WEBVTT

00:00:09.036 --> 00:00:14.106
ستواجه صعوبة في إيجاد مدينة 
كونيغسبيرغ على أي خرائط حديثة.

00:00:14.106 --> 00:00:17.415
ولكن خاصية معينة في جغرافيتها

00:00:17.415 --> 00:00:22.205
جعلتها واحدة من أشهر المدن في الرياضيات.

00:00:22.205 --> 00:00:26.214
تقع المدينة الألمانية العائدة للقرون
الوسطى على جانبي نهر بريجل.

00:00:26.214 --> 00:00:28.875
كانت تتواجد في مركزها جزيرتان كبيرتان.

00:00:28.875 --> 00:00:33.124
كانت الجزيرتان مرتبطتين
ببعضهما وبضفاف النهر

00:00:33.124 --> 00:00:35.884
بواسطة سبعة جسور.

00:00:35.884 --> 00:00:41.296
كارل غوتليب إيلر، عالم الرياضيات الذي
أصبح لاحقا رئيس بلدية بلدة مجاورة،

00:00:41.296 --> 00:00:44.395
كان مهووسا بهذه الجزر والجسور.

00:00:44.395 --> 00:00:47.205
وظل يفكر في سؤال واحد:

00:00:47.205 --> 00:00:51.095
أي الطرق يمكنها السماح لشخص
بعبور كل الجسور السبعة

00:00:51.095 --> 00:00:55.136
دون عبور أي منها
أكثر من مرة؟

00:00:55.136 --> 00:00:56.946
فكر للحظة .

00:00:56.946 --> 00:00:57.936
7

00:00:57.936 --> 00:00:58.947
6

00:00:58.947 --> 00:00:59.916
5

00:00:59.916 --> 00:01:00.847
4

00:01:00.847 --> 00:01:01.956
3

00:01:01.956 --> 00:01:02.886
2

00:01:02.886 --> 00:01:03.996
1

00:01:03.996 --> 00:01:05.076
هل تعلن استسلامك؟

00:01:05.076 --> 00:01:06.198
يجب عليك ذلك.

00:01:06.198 --> 00:01:07.513
إنه أمر غير ممكن.

00:01:07.513 --> 00:01:12.636
ولكن محاولة شرح السبب قادت
عالم الرياضيات الشهير ليونهارت أويلر

00:01:12.636 --> 00:01:15.997
لابتكار حقل جديد من الرياضيات.

00:01:15.997 --> 00:01:18.648
كتب كارل لأويلر طالبا مساعدته
في هذه المشكلة.

00:01:18.648 --> 00:01:23.367
رفض أويلر في البداية كون المسألة 
لها علاقة بالرياضيات.

00:01:23.367 --> 00:01:25.136
ولكن كلما تصارع معها،

00:01:25.136 --> 00:01:28.977
كلما بدا أنه ربما هناك علاقة ما .

00:01:28.977 --> 00:01:32.906
الجواب الذي جاء به 
كان مرتبطا بفرع من الهندسة

00:01:32.906 --> 00:01:38.258
لم يكن موجودا بعد،
وهو ما أسماه بهندسة الأماكن،

00:01:38.258 --> 00:01:41.897
يعرف الآن باسم نظرية المخططات.

00:01:41.897 --> 00:01:43.443
أول ما فطن له أويلر

00:01:43.443 --> 00:01:48.507
هو أن الطريق المسلوكة لدخول
جزيرة أو ضفة نهر ومغادرتها

00:01:48.507 --> 00:01:50.578
لا تهم في الواقع.

00:01:50.578 --> 00:01:54.427
وهكذا، يمكن تبسيط الخريطة 
بتمثيل كل من المناطق الأربع لليابسة

00:01:54.427 --> 00:01:56.627
بنقطة واحدة،

00:01:56.627 --> 00:01:59.297
ما نسميه الآن بعقدة،


00:01:59.297 --> 00:02:04.198
مع خطوط أو أقواس، بينها
لتمثيل الجسور.

00:02:04.198 --> 00:02:09.619
وهذا المخطط المبسط يسمح لنا
بحساب درجات كل عقدة بسهولة.

00:02:09.619 --> 00:02:13.219
هذا هو عدد الجسور المتصلة 
بكل منطقة يابسة.

00:02:13.219 --> 00:02:14.598
ما أهمية الدرجات؟

00:02:14.598 --> 00:02:16.828
حسنا، وفقا لقواعد التحدي،

00:02:16.828 --> 00:02:20.678
بمجرد وصول المسافرين إلى اليابسة
عبر جسر معين ،

00:02:20.678 --> 00:02:23.800
يجب عليهم المغادرة
عبر جسر مختلف.

00:02:23.800 --> 00:02:28.168
بعبارة أخرى، فإن الجسور المؤدية
من وإلى كل عقدة على أي طريق

00:02:28.168 --> 00:02:30.587
يجب أن تكون ذات أزواج مختلفة،

00:02:30.587 --> 00:02:34.239
وهذا يعني أن عدد الجسور 
المتصلة بكل منطقة يابسة تمت زيارتها

00:02:34.239 --> 00:02:36.368
يجب أن يكون زوجيا.

00:02:36.368 --> 00:02:40.029
إن الاستثناءات الوحيدة الممكنة هي 
مواقع بداية

00:02:40.029 --> 00:02:42.267
ونهاية المسيرة.

00:02:42.267 --> 00:02:47.218
عند النظر إلى المخطط، يتضح
أن كافة العقد الأربع لديها درجة فردية.

00:02:47.218 --> 00:02:49.187
إذن وبغض النظر عن المسار المختار ،

00:02:49.187 --> 00:02:53.440
فإنه سيتعيَّن عند نقطة ما،
عبور أحد الجسور مرتين.

00:02:53.440 --> 00:02:57.709
استخذم أويلر هذا البرهان لصياغة
نظرية عامة

00:02:57.709 --> 00:03:01.721
تنطبق على جميع المخططات
التي تظم عقدتين أو أكثر .

00:03:01.721 --> 00:03:05.790
مسار أويلر الذي يجتاز كل قوس مرة واحدة فقط

00:03:05.790 --> 00:03:09.159
ممكن في حالة واحدة من أصل اثنتين.

00:03:09.159 --> 00:03:13.769
الأولى هي عندما تكون هناك بالضبط
عقدتين من درجة فردية،

00:03:13.769 --> 00:03:16.310
مما يعني أن ما تبقى زوجي.

00:03:16.310 --> 00:03:19.659
في هذه الحالة، نقطة البداية هي أحد
العقد الفردية،

00:03:19.659 --> 00:03:21.770
والأخرى هي نقطة النهاية .

00:03:21.770 --> 00:03:26.091
والحالة الثانية هي عندما تكون كافة العقد 
ذات درجة زوجية.

00:03:26.091 --> 00:03:31.231
حينها سيبدأ مسار أولير
وينتهي في نفس الموقع،

00:03:31.231 --> 00:03:34.758
وهذا ما يجعل منه ما يسمى أيضا
بدارة أويلر.

00:03:34.758 --> 00:03:38.460
إذن كيف يمكن لك إنشاء مسار أويلر
في كنيغسبرغ؟

00:03:38.460 --> 00:03:39.302
هذا بسيط.

00:03:39.302 --> 00:03:41.402
فقط أزل أحد الجسور.

00:03:41.402 --> 00:03:46.080
ويتضح أن التاريخ خلق
مسار أويلر من تلقاء نفسه.

00:03:46.080 --> 00:03:50.198
خلال الحرب العالمية الثانية، دمرت قوات 
الجو السوفياتية اثنين من جسور المدينة،

00:03:50.198 --> 00:03:53.531
ممهِّدة الطريق لمسار أويلر .

00:03:53.531 --> 00:03:57.291
لكن ، ولكي نكون عادلين، لم تكن هذه 
هي نيتهم على الأرجح.

00:03:57.291 --> 00:04:00.781
محت هذه التفجيرات إلى حد كبير
كنيغسبرغ من الخريطة،

00:04:00.781 --> 00:04:04.910
وأعيد بناؤها لاحقا لتصبح المدينة الروسية 
"كالينينغراد".

00:04:04.910 --> 00:04:09.083
إذن ورغم أن كنيغسبرغ وجسورها السبعة
لم تعد متواجدة الآن ،

00:04:09.083 --> 00:04:13.361
فسيتم تذكرها على مدار التاريخ عبر اللغز 
الذي يبدو تافها

00:04:13.361 --> 00:04:17.662
والذي أدى إلى ظهور
حقل جديد كليا من الرياضيات.