0,0:00:57.94,0:00:58.94,Default,,0000,0000,0000,,6
Dialogue: 0,0:00:58.95,0:00:59.95,Default,,0000,0000,0000,,5
Dialogue: 0,0:00:59.95,0:01:00.95,Default,,0000,0000,0000,,4
Dialogue: 0,0:01:00.95,0:01:01.95,Default,,0000,0000,0000,,3
Dialogue: 0,0:01:01.95,0:01:02.95,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,0:01:02.95,0:01:03.100,Default,,0000,0000,0000,,1
Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,Du gibst auf?
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Das solltest du auch.
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Denn es ist nicht möglich.
Dialogue: 0,0:01:07.51,0:01:12.64,Default,,0000,0000,0000,,Aber mit den Erklärungsversuchen entdeckte\Nder berühmte Mathematiker Leonhard Euler
Dialogue: 0,0:01:12.64,0:01:15.100,Default,,0000,0000,0000,,ein neues Gebiet der Mathematik.
Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Ehler schrieb an Euler\Nund bat ihn um Hilfe.
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:23.37,Default,,0000,0000,0000,,Euler lehnte die Frage zunächst ab,\Nda sie nichts mit Mathematik zu tun hatte.
Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.37,Default,,0000,0000,0000,,Aber umso mehr er mit der Frage rang,
Dialogue: 0,0:01:25.37,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,umso mehr schien es, dass da\Ndoch ein Zusammenhang bestand.
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:34.63,Default,,0000,0000,0000,,Die Antwort, die er fand, hatte nichts\Nmit der existierenden Geometrie zu tun;
Dialogue: 0,0:01:34.63,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,es war die Geometrie der Lage,
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:41.90,Default,,0000,0000,0000,,die heute als Graphentheorie bekannt ist.
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,Euler erstes Erkenntnis:
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:47.74,Default,,0000,0000,0000,,Die Strecke zwischen dem Betreten\Neiner Insel oder einem Flussufer
Dialogue: 0,0:01:47.74,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,und dem Verlassen derer,\Ntat nichts zur Sache.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:53.44,Default,,0000,0000,0000,,Also konnte die Karte vereinfacht werden:
Dialogue: 0,0:01:53.44,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,Jede der vier Landmassen\Nwird als ein einziger Punkt dargestellt,
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,was wir heute "Knoten" nennen,
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,mit Linien, oder Kanten, zwischen ihnen,\Num die Brücken darzustellen.
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:06.62,Default,,0000,0000,0000,,Dieser vereinfachte Graph erlaubt es uns,
Dialogue: 0,0:02:06.62,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,die Grade eines jeden Knotens\Nganz leicht zu zählen.
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:13.22,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Anzahl der Brücken,\Ndie jede Landmasse berührt.
Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:14.60,Default,,0000,0000,0000,,Warum sind die Grade wichtig?
Dialogue: 0,0:02:14.60,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Den Regeln der Herausforderung zufolge
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,müssen Personen, die über eine Brücke\Nan einer Landmasse ankommen,
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,diese über eine andere Brücke\Nwieder verlassen.
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Die Brücken, die auf einer Strecke zu\Nund von jedem Knoten hin- und wegführen,
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,müssen in verschiedenen Paaren auftreten,
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,d. h. die Anzahl der Brücken,\Ndie jede besuchte Landmasse berühren,
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.37,Default,,0000,0000,0000,,muss eine gerade Zahl sein.
Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:39.19,Default,,0000,0000,0000,,Die einzig möglichen Ausnahmen
Dialogue: 0,0:02:39.19,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,sind der Anfang und das Ende des Wegs.
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:44.65,Default,,0000,0000,0000,,Sieht man sich den Graph an,\Nwird offensichtlich:
Dialogue: 0,0:02:44.65,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Alle vier Knoten haben\Neinen ungeraden Grad.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.19,Default,,0000,0000,0000,,Ganz gleich, welcher Weg gewählt wird,
Dialogue: 0,0:02:49.19,0:02:53.30,Default,,0000,0000,0000,,an irgendeinem Punkt muss\Neine Brücke zweimal überquert werden.
Dialogue: 0,0:02:54.07,0:02:57.86,Default,,0000,0000,0000,,Euler nutzte diesen Beweis, um eine\Nallgemeine Theorie zu formulieren,
Dialogue: 0,0:02:57.86,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,die für alle Graphen\Nmit zwei oder mehr Knoten gilt.
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Ein Eulerischer Weg,\Nder jede Kante nur einmal betritt,
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,ist nur in einem von 2 Szenarios möglich.
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Erstens, wenn es genau zwei Knoten\Nmit ungeraden Grad gibt,
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,was bedeutet,\Ndie anderen sind alle gerade.
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Dann ist der Ausgangspunkt\Neiner der ungeraden Knoten
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,und der Endpunkt der andere.
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,Zweitens, wenn alle Knoten\Neinen geraden Grad haben.
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:30.71,Default,,0000,0000,0000,,Dann beginnt und endet\Nder Eulerische Weg am selben Ort,
Dialogue: 0,0:03:30.71,0:03:34.76,Default,,0000,0000,0000,,wodurch ein sogenannter\NEulerischer Rundgang entsteht.
Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:38.46,Default,,0000,0000,0000,,Wie könntest du also einen Eulerischen Weg\Nin Königsberg entstehen lassen?
Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Ganz einfach:
Dialogue: 0,0:03:39.56,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,Entferne einfach eine Brücke.
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Sogar die Geschichte schaffte sich\Nihren eigenen Eulerischen Weg.
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Im Zweiten Weltkrieg zerstörte\Ndie sowjetische Luftwaffe zwei der Brücken
Dialogue: 0,0:03:50.20,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,und ermöglichte somit\Neinen Eulerischen Weg.
Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Aber zugegeben, das war\Nbestimmt nicht ihre Absicht.
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Diese Bombardierungen radierten\NKönigsberg fast von der Karte aus.
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,Später wurde sie als die russische Stadt\NKaliningrad wieder aufgebaut.
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Obgleich die Stadt Königsberg\Nund ihre 7 Brücken nicht mehr existieren,
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,wird man sich wegen eines scheinbar\Ntrivialen Rätsels immer an sie erinnern,
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:18.09,Default,,0000,0000,0000,,das zu einem neuen Gebiet\Nder Mathematik geführt hat.